Desarrollo de métodos numérico-interpretativos para la realización de ensayos de bombeo

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(1)Universidad Politécnica de Madrid Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Minas y Energía. DESARROLLO DE MÉTODOS NUMÉRICO-INTERPRETATIVOS PARA LA REALIZACIÓN DE ENSAYOS DE BOMBEO. TESIS DOCTORAL. JOSÉ MARÍA LÓPEZ GARCÍA Comandante Ejército de Tierra, Cuerpo General Cuartel General del Ejército de Tierra Madrid, 2015. ..

(2) DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA GEOLÓGICA Y MINERA Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Minas y Energía. DESARROLLO DE MÉTODOS NUMÉRICO-INTERPRETATIVOS PARA LA REALIZACIÓN DE ENSAYOS DE BOMBEO. Por. JOSÉ MARÍA LÓPEZ GARCÍA Comandante Ejército de Tierra, Cuerpo General. Directores: MANUEL HERVÁS MALDONADO Dr. Ingeniero de Minas ALFREDO IGLESIAS LÓPEZ Dr. Ingeniero de Minas. Madrid, 2015. Pág. i.

(3) A mis princesas, por las horas de ausencia de mente, por vuestra paciencia, compresión, apoyo cariño y amor.. Pág. ii.

(4) AGRADECIMIENTOS Hace ya casi una década, cuando empezó esta aventurada y apasionante singladura, cuando el entonces Capitán de Ingenieros Politécnicos, hoy ya Doctor Ignacio Yenes Gallego, trataba con hercúleo esfuerzo, de convencer a un joven Capitán de la Compañía de Transmisiones Paracaidistas, de las bondades y excelencias que un cambio de Cuerpo podría significar en su carrera. Nuestra amistad se remonta a los años en los que “nuestra alma el temple recibió”, habíamos compartimos Cielo y Tierra, y conociéndome temiéndose que sus esfuerzos por reorientar mi carrera no rendirían sus frutos, aun así me instó “si no cambias de Cuerpo, por lo menos anímate a realizar el doctorado conmigo”. Sea pues el primer agradecimiento, al instigador. Al resto de mis compañeros del Ejército de Tierra, que han sabido, aguantar mis interminables y a veces insufribles explicaciones sobre la extraña belleza que alberga una validación, están presentes aquí a través de su ánimo, aliento y compañerismo. Esta iniciativa no habría acabado en bueno término, de no contar con la excelente labor de los Profesores y otro personal de la Escuela de Ingenieros de Minas, especialmente del departamento de Matemáticas e Informática Aplicada, su gran calidad tanto docente, científica y mentora requiere de toda mi consideración y reconocimiento. Pero si a alguien tengo que reconocer y agradecer son a mis dos tutores, que ha sido siempre y durante todo el proceso ejemplo y guía, Manolo Hervás y Alfredo Iglesias, especialmente a Alfredo, que no ha permitido que ni el desánimo ni el desaliento torcieran un solo renglón, que desde los salones de Moctezuma a las costas de Trípoli, ha sabido guiarme en este mundo de modelos, simulaciones y validaciones, siendo tutor, mentor, inspiración, guía, amigo, marine. Gracias Alfredo.. Pág. iii.

(5) Contenido AGRADECIMIENTOS ................................................................................................III INDICE DE TABLAS. .............................................................................................. VIII ÍNDICE DE FIGURAS ................................................................................................ IX RESUMEN ...................................................................................................................... 1 ASTRACT ....................................................................................................................... 3 1.. INTRODUCCIÓN Y PLANTEAMIENTO .......................................................... 5 2. ESTADO DEL ARTE .................................................................................................. 9 2.1 Hidráulica de captaciones ensayos de bombeo y modelos de flujo ............................... 9 2.2 Modelo MODFLOW.................................................................................................... 25 2.3 Modelo FRAD.............................................................................................................. 28. 3. METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN ..................................................... 31 3.1 Descripción metodológica general ............................................................................... 31 3.2 Síntesis metodológica. Diseño del flujo de validación ............................................... 34. 4. CONCEPTOS, DESARROLLOS Y VALIDACIONES BÁSICAS .................... 37 4.1 Ensayos de bombeo utilizando métodos numéricos. Modelo MODFLOW................. 37 4.2 Planteamiento y desarrollo del modelo base ............................................................... 38 4.3 Adaptación del modelo MODFLOW. Introducción. Célula estándar y célula específica............................................................................................................................ 38 4.3.1. Célula estándar. Mallado, bordes y simulación................................................... 39 4.3.2. Célula específica. Mallado, bordes y simulación ............................................... 41 4.4 Validación con métodos analíticos en régimen permanente ....................................... 43 4.5 Validación con métodos analíticos en régimen transitorio. Bombeo y recuperación .. 47 4.6 Validación con bordes positivos e impermeables ........................................................ 53. 5. DESARROLLO DE MÉTODOS PARA LA INTERPRETACIÓN DE ENSAYOS DE BOMBEO COMPLEJOS .................................................................. 61. Pág. iv.

