Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I
1º de Bachillerato
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MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CC SS I
GUÍA DEL ALUMNO
Índice
1. INTRODUCCIÓN 2. EL LIBRO 3. OBJETIVOS
4. ORIENTACIONES METODOLÓGICAS 5. RECURSOS
6. EVALUACIÓN
UNIDADES DIDÁCTICAS
1. Los números reales.2. Matemática financiera.
3. Polinomios y fracciones algebraicas.
4. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas.
5. Funciones.
6. Operaciones con funciones, funciones trascendentes: exponencial, logarítmica y trigonométricas.
7. Límites y continuidad de una función.
8. Derivadas.
9. Aplicaciones de la derivada.
10. Distribuciones estadísticas.
11. Distribuciones estadísticas dobles.
12. Distribuciones de probabilidad.
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INTRODUCCIÓN
Al leer cualquier periódico o revista, es difícil no encontrarse con resultados de encuestas, índices, gráficos, etc. El lenguaje matemático es tan aplicable a los fenómenos sociales que buena parte de su terminología ha pasado a formar parte de nuestro vocabulario habitual.
Ocurre lo mismo cuando nos adentramos en la mayor parte de los campos especializados. En todos los aspectos cuantitativos de la realidad, el lenguaje matemático permite expresar relaciones entre variables de una forma rigurosa, analizar datos e informaciones, representar fenómenos, comprender y predecir su evolución, y esto en las áreas más diversas: Economía, Sociología, Psicología, Medicina, etc.
Como estudiante de la modalidad de Humanidades y Ciencias Sociales, es este valor de las Matemáticas como lenguaje y como herramienta para analizar y sintetizar informaciones, o representar la evolución de fenómenos de todo tipo, el que te va a resultar de mayor interés para tus futuros estudios y para el ejercicio de tu profesión.
Pero las Matemáticas, además de su valor utilitario e instrumental, tienen un alto valor formativo. Te ayudarán a conseguir un visión amplia y científica de la realidad, rigor en el pensamiento, hábito de investigación, desarrollo de la creatividad y de otras capacidades personales.
Las Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales I tienen una orientación práctica. No se insiste tanto en la abstracción simbólica y en la exigencia probatoria típicas del saber matemático. Debes buscar, sin embargo, las características que le dan valor como lenguaje: comprender, interpretar, expresar, comunicar. Todo esto has de tenerlo presente en tu forma de estudiar: no te quedes en los cálculos o en la mecánica de los procedimientos; busca los significados, la interpretación de las funciones y de sus gráficas, qué conclusiones puedes obtener de unos parámetros estadísticos que has calculado, etc. Los cálculos sólo tendrán sentido si sabemos dar significado a sus resultados.
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CC SS I
EL LIBRO
Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I Calviño Castelo, Santiago
Sánchez Hernández, Augusto Vigara Hernández, Lucio
CIDEAD. CNICE
MINISTERIO DE EDUCACIÓN Y CIENCIA, 2005 NIPO: 651-05-167-6
ISBN: 84-369-4026-1
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OBJETIVOS
Conocer, distinguir y clasificar las diferentes clases de números. Utilizar las representaciones decimales de las fracciones. Saber el concepto de valor absoluto.
Conocer y definir las distintas clases de intervalos en (R, ) y el concepto de entorno.
Usar e interpretar la notación científica. Conocer y operar potencias. Saber qué son radicales equivalentes y semejantes. Racionalizar expresiones radicales. Realizar operaciones con polinomios. Dividir polinomios con coeficientes reales. Dividir P(x) : (x a) usando la regla de Ruffini.
Discutir y resolver ecuaciones de primer y segundo grado. Resolver ecuaciones polinómicas de grado superior a dos. Plantear y resolver problemas con sistemas de ecuaciones lineales. Resolver inecuaciones de primer grado con una incógnita y representar el conjunto de sus soluciones sobre la recta real. Resolver gráfica y analíticamente inecuaciones lineales y sistemas de inecuaciones.
Aprender a representar gráficamente funciones sencillas. Interpretar el dominio y la imagen de la función, sobre todo desde un punto de vista gráfico. Saber realizar operaciones con funciones, en particular, la composición de funciones. Entender la función inversa, sobre todo gráficamente. Operar con funciones polinómicas, conociendo y usando las propiedades de la suma, producto y cociente de funciones.
