Convertidores aislados
1) Convertidor tipo volante o fly backLos esquemas de convertidores analizados anteriormente (down y up converters), adolecen de un defecto
importante y es que no presentan aislamiento galvánico entre el rectificador de entrada y el circuito que se desea alimentar con la fuente. Esto trae riesgos para el operador si no se toman los recaudos del caso, por supuesto, cuando se trabaja con conexión a la red eléctrica de 220V.
La manera que tiene de no tener conexión entre la entrada y la salida es mediante la utilización de un
transformador, que puede tener varios devanados secundarios para obtener diferentes tensiones de alimentación. Además, está claro que deberán usarse núcleos de tipo cerámicos (ferrites) ya que deberá trabajar a frecuencias elevadas y tener pocas pérdidas.
En el curso de Tecnología de las Máquinas hemos desarrollado los modelos equivalentes de un transformador. En el caso de los convertidores, podemos despreciar el flujo de dispersión y las pérdidas en una primera
aproximación. De esta forma podemos representar al transformador de manera de tener en cuenta sólo la inductancia de magnetización que pasará a ser un parámetro básico del diseño en todo convertidor fly-back. El modelo a utilizar lo vemos en la fig. 1 a continuación.
1 2 Lm in in out out N1 N2
*
*
fig. 1Lmrepresenta la inductancia de magnetización, mientras que los asteriscos denotan a los bornes homólogos, es
decir los de igual polaridad, de manera que cuando tenemos corriente ingresando por el borne homólogo del primario, la corriente saldrá por el borne homólogo del secundario.
Además vamos a considerar válidas las hipótesis usadas para el análisis de los convertidores vistos anteriormente. Cabe entonces destacar que realizaremos el análisis en régimen de corriente permanente.
2) Funcionamiento
Analizaremos los casos de interruptor cerrado y abierto por separado. El circuito es el de la fig. 2
1 2 Lm N1 N2
*
*
1 2 U1 0 Vs 0Vdc D C R fig. 2 2.1) Interruptor cerrado1 2 Lm N1 N2
*
*
Vs D C R v2 v1 i1 iLmid
Vo
fig. 3Lo primero que podemos observar es que como están invertidos los bornes homólogos, el diodo estará polarizado en inversa, lo que apreciamos en la fig. 4.
1 2 Lm N1 N2
*
*
Vs C R v2 v1 i1 iLmid=0
Vo
B A i2 vd fig. 4Podemos plantear las siguientes ecuaciones:
dt di L V
v1= s= m Lm, el interruptor estará cerrado durante el tiempo DT, de manera que la expresión anterior se
convierte en s m ) cerrado ( Lm ) cerrado ( Lm m s V L DT i DT i L
V = ∆ ⇒∆ = , además, de acuerdo a la relación de transformación se deberá cumplir r N N v v 2 1 2 1 =
= . Si recorremos la malla del secundario obtenemos −vd−Vo+v2=0, de manera que
la caída de tensión sobre el diodo la podemos escribir vd=−Vo+v2y observando la fig. 4vemos que al estar el
diodo polarizado en inversa y comportarse como una llave abierta, no puede haber corriente en el secundario, de manera que , simultáneamente la corriente en la inductancia de magnetización crecerá linealmente mientras el interruptor permanezca cerrado.
0 i id= 2=
2.2) Interruptor abierto
Al abrirse el interruptor, la inductancia tiene almacenada energía y aparecerá una fem que se opondrá a esa disminución de la corriente y es por ello que cambia la polaridad como se observa en la fig. 5
1 2 Lm N1 N2
*
*
Vs C R v2 v1 i1 iLmid
Vo
i2 1 2 U1 0 + -fig. 5En el primario aparece una tensión transformada mediante la relación de transformación, es decir
o o 2 1 1 o 2 V rV N N v V
tiempo que el interruptor permanece cerrado es (1-D)T, tendremos:
(
)
2 1 o o Lm m N N V r V T D 1 i L =− = − − ∆ y finalmente la variación de la corriente durante el tiempo de llave abierta, será(
)
m o ) abierto ( Lm L T D 1 rV i =− − ∆ . Finalmente como
la variación neta de al corriente a través del período de conmutación deberá ser nula, ya que no hay consumo de energía en la inductancia de magnetización, será ∆iLm(cerrado)+∆iLm(abierto)=0, de forma tal que
(
1 D)
T r L V DT L V m o m s − = y, operando obtenemos(
)
D 1 D r V Vo s − = o lo que es lo mismo 1 2 s o N N D 1 D V V − = Esinteresante observar que según el valor del ciclo de trabajo, el convertidor fly back, puede ser elevador o reductor. Por otra parte, recordando la relación de corrientes en el transformador
2 1 1 2 N N i i =
, entonces, la corriente que deberá soportar el diodo será . Es necesario también encontrar el valor de la tensión que deberá soportar el dispositivo de conmutación, según el gráfico del circuito
r i i i2 = d = Lm r V V v V
vsw= s+ 1= s+ o. Se ve claro que la tensión del
interruptor será mayor que al de la fuente y su valor dependerá de la tensión de salida y de la relación de transformación. Si queremos determinar el valor de la corriente en el capacitor, quedará:
R V r i i i ic= d− R= Lm − o.