(6) 5.1 Diseño de métodos sin interpretación analítica ........................................................... 61 5.1.1 Recuperación en piezómetro después de bombeos a caudal constante. ............... 61 5.1.2 Recuperación en pozo después de bombeos a caudal critico ............................... 76 5.1.3 Descenso en piezómetro frente a bombeo a caudal critico .................................. 87 5.1.4 Recuperación de nivel en piezómetro frente a bombeo caudal critico ................. 96. 6. ANALISIS, DISEÑO Y DESARROLLO DE ALGORITMOS PARA LA INTERPRETACIÓN NUMÉRICA DE ENSAYOS DE BOMBEO. CÓDIGO CINEB .......................................................................................................... 99 6.1 Planteamiento general ................................................................................................. 99 6.2 Análisis del sistema. Diagrama de nivel cero. ......................................................... 101 6.3 Diseño de algoritmos. Algoritmos de los subprocesos del DFD nivel Cero. (I) ... 102 Algoritmos de los subprocesos del DFD nivel Cero. (II) ............................................. 103 6.3 Diseño de algoritmos ................................................................................................ 104 6.3.1 CINEB (12) Transitorio, Confinado, Descensos en pozo .................................. 104 6.2.2 CINEB (13) Transitorio, Confinado, Descensos en piezómetro ........................ 120 6.2.3 CINEB (14) Transitorio, Libre, Descensos en pozo .......................................... 127 6.2.4 CINEB (15) Transitorio, Libre, Descensos en piezómetro ................................ 135 6.2.5 CINEB (16) Transitorio, Semiconfinado, Descensos en pozo ........................... 143 6.2.6 CINEB (17) Transitorio, Semiconfinado, Descensos en piezómetro ................. 151 6.2.7 CINEB (18) Recuperación en pozo, Confinado ................................................. 163 6.2.8 CINEB (19) Recuperación en piezómetro, Confinado....................................... 170 6.2.9 CINEB (20) Recuperación en pozo, Libre ......................................................... 182 6.2.10 CINEB (21) Recuperación en piezómetro, Libre ............................................. 190. 7. CONCLUSIONES Y DEFINICIÓN METODOLÓGICA ................................. 199 7.1 Conclusiones de los métodos científicos seguidos de la investigación. Metodología de investigación............................................................................................................ 199 7.1.1. Necesidad de documentar. ................................................................................. 199 7.1.2 Lógica Proposicional, Silogismo Hipotético...................................................... 200 7.2. Conclusiones de los métodos del análisis del sistema de información. .................... 200 7.3. Conclusiones de los métodos numéricos................................................................... 203 7.3.1 Elección de Modelo de Base. .............................................................................. 203 7.3.2. Configuración de los modelos de Simulación. .................................................. 203. Pág. v.

(7) 7.4. Conclusiones finales. ................................................................................................ 204. BIBLIOGRAFÍA ........................................................................................................ 208. Pág. vi.

(8) Pág. vii.

(9) INDICE DE TABLAS.. Tabla 1: Mallado en célula estándar .............................................................................. 39 Tabla 2: Mallado en célula específica ............................................................................ 42 Tabla 3: Valores de T y S en la Simulación. ................................................................... 42 Tabla 4: Parámetros temporales..................................................................................... 46 Tabla 5: Parámetros temporales..................................................................................... 49 Tabla 6: Base de datos. Descensos y recuperaciones en función del tiempo, transmisividad y coeficiente de almacenamiento. .......................................................... 66 Tabla 7: Valores de difusividad ...................................................................................... 71 Tabla 8: Menú para activación de bombeo a caudal crítico .......................................... 82 Tabla 9: Base de datos. Descensos y recuperaciones en función del tiempo, transmisividad y coeficiente de almacenamiento. .......................................................... 84 Tabla 10: Base de datos para el caso de T=200 y S=5e-4. ............................................ 86 Tabla 11: Tablas de parámetros de simulación .............................................................. 88 Tabla 12: Números principales del modelo FRAD ....................................................... 114. Pág. viii.