Componer funciones polinómicas. Saber definir y calcular la función inversa de una función polinómica. Conocer la gráfica y principales propiedades de las funciones logarítmicas. Definir logaritmo en base b de un número. Representar funciones exponenciales y logarítmicas. Aplicar al cálculo la definición y propiedades de los logaritmos. Resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones exponenciales y logarítmicos.
Expresar cualquier ángulo en medidas sexagesimales y en radianes. Conocer las razones trigonométricas, sus relaciones entre ellas y calcular cualquiera de ellas utilizando la geometría del triángulo rectángulo. Saber y utilizar la relación fundamental de la trigonometría en ejercicios de justificación de identidades trigonométricas.
Resolver triángulos rectángulos.
Expresar de forma intuitiva los conceptos de límite de una sucesión y de una función en un punto, tanto finitos como infinitos. Expresar de forma intuitiva el concepto de límites laterales. Saber qué son las asíntotas verticales y las asíntotas horizontales. Conocer y saber expresar el concepto de función continua en un punto.
Conocer las clases de discontinuidades y analizarlas en funciones que las presenten.
Resolver indeterminaciones de los tipos 0/0 , y /. Calcular límites funcionales y determinar posibles asíntotas verticales u horizontales. Conocer el significado físico de
la derivada en un punto como velocidad instantánea o, más en general, como tasa de variación en un punto. Conocer el significado geométrico de la derivada en un punto y de la función derivada de una función. Conocer las funciones derivadas de las funciones usuales, así como las reglas de derivación. Calcular funciones derivadas de funciones simples y compuestas. Determinar las derivadas sucesivas de una función y sus valores en un punto. Hallar la ecuación de la recta tangente a una función en un punto. Averiguar para qué valores de los parámetros una función, que los presenta en su criterio, es derivable.
Conocer y saber diferenciar los términos población y muestra. Diferenciar los tipos de variables estadísticas. Conocer, sabiendo calcular y tabular frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Manejar datos agrupados y determinar las marcas de clase.
Representar gráficamente las frecuencias tabuladas de una variable estadística. Saber cuáles son, qué son, qué miden y calcular los parámetros de dispersión. Conocer los parámetros de posición, qué son y qué miden. Comparar dispersiones relativas de dos series de datos usando el coeficiente de dispersión de Pearson. Conocer y diferenciar los conceptos de dependencia funcional y estadística. Saber el concepto de covarianza y qué mide. Definir la regresión lineal. Definir el coeficiente de correlación lineal. Dibujar la nube de puntos de los datos de una tabla bidimensional. Calcular la covarianza de una distribución bidimensional. Calcular las ecuaciones de las rectas de regresión. Calcular el coeficiente de correlación de una regresión lineal. Saber operar con sucesos. Expresar correctamente y aplicar al cálculo de probabilidades la Regla de Laplace. Definir probabilidad condicionada y aplicar la definición a ejercicios y problemas. Definir variables aleatorias y sus clases. Definir distribución binomial y aplicarlo a la identificación de distribuciones. Establecer el concepto y la función de densidad, con sus características, de una distribución normal. Establecer las funciones de probabilidad y de distribución de una variable aleatoria binomial. Calcular los parámetros de una distribución binomial. Tipificar la variable normal. Calcular probabilidades en ejercicios y problemas de distribuciones binomiales y normales.
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ORIENTACIONES METODOLÓGICAS
En cada unidad didáctica encontrarás siempre los siguientes apartados:
1. Página de inicio de la unidad.
2. Desarrollo teórico de cada apartado del índice de la Unidad.
3. Ejemplos resueltos 4. Actividades
Al final del libro encontrarás la solución detallada de todas las actividades propuestas.
Para su estudio te recomendamos que sigas los siguientes pasos:
1. Empieza leyendo la página de inicio de la unidad que te invita a reflexionar sobre los contenidos que vas a estudiar en la unidad.
Haz un esquema general de la Unidad. En un primer momento te pueden bastar los títulos de los diferentes apartados.