Para obtener la corriente media en el inductor, basta considerar que si no hay pérdidas, la potencia tomada de la fuente se transfiere a al salida en su totalidad, es decir Ps = Po, es decir
R V I Vs s o 2 = , Is es el valor medio de la
corriente entregada por la fuente. Ya que sólo habrá corriente entregada por la fuente cuando el interruptor está cerrado, por lo tanto promediando en un período, es decir I D
T DT I I Lm Lm s= = . Despejando de la anteúltima expresión resulta s o 2 s RV V
I = . Igualando expresiones queda
s o 2 Lm RV V D I = . Finalmente, D RV V I s o 2 Lm=
Deberíamos obtener ahora el valor de la inductancia mínima que permite que se establezca una corriente permanente a través de ella, para lo cual debemos calcular la corriente mínima, de manera que
m s s o 2 Lm lm ) mín ( Lm L 2 DTV D RV V 2 i I
I = − ∆ = − . Deberá cumplirse que ILm >0, y en el caso límite ILm =0, condición a
partir de la cual puede obtenerse el valor de Lm(mín).
o 2 s 2 ) mín ( m ) mín ( m s s o 2 V 2 R TV D L L 2 DTV D RV V 2 = ⇒ = y, recordando que 1 2 s o N N D 1 D V V − = resulta
(
)
2 2 1 2 2 2 1 2 2 ) mín ( m N N f 2 D 1 R N N D D 1 f 2 R D L ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = , finalmente(
)
2 2 1 2 ) mín ( m N N f 2 D 1 R L ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − =fig.6
La capacitancia mínima necesaria para obtener determinada relación de ripple, la podemos obtener considerando la curva de la variación de la corriente en el capacitor. Admitiendo la descarga del capacitor a corriente constante (
R
Vo
− ), la carga estará definida por el área del rectángulo que se observa en la parte negativa de la fig. 6.d
f V V R D V DT R V V Q C o o o o ∆ = ∆ = ∆ ∆ =
3) Convertidor tipo push-pull
El circuito básico, se observa en la fig. 7, donde se aprecia que se usa un transformador con secundario y primario con punto medio (derivación central) y que en el secundario presenta un rectificador bifásico con un filtro L-C.
L s 2 L s 1 L p 2 L p 1 TX3 1 2 U1 0 1 2 U2 0 Vs D1 D2 R 1 2 L C 0 vs1 vp2 vp1 vs2 fig.7 fig. 8
Analizaremos los interruptores por separado en la condición de cerrado y abierto.
3.1) Interruptor U1 cerrado
Al cerrar U1 se cumple que vp1 = - Vs, por lo que las tensiones en el secundario serán
r 1 V N N V v v s p s s 2 s 1 s = − =− .
Además como los devanados primarios tienen igual número de espiras, las tensiones en ambos deben ser iguales. Es decir vp2 = -Vs. Por otra parte, la tensión que deberá soportar la llave dos será el doble de la de la fuente (vs2 =
2Vs)
A su vez en el secundario estará en directa el diodo D2y en inversa el D1, lo cual se puede concluir también en
virtud de la ubicación de los bornes homólogos y recordando que en un rectificador bifásico, los secundarios deben estar en oposición de fase.
La tensión que aparece sobre el inductor es vL = -vs2 – Vo = o p s s V N N V ⎟− ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − = o p s s V N N
V − , de manera que como
es habitual, aplicamos la ley de Faraday al inductor y resultará DT
L V N N V i DT i V N N V o p s s ) 1 U ( L ) 1 U ( L o p s s − = ∆ ⇒ ∆ = − 3.2) Interruptor U2 cerrado
Se cumplirá que vp2 = Vsy para el secundario
p s s 2 s 1 s N N V v
v = = , por su parte vp2 =Vs, por lo tanto la tensión que
deberá soportar el dispositivo, al igual que en el caso anterior será el doble de la tensión de la fuente. En el secundario el diodo D1 pasará a estar en directa y D2como lo que ocurre en el rectificador bifásico.
