GUÍA DE APRENDIZAJE MATEMÁTICA DISCRETA GRADUADO EN INGENIERÍA DE SOFTWARE

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GUÍA DE APRENDIZAJE

MATEMÁTICA DISCRETA

GRADUADO EN INGENIERÍA DE SOFTWARE

DATOS DESCRIPTIVOS1

CENTRO RESPONSABLE E.U. de INFORMÁTICA OTROS CENTROS

IMPLICADOS

CICLO Grado sin atribuciones MÓDULO

MATERIA: FUNDAMENTOS CIENTÍFICOS DE LA INFORMÁTICA

ASIGNATURA:

MATEMÁTICA DISCRETA

CURSO: PRIMERO DEPARTAMENTO

RESPONSABLE MATEMÁTICA APLICADA CRÉDITOS EUROPEOS: 6

CARÁCTER: Básica ITINERARIO:

CURSO ACADÉMICO: 2013/2014 PERIODO DE

IMPARTICIÓN: Primer Semestre IDIOMAS IMPARTICIÓN: Castellano

OTROS IDIOMAS DE IMPARTICIÓN: HORAS/CRÉDITO 26

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PROFESORADO2

NOMBRE Y APELLIDOS

DESPACHO Correo electrónico EN INGLÉS

Gregoria Blanco Viejo 2103 [email protected] No

José Juan Carreño Carreño 2110 [email protected] No

Ana Lías Quintero 2005/6108 [email protected] No

Ángeles Martínez Sánchez

Tribunal Ana Lías Quintero Gregoria Blanco Viejo José Juan Carreño Carreño

TUTORÍAS NOMBRE Y APELLIDOS TUTORÍAS LUGAR DÍA DE A Gregoria Blanco

Viejo D - 2103 Se fijará en septiembre 6 horas en total

José Juan Carreño

Carreño D - 2110 Se fijará en septiembre 6 horas en total

Ana Lías Quintero D - 2005 Se fijará en septiembre 6 horas en total

Ángeles Martínez

Sánchez D - 2010 Se fijará en septiembre 6 horas en total

GRUPOS

Nº de Grupos3

GRUPOS ASIGNADOS EN:

Teoría 4 Prácticas Laboratorio 8

2

Paso 2 en la aplicación EUROPA.

Si no se sabe el horario de tutorías, poner sólo el despacho. 3

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REQUISITOS PREVIOS NECESARIOS4

ASIGNATURAS SUPERADAS: OTROS REQUISITOS

CONOCIMIENTOS PREVIOS RECOMENDADOS

ASIGNATURAS PREVIAS RECOMENDADAS:

La asignatura se enmarca en el primer semestre del primer curso de la carrera, por lo tanto no exige tener ninguna otra superada. La formación previa que se precisa es la que se supone que adquiere cualquier alumno que haya cursado un bachillerato tecnológico o a lo sumo la rama de ciencias de la salud.

CONOCIMIENTOS PREVIOS

No se exigen conocimientos previos de la asignatura porque la mayor parte del temario está constituido por temas que se desarrollan de manera autocontenida.

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COMPETENCIAS5

CÓDIGO COMPETENCIA NIVEL RA

G1 Capacidad de análisis y síntesis 3

G5 Uso de las tecnologías de la

información y las comunicaciones 3

G6 Resolución de problemas 3

G9 Razonamiento crítico 3

G10

Aprendizaje autónomo, adaptación a nuevas situaciones y motivación por el desarrollo profesional permanente

3

G11 Creatividad 1

I6

Conocimiento y aplicación de los procedimientos algorítmicos básicos de las tecnologías informáticas para diseñar soluciones a problemas, analizando la idoneidad y complejidad de los algoritmos propuestos.

1

I7

Conocimiento, diseño y utilización de forma eficiente los tipos y estructuras de datos más adecuados a la resolución de un problema.

1

I21

Capacidad para comprender y dominar los conceptos básicos de matemática discreta, lógica, algorítmica y complejidad computacional, y su aplicación para el tratamiento automático de la información por medio de sistemas computacionales y su aplicación para la resolución de problemas propios de la ingeniería.

3

RESULTADOS DE APRENDIZAJE

CÓDIGO DESCRIPCIÓN

RA_1 Construir modelos matemáticos para la resolución de problemas (modelos

con grafos y digrafos, modelos recursivos, modelos lineales, modelos aleatorios,…)

RA_2 Aplicar algoritmos básicos (Dijkstra y Kruskal) para resolver problemas de

distancias, árboles generadores de peso mínimo y planificación de tareas.

RA_3 Aplicar los principios básicos de combinatoria en problemas de recuento y

cálculo de probabilidades.

5

Paso 4 y 5 en la aplicación EUROPA. Hay que poner un RA por cada competencia que tenga la asignatura en el Plan de Estudios. Imprescindible poner todas las competencias.