2. Haz los Ejemplos resueltos que se proponen al finalizar la explicación de los conceptos y procedimientos. Cada uno de ellos va seguido de Actividades de autoevaluación. Al intentar resolverlas comprobarás si has entendido lo inmediatamente anterior.
Muchos de los conceptos matemáticos admiten una expresión gráfica. Te resultará mucho más fácil su estudio si vas buscando ejemplos gráficos de cada uno de ellos.
3. Al final del libro encontrarás la solución detallada de todas las Actividades de autoevaluación propuestas.
4. Como complemento tienes una relación de páginas de internet si tu curiosidad e interés te lleva más allá del libro de texto. Utiliza el apartado “Recursos” que te explicamos en la siguiente sección.
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RECURSOS
Recursos didácticos
En el Centro Virtual de Educación (CVE), haciendo clic en “Recursos” accederás a una página en la que podrás encontrar elementos que te pueden ser de gran utilidad a la hora del estudio, tales como actividades de autoevaluación que amplían las posibilidades que el libro te ofrece, enlaces a páginas web, textos y video-comentarios que el profesor te propone, etc.
Todos estos recursos los encontrarás ordenados de acuerdo con su utilidad en función de la unidad didáctica a la que están dirigidos; es por ello que algunos puedes encontrarlos en más de una unidad didáctica.
Entre los recursos que se ofrecen pueden encontrar también exámenes realizados anteriormente. Puedes utilizarlos como actividades de autoevaluación al final de cada evaluación.
Si necesitas otros recursos complementarios puedes solicitarlos a tu profesor.
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EVALUACIÓN
La evaluación de la asignatura se sujeta a lo expuesto en el documento “Sistema de estudios y plan de trabajo” que tu tutor/a te habrá proporcionado. Repasa detenidamente dicho documento.
1. Actividades
Como habrás visto el curso se divide en tres trimestres, cada uno de los cuales consta de varias unidades didácticas o “quincenas”. Se deben remitir periódicamente al profesor las Actividades para enviar al tutor dentro de las fechas previstas en el documento antes citado. Su envío es fundamental para poder realizar la evaluación formativa y suponen un porcentaje importante de la calificación, indicado en las normas generales. Podrás encontrar las actividades trimestrales en el CVE, que es el lugar de referencia para su envío, ya que de este modo quedará registrada su entrega y la evaluación que realice el profesor. Debes tener en cuenta que el CVE sólo permite el envío de un archivo por actividad.
Aparte de las actividades quincenales o en sustitución de éstas el profesor puede indicarte actividades trimestrales de carácter obligatorio o voluntario. Todo se indicará claramente en el CVE al comienzo de cada evaluación, incluido su plazo de entrega y allí podrás comprobar también el seguimiento de las actividades entregadas.
El profesor te enviará la corrección de las actividades y podrá pedirte que tú también autoevalúes tu progreso.
2. Pruebas presenciales
La evaluación de la materia se realizará también mediante pruebas escritas presenciales. Cada una de estas pruebas de evaluación constará de cuatro ejercicios o cuestiones de las quincenas que comprenden la evaluación pudiendo añadirse un problema de recapitulación del trimestre. Se podrá pedir al alumno que realice ejercicios de tipo práctico o que realice algún razonamiento para justificar resultados matemáticos. Todas las operaciones y razonamientos deben aparecer en las hojas del examen siendo éstos lo más claros y ordenados posibles. La falta total o parcial de orden, fundamentación o explicaciones puede hacer que un problema no sea evaluado positivamente. El uso correcto del idioma será evaluado en la proporción indicada en las normas generales, siguiendo los criterios de evaluación allí expuestos.
Junto a la segunda evaluación se propondrá examen de recuperación de la primera si no se ha aprobado en dicha convocatoria.
Junto a la tercera evaluación se propondrán exámenes de recuperación de la primera y de la segunda.
El examen de septiembre tendrá la misma estructura que los anteriores y se hará sobre la totalidad de la materia estudiada en el curso, independientemente del número de evaluaciones no superadas.
La no realización de una evaluación o su correspondiente recuperación en caso de no haber obtenido calificación positiva puede implicar el suspenso de la materia.