(10) ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1: Modelo MODFLOW. Celda i,j,k y adyacentes ........................................ 27 Figura 2: Método de la ciencia ................................................................................ 31 Figura 3: Método general de desarrollo de algoritmos (DMAMI) ......................... 32 Figura 4: Síntesis metodológica y flujo de validación ............................................ 35 Figura 5: Mallado de la célula estándar.................................................................. 40 Figura 6: Mallado de la célula especifica. .............................................................. 43 Figura 7: Bombeo de un acuífero cautivo en régimen permanente. ...................... 44 Figura 8: Esquema de flujo en acuífero libre. ........................................................ 45 Figura 9: Mallado de la célula estándar para régimen permanente. ..................... 46 Figura 10: Gráfico de las isopiezas. ......................................................................... 47 Figura 11: Esquema de flujo en acuífero cautivo ................................................... 48 Figura 12: Descripción de las celdas del modelo para régimen transitorio ........... 50 Figura 13: Gráfico. Descensos MODFLOW. .......................................................... 50 Figura 14: Gráfico. Validación en escala semilogarítmica. .................................. 51 Figura 15: Gráfico. Validación en escala métrica. ................................................ 52 Figura 16: Esquema de los efectos de un bombeo en presencia de un borde de recarga (pozo imagen). ............................................................................................. 53 Figura 17: Descripción de las celdas del modelo para régimen transitorio en presencia de una barrera positiva. ........................................................................... 54 Figura 18: Grafico. En escala semilogarítmica ...................................................... 55 Figura 19: Gráfico. En escala métrica. ................................................................... 56 Figura 20: Gráfico. Descensos MODFLOW. ......................................................... 56 Figura 21: Esquema de los efectos de un bombeo en presencia de una Barrera impermeable (pozo imagen).(Pozos y acuíferos1984, M. Villanueva y A. Iglesias pg.138) ....................................................................................................................... 58 Figura 22: Descripción de las celdas del modelo para régimen transitorio en presencia de una barrera negativa ........................................................................... 58 Figura 23: Gráfico. En escala semilogarítmica ..................................................... 59 Figura 24: Gráfico. En escala decimal y gráfico de descensos de MODFLOW. 60 Figura 25: Recuperación en piezómetro en medios de alta permeabilidad............ 62 Figura 26: Recuperación en piezómetro en medios de muy baja permeabilidad... 63 Figura 27: Recuperación en piezómetro en medios de baja permeabilidad.......... 63 Figura 28: Familia de curvas de la misma T. Baja permeabilidad ........................ 67 Figura 29: Familia de curvas de la misma T. Alta permeabilidad ......................... 68 Figura 30: Familias de curvas de mismo S:1.10-3. Baja transmisividad ................ 69 Figura 31: Familias de curvas de mismo S = 1 10-3. Alta transmisividad.............. 69 Figura 32: Familias de curvas S=5.10-4. Baja permeabilidad ................................ 70 Figura 33: Familias de curvas S:5.10-4. Alta permeabilidad .................................. 70 Figura 34: Familias de curvas S:1.10-4. Baja / Alta permeabilidad ....................... 71 Figura 35: Familia Difusividad D=1.103 y : Familia Difusividad D=4. 10 3 ........ 72. Pág. ix.

(11) Figura 36: Familia Difusividad D=2 10 3 ................................................................ 72 Figura 37: Familias Difusividad D=2.105 y D=4105 ............................................... 73 Figura 38: Datos de campo. Recuperación en piezómetro ..................................... 74 Figura 39: Familia Difusividad D=1 10 3.1ª Comparación.................................... 74 Figura 40: Familia Difusividad D=4 103. 2ª Comparación .................................... 75 Figura 41: Familia Difusividad D= 2 103 ................................................................ 75 Figura 42: Familia Difusividad D=2e3 ................................................................... 76 Figura 43: Esquema de los efectos de un bombeo a caudal crítico. ....................... 77 Figura 44: Descripción de las celdas del modelo para régimen transitorio en ensayos de bombeo a caudal crítico. ........................................................................ 78 Figura 45: Gráfico. Inversa del caudal en bombeo a caudal crítico ...................... 79 Figura 46: Descensos en el pozo y descenso en el piezómetro. Gráficos de MODFLOW............................................................................................................... 79 Figura 47: Esquema para la deducción del valor del descenso residual d r en el análisis de la recuperación de niveles posterior a la parada................................... 80 Figura 48: Descripción de las celdas del modelo para régimen transitorio en ensayos de bombeo a caudal crítico. ........................................................................ 82 Figura 49: Recuperación en pozo después de bombeo a caudal crítico. ................ 85 Figura 50: Gráfico. Inversa del caudal en bombeo a caudal crítico ...................... 87 Figura 51: Descensos y recuperación en un piezómetro tras bombeo a caudal critico, con diferentes transmisividades y coeficientes de almacenamiento ........... 89 Figura 52: Descensos y recuperación en un piezómetro tras bombeo a caudal critico, con diferentes transmisividades y coeficientes de almacenamiento ........... 90 Figura 53: Descensos y recuperación en un piezómetro tras bombeo a caudal crítico, en función de la difusividad. ........................................................................ 91 Figura 54: Descensos en un piezómetro durante bombeo a caudal crítico y recuperación tras bombeo a caudal critico en formaciones de baja permeabilidad. ................................................................................................................................... 92 Figura 55: Gráfico típico semilogaritmico correspondiente a la curva de descensos en piezómetro previo a la recuperación ................................................................... 93 Figura 56: Gráfico típico métrico correspondiente a la curva de descensos en piezómetro previo a la recuperación ........................................................................ 93 Figura 57: Descensos en un piezómetro durante bombeo a caudal critico, en formaciones de baja permeabilidad.......................................................................... 94 Figura 58: Descensos en un piezómetro durante bombeo a caudal crítico, en formaciones de baja permeabilidad., en función de difusividad............................. 95 Figura 59: Descensos en un piezómetro tras bombeo a caudal crítico, en formaciones de baja permeabilidad., en función de difusividad. ............................ 95 Figura 60: Recuperación en un piezómetro tras bombeo a caudal crítico, en función de difusividad............................................................................................... 97 Figura 61: Recuperación en un piezómetro tras bombeo a caudal crítico, en formaciones de baja permeabilidad en función de difusividad............................... 97. Pág. x.