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CÓDIGO DESCRIPCIÓN

RA_4 Manejar las operaciones conjuntistas básicas y la lógica de proposiciones.

RA_5 Construir funciones recursivas y usar los principios de inducción para

probar propiedades de números y de listas.

RA_6 Resolver problemas analizando y definiendo los elementos significativos

que los constituyen, de manera razonada y efectiva.

INDICADORES DE LOGRO6

CÓDIGO INDICADOR RA

T1

Manejar las operaciones conjuntistas básicas. Identificar distintos tipos de aplicaciones: inyectivas, sobreyectivas, biyectivas y obtener el conjunto imagen en casos sencillos.

Obtener composiciones e inversas de aplicaciones. Reconocer, gráfica y formalmente, propiedades de una relación binaria y determinar si es de equivalencia o de orden.

Distinguir órdenes parciales y totales.

Obtener el diagrama de Hasse de una relación de orden y sus elementos notables.

Describir los conjuntos cociente Zn.

Describir la clase de equivalencia de un elemento y obtener el conjunto cociente de una relación de equivalencia.

RA4

T2

Resolver problemas de combinatoria donde las herramientas a usar son los principios básicos y las selecciones sobre conjuntos.

Aplicar la fórmula del binomio de Newton.

Usar las propiedades de los números combinatorios y obtener el triángulo de Pascal.

Distinguir espacios de sucesos equiprobables y aplicar la regla de Laplace.

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CÓDIGO INDICADOR RA

T3

Formalizar enunciados mediante lógica de proposiciones. Definir funciones sobre fórmulas lógicas usando el principio de recursión estructural.

Determinar si una fórmula es tautología, contradicción o contingente y saber obtener modelos y no modelos. Conocer las equivalencias básicas y usar el método de los tableaux.

Decidir si una estructura deductiva es correcta y probarlo usando reglas de inferencia o el método del tableau. Demostrar que una estructura deductiva es incorrecta.

RA4

T4

Probar por inducción la igualdad entre expresiones o funciones que dependen de números naturales o de listas planas.

Evaluar y construir funciones recursivas.

Operar con las funciones básicas definidas sobre listas.

RA5, RA1

T5

Modelizar problemas eligiendo el tipo adecuado de grafo. Determinar si un grafo es regular, bipartito, euleriano, hamiltoniano, y dar la partición de vértices o el recorrido correspondiente.

Obtener subgrafos de un grafo dado.

Estudiar si un par de grafos son isomorfos y establecer el isomorfismo correspondiente.

Aplicar el algoritmo de Dijkstra para resolver distintos problemas de distancias.

Aplicar el algoritmo de Kruskal para resolver distintos problemas de árboles recubridores de peso mínimo. Determinar si un digrafo es acíclico usando el algoritmo de extracción de minimales. Obtener distintos órdenes

topológicos.

Calcular el tiempo mínimo de un digrafo ponderado. Estudiar si una planificación es correcta y obtener su tiempo.

Determinar si una planificación es óptima.

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CONTENIDOS ESPECÍFICOS (TEMARIO)7

TEMA APARTADOS LOGRO

Tema 1. CONJUNTOS, APLICACIONES Y RELACIONES 1.1. Terminología y operaciones conjuntistas.

1.2. Aplicaciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas. 1.3. Composición de aplicaciones y aplicación inversa. 1.4. Relaciones binarias. Relaciones de equivalencia y de orden.

Tema 2. COMBINATORIA Y PROBABILIDAD

2.1. Técnicas básicas: Principios de adición, multiplicación, inclusión-exclusión.

2.2. Selecciones sobre conjuntos: variaciones, permutaciones y combinaciones, con y sin repetición. Coeficientes binomiales y binomio de Newton.

2.3. Introducción a la probabilidad. Regla de Laplace. Tema 3. LÓGICA PROPOSICIONAL

3.1. Sintaxis y semántica de la lógica de proposiciones. 3.2. Equivalencias. Método del tableau y aplicaciones. 3.3. Estructuras deductivas. Reglas de inferencia. Métodos de demostración.

Tema 4. INDUCCIÓN Y RECURSIVIDAD 4.1. Principios de inducción.

4.2. Recursividad: funciones recursivas, conjunto de listas. Tema 5. GRAFOS Y DIGRAFOS

5.1. Conceptos básicos sobre grafos: regular, bipartito, subgrafos, isomorfismo, recorridos, conectividad.

5.2. Familias de grafos. Construcción y propiedades. 5.3. Grafos eulerianos y hamiltonianos.

5.4. Problemas de distancias: Algoritmo de Dijkstra. Centros y medianas.

5.5. Árboles: árboles dirigidos, árbol recubridor, árbol recubridor de peso mínimo. Algoritmo de Kruskal.