3. Calificación
En la convocatoria ordinaria la nota final del curso será la media aritmética de las tres evaluaciones, siempre y cuando la nota en cada una de ellas sea igual o superior a 3 puntos. Con una nota menor en alguna evaluación el profesor puede considerar suspensa la asignatura independientemente de las calificaciones obtenida en el resto de las evaluaciones.
Dadas las características extraordinarias de los exámenes de recuperación, éstos se calificarán con un máximo de 6 puntos. En caso de realizar la recuperación de la primera evaluación dos veces (en la segunda y en la tercera evaluación) se consignará como nota de recuperación la más alta de las obtenidas.
Ten en cuenta que el uso correcto del español no se evaluará solo en Lengua Castellana sino en las demás materias de la etapa, en las que le corresponderá un 10% de la calificación. La capacidad expresiva, la adecuación del lenguaje y la corrección idiomática serán valorados no solo en los exámenes, actividades y trabajos sino también en las comunicaciones con el profesorado.
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UNIDADES DIDÁCTICAS
La Aritmética y el Álgebra son el lenguaje básico matemático. Mediante el estudio de las siguientes unidades se pretende que adquieras soltura en su comprensión y empleo, que seas capaz de transcribir problemas reales al lenguaje algebraico y que sepas utilizar las técnicas básicas para su resolución.
1. LOS NÚMEROS REALES
Primero debes ser consciente de la existencia de números irracionales. Si en un cuadrado de lado unidad quieres medir su diagonal, te darás cuenta de que su longitud no la puedes expresar mediante ningún número racional, es decir, mediante el cociente de dos números enteros. Son necesarios otros números a los que llamamos irracionales. La unión de los dos conjuntos de números, racionales e irracionales, constituyen los números reales.
Conviene que hagas varias representaciones de números sobre la recta real, en particular al estudiar las propiedades del orden en el conjunto R o al estudiar los intervalos. Te facilitará su comprensión.
También en esta unidad es importante los mecanismos de cálculo y el uso de la calculadora. Haz un buen número de actividades hasta que adquieras soltura en su resolución.
Criterios de evaluación
Al finalizar el estudio de la Unidad deberás ser capaz de:
- Conocer los números racionales e irracionales.
- Representar números racionales e irracionales en la recta real.
- Conocer las reglas de los signos.
- Manejar desigualdades.
- Saber el significado y cálculo del valor absoluto, así como el significado de intervalo.
- Conocer la existencia de errores de medida.
- Estimar aproximadamente longitudes, áreas, pesos, etc.
- Redondear números.
- Calcular errores absolutos y relativos.
- Operar con raíces en casos fáciles.
- Utilizar la notación exponencial de las raíces.
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UNIDADES DIDÁCTICAS
2. MATEMÁTICA FINANCIERA
En esta unidad se introducen los logaritmos, que por mucho tiempo constituyeron una herramienta básica para realizar cálculos aritméticos complejos. Se estudian sus propiedades, basadas en las propiedades de las potencias, y se utilizan en la resolución de ecuaciones exponenciales y logarítmicas. Las progresiones aritméticas y geométricas, casos sencillos de sucesiones, tienen una aplicación interesante, ya que nos permiten reducir a problemas algebraicos problemas típicos de capitalización o amortización de capitales.
Criterios de evaluación
Al finalizar el estudio de la Unidad deberás ser capaz de:
- Calcular expresiones logarítmicas.
- Resolver ecuaciones exponenciales y logarítmicas sencillas.
- Dominar los conceptos y utilizar correctamente las expresiones relativas a progresiones aritméticas y geométricas.
- Plantear y resolver problemas que impliquen la utilización de los conceptos básicos de economía financiera.
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UNIDADES DIDÁCTICAS
3. POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS.
La expresión algebraica de la cuantificación de muchos fenómenos sociales y económicos se realiza mediante la combinación de números y letras unidas por los símbolos aritméticos de una forma clara, concisa y breve.
Al lenguaje algebraico se llegó de una forma paulatina a través de egipcios, babilonios, griegos, hindúes y árabes, pero no de forma simbólica, ya que esta irrumpió con toda su fuerza a partir del siglo XVI con René Descartes.
Criterios de evaluación
Al finalizar el estudio de la Unidad deberás ser capaz de:
- Operar con polinomios
- Descomponer cualquier polinomio en producto de factores.
