Tema 6: Campo magnético

Texto completo

(1)

Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla

Tema 6: Campo Magnético

Fátima Masot Conde

Ing. Industrial 2007/08

2/65 Tema 6: Campo magnético

1. Introducción.

2. Fuerza ejercida por un campo magnético. 3. Líneas de campo magnético y flujo magnético. 4. Ley de Gauss del campo magnético.

5. Cargas en movimiento dentro de un campo magnético.

5.1 Aplicaciones: Selector de velocidad. Relación carga-masa (Expto. Thomson). Espectrómetro de masas. Ciclotrón.

6. Fuerza magnética sobre un conductor que transporta una corriente. 7. Fuerza y momento magnético sobre una espira de corriente. Momento

dipolar magnético.

8. Fuentes del campo magnético.

8.1 Campo que crea una carga puntual en movimiento. 8.2 Campo que crea un elemento de corriente.

9. Fuerza entre conductores paralelos. Definición de Amperio. 10. Ley de Ampère.

10.1 Limitaciones de la Ley de Ampère.

Índice:

(2)

Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla

Introducción

Utilidades técnicas:

Utilidades técnicas:

Sistemas mecánicos para

manejo de industria pesada,

motores, altavoces, sistemas

de enfriamiento…

Algo de historia:

Algo de historia:

Brújula:

China, s.

XIII a.C

.

Magnetita

(Fe

3

O

4

). Grecia.

800 a.C

.

4/65 Tema 6: Campo magnético

Introducción

Descubrimiento de polos

N y S de un imán.

Descubrimiento de polos

N y S de un imán.

Descubrimiento de la Tierra

como imán natural.

Descubrimiento de la Tierra

como imán natural.

Descubrimiento de la la ley

del cuadrado inverso para

las fuerzas magnéticas.

Descubrimiento de la

inseparabilidad de los polos.

Descubrimiento de la la ley

del cuadrado inverso para

las fuerzas magnéticas.

Descubrimiento de la

inseparabilidad de los polos.

Año 1700. J. Mitchell

Año 1700. J. Mitchell

Año 1600. W. Gilbert.

Año 1600. W. Gilbert.

Año 1269. Pierre de Maricourt

(3)

Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla

Descubrimiento de la relación del magnetismo con la electricidad

Año 1819. Oersted

Año 1819.

Oersted

Descubre cómo variaciones en una corriente

eléctrica afectan a una brújula (produce un

campo magnético).

Descubre cómo variaciones en una corriente

eléctrica afectan a una brújula (produce un

campo magnético).

Año 1800 Ampère

Año 1800

Ampère

Deduce las leyes de las fuerzas magnéticas

entre conductores, y la interpretación

microscópica del origen del magnetismo.

Deduce las leyes de las fuerzas magnéticas

entre conductores, y la interpretación

microscópica del origen del magnetismo.

Año 1850 Faraday-Henry

Año 1850

Faraday-Henry

Descubren cómo se produce una

corriente eléctrica por el

movimiento de un imán (produce

un campo eléctrico).

Descubren cómo se produce una

corriente eléctrica por el

movimiento de un imán (produce

un campo eléctrico).

Introducción

6/65 Tema 6: Campo magnético

Maxwell:

Unificación total de

la teoría del electromagnetismo

Maxwell:

Unificación total de

la teoría del electromagnetismo

Leyes de Maxwell

Leyes de Maxwell

Introducción

(4)

Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla

Fuerza magnética - Campo magnético

Comparemos el campo

eléctrico

y el campo

magnético

:

Una carga eléctrica,

en reposo o

en movimiento,

genera

un campo

eléctrico en su entorno y

Ese campo eléctrico

ejerce

una

fuerza sobre

cualquier

carga,

en reposo o en

movimiento,

que esté dentro del

campo

~

F

e

=

q ~

E

q

carga en reposo

o en movimiento

q

o

q

o

E

carga en reposo o en

movimiento

Fuerza debida al campo eléctrico

8/65 Tema 6: Campo magnético

Fuerza magnética

En cambio, el campo magnético:

¿Cómo es esa fuerza magnética?