Aplicando la ley de Faraday
L DT Vo Np Ns Vs i DT i L V N N V L ) 2 U ( L o p s s ⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − = ∆ ⇒ ∆ = − , idéntica a la anterior. 3.3) Interruptores abiertos
Pasado el régimen transitorio, si ambas llaves están abiertas no habrá tensión en los devanados secundarios, de manera que vx = 0, por lo tanto la tensión sobre el inductor será
vL = vx-Vo = -Vo.. Mientras que el tiempo durante el cual están abiertos ambos interruptores, según el diagrama de
tiempos es DT
2 T
toff = − , por lo tanto, la variación de la corriente en el inductor durante el tiempo que las llaves
están abiertas, es ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − = ∆ DT 2 T L V iL(ab) o .
Nuevamente, como el inductor ideal no puede disipar energía, la variación de la corriente a través de todo el ciclo
debe ser nula, es decir: D T
2 1 L V DT L V N N V 0 i i o o p s s ) ab ( L ) c ( L ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⇒ = ∆ + ∆ . Finalmente resulta p s s o N N DV 2 V = ,
expresión semejante a la del down converter. 3.4) Capacitancia de filtro
El análisis es semejante al down converter, es decir, admitiendo que la corriente en la carga es constante, las variaciones de la corriente en el inductor debe tener la misma forma que en el capacitor, pues es él quien absorbe dichas variaciones.
fig. 9 o V Q C ∆ ∆ = , donde, 2 1 t 2 i Q= ∆L
∆ , y según el gráfico podemos deducir que
4 T 2 DT 4 T 2 DT 2 1 DT 2 T 2 DT t ⎟ = + − = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − +
= , por lo tanto, reemplazando
2 1 4 T 2 i Q= ∆L
∆ , que no es otra cosa que el área del triángulo. Finalmente reemplazando con el valor obtenido de la variación de la corriente en el inductor
(
)
2 o o o T D 2 1 L 32 V V 1 16 T DT 2 T L V C = − ∆ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = . Obtenemos(
)
(
)
o o 2 o 2 o V V Lf 32 D 1 V T D 2 1 L 32 V C ∆ − = ∆ − =4) Convertidor de puente completo.
Se observa en la figura siguiente el esquema circuital y el diagrama de tiempos del convertidor en puente completo.
Se comporta en todo aspecto como el convertidor push-pull, de manera que las ecuaciones son también válidas. No obstante al tener dos dispositivos que funcionan en serie, la tensión máxima que deberán soportar será menor, por otra parte es mucho más eficiente en la conmutación, de manera que puede trabajar con mayores potencias.
fig 10
Se observa en la fig. Anterior el esquema circuital simplificado y los diagramas de tiempos del convertidor en 5) Utilización de los distintos convertidores.
En primera instancia conviene aclarar que puede usarse cualquier configuración para cualquier potencia. Sin embargo algunas configuraciones serán más caras que otras, de manera entonces, que algunas configuraciones se adecuan más que otras para determinadas aplicaciones.
El convertidor fly-back, es sencillo y de fácil construcción, pero para potencias elevadas el núcleo del
transformador debe ser muy grande y que además el valor de la tensión inversa de cresta debe ser el doble de la tensión máxima. En las aplicaciones normales se alcanzan potencias de hasta 150W.
Para potencias mayores se suele usar el convertidor push-pull, ya que el núcleo reduce tamaño ya que es excitado en ambos sentidos y se aprovecha mejor, además los circuitos de excitación tienen una masa común. Como desventaja, podemos mencionar nuevamente el problema de la alta tensión (doble de la máxima) que deberán soportar los dispositivos y la posible saturación del núcleo cuando se producen desequilibrio de corriente continua en los devanados. Se suele usar en niveles de potencias medias, es decir comprendidos entre 150 y 500W.
Finalmente para potencias altas (entre 500 y 1500W), ya hay que recurrir al convertidor de tipo puente completo, ya que la utilización es más eficiente, aprovechándose mejor el núcleo. La tensión que deberán soportar los dispositivos será sólo el valor de pico de la alimentación. Mientras que la desventaja es la necesidad de usar cuatro dispositivos y elementos de excitación flotantes.
Otra limitación que ya hemos mencionado, pero vale la pena recalcar son las pérdidas en los dispositivos por el hecho que no conmutan con tensión o corriente nulas, sino que las transiciones no son instantáneas. Por ello, si se requiriese mayor potencia deberíamos recurrir a un convertidor resonante que permite anular la corriente durante el proceso de conmutación.
Finalmente, conviene aclarar que los diodos a usar en estos circuitos, no pueden ser los comunes de usos industrial (serie 1N400X ó 1N500X), ya que tienen un tiempo de recuperación muy alto. Deberán usarse los de recuperación rápida (fast recovery) o los Schotky), todos los cules tienen tiempos de conmutación muy rápidos, aptos por lo tanto, para trabajar en frecuencias altas.
6) Información técnica suministrada por Motorola