- Hallar el m.c.m. y el m.c.d. de dos o más polinomios.
- Simplificar y operar con fracciones algebraicas.
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UNIDADES DIDÁCTICAS
4. ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS
El Álgebra se ocupa, en su aspecto elemental, de la resolución de ecuaciones y sistemas que surgen del quehacer de la actividad científica para la resolución de problemas.
La resolución de ecuaciones está en la recuperación del equilibrio cuando éste se rompe por la realización de cualquier operación en uno de sus miembros: hay que realizar la misma operación en el otro miembro, restableciendo de esta forma el equilibrio.
En casi todas la ciencias y en muchas situaciones de la vida real surgen problemas que se resuelven mediante sistemas de ecuaciones.
El análisis y estudio de las inecuaciones nos permiten abordar problemas concretos de programación lineal cuya aplicación es muy útil en el mundo de la empresa y de la gestión.
Criterios de evaluación
Al finalizar el estudio de la unidad deberás ser capaz de:
- Resolver ecuaciones e inecuaciones de 1º y 2º grado
- Valorar si un determinado resultado es o no solución de una ecuación e inecuación.
- Resolver ecuaciones de grado superior a dos por factorización.
- Resolver ecuaciones irracionales.
- Representar en forma matemática situaciones descritas en lenguaje verbal - Resolver problemas mediante ecuaciones
- Resolver sistemas de ecuaciones e inecuaciones. Interpretar geométricamente las soluciones de un sistema de ecuaciones e inecuaciones.
- Discutir y valorar las soluciones de un sistema
- Estudiar varias alternativas para el tratamiento algebraico de un problema
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UNIDADES DIDÁCTICAS
En este bloque se estudian las funciones que pueden utilizarse con más facilidad y eficacia en la modelización (representación) de fenómenos de carácter social, como son:
Funciones polinómicas y racionales Funciones exponenciales y logarítmicas.
Funciones periódicas.
5. FUNCIONES
Esta primera unidad del bloque de funciones explica el concepto de función y las características generales, tanto analíticas como gráficas, que normalmente hay que analizar en su estudio.
Una vez hecha una primera lectura, escoge funciones con una expresión analítica fácil como, por ejemplo, f(x)=x2 que te sirva de apoyo y concreción de conceptos.
Identifica en ella todos los conceptos explicados en la unidad mientras los vas estudiando: Dominio de definición, imagen, gráfica, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, simetrías, etc.
Aunque una expresión analítica y una gráfica pueden definir una misma función, son lenguajes diferentes. La utilización de uno u otro dependerá de lo que quieras conseguir.
La expresión analítica cuantifica la relación existente entre dos variables. Puedes hallar el valor numérico de una de ellas al dar un valor cualquiera a la otra.
La expresión gráfica proporciona una visión de conjunto, directa, de la evolución de una variable al cambiar la otra. Te permite transmitir una información global de manera rápida e intuitiva.
Las características de las funciones polinómicas las hacen adecuadas para cuantificar muchos fenómenos sociales y económicos.
Las funciones racionales, cociente de dos funciones polinómicas, permiten también la descripción de situaciones cotidianas.
Al estudiar las funciones debes asociarlas con sus características gráficas:
Función polinómica de primer grado (función lineal) - línea recta.
Función polinómica de segundo grado (función cuadrática) - parábola.
Observa la importancia de las asíntotas en la representación gráfica de una función racional.
Criterios de evaluación
Al finalizar el estudio de la Unidad deberás ser capaz de:
- Conocer el concepto de función.
- Saber representar una función.
- Distinguir si una gráfica define una función o no.
- Leer una información dada en forma gráfica.
- Distinguir variables, unidades, ejes y escalas.
- Deducir crecimientos, decrecimientos, tendencias, simetrías, regularida- des, etc.
- Resolver problemas fáciles con ayuda de las funciones.
- Representar todo tipo de funciones lineales y cuadráticas.
- Determinar el máximo o mínimo de una función cuadrática.
- Confeccionar una tabla de valores de una función racional sencilla, y trasladar esos puntos al plano a fin de esbozar su gráfica.
- Estudiar y representar otras funciones.