• Es generado

sólo

por cargas

en movimiento

y

(5)

Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla

Fuerza magnética

Si tenemos una carga

q

,

en movimiento dentro de un

campo magnético

(por ejemplo, en las proximidades

de un imán),

experimentalmente vemos que:

• La fuerza magnética es proporcional a la

carga

q

de la partícula (con su signo)

• La fuerza magnética es proporcional a la

velocidad

v

de la partícula

• Su módulo y dirección dependen de la

dirección relativa entre la velocidad

v

y

el campo magnético

B

, observándose que:

B

Llamamos B al

campo magnético

v

10/65 Tema 6: Campo magnético

Fuerza magnética

• La fuerza magnética es siempre

perpendicular al plano que forman

v

y

B

(su

sentido, dado por la regla de la mano

derecha)

• Su módulo es proporcional al seno del

ángulo que forman

v

y

B

. (

senφ

)

Sobre una carga positiva, es opuesta a la que

experimenta una carga negativa en las

mismas condiciones de movimiento.

Si la partícula se mueve

paralela al campo, la fuerza

magnética es cero.

(6)

Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla

Fuerza magnética

Todo esto se puede resumir matemáticamente:

~

F

B

=

q

(

~

v

B

)

fuerza magnética

sobre la carga

carga de la partícula

campo

magnético

velocidad de

la partícula

Módulo:

|

F

~

B

|

=

|

q

|

vB

sen

θ

Dirección:

Regla de la

mano derecha

12/65 Tema 6: Campo magnético

Diferencias entre el campo eléctrico y el campo magnético

Eléctrico

Magnético

~

F

B

·

d

~

s

= (

F

~

B

·

~

v

) d

t

= 0

~

F

B

B

~

~

F

e

||

E

~

La energía cinética de la carga no se ve

alterada por un campo magnético constante

La energía cinética de la carga

no se ve

alterada

por un campo magnético constante

F

B

NO

realiza trabajo (porque es

a la trayectoria)

F

B

actúa sobre una carga sólo si

está en movimiento

F

e

actúa sobre una carga

SIEMPRE

(esté en reposo o

mov.)

Fe realiza trabajo al desplazar la

carga

(7)

Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla

Líneas de campo magnético y flujo magnético

Ocupan todo el espacio (aunque

sólo se pinten algunas)

Igual que en el campo

eléctrico,

el campo magnético también

se puede representar por

líneas de campo

.

se trazan en cualquier punto, de modo

que la línea sea

tangente al vector

campo

en dicho punto.

14/65 Tema 6: Campo magnético

Líneas de campo magnético y flujo magnético

Alta densidad de líneas: Campo magnético intenso

Baja densidad de líneas: Campo magnético débil

Las líneas se cierran sobre sí mismas

y nunca se cruzan

(8)

Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla

Líneas de campo magnético y flujo magnético

Flujo eléctrico

Flujo eléctrico

Flujo magnético

Flujo magnético

φ

e

=

I

S

~

E

d

~

s

φ

B

=

I

S

~

B

d

~

s

[

φ

B

] = [

B

][

s

]

Wb='Weber'

Tesla

·

m

2

N

·

m

A

Unidades:

Unidades:

16/65 Tema 6: Campo magnético

Casos especiales

φ

B

=

B

A

=

BA

cos

φ

φ

B

=

B

·

A

~

B

Si B y A son

perpendiculares

(B perpendicular a la superficie)

Si la superficie es

PLANA

y B es

UNIFORME

:

(cos

φ

=1)

Líneas de campo magnético y flujo magnético

(9)

Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla

En ese caso:

(

B

~

A)

~

d

φ

B

B

d

A

~

B

A

B

=

d

φ

B

d

A

B

=flujo por unidad de

área perpendicular

al campo

De ahí su nombre alternativo:

B=''densidad de flujo magnético''

Líneas de campo magnético y flujo magnético

18/65 Tema 6: Campo magnético

Ley de Gauss para

E

~

Ley de Gauss para

B

~

I

S

~

E

d

~

s

=

q

ε

0

I

S

~

B

d

~

s

= 0

La ‘carga’ magnética

neta dentro de

cualquier superficie es

nula.