5.6. Digrafos: dígrafos acíclicos, orden inducido.

5.7. Problemas de tareas: tiempo mínimo y estudio de planificaciones.

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BREVE DESCRIPCIÓN DE LAS MODALIDADES ORGANIZATIVAS UTILIZADAS Y MÉTODOS DE ENSEÑANZAS EMPLEADOS8

MODALIDAD DESCRIPCIÓN MÉTODO

CLASES DE TEORÍA

Se sigue el método expositivo / lección magistral.

El profesor expone los conceptos de la materia en cada uno de los temas.

CLASES DE PROBLEMAS

Se sigue el método de resolución de problemas en clase. Los alumnos disponen de una colección de problemas que tienen que resolver aplicando las estrategias vistas en clase. De cara al desarrollo de la competencia Resolución de Problemas, se hará especial énfasis en señalar las distintas etapas: modelización, análisis, selección de estrategia, resolución y conclusión.

Además, en estas clases se realizarán algunos ejercicios que se evaluarán y dicha calificación formará parte de la evaluación continua.

PRÁCTICAS En los temas de recursividad y grafos los alumnos harán uso de

algunos programas de ordenador (Derive o Maxima y Ahmes) para reforzar o completar la materia vista en clase.

TRABAJOS EN GRUPOS

No está previsto la realización formal de trabajos en grupo. Sin embargo, durante las sesiones de problemas, se potenciará su discusión en grupo y la posterior exposición en la pizarra.

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

El alumno deberá realizar Actividades de Aprendizaje de forma individual y con apoyo tutorial del profesor si lo requiere. Contendrán preguntas tipo test, que deberán responder de forma justificada, cuestiones teóricas, ejercicios y problemas de contenidos tanto de básicos como elaborados y del mismo nivel que tendrán los exámenes.

TUTORÍAS Las tutorías serán tanto grupales como individuales y los

estudiantes son atendidos en los horarios establecidos.

8

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CRONOGRAMA DE TRABAJO DE LA ASIGNATURA9

SEMANA Actividades Aula Laboratorio Trabajo

Individual

Trabajo en Grupo Actividades Evaluación

Otros

1 Clases de Teoría Tema 1

Estudio individual Resolución de

problemas 2 Clases de Teoría

Tema 1

Tema 1 y Tema 2

problemas

Actividad Clase

problemas

Actividad Clase

problemas

Actividad Clase

problemas

Examen Parcial de Temas 1 y 2

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SEMANA Actividades Aula Laboratorio Trabajo Individual

Trabajo en Grupo Actividades Evaluación

Otros

problemas

Actividad Clase

9 Clases de Teoría Tema 3 y Tema 4

Tema 4

problemas Actividad Clase 11 Clases de Teoría Tema 4 Problemas de recursividad

problemas

Actividad Clase

problemas

Examen Parcial de Temas 3 y 4

Problemas de isomorfismos

Tema 5

problemas Actividad Clase 15 Clases de Teoría Tema 5 Problemas de distancias

problemas

Actividad Clase

16 Clases de Teoría Problemas de tareas Estudio individual Resolución de problemas

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EVALUACIÓN DE LA ASIGNATURA

SEMANA ACTIVIDADES

Actividad Lugar Técnica eval10. Peso(%) Eval. min

Actividades realizadas en clase. Aulas de clase Pruebas de corta duración realizadas en clase 10 %

6 Examen Parcial de Temas 1 y 2 Aulas de examen Pruebas de preguntas tipo test, teoría, ejercicios y

problemas 30 %

12 Examen Parcial de Temas 3 y 4 Aulas de examen Pruebas de preguntas tipo test, teoría, ejercicios y

problemas 35 %

Examen Parcial del Tema 5

Aulas de examen Pruebas de preguntas tipo test, teoría, ejercicios y

problemas 25 %

Examen final Aulas de examen Pruebas de preguntas tipo test, teoría, ejercicios y

problemas 100 %

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CRITERIOS DE CALIFICACIÓN DE LA ASIGNATURA

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN

Opción de Evaluación Continua:

La evaluación continua se basa en las siguientes pruebas:

EP: Exámenes parciales.

Hay tres exámenes parciales, los dos primeros se realizarán

durante el semestre en la banda libre del mediodía y el tercero se realizará coincidiendo

con el examen final. Para realizarlos será necesario entregar resuelta completamente la

actividad de aprendizaje

(*)

correspondiente.

EP1: Temas 1 y 2. Necesario entregar AA1 en el momento del examen. Peso 30%.

EP2: Temas 3 y 4. Necesario entregar AA2 en el momento del examen. Peso 35%.

EP3: Tema 5. Necesario entregar AA3 en el momento del examen. Peso 25%.

