Crecimiento de funciones - Complejidad
AyED1
Big-O
DC - FCEN
Objetivo
Tener una noci´
on de que tan ”eficiente” es nuestro algoritmo.
Poder comparar algoritmos entre s´ı.
Eficiencia
Eficiencia espacial: Espacio utilizado por el algoritmo.
Eficiencia temporal: Velocidad del algoritmo respecto de su entrada.
Nosotros nos vamos a centrar en la ´
ultima.
Comparar dos algoritmos
Existe, lo correcto..
1 i n t s u m a r D o s I n t ( i n t n1 , i n t n2 ) { 2 i n t r e s u l t a d o = n1 ; 3 i n t i = 0 ; 4 w h i l e ( i <=n2 ) { 5 r e s u l t a d o ++; 6 i ++; 7 } 8 r e t u r n ( r e s u l t a d o ) ; 9 }y lo correcto..
1 i n t s u m a r D o s I n t ( i n t n1 , i n t n2 ) { 2 r e t u r n ( n1+n2 ) ; 3 }M´
etricas para algoritmos
Por cantidad de l´ıneas.
1 v o i d n u n c a H a g a n E s t o ( ) { 2 w h i l e ( t r u e ) 3 c o u t <<” . . ” ; 4 }
Medir algoritmos por tiempo
1 v o i d i m p r i m i r M u c h o s 9 ( ) { 2 i n t i =0; 3 w h i l e ( i <99999999){ 4 c o u t <<9; 5 ++i ; 6 } 7 }Tarda 2 meses
1Tarda 0 segundos
1La posta — Big-O
Definicion. Si f y g son dos funciones, decimos que f ∈ O(g ) si existen
c1 ∈ R y n
0∈ N tales que:
La posta — Big-O
F
∈ O(G)? o
G
∈ O(F
)?
G
∈ O(F
) con n
0= 10 y c
1= 1
La posta — Big-O
Nomenclatura
O(1) = Tiempo constante.
O(n) = Tiempo lineal .
O(n
k) con k fijo = Tiempo polinomial .
...
Ejercicios
Easy 1, 2 y 3.
Medium.
Exactas.
Ejercicios - Easy 1
1 // R e q u i e r e : n>0 && | a r r e g l o |==n 2 i n t maximo ( i n t [ ] a r r e g l o , i n t n ) { 3 i n t maximo = a r r e g l o [ 0 ] ; 4 i n t i =1; 5 w h i l e ( i <n ) { 6 i f ( maximo<a r r e g l o [ i ] ) 7 maximo = a r r e g l o [ i ] ; 8 i ++; 9 } 10 r e t u r n maximo ; 11 }Complejidad? O(n)
Ejercicios - Easy 2
1 // R e q u i e r e : | a r r e g l o |==n && e l e m e n t o i n a r r e g l o 2 i n t p o s i c i o n E l e m e n t o ( i n t [ ] a r r e g l o , i n t n , i n t e l e m e n t o ) { 3 i n t i =0; 4 w h i l e ( i <n && e l e m e n t o != a r r e g l o [ i ] ) 5 i ++; 6 r e t u r n i ; 7 }Complejidad? O(n)
Ejercicios - Easy 3
1 // R e q u i e r e : | a r r e g l o |==n 2 i n t s u m a r T r e s L e j a n o s ( i n t [ ] a r r e g l o , i n t n ) { 3 i n t i =0; 4 w h i l e ( i <n ) { 5 suma += a r r e g l o [ i ] ; 6 i+=n / 2 ; 7 } 8 suma += a r r e g l o [ n − 1 ] ; 9 r e t u r n suma ; 10 }Complejidad? O(1)
Ejercicios - Medium
1 // R e q u i e r e : | a r r e g l o |==n 2 v o i d o r d e n a r S i H a y U n 1 ( i n t [ ] a r r e g l o , i n t n ) { 3 i n t i =0 , j ; 4 i f ( hayUn1 ( a r r e g l o , n ) ) { 5 s e l e c t i o n S o r t ( a r r e g l o , n ) ; 6 } 7 } 8 9 v o i d s e l e c t i o n S o r t ( i n t [ ] & a r r e g l o , i n t n ) { 10 i n t i =0 , j ; 11 w h i l e ( i <n ) { 12 j= i ; 13 w h i l e ( j <n ) { 14 i f ( a r r e g l o [ i ]> a r r e g l o [ j ] ) 15 swap ( a r r e g l o [ i ] , a r r e g l o [ j ] ) 16 j ++; 17 } 18 i ++; 19 } 20 }Ejercicios - Medium
1 b o o l hayUn1 ( i n t [ ] a r r e g l o , i n t n ) { 2 i n t i =0; 3 w h i l e ( i <n ) { 4 i f ( a r r e g l o [ i ]==1) 5 r e t u r n t r u e ; 6 i ++; 7 } 8 r e t u r n f a l s e ; 9 }10 v o i d swap ( i n t& a , i n t& b ) { i n t aux = a ; a = b ; b = aux ; }