La ‘carga’ magnética

neta dentro de

cualquier superficie es

nula.

El flujo a través de

cualquier superficie

cerrada es nulo

El flujo a través de

cualquier superficie

cerrada es nulo

Esto es así debido a que no

existe la 'carga magnética' como

tal, de forma aislada.

Esto es así debido a que no

existe la 'carga magnética' como

tal, de forma aislada.

Ley de Gauss para

B

~

(10)

Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla

Ley de Gauss para B

Las líneas de campo eléctrico

comienzan y terminan en

cargas eléctricas (

fuentes o

sumideros

)

• Las líneas de campo

magnético

nunca tienen

extremos

(

un principio o un

fin

). Se cierran sobre sí mismas

formando

espiras

cerradas.

Cuando parecen surgir de un

norte y terminar en un sur, en

realidad continúan por dentro

del imán.

De ahí surge una diferencia entre las líneas de campo eléctrico

y las de campo magnético:

Dipolo eléctrico

Dipolo magnético

20/65 Tema 6: Campo magnético

Cargas en movimiento dentro de un campo magnético

fig

27.15

sears

no altera el módulo de

v

,

(sólo su dirección), y la

E

K

de la partícula no

cambia.

Partícula que se mueve en el

seno de un equipo magnético

perpendicular.

Partícula que se mueve en el

seno de un equipo magnético

perpendicular.

~

F

B

=

q

(

~

v

B

~

)

Como F

B

es a

v,

Si B es

uniforme

Sea una partícula que entra

perpendicular a un campo

uniforme. La fuerza sobre ella:

(11)

Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla

Actúa como

fuerza centrípeta

~

F

B

=

|

q

|

vB

=

m

v

2

R

R

=

mv

|

q

|

B

p=cantidad de

movimiento

Radio de la

trayectoria circular

fig

27.15

sears

Movimiento circular de una carga en

un campo uniforme perpendicular

Movimiento circular de una carga en

un campo uniforme perpendicular

Si

~

v

B

~

Cargas en movimiento dentro de un campo magnético

22/65 Tema 6: Campo magnético

La frecuencia angular:

ω

=

v

R

=

v

|

q

|

B

mv

=

|

q

|

B

m

'frecuencia de ciclotrón'

Es independiente de

v

y de

R

La frecuencia lineal

y el período:

Aplicación: CICLOTRÓN

f

=

ω

2

π

Cargas en movimiento dentro de un campo magnético

1

T

f

=

(12)

Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla

•La componente de

v

paralela

a

B

permanece

constante

.

•La componente perpendicular

sufre la misma desviación que

en el caso anterior.

Movimiento helicoidal de la

carga en un campo uniforme

no perpendicular

Movimiento helicoidal de la

carga en un campo uniforme

no perpendicular

Resultado

Resultado

Movimiento helicoidal

Radio de la h´

elice:

R

=

mv

|

q

|

B

Si

~

v

6

B

~

Cargas en movimiento dentro de un campo magnético

24/65 Tema 6: Campo magnético

Confinamiento de plasmas calientes

Cinturones de radiación de Van Allen debido al campo terrestre

Si

B

~

no es uniforme

22.7 SEARS

Cargas en movimiento dentro de un campo magnético

(13)

Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla

Cinturones de Van Allen

Cargas en movimiento dentro de un campo magnético

26/65 Tema 6: Campo magnético

Aplicaciones del movimiento de partículas cargadas en campos magnéticos

Sirve para seleccionar partículas de un

haz con una velocidad determinada.

Una haz de partículas, de carga

q

y

masa

m

entra en una región de campo

eléctrico y magnético perpendiculares.

Las partículas que no se desvían son

aquellas que cumplen:

v

=

E

B

Selector de velocidad

(14)

Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla

Relación carga-masa (Experimento de Thomson)

Básicamente consiste en un

acelerador y un selector de

velocidad.

