Nombres y Apellidos del Estudiante: Grado: OCTAVO
Periodo: PRIMERO – GUIA 1
Docente: DORIS ROCIO ARAQUE RAMIREZ Duración:
5horas
Área: Matemáticas Asignatura: Matemáticas
ESTÁNDAR:
Utilizo números reales en sus diferentes representaciones y en diversos contextos.
Resuelvo problemas y simplifico cálculos usando propiedades y relaciones de los números reales y de las relaciones y operaciones entre ellos.
Utilizo la notación científica para representar medidas de cantidades de diferentes magnitudes.
Identifico y utilizo la potenciación, la radicación y la logaritmación para representar situaciones matemáticas y no matemáticas y para resolver problemas.
INDICADORES DE DESEMPEÑO: Formula y resuelve problemas que involucran procesos de operaciones con números reales.
EJE(S) TEMÁTICO(S): NUMEROS REALES
MOMENTO DE REFLEXIÓN / CRECIMIENTO PERSONAL/ SEGÚN EL TEMA
ORIENTACIONES Lee atentamente la guía.
Sigue las instrucciones dadas por el docente.
Resuelve en el cuaderno las actividades propuestas en la guía.
“Nuestro miedo más profundo no es que seamos inadecuados.
Nuestro miedo más profundo es que somos poderosos sin límite.
Es nuestra luz, no nuestra oscuridad, lo que nos asusta.
Nos preguntamos: ¿quién soy yo para ser brillante, fantástico,
inteligente, fabuloso?
En realidad, ¿quién eres tú para no serlo?
Eres Hijo del universo.
El hecho de jugar a ser pequeño no le sirve al mundo.
No hay nada de iluminador en encogerte para que otras personas
cerca de ti no se sientan inseguras.
Nacemos para hacer manifiesto la gloria del universo, que está
dentro de nosotros.
No solamente algunos de nosotros: está dentro de todos y cada uno.
Y mientras dejamos lucir nuestra propia luz, Inconscientemente
damos permiso a otras personas para hacer lo mismo.
Y al liberarnos de nuestro miedo, nuestra presencia libera
automáticamente a los demás.”
EXPLORACIÓN
CONCEPTUALIZACIÓN NUMEROS REALES
El conjunto de números reales se simboliza R y está definido como la unión entre el conjunto de los números racionales y los números irracionales. Esto es,
R = Q U I
El siguiente diagrame muestra la relación entre los diferentes conjuntos numéricos:
Reales (R) Racionales (Q) Irracionales (I) Enteros (Z) Fraccionarios Positivos (Naturales (N)) Cero Negativos Positivos Negativos Positivos Negativos
La noción de número es tan primitiva como el propio hombre. Los hombres primitivos utilizaban los dedos, muescas en huesos... para expresar cantidades: un mamut, una luna, un sol... empleando los NÚMEROS NATURALES.
Los babilonios (2100 a. C.) poseían una organización administrativa contable muy compleja, lo que motivó un desarrollo importante en los sistemas numéricos. Tenían un sistema de numeración base 60 perfectamente maduro. En él destacaba el valor posicional de las cifras, como en la actualidad. No utilizaban el cero, sino que dejaban un espacio en blanco, lo que inducía en muchas ocasiones a error; más adelante ya introdujeron un nuevo símbolo, parecido a una trompeta, que sustituía al espacio vacío y que podríamos considerar como cero.
A continuación, civilizaciones como la egipcia (2000 a. C.), empezaron a utilizar expresiones que representaban las fracciones, apareciendo así los NÚMEROS FRACCIONARIOS, eso sí, muy básicos y generalmente con el 1 como numerador.
En el siglo V a. C. los griegos encontraron otro tipo de números que eran la solución de determinadas ecuaciones y que no tenían fin, eran algo se le escapaba al razonamiento humano, eran los NÚMEROS IRRACIONALES.
Hubo que esperar al siglo XVII para empezar a considerar los NÚMEROS NEGATIVOS. El propio Descartes denominaba soluciones falsas a las raíces negativas de una ecuación, aunque es cierto que civilizaciones como la China parece que ya los conocían, colocando bolas rojas en los ábacos, simbolizando a los números negativos (de ahí que muchas veces oímos la expresión de números rojos).
La aparición de soluciones como "raíz cuadrada de menos cuatro" no podían ser interpretadas de ninguna manera. Hubo que esperar al siglo XIX, cuando ya se le empezó a dar una fundamentación teórica y a representarlo gráficamente, momento en el que se comenzó a hablar de números imaginarios.
