0.1TRAB AJ O DE DOCU MENTACI ON FRACCI ONES
Los Números Racionales (_) son todos aquellos que se pueden escribir como fracciones. { / , a a b , b 0}
b
= ∈ ≠
_ ]
Todo número racional siempre se puede escribir o como fracción o como decimal
Racional Fracción Decimal Propia Impropia Mixta Finito Infinito Periódoco Semiperiódico
{
{
{
{
0.2 Fracción propia: Es aquella en que el numerador es menor que el denominador Ejemplo:
7 ; 15 ; 3 ; 10 8 20 4 13
0.3 Fracción impropia Es aquella en que el numerador es mayor que el denominador. Ejemplo :
8 ; 20 ; 4 ; 13 7 15 3 10 0.4 Fracción mixta
Es aquella que se presenta como una combinación de un número entero con una fracción. Una fracción mixta NO es una multiplicación.
E
p q : : E Número entero p Número racional qE
p q = Eq + p q Ejemplo: 4 3·5 + 4 15 + 4 19 3 = = = 5 5 5 5 0.5 Decimal Finito.Es aquel decimal que tiene un número finito de cifras.
Ejemplo:
0, 324 ; 14, 32 ; 6,1
0.6 Decimal periódico
Es aquel decimal infinito que después de la coma decimal posee un número que se repite infinitas veces. A este número le llamaremos período y lo denotaremos con una línea horizontal sobre el número a repetir.
Ejemplo:
0,383838383838 ... = 0, 38 0.6666666... = 0,6 13,11111... = 13, 1 0.7 Decimal semiperiódico.
Es aquel decimal infinito que entre la coma decimal y el período (cifra que se repite) tiene un número que no se repite, a este número le llamaremos anteperíodo.
Ejemplo:
0,316 = 0,31616161616...
Como se ha señalado, todo racional puede escribirse o como fracción o como decimal, esto significa que podemos transformar cualquier fracción a número racional y viceversa.
0.8 Transformaciones de Fracción a Decimal Consiste en dividir el numerador por el denominador
Ejemplo:
3
= 3 : 4 = 0,75 4
Números Racionales
0.9 Transformaciones de Decimal a Fracción.
Para efectuar esta operación diferenciaremos el tipo de decimal del que se trata. 1. Transformación de Decimal Finito a Fracción.
Como numerador escribiremos el número completo y como denominador un 1(uno) seguido de tantos ceros como cifras tenga el decimal.
Ejemplo: 97 0, 97 100 3186 0, 3186 10000 400 0, 400 1000 15402 15, 402 1000 678 6, 78 100 = = = = =
0.10 Transformaciones de Decimal Periódico a Fracción.
Como numerador escribiremos el número completo, restándole todo el número que está delante del período y como denominador tantos nueves ( 9 ) como cifras tenga el período Ejemplo: 328 0,328 = 999 15 0,15 = 99 1376 - 13 1363 13,76 = = 99 99
0.11 Transformaciones de Decimal Semiperiódico a Fracción.
Como numerador escribiremos todo el número, restándole todo el número que está delante del período y como denominador escribiremos tantos nueves ( 9 ) como cifras tenga el período, seguido de tantos ceros ( 0 ) como cifras tenga el anteperíodo.
Números Racionales 345 - 3 342 0, 345 990 990 24213 - 24 24189 0, 24213 99900 99900 1243 - 124 1119 12, 43 90 90 = = = = = = 0.12 Operatoria de Fracciones 1. Suma: a c ad + + = bc b d bd Ejemplo : 3 6 3· 5 6·4 39 4 5 4 · 5 20 + + = =
Si es que al sumar dos fracciones, éstas tienen igual denominador, entonces se procede de la siguiente forma:
a c a +
+ = c
b b b
es decir , conservamos el denominador y sumamos los denominadores Ejemplo:
8 15 8 + 15 23
+ = =
7 7 7 7
Si los denominadores tienen factores en común, entonces se calcula el M.C.M de ellos Ejemplo : 5 13 3·5 2·13 41 12 18 36 36 + + = =
0.13 Resta. Se desarrolla igual que una suma pero conservando el signo de resta.
- - - - a c a b b d bd a c a c b b b = =
Números Racionales Ejemplo: 7 3 7·8 - 5·3 4 - 5 8 5· 8 4 17 3 17 - 3 14 - 9 9 9 9 = = = = 1 0 0.14 Multiplicación.
La multiplicación se define como:
. a c a c b d b d ⋅ = ⋅
Es decir, se multiplican los numeradores y se divide por la multiplicación de los denominadores. Ejemplo: 8 6 8 · 6 48 . = = 3 9 3 · 9 27 1.15División.
La división se define como:
a c a d a ·
: = . = d
b d b c b · c
Es decir, se invierte la segunda fracción (inverso multiplicativo) y se transforma la operación en una multiplicación de fracciones.
Ejemplo:
3 7 3 5 15
: = . =
2 5 2 7 14
0.16 Simplificación de fracciones
Simplificar una fracción consiste en dividir el numerador y el denominador por el mismo número.
a a
= : m
b b m
Números Racionales
15 15 : 5 3
= =
20 20 : 5 4
0.17 Amplificación de Fracciones
Amplificar una fracción consiste en multiplicar el numerador y el denominador de la fracción por un mismo número.
a a · m = b b · m Ejemplo: 3 3 · 4 12 = = 7 7 · 4 28
0.18 Comparación de Fracciones: Determinar qué fracción es mayor cuando tenemos que ordenarlas no es algo que uno pueda realizar a simple vista. Si comparamos dos números enteros, nos resulta evidente determinar al mayor, pero con fracciones esto no es tan claro.
1º Dadas las fracciones
a c
y
b d
Para determinar cuál es la mayor, multiplicaremos cruzado en forma ascendente.
P
Q
a · d b · c
a
c
b
d
Los números ad y bc son enteros, por lo tanto es posible compararlos fácilmente. Luego, , , , a c Si ad bc entonces b d a c Si ad bc entonces b d a c Si ad bc entonces b d > > < < = =
TRAB AJ O DOCU MENTACI ON FRACCI ONES Ejemplo: 5 3 > pues 7 · 5 > 4 · 3 4 7 6 4 < pues 6 · 5 < 8 · 4 8 5
2º Cuando tengamos que comparar más de dos fracciones es conveniente igualar los denominadores y para ello deberemos calcular el M.C.M. de éstos y luego amplificarlos. Ejemplo:
Ordenar de mayor a menor las siguientes fracciones.
3 7 6
; ; ;
4 5 4
8 5
el M.C.M. es 20, luego amplificaremos por 5 la 1era y 3era fracciones y por 4 la segunda y 4ta fracción, el resultado es
3 · 5 7 · 4 6 · 5 8 · 4 ; ; ; 4 · 5 5 · 4 4 · 5 5 · 4 15 28 30 32 ; ; ; 20 20 20 20
Ahora basta con comparar los numeradores,
32 > 30 > 28 > 15 y por tanto el orden es:
8 6 7 5 > 4 > 5 > 3 4 Paginas tarea http://www.geolay.com/pagehtm/aritmet07.htm http://www.profesorenlinea.cl/swf/links/