En el acelerador,

E

p

=

eV

v

=

r

2eV

m

En el selector, las partículas que

no se desvían, cumplen:

E

B

=

r

2

eV

m

e

m

=

E

2

2

V B

2

magnitudes fácilmente medibles

Aplicaciones del movimiento de partículas cargadas en campos magnéticos

E

K

=

1

2

mv

2

28/65 Tema 6: Campo magnético

Esa relación

no depende del material del tubo, ni de ningún otro

aspecto del experimento

Esta independencia demuestra que esas partículas

son un

componente común de la materia (electrones)

A Thomson se le atribuye su descubrimiento

e

m

= 1

.

7588

×

10

11

C

/

kg

Con este experimento no se puede medir la carga o la masa por

separado, sólo su relación.

Millikan, más adelante, consiguió medir la carga, con lo que el valor

de la masa del electrón quedó determinada en

m

= 9

.

109

×

10

31

kg

(15)

Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla

Espectrómetro de masas

Extensión del experimento de Thomson a

medidas de masas atómicas, moleculares,

iónicas...

Consta de:

• Un selector de velocidades o un acelerador

• Una región de campo magnético

La relación carga-masa de la partícula se

determina midiendo el radio de la trayectoria,

que impresiona la partícula en una placa

fotográfica.

Aplicaciones del movimiento de partículas cargadas en campos magnéticos

30/65 Tema 6: Campo magnético

•Para el selector de velocidades:

v

=

E

B

•Para el acelerador:

1

2

mv

2

=

qV

v

=

r

2

qV

m

velocidad

voltaje

En cualquier caso, el radio de

la trayectoria verifica:

q

m

=

v

RB

R

=

mv

qB

(16)

Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla

Ciclotrón:

Es un

acelerador

de partículas

Utiliza/se basa en el hecho de que

la frecuencia ciclotrónica

no

depende

de la velocidad (de la

partícula)

La partícula sufre sucesivas aceleraciones en la región de campo

eléctrico, cuya polaridad se invierte alternada y precisamente

gracias a la frecuencia de ciclotrón.

Aplicaciones del movimiento de partículas cargadas en campos magnéticos

32/65 Tema 6: Campo magnético

• Partiendo de la fuerza magnética sobre una

carga individual:

• La fuerza sobre cada elemento de carga

d

q

del chorro de carga:

Fuerza magnética

sobre un conductor que transporta una corriente:

~

F

B

=

q

Ã

d

~

l

d

t

B

~

!

~

F

B

=

q

(

~

v

B

~

)

d

F

~

B

= d

q

Ã

d

~

l

d

t

B

~

!

(17)

Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla

d

F

~

B

= d

q

Ã

d

~

l

d

t

~

B

!

elemento de longitud

recorrido por la carga

a lo largo del cable

intensidad de

corriente I

d

F

~

B

=

I

³

d

~

l

B

~

´

~

F

B

=

Z

cable

d

F

~

B

=

Z

cable

I

³

d

~

l

B

~

´

=

I~

l

B

~

longitud del segmento

de cable recto

Si el alambre es

recto

y B es

uniforme

:

Fuerza magnética

sobre un conductor que transporta una corriente:

34/65 Tema 6: Campo magnético

Dirección:

Módulo:

F

=

I aB

±

x

Par de fuerzas

Si tenemos una espira rectangular de lados

a

y

b

dentro

de un campo magnético

B

•La fuerza sobre los lados

a

:

(perpendiculares al campo)

Fuerza magnética

sobre una espira rectangular:

(18)

Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla

El momento del par

(módulo):

|

~

τ

|

=

¯

¯

¯

¯

¯

2

X

i

=1

~

r

i

F

~

i

¯

¯

¯

¯

¯

= 2(IBa) sen

φ

b

2

Dirección:

+

y

(la espira gira en torno al eje

y

)

La fuerza neta sobre una espira de corriente inmersa en

un campo magnético uniforme es cero, aunque no lo es

el momento (par) de giro.