Los exámenes consistirán en preguntas de test, cuestiones teóricas, ejercicios y

problemas. Se exigirá precisión en la escritura y rigor en la exposición de resultados.

Entre el 50%-60% de la calificación corresponderá a contenidos básicos.

AC: Actividades realizadas en clase.

En cada grupo se harán distintas actividades

cuyo peso será el 10% de la nota de evaluación continua.

La nota de la evaluación continua se obtendrá ponderando las notas de los tres parciales y la de las actividades de clase:

NotaEC

= EP10,30+EP20,35+EP30,25+AC0,10

**(*) AA: Actividades de Aprendizaje.**

El alumno deberá responder de forma justificada

a preguntas tipo test, cuestiones teóricas, ejercicios y problemas de contenidos básicos y

elaborados relacionados con los resultados de aprendizaje que se pretenden lograr en la

asignatura. Habrá 3 actividades a lo largo del semestre, una por cada parcial.

Opción de Evaluación Final:

Por defecto, se entiende que todos los alumnos realizarán la evaluación continua. Los

que deseen hacer evaluación final

deberán solicitarlo

explícitamente, a través de

Moodle, hasta el último día de clase del primer semestre (20 de diciembre de 2013).

El

examen final

se realizará una vez finalizado el periodo de clases, en la fecha

determinada por el centro. El formato de esta prueba será el mismo que el de los

exámenes parciales.

Convocatoria extraordinaria:

Se realizará en

julio

, en la fecha que determine el centro y será un examen análogo al de

la convocatoria de enero.

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CRITERIOS DE CALIFICACIÓN

Competencia Resolución de Problemas:

En esta asignatura se trabajará la competencia Resolución de Problemas.

Las actividades para desarrollarla serán la realización de los problemas que aparecen en

el material del curso (hojas de problemas y actividades de aprendizaje) y se les

proporcionará la retroalimentación necesaria para que progresen en la adquisición de la

competencia.

Las actividades para evaluarla serán los problemas incluidos en los exámenes parciales

y en el examen final. De este modo, esta evaluación se integra en el proceso habitual de

evaluación de la asignatura, todos los alumnos realizan la misma prueba y no depende

de que hayan optado por evaluación continua o final. Se elegirán problemas que

permitan evaluar la mayor parte de las facetas que recoge la rúbrica oficial del centro.

Se estima que el peso de la calificación de esta competencia dentro de la asignatura será

al menos un 20%.

RECURSOS DIDÁCTICOS11

TIPO DESCRIPCIÓN

BIBLIOGRAFÍA Matemática Discreta (2ª edición), "Notas de la asignatura" editadas por el Servicio de Publicaciones de la E.U. de Informática, 1995.

ROSEN, K.H.: "Matemática Discreta y sus Aplicaciones". Ed. McGraw-Hill, 2004.

HORTALÁ, M.T.; LEACH, J.; RODRÍGUEZ, M.: "Matemática Discreta y Lógica Matemática". Ed. Complutense, 1998.

GRIMALDI, R.P.: "Matemática Discreta y Combinatoria". Ed. Addison Wesley, 1997.

GARCÍA, F.: "Matemática Discreta". Ed. Paraninfo, 2001.

CABALLERO, R.; HORTALÁ, T.; MARTÍ, N. y otros: "Matemática Discreta para Informáticos. Ejercicios resueltos". Ed. Pearson Prentice Hall, 2007.

GARCÍA, F.; HERNÁNDEZ, G.; NEVOT, A.: "Problemas resueltos de Matemática Discreta". Ed. Thomson, 2003.

GARCÍA, C.; LÓPEZ, J. M.; PUIGJANER, D.: "Matemática Discreta. Problemas y ejercicios resueltos". Ed. Prentice Hall,

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TIPO DESCRIPCIÓN

RECURSOS WEB Plataforma MOODLE http://moodle.upm.es/titulaciones/oficiales/

Contiene: guía de la asignatura, calendario de eventos del curso, programa detallado de la asignatura, normas de evaluación, test de autoevaluación, clasificación detallada de los contenidos básicos y elaborados del curso, y material de apoyo.

Web de la asignatura: http://www.dma.eui.upm.es/docencia/md Contiene: programa detallado de la asignatura, descripción del modelo de examen y normas de valuación, colección de problemas del curso, material de apoyo para algunos temas, exámenes resueltos de cursos anteriores, clasificación detallada de los contenidos básicos y elaborados del curso y bibliografía.

EQUIPAMIENTO Aula de la EUI con cañón de vídeo conectado a PC en la mesa

del profesor y sistema de audio inalámbrico. Pizarra clásica.

Salas del CIC o Laboratorio del Departamento: Aula con portátiles, cañón proyector y pizarra clásica.

Aplicaciones Software: Derive, Maxima y Ahmes.

OTRA INFORMACIÓN RESEÑABLE12

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