(12) Figura 62: Recuperación en un piezómetro tras bombeo a caudal crítico, en formaciones de baja permeabilidad.......................................................................... 98 Figura 63: Discretización espacial en el modelo FRAD. ...................................... 104 Figura 64: Perspectiva. Discretización espacial en el modelo FRAD. ................. 105 Figura 65: Esquema para el cálculo del balance .................................................. 106 Figura 66: Esquema para el cálculo de la transmisividad de paso. ..................... 111 Figura 67: Transitorio Confinado Descensos en Pozo ......................................... 119 Figura 68: Transitorio Confinado Descensos en Piezómetro a 25 m.................. 126 Figura 69: Transitorio Libre Descensos en Pozo (Sin corregir) ......................... 133 Figura 70: Transitorio Libre Descensos en Pozo (Corregido).............................. 134 Figura 71: Transitorio Libre Descensos en Piezómetro.(Sin corregir) ................ 141 Figura 72: Transitorio Libre Descensos en Piezómetro. (Corregido) .................. 142 Figura 73: Esquema para el cálculo del balance ................................................. 143 Figura 74: Transitorio semiconfinado descensos pozo (1) .................................. 150 Figura 75: Transitorio semiconfinado descensos pozo (2) .................................. 157 Figura 76: Función de pozo de Hantush para acuífero semiconfinado .............. 158 Figura 77: Descensos simulados para diversos valores de r/B. ........................... 159 Figura 78: Descensos simulados para diversos valores de r/B. (Semilogarítmico) ................................................................................................................................. 160 Figura 79: Descensos simulados para diversos valores de r/B. Doblelogarítmico del mismo paso a la función de pozo de Hantush ....................................................... 161 Figura 80: Calibración general de valores simulados con método analítico de Hantush ................................................................................................................... 162 Figura 81: Transitorio Confinado Descensos-Recuperación en Pozo. ................ 169 Figura 82: Transitorio Confinado Descensos en Pozo. (Tiempo adimensional) 169 Figura 83: Transitorio confinado bombeo-recuperación en piezómetro ............. 176 Figura 84: Transitorio confinado recuperación en piezómetro (periodo de recuperación) .......................................................................................................... 177 Figura 85: Comparación de las curvas descenso recuperación con ajuste de tiempo de bombeo real y tiempo de simulación ................................................................ 178 Figura 86: Comparación de las curvas descenso recuperación con ajuste de tiempo de simulación y el modelo MODFLOW ................................................................. 179 Figura 87: Comparación de las curvas descenso recuperación con ajuste de tiempo de bombeo real y tiempo de simulación y curva con discretización temporal mejorada .................................................................................................................. 179 Figura 88: Comparación de las curvas de descenso con ajuste de tiempo de bombeo real y tiempo de simulación ..................................................................... 180 Figura 89: Comparación de las curvas descenso recuperación simuladas en CINEB19 y MODFLOW. Discretización temporal refinada recuperación) ........ 181 Figura 90: Transitorio libre descensos-recuperación en pozo. (Sin corregir) ..... 188 Figura 91: Transitorio libre descensos-recuperación en pozo.(Corregido) ......... 189 Figura 92: Transitorio libre recuperación en pozo. (Tiempo adimensional)....... 189. Pág. xi.