Esta relacion de contenencia entre los diferentes conjuntos numericos, puede representarse mediante el siguiente diagrama de Venn:
Representacion de los numeros reales en la recta numerica.
La recta numerica en la cual se representan los numeros reales se demonina recta real. Para su construccion, se toma como punto de partida en numero 0 y a partir de el, se toman intervalos de igual longitud situendo los numeros naturales a la derecha y los enteros negativos a la izquierda. Los numeros restantes, racionales e irracionales, son ubicados en dicha recta mediante aproximaciones decimales o construcciones geometricas como en el caso de √2.
Propiedades de las operaciones de adicion y multiplicacion en los numeros reales.
La adicion y la multiplicacion en el conjunto de los numeros reales, cumplen con las siguentes propiedades:
Propiedad
Adicion
Multiplicacion
Clausurativa Si a, b, € R, entonces, a+b € R Si a, b, € R, entonces, ab € R
Conmutativa Si a, b€ R, entonces, a+b = b+a Si a, b € R, entonces, a*b = b*a
Asociativa Si a, b, c, € R, entonces, a +(b+c) = (a+b) + c Si a, b € R entonces, a (bc) = (ab) c Modulativa Si a, b, € R, entonces, a + 0 = 0 + a = a Si a, b € R, entonces, a*1 = 1*a = a Invertiva Si a € R, entonces, a + (-a) = (-a) + a = 0 Si a € R, a≠0, entonces, ( ) 1 =
( ) = 1
Distributiva Si a, b, c € R, entonces, a (b+c) = ab + ac ACTIVIDADES DE APROPIACIONI
N
Z
Q
A cada punto de la recta de la corresponde un número real y a cada número real le corresponde un punto en la recta
1.
Completar la tabla con los simbolos ∉ o €
según corresponda.
Numero
N
Z
Q
I
R
-2/5
-
√49
17.5
4
π
0.010010001….
√5
-0.25
2.
Ubicar los numerosde la tabla en un
diagrame similar al siguiente.
3.
RAZONAMIENTO. Organizar las fichas de
mayor a menor cantidad.
EJERCITACION. Resolver las siguientes
operaciones. Aproximar el resultado a centesimas.
4.-4 + 5.23
5.√2 + (3.7)
6.+
√5
−
7.2
−
0.758 + 1
8.2
√5
−
8 +
√9
9.√6
+5
√13
−
2
+
1 +
1
1 +
0.75 + +
2
−
√1.5
14. x
> -515. x
≤ 8
16. x <2,3
17. x
≥ -0.7
18. -1.4 < x < 6.83
19.
− ≤
≤
20. x
≥ -
√7
21.
−√2
≤
<9,71
I
N
Z
Q
-7,4 √8 -3π 0.58 -√2 31 2RAZONAMIENTO.
Representar sobre la recta
numérica cada desigualdad.
RAZONAMIENTO.
Marcar con
x
los valores
que pertenecen al intervalo dado.
22. x
≥
-5
( )
3
( )
−
4
( )9
23. x<-3
( )7
( )
−
9
2
( )
−
3.9
24. x
≥-
√7
( )0
( )
√9
3
( )
-3
COMUNICACIÓN. Expresar cada frase como una desigualdad.
25. El voltaje (V) de la red eléctrica es igual o superior a 110 voltios.
26. La temperatura (T) de la capital es superior o igual a -3°C, pero menor que 15°C.
27. El peso (P) de los estudiantes de un curso es menor que 55 kg y mayor que 30 kg
28. La longitud (L) de una tornillon es mayor que 0.5 cm y menor o igual que .
PARA PENSAR. Comparar cada una de las expresiones.
29. ¿Cuál de las cuatro expresiones anteriores tiene menor valor?
PROBLEMAS.
Ubicar los arcos
en los
decimales que deben ser periódicos, para que se
cumpla la igualdad.
10.
2
−
2,3 =
−
11. 3,1 + 2,8 = 6
12. 0.6(-3) = -2
13.
(1.15) (2.5) = 2.88
SOCIALIZACIÓN
Resolver en el aula los ejercicios con la finalidad de aclarar las dudas presentadas y posteriormente presentar la evaluación del tema en las fechas establecidas.
COMPROMISO
Resolver Todos los ejercicios de la guía en el cuaderno y entregarlo una vez se termine la guía según las fechas determinadas por el docente.