La fuerza neta sobre una espira de corriente inmersa en

un campo magnético uniforme es cero, aunque

no lo es

el momento

(par)

de giro.

|

F

|

´

angulo que

forman

~

r

y

F

~

prod.

vectorial

r

Fuerza magnética

sobre una espira rectangular:

36/65 Tema 6: Campo magnético

• La fuerza sobre los lados

b

(oblicuos al campo):

Dirección:

Módulo:

F

=

I bB

sen

³

π

2

φ

´

±

y

ángulo que

forman

b

y

B

Esta pareja de fuerzas se contrarrestan. No producen un

par porque actúan (están aplicadas) a lo largo de un mismo

eje (y) y contrarias. Su único efecto sería deformar la

espira, si fuera deformable. Si es rígida, su efecto es nulo.

Esta pareja de fuerzas se contrarrestan. No producen un

par

porque actúan (están aplicadas) a lo largo de un mismo

eje

(y)

y contrarias. Su único efecto sería

deformar

la

espira, si fuera

deformable

. Si es

rígida

, su efecto es nulo.

Fuerza magnética

(19)

Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla

Momento dipolar magnético

El momento de giro

cuyo módulo:

|

τ

|

= (

IBa

)(

b

sen

φ

)

A

=área de la espira

´

angulo que forma la normal a la espira con B~

se puede expresar como

|

τ

|

=

|

I ~

A

B

~

|

~

A

es normal a la super

fi

cie

38/65 Tema 6: Campo magnético

~

r

y

F

~

forman el mismo

´

angulo que

A

~

y

B

~

direc(

~

τ

) = direc(

~

r

F

~

)

⊥A~ B~

~

τ

=

I ~

A

B

~

=

~

μ

B

~

”Momento magn´

etico

de la espira”

~

μ

Momento dipolar magnético

La dirección de

τ

también coincide con la de ese

producto vectorial:

(20)

Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla

Los dipolos magnéticos (espiras de corriente) tienden a

orientarse en la dirección del campo.

Los dipolos magnéticos (

espiras de corriente

) tienden a

orientarse

en la dirección del campo.

Entonces, el par cesa

~

τ

= 0

~

μ

↑ ↑

B

~

~

μ

↑ ↓

B

~

Equilibro estable

Equilibro inestable

Momento dipolar magnético

El par de giro

τ

es nulo cuando

μ

y

B

son paralelos

(sen

φ

=0)

40/65 Tema 6: Campo magnético

Fuentes del campo magnético

¿Qué es lo que genera un campo magnético?

Las cargas en movimiento

Los campos

magnéticos

Las cargas en

movimiento

sobre cargas

en movimiento

campos

magnéticos

¿cómo?

¿cómo?

actúan

producen

(21)

Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla

Calculamos el campo que crea

una carga

puntual en movimiento

Calculamos el campo que crea

cualquier

distribución de cargas en movimiento

(corriente)

1)

2)

Cómo las cargas en movimiento producen campos magnéticos

42/65 Tema 6: Campo magnético

Campo que crea una carga puntual en movimiento

~

B

=

μ

0

4

π

q~

v

~

u

r

r

2

unitario en la

dirección

r

módulo del

radiovector

de posición

constante

Permeabilidad magnética del vacío:

μ

0

= 4

π

×

10

7

J m

A

Exacto! (en realidad se trata

de un valor definido que surge

de la definición de amperio)

Wb/Am

Una carga

q

que se mueve con

velocidad

v

constante

, crea en un

punto

P

un campo magnético:

(22)

Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla

REGLA DE LA MANO DERECHA

Con

v

= dirección del pulgar

REGLA DE LA MANO DERECHA

Con

v

= dirección del pulgar

Las líneas de campo

B

son círculos

centrados en la línea de

v

, en

planos perpendiculares a esa línea

(señalada con un aspa si entra hacia el

papel, o un punto si sale de él)

Campo que crea una carga puntual en movimiento

44/65 Tema 6: Campo magnético

Campo que crea un elemento de corriente

Un elemento de corriente que transporta una

intensidad

I

a lo largo de un elemento de

camino

dl

se puede asimilar/interpretar como

Un elemento de carga

dq

, que

se traslada con velocidad

v

(23)

Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla

El campo

(diferencial)

que crea esa "carga"

d

q

:

d

B

~

=

μ

0

4

π

dq

~

v

~

u

r

r

2

d

B

~

=

μ

0

4

π

dq

d

~

l

d

t

~

u

r

r

2

=

μ

0

4

π

I

d

~

l

~

u

r

r

2

I

=

elemento de carga

con velocidad

~

v

Campo que crea un elemento de corriente

Campo magnético de un

elemento de corriente

46/65 Tema 6: Campo magnético

El campo magnético creado por toda la corriente

simplemente es la integral

(teorema de superposición):

~

B

=

Z

cable

d

B

~

=

μ

0

4

π

Z

cable

I

d

~

l

~

u

r

r

2

Ley de Biot-Savart

Ley de Biot-Savart

Líneas de campo asociadas a un elemento

de corriente que entra hacia el papel

(idénticas a las de una carga puntual

entrante)

(24)

Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla

Ejemplo:

Campo creado por un conductor recto

Integrando todos los

elementos de corriente,

obtenemos:

~

B

=

μ

0

2

π

I

r

~

u

r

Intensidad que

transporta el cable

Unitario en la

dirección tangente a

la circunferencia

con centro en el

cable

constantes

Distancia (en

perpendicular) del

punto al cable

Campo que crea toda la corriente

48/65 Tema 6: Campo magnético

~

B

=

μ

0

2

π

I

r

~

u

r

Ejemplo:

Campo creado por un conductor recto

Todos los cortes

transversales al cable

son iguales (el cable

tiene simetría

traslacional a lo largo

del eje)

Simetría del campo

debido a un hilo recto

(25)

Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla

Fuerza entre conductores paralelos

Sean dos conductores

paralelos

que transportan

corrientes

I

e

I'

conductor 1

conductor 2

50/65 Tema 6: Campo magnético

La fuerza que el conductor

1

ejerce sobre un tramo de

longitud

L

del conductor

2

es:

~

F

=

I

0

L

~

B

~

longitud del tramo

conductor 2

Campo creado por

el conductor 1 (en

la línea/región

ocupada por el 2)

Corriente del

conductor 2

¿Cuánto vale

este campo?

¿Cuánto vale

este campo?

fuerza del 1 sobre el 2

F

(1

2) :

Fuerza entre conductores paralelos

Esto se puede poner así (sin

integral) porque los conductores

son

rectos. Veámoslo.

(26)

Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla

Por Biot-Savart, ya sabemos que

ese campo es:

~

B

=

μ

0

2

π

I

r

~

u

r

Fuerza entre conductores paralelos

Campo producido por un

hilo, a una distancia

r

52/65 Tema 6: Campo magnético

Como

~

L

B

~

:

Dirección:

|

F

~

|

=

I

0

LB

=

μ

0

II

0

L

2

π

r

Módulo:

Normal al conductor 2

Atractiva hacia

el conductor 1

corrientes

↑ ↑

se atraen

corrientes

↑ ↓

se repelen

perpendicular

Fuerza entre conductores paralelos

(27)

Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla

Un amperio es la corriente que, transportada por dos

conductores paralelos, separados 1 metro de distancia

en vacío, produce una fuerza atractiva (repulsiva) entre

ellos de

(EXACTO)

N/m

Un

amperio

es la corriente que, transportada por dos

conductores paralelos, separados 1 metro de distancia

en vacío, produce una fuerza atractiva (repulsiva) entre

ellos de

(EXACTO)

N/m

De la ecuación anterior:

|

F

|

L

=

μ

0

2

π

II

0

r

De aqu´

ı

surge la de

fi

nici´

on de

μ

0

4

π

×

10

−7

N

A

2

(EXACTO)

Definición "funcional"

(proporciona un

procedimiento

experimental para

medir la corriente)

Definición de Amperio

7

2 10

×

− 54/65 Tema 6: Campo magnético

Ley de Ampère

Hasta ahora, el cálculo del campo magnético lo

hemos hecho

•Se parte la corriente en

elementos diferenciales

•Se calcula el campo

diferencial de cada uno de

ellos

•Se suman (integran) todos

(superposición)

(28)

Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla

Recordando:

•Éste es un planteamiento

paralelo

al del

campo

eléctrico

• Pero además de éste, existía en el caso eléctrico

otro método,

la Ley de Gauss

, que nos permitía

explotar las condiciones de simetría del problema

para calcular

E

~

I

S

~

E

·

d

~

s

=

q

ε

0

Ley de Ampère

56/65 Tema 6: Campo magnético

En el caso magnético, la Ley de Gauss

no sirve

I

~

B

d

~

s

= 0

La Ley de Ampère

Ley de Ampère

para calcular B, porque en

ella no aparece relacionado

el campo con la

distribución de corriente

Sin embargo, existe

un procedimiento alternativo,

que

nos permite aprovechar la simetría de la

distribución para este cálculo

.

(29)

Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla

I

C

~

B

d

~

l

=

μ

0

I

elemento de

desplazamiento

sobre

C

permeabilidad

magnética del vacío

intensidad

enlazada por

C

Aunque en apariencia son iguales, esta integral es distinta

a la de la Ley de Gauss:

Ley de Gauss:

Ley de Ampère:

Integral de superficie (flujo)

Integral de línea (circulación)

Ley de Ampère

Ley de Ampère

Ley de Ampère

58/65 Tema 6: Campo magnético

I

C

d

~

l

=

I

Signo de

I

:

Si coincide con el de

C

según la regla de

la mano derecha

Si es opuesto

al de

C

I >

0

I <

0

C

I <0

C

I >0

Ley de Ampère

(30)

Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla

C

I <0

I

C

I

I >

0

I <

0

Signo de

I

:

Ley de Ampère

I >0 60/65 Tema 6: Campo magnético

Comprobación de la Ley de Ampère

Cable recto que transporta una

corriente

I.

El campo B es tangente a

círculos concéntricos con centro

en el cable.

SIMETRÍA AXIAL

En este caso, la elección más razonable de

C

es

un círculo con centro en el cable, para que

dl

y

B

sean

paralelos

.

(31)

Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla

Así:

I

C

~

B

d

~

l

=

I

C

B

dl

=

vectores

(producto escalar)

módulos

longitud de la circunferencia= 2

π

r

=

μ

0

I

Comprobación de la Ley de Ampère

Y como B es constante para radio constante

0

μ

I

B =

2

π

r

=

B

I

C

dl

=

μ

0

I

2

π

r

2

π

r

62/65 Tema 6: Campo magnético

Limitaciones de la Ley de Ampère

Ley de Ampère

Ley de Ampère

I

C

~

B

d

~

l

=

μ

0

I

curva cerrada

C

Sean dos superficies diferentes,

S

1

y

S

2

,

apoyadas sobre la misma curva cerrada

C

(32)

Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla

A trav´

es de

S

1

atraviesa una corriente

I

A trav´

es de

S

2

la intensidad que circula es cero.

pero

(por la acumulación de

carga en el condensador)

Entonces "la corriente que

enlaza

C

" es ambigua, porque

depende

de la superficie elegida.

Limitaciones de la Ley de Ampère

64/65 Tema 6: Campo magnético

Ley de Ampère generalizada ó Ley Ampère-Maxwell

Ley de Ampère generalizada ó Ley Ampère-Maxwell

Esta ambigüedad aparece siempre que la corriente varía

con el tiempo, y

se puede resolver

añadiendo un término

de

corriente de desplazamiento

(Maxwell)

I

C

~

B

d

~

l

=

μ

0

(I

+

I

d

)

válida para todos los casos

válida para todos los casos

corriente de

desplazamiento

(33)

Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla

Bibliografía

•Tipler & Mosca

“Física para la ciencia y tecnología”

Ed. Reverté

(vol. II)

•Serway & Jewett,

“Física”,

Ed. Thomson (vol. II)

•Halliday, Resnick & Walter,

“Física”,

Ed. Addison- Wesley.

•Sears, Zemansky, Young & Freedman,

“Física Universitaria”,

Ed. Pearson Education (vol. II)

Fotografías y Figuras, cortesía de

Tipler & Mosca

“Física para la ciencia y tecnología”

Ed. Reverté

Sears, Zemansky, Young & Freedman,

“Física Universitaria”,

Ed.

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