(13) Figura 93: Transitorio Libre Descensos-Recuperación en Piezómetro. (Bombeo+recuperación) ......................................................................................... 196 Figura 94: Transitorio Libre Recuperación en Piezómetro.(Tiempo adimensional) ................................................................................................................................. 197 Figura 95: Transitorio libre recuperación en piezómetro..................................... 197 Figura 96: Validación con el modelo MODFLOW ............................................... 198. Pág. xii.

(14) RESUMEN Los ensayos de bombeo son, sin lugar a dudas, una de las pruebas más fiables y de mayor interés que se hacen en el medio físico. No son pruebas estrictamente puntuales, dado que el bombeo atrae flujo desde distancias lejanas al pozo, la prueba tiene una excelente representatividad espacial. Los métodos de interpretación mediante ensayos de bombeo se empezaron a plantear en la primera mitad del pasado siglo. Con los ensayos de bombeo se puede calcular la transmisividad y coeficiente de almacenamiento de las formaciones acuíferas y suministran información sobre el tipo de acuífero, la calidad constructiva del pozo de extracción, la existencia de barreras impermeable o bordes de recarga próximos, e incluso en algunas circunstancias permiten el cálculo del área de embalse subterráneo. Desde mediados del siglo 20 existe una eficaz y abundante gama de métodos analítico-interpretativos de ensayos de bombeo, tanto en régimen permanente como transitorio. Estos métodos son ampliamente conocidos y están muy experimentados a lo largo de muchos países, sin embargo, hoy día, podrían utilizarse modelos de flujo para la interpretación, logrando la misma fiabilidad e incluso mejores posibilidades de análisis. Muchos ensayos que no pueden interpretarse porque las configuraciones del medio son demasiado complejas y no están disponibles, o no es posible, el desarrollo de métodos analíticos, tienen buena adaptación y en ocasiones muy fácil solución haciendo uso de los métodos numéricos de simulación del flujo. En esta tesis se ha buscado una vía de interpretar ensayos de bombeo haciendo uso de modelos de simulación del flujo. Se utiliza el modelo universal MODFLOW del United States Geological Survey, en el cual se configura una celda de simulación y mallado particularmente adecuados para el problema a tratar, se valida con los métodos analíticos existentes. Con la célula convenientemente validada se simulan otros casos en los que no existen métodos analíticos desarrollados dada la complejidad del medio físico a tratar y se sacan las oportunas conclusiones.. Pág. 1 Tesis Doctoral: Desarrollo De Métodos Numérico-Interpretativos Para La Realización De Ensayos De Bombeo. José Mª López García..

(15) Por último se desarrolla un modelo específico y la correspondiente aplicación de uso general para la interpretación numérica de ensayos de bombeo tanto con las configuraciones normales como con configuraciones complejas del medio físico. Palabras clave: Ensayos de bombeo, hidrodinámica, hidrogeología, métodos numéricos aplicados a la hidrogeología, pozos de agua, simulación numérica.. Pág. 2 Tesis Doctoral: Desarrollo De Métodos Numérico-Interpretativos Para La Realización De Ensayos De Bombeo. José Mª López García..

(16) ASTRACT Pumping tests are, without doubt, one of the most reliable and most interesting tests done in the physical environment. They are not strictly anecdotal evidence, since pumping flow attracts from far distances to the well, the test has excellent spatial representation. Methods of interpretation by pumping tests began to arise in the first half of last century. With pumping tests, can be calculated transmissivity and storage coefficient of the aquifer formations, and provide information on the type of aquifer, the construction quality of the well, the existence of waterproof barriers or borders next recharge, and even in some circumstances allow calculating the area of underground reservoir. Since the mid-20th century there is effective and abundant range of analytical interpretative pumping tests, both in steady state and transient methods. These methods are very widely known and experienced over many countries, however, nowadays, may flow models used for interpretation, obtaining equally reliable or even better possibilities for analysis. Many trials cannot be interpreted as environmental settings are too complex and are not available, or not possible, the development of analytical methods, have good adaptation and sometimes very easily solved using numerical flow simulation methods. This thesis has sought a way to interpret pumping tests using flow simulation models. MODFLOW universal model of United States Geological Survey, in which a simulation cell and meshing particularly suitable for the problem to be treated, is validated with existing analytical methods used is set. With suitably validated cell other cases where there are no analytical methods developed given the complexity of the physical environment to try and draw appropriate conclusions are simulated. Finally, a specific model and the corresponding application commonly used for numerical interpretation of pumping tests both with normal settings as complex configurations of the physical environment is developed. Keywords: Digital simulation, hydrodynamics, hydrogeology, numerical methods applied to hydrogeology, pump test, water wells.. Pág. 3 Tesis Doctoral: Desarrollo De Métodos Numérico-Interpretativos Para La Realización De Ensayos De Bombeo. José Mª López García..