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UNIDADES DIDÁCTICAS
6. OPERACIONES CON FUNCIONES. FUNCIONES
TRASCENDENTES: EXPONENCIAL, LOGARÍTMICA Y TRIGONOMÉTRICAS
Conocer el álgebra de funciones es fundamental para saber qué operaciones podemos realizar con funciones y cómo llevarlas a cabo.
Las funciones exponenciales y logarítmicas suelen ser siempre crecientes o siempre decrecientes. Suelen asociarse a ciertos fenómenos que siguen alguna de esas tendencias, como la evolución de una población o la del valor de un bien a lo largo del tiempo.
La naturaleza nos ofrece multitud de fenómenos que varían cíclicamente. La periodicidad de las funciones trigonométricas (seno, coseno, tangente), las hace idóneas para representar estos fenómenos.
Criterios de evaluación
Al finalizar el estudio de la Unidad deberás ser capaz de:
- Operar con funciones.
- Componer funciones.
- Conocer la expresión analítica de las funciones exponencial y logarítmica y la forma de sus gráficas.
- Resolver ecuaciones logarítmicas y exponenciales sencillas.
- Conocer las razones trigonométricas de un ángulo y las relaciones entre ellas.
- Reducir al 1º cuadrante las razones trigonométricas de cualquier ángulo.
- Conocer cómo son algunos fenómenos periódicos reales.
- Identificar, por su gráfica, si un fenómeno es periódico.
- Representar la gráfica del seno, coseno y tangente.
- Utilizar la calculadora para hallar valores de las funciones trigonométricas y de sus inversas.
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UNIDADES DIDÁCTICAS
7. LÍMITES Y CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN.
El concepto de límite aparece asociado a multitud de procesos naturales como la noción de velocidad instantánea, la pendiente de una curva, etc.
A partir del concepto de límite se llega a definir el concepto importantísimo de continuidad.
Criterios de evaluación
Al finalizar el estudio de la Unidad deberás ser capaz de:
- Comprender el significado de límite de una función en un punto.
- Límites laterales.
- Noción de continuidad y discontinuidad.
- Estudiar la continuidad de una función en un punto.
- Límites en el infinito.
- Hallar las asíntotas de una función.
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UNIDADES DIDÁCTICAS
8. DERIVADAS.
A partir del concepto de límite Newton y Leibniz definen el concepto de Derivada e inventan el cálculo diferencial que permite aplicar las matemáticas a la resolución de multitud de problemas en Física, Biología, Economía, etc.
Criterios de evaluación
Al finalizar el estudio de la Unidad deberás ser capaz de:
- Hallar la Tasa de Variación Media de una función en un intervalo.
- Calcular la derivada de una función en un punto.
- Calcular la recta tangente a una curva en un punto.
- Hallar la función derivada de cualquier función.
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UNIDADES DIDÁCTICAS
9. APLICACIONES DE LA DERIVADA.
El problema de analizar la gráfica de una función es un claro ejemplo de intervención de varias ramas de las Matemáticas, no solo de álgebra y geometría, sino que además es preciso utilizar también el cálculo de derivadas.
Los ejemplos resueltos del libro te ayudarán a comprender y utilizar el concepto de derivada en alguna de sus aplicaciones más frecuentes.
Criterios de evaluación
Al finalizar el estudio de la Unidad deberás ser capaz de:
- Hallar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función.
- Hallar los máximos y mínimos locales.
- Estudiar la curvatura de la función encontrando, si existen, los puntos de inflexión.
- Resolver problemas sencillos de optimización.
- Representar correctamente funciones polinómicas de grado superior a dos.
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UNIDADES DIDÁCTICAS
La aplicación de la Estadística y la Probabilidad al resto de las ciencias y a la descripción y comprensión de los fenómenos sociales es cada vez mayor. Por ello es imprescindible que conozcas y manejes con soltura los conceptos y procedimientos contenidos en este bloque temático.
10. DISTRIBUCIONES ESTADÍSTICAS.
En esta unidad se tratan los conceptos más básicos, muchos de ellos ya estudiados durante la ESO.
Es importante, no sólo que sepas calcular un determinado parámetro estadístico, sino que sepas interpretarlo en el contexto de un determinado problema y sacar las conclusiones adecuadas.