(17) INTRODUCCION Y PLANTEAMIENTO. Pág. 4 Tesis Doctoral: Desarrollo De Métodos Numérico-Interpretativos Para La Realización De Ensayos De Bombeo. José Mª López García..

(18) INTRODUCCION Y PLANTEAMIENTO. 1. INTRODUCCIÓN Y PLANTEAMIENTO La investigación planteada en esta tesis, es el estudio, análisis y desarrollo de métodos de interpretación de ensayos de bombeo utilizando métodos numéricos de simulación, tanto para los casos generales para los que existen métodos analíticointerpretativos como en aquellas ocasiones, complejas y de interés en las que no existen desarrollados tales métodos. Esta metodología, se investiga y desarrolla, principalmente, con el objetivo de incrementar la baja y poco fiable gama, hasta el momento, de métodos de interpretación aplicables a sistemas acuíferos complejos. Se busca obtener modelos numérico, o mejor aplicar modelos numéricos con la parametrización adecuada que permitan hacer interpretaciones de ensayos de bombeo en determinados casos concretos de configuración compleja del medio físico. El producto final al que se quiere llegar como resultado de los desarrollos que se efectúen, en esta investigación, es a una serie de algoritmos, que junto a su correspondiente código, que permita la interpretación de ensayos de bombeo de tipos diversos y de modalidades de bombeo también diversas. Las posibilidades de interpretación fiables se extenderán a métodos clásicos, con método analítico interpretativo consolidado y, a sistemas complejos de muchos otros tipos sin metodología analítica desarrollada. Entre estos último prioritariamente se desarrollarán métodos utilizables en medios de baja permeabilidad y tratamientos de recuperaciones en pozos y piezómetros frente a bombeos en pozos y bombeos a caudal crítico en acuíferos libres y confinados. Se utilizará el modelo MODFLOW del Unites States Geological Survey (Instituto Geológico de los Estados Unidos) como modelo de referencia y validación de los modelos numéricos que se desarrollen. Es un modelo realizado por Michael G. MacDonald y Arlen W. Harbaugh. Este modelo ve la luz en 1988 y no ha parado de sufrir mejoras e investigaciones hasta la hoy día, siendo un modelo de reconocida solvencia a nivel mundial y el más conocido y usado para estudio del flujo de aguas subterráneas de la actualidad. Por ello la primera parte de la tesis consistirá en definir una configuración del sistema ideal para simular las condiciones de los ensayos de bombeo. Es decir; se buscará la definición del mallado ideal para simular pozos bombeando y conocer su. Pág. 5 Tesis Doctoral: Desarrollo De Métodos Numérico-Interpretativos Para La Realización De Ensayos De Bombeo. José Mª López García..

(19) INTRODUCCION Y PLANTEAMIENTO. influencia en el espacio. El segundo paso, será una validación formal de los resultados obtenidos en la simulación de acuíferos libres, confinados y semiconfinados en régimen transitorio y permanente con los métodos analíticos existentes; Thiem, Dupuit y De Glee para flujo permanente y Theis, Jacob, JacobCooper y Hantush para régimen transitorio. Asimismo se validaran los bombeos frente a barreras de aporte y barreras impermeables (Stalman) y los métodos de recuperación de niveles después de la parada del bombeo. Con estos procesos analíticos validados se simularan otros de los que no se dispone de métodos analíticos conocidos, recuperación en piezómetros y en bombeos a caudal crítico con descensos y recuperaciones en pozo y piezómetros y se sacarán conclusiones de la forma de las curvas de descensos tiempos. Se define, investiga y desarrolla un modelo de flujo específico para la interpretación de ensayos de bombeo que tenga todas estas características anteriormente estudiadas, se valida en unos casos con los métodos analíticos y en el caso de no existir estos con las curvas obtenidas por métodos numéricos con MODFLOW. Con todo ello convenientemente investigado y validado, se desarrolla una aplicación: Código CINEB, que tiene características de aplicación comercial con un interface de usuario amigable y que permite la interpretación de ensayos de bombeo en condiciones estándar y complejas, siendo más rápido de uso y fiable que los ensayos por métodos analítico-interpretativos. Algunas características, en detalle, del interés de estos desarrollos, se exponen a continuación. En los medios de baja permeabilidad, cuando se bombean los pozos es frecuente que el agua baje a la rejilla de la bomba y a partir de ahí la extracción se lleve a cabo bajo la modalidad de nivel constante en el pozo y caudal variable (caudal crítico). En este tipo de bombeo sería interesante interpretar la variación de caudales en el pozo, la recuperación en el pozo, los descensos en los piezómetros y las recuperaciones en los piezómetros. Existen métodos analítico-interpretativos (con ciertas deficiencias y limitaciones) que permiten interpretar la evolución de caudales en el pozo y los niveles en recuperación (estimando el caudal de bombeo ponderado), también en el pozo. Sin. Pág. 6 Tesis Doctoral: Desarrollo De Métodos Numérico-Interpretativos Para La Realización De Ensayos De Bombeo. José Mª López García..