Criterios de evaluación
Al finalizar el estudio de la Unidad deberás ser capaz de:
- Distinguir los tipos de fenómenos sociales que son susceptibles de ser tratados estadísticamente.
- Leer y confeccionar una tabla de frecuencias.
- Interpretar y confeccionar los gráficos estadísticos usuales.
- Conocer el significado de las medidas de centralización.
- Calcular e interpretar la media aritmética de un conjunto de datos.
- Saber el significado de las medidas de dispersión.
- Calcular e interpretar los cuartiles.
- Hallar e interpretar la varianza y la desviación típica.
- Conocer el significado del coeficiente de variación de un conjunto de datos.
- Utilizar la calculadora para hallar la media y la desviación típica.
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UNIDADES DIDÁCTICAS
11. DISTRIBUCIONES ESTADÍSTICAS DOBLES.
Las distribuciones bidimensionales surgen al estudiar a la vez dos variables en una población o en una muestra suya.
El primer problema que nos planteamos es descubrir si existe alguna relación estadística entre las variables consideradas. Esto se puede medir mediante el coeficiente de correlación. (En este curso nos limitaremos a medir la correlación lineal).
El segundo problema es estimar el valor de una variable a partir de un valor dado en la otra. Esto lo conseguiremos mediante el cálculo de la recta de regresión.
Antes de resolver los problemas con fórmulas y calculadora, haz una estimación intuitiva, tras observar la nube de puntos, de la mayor o menor fuerza del coeficiente de correlación; dibuja aproximadamente la recta de regresión y da una fórmula aproximada de la misma. Esto te ayudará a comprender el significado de los coeficientes que luego vas a calcular con más exactitud.
Criterios de evaluación
Al finalizar el estudio de la Unidad deberás ser capaz de:
- Conocer el significado de correlación entre variables.
- Interpretar el sentido y la fuerza de la correlación entre dos variables a partir de la nube de puntos asociada.
- Calcular, con ayuda de la calculadora, el coeficiente de correlación lineal.
- Interpretar el valor de r.
- Calcular, con ayuda de la calculadora, la recta de regresión.
- Utilizar la recta de regresión para hacer estimaciones y criticarlas.
- Asignar a nubes dadas las rectas de regresión respectivas.
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UNIDADES DIDÁCTICAS
12. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
La distribución binomial es aplicable a fenómenos muy frecuentes en la vida real que presentan únicamente dos opciones posibles, mutuamente excluyentes, a las que se las denomina éxito y fracaso.
Entre los nuevos conceptos con los que te vas a encontrar es especialmente interesante el de esperanza matemática. Busca ejemplos del mismo.
Haz varios ejercicios para aprender a manejar la tabla binomial, necesaria para el cálculo de probabilidades en distribuciones de este tipo.
La distribución normal es aplicable a la mayor parte de los fenómenos naturales y sociales, donde lo más "normal" (lo más probable), es encontrar valores próximos a la media y, por el contrario, es poco probable encontrar rasgos atípicos, extraordinarios (alejados de la media).
Observa la forma de la gráfica de una distribución normal, la campana de Gauss, y comprueba su coherencia con lo que se dice en el párrafo anterior. Observa también, como práctica, la manera en que cambia la forma de varias gráficas al variar los valores de la media y de la desviación típica.
En cuanto al cálculo de probabilidades es imprescindible que aprendas y practiques con varios ejercicios a tipificar la variable y a usar la tabla normal
Criterios de evaluación
Al finalizar el estudio de la Unidad deberás ser capaz de:
- Asignar probabilidades a sucesos simples utilizando la regla de Laplace.
- Conocer la idea de distribución de probabilidad.
- Asignar probabilidades de sucesos de los que se conoce su distribución de probabilidad.
- Saber cuáles son las características de una distribución binomial.
- Calcular probabilidades de sucesos asociados a fenómenos dicotómicos (aquellos en los que sólo existen dos opciones excluyentes entre sí) con ayuda de la tabla binomial.
- Utilizar la tabla normal tipificada para asignar probabilidades.
- Tipificar una variable normal y calcular probabilidades asociadas a ella.
- Calcular la probabilidad de sucesos de origen binomial con ayuda de la normal.