(20) INTRODUCCION Y PLANTEAMIENTO. embargo, no existen métodos analíticos para la interpretación de descenso y recuperación en el piezómetro y se tratará de encontrar procedimientos numéricos de simulación para la interpretación. Hay que tener en cuenta, en este caso, que es imprescindible el análisis de los datos del piezómetro para poder estimar el coeficiente de almacenamiento y en consecuencia de la porosidad eficaz. También es muy frecuente en los medios de baja permeabilidad que los sondeos que se realicen para estudio de parámetros sean de reducido diámetro, dado que no requerirán alojar instalaciones de impulsión. En estos casos suele bombearse con aire comprimido y analizar la recuperación. Tampoco existe un método analítico que permita el análisis de la recuperación en el piezómetro y se intentará acudir a una metodología numérica. Es también muy frecuente realizar ensayos en acuíferos con un determinado gradiente natural o con estructuras de zócalo inclinadas. No existen métodos analíticos desarrollados, salvo una formula empírica aconsejada por Hantush en Hydraulic of Wells 1964. Es normal que no exista solución analítica o semianalítica para estos tipos de configuración del medio físico y se pretende desarrollar en esta tesis los métodos numéricos adecuados, que permitan la interpretación. Por último se plantea el desarrollo de métodos numéricos, que permitan la interpretación, en el caso de formaciones acuíferas de baja permeabilidad, por el método del “Pulso digital” A. Iglesias, 2008. La investigación tiene en consecuencia cuatro fases, bien diferenciadas, para cada caso . Diseñar una célula optimizada en el modelo (MODFLOW) que permita reproducir (simular) un pozo de bombeo real con aproximación suficiente y validarlo con métodos analíticos.. . Llevar a cabo una validación formal de interpretación de ensayos de bombeo haciendo uso del modelo universal MODFLOW, de los resultados obtenidos en la simulación de acuíferos libres, confinados y semiconfinados en régimen transitorio y permanente con los métodos analíticos existentes; Thiem, Dupuit y De Glee para flujo permanente y Theis, Jacob, Jacob-Cooper y Hantush para régimen transitorio.. Pág. 7 Tesis Doctoral: Desarrollo De Métodos Numérico-Interpretativos Para La Realización De Ensayos De Bombeo. José Mª López García..

(21) INTRODUCCION Y PLANTEAMIENTO. . Desarrollar las configuraciones para los casos complejos del medio físico y aplicarlos al modelo MODFLOW. Validar los resultados por comparación.. . Desarrollar/adaptar un modelo numérico de base para la reproducción de descensos y caudales y validarlo con métodos analíticos y con los resultados obtenidos para la validación del modelo MODFLOW.. . Diseño y desarrollo de unos algoritmos para la interpretación de ensayos de bombeo mediante métodos numéricos.. Pág. 8 Tesis Doctoral: Desarrollo De Métodos Numérico-Interpretativos Para La Realización De Ensayos De Bombeo. José Mª López García..

(22) ESTADO DEL ARTE. 2. ESTADO DEL ARTE. 2.1 Hidráulica de captaciones ensayos de bombeo y modelos de flujo Los ensayos de bombeo son una de las pruebas más fiables y de mayor interés que se hacen en el medio físico. No son pruebas estrictamente puntuales, dado que el bombeo atrae flujo desde distancias lejanas al pozo, la prueba tiene una excelente representatividad espacial. Los métodos de interpretación mediante ensayos de bombeo se empezaron a plantear en la primera mitad del pasado siglo La hidráulica de pozos, como parte concreta de la hidrodinámica subterránea ha centrado su estudio en el movimiento del agua hacia pozos de captación de aguas subterráneas, a consecuencia de los gradientes producidos por una extracción (sumidero) puntual en el pozo. Trata de relacionar el caudal de bombeo, con la distribución espacial y temporal de descensos en el acuífero y todo ello, en función de los parámetros hidrogeológicos significativos de dicho acuífero. En función de lo dicho, debe admitirse que fue DARCY (25), al establecer la ley de su nombre en su trabajo de 1856 sobre las fuentes públicas de la ciudad de Dijon, el precursor y punto de partida de la hidrodinámica subterránea:. Q = K ⋅ A⋅. dh dr DARCY. Donde Q es el caudal que es capaz de atravesar un medio poroso de sección A y permeabilidad K, sometido a un gradiente de cargas dh/dr. Esta ley, y su expresión matemática junto con los planteamientos de DUPUIT que a continuación se exponen, eran los elementos de cálculo y evaluación de los que se disponía a finales de la década de los 50 y principios de los 60. Para los pequeños cálculos de filtraciones, flujo entre zanjas y problemas similares que se presentaban en ingeniería geológica. Adaptaciones y generalizaciones de esta ley, permiten definir la velocidad del flujo como:. v = −K ⋅. dh dr. Pág. 9 Tesis Doctoral: Desarrollo De Métodos Numérico-Interpretativos Para La Realización De Ensayos De Bombeo. José Mª López García..

(23) ESTADO DEL ARTE. O bien, generalizando:. v x = − K xx. ∂h ∂r. v y = − K yy. ∂h ∂y. v z = − K zz. ∂h ∂z. Admitiéndose en este caso una permeabilidad anisótropa donde Kxx, Kyy y Kzz serían componentes del tensor de permeabilidad. v = - K ⋅ grad h La ley de DARCY sólo es, rigurosamente aplicable, en presencia de régimen laminar, pudiendo conducir a importantes errores cuantitativos su aplicación en régimen turbulento. Sin embargo se ha utilizado, con frecuencia y por muchos técnicos, en medio no saturado y en régimen no laminar, (un ejemplo muy típico son los ensayos de Lugeon). Otro investigador, DUPUIT, 1863 (32), publicó por estos años, trabajos relativos a estudios teóricos y prácticos sobre el movimiento del agua desde canales abiertos a través de terrenos permeables. El régimen se consideraba en equilibrio y se quedaron implícitamente sentadas las bases de un primer e incipiente tratamiento de acuíferos libres. En 1906, THIEM (130) en su "Hidrologische Methodem", sintetiza la formulación de la hidráulica de pozos en régimen permanente y se establecen las bases de ensayos de bombeo para acuíferos confinados y régimen de equilibrio. Estos métodos, cuyas expresiones básicas se sintetizan a continuación, relacionan los descensos en un punto, que se sitúa a una distancia r de un pozo de bombeo, con el caudal Q en dicho pozo, la transmisividad T o permeabilidad K y el radio de influencia del acuífero.. H0 − H =. Q R L 2πT r. H 02 − H 2 =. Q R L πK r. THIEM (acuífero confinado). DUPUIT (acuífero libre). H0 = nivel inicial H = nivel de equilibrio en un punto de observación. Pág. 10 Tesis Doctoral: Desarrollo De Métodos Numérico-Interpretativos Para La Realización De Ensayos De Bombeo. José Mª López García..

(24) ESTADO DEL ARTE. r = distancia pozo bombeo - punto de observación Q = caudal bombeado T = transmisividad K = permeabilidad R = radio de influencia Hay que resaltar en este punto, que la hidráulica de pozos ha seguido dos caminos en la utilización de sus fórmulas y ecuaciones básicas. Un primer camino pretende conocer flujos de drenaje y alturas piezométricas del agua, frente a unas condiciones impuestas y unos determinados parámetros del acuífero, mientras que, el segundo camino lo que pretende es, frente a unas condiciones prefijadas observadas y medidas, calcular los parámetros que permitan el funcionamiento del sistema según ha sido observado (problema inverso). En este segundo camino, es donde ha ido integrándose poco a poco la parte más importante de la hidráulica de pozos: los ensayos de bombeo. Los ensayos de bombeo son, sin lugar a dudas, el método más extendido, de más fácil aplicación y mayor garantía en sus resultados, que se usa tradicionalmente al objeto de conocer las características hidrogeológicas de los acuíferos, así como el grado de perfección del acabado de las captaciones de aguas subterráneas que en ellos se ubican. Los métodos de THIEM y DUPUIT permiten el cálculo de parámetros como: transmisividad o permeabilidad, radio de influencia e incluso pérdidas de carga en el pozo, cuando la realidad física del sistema respeta las siguientes condiciones: Acuífero homogéneo, isótropo e infinito Flujo radial y régimen laminar No existen recargas exteriores Penetración total de la formación permeable Caudal de bombeo constante sin infiltración Pozo de diámetro cero. Pág. 11 Tesis Doctoral: Desarrollo De Métodos Numérico-Interpretativos Para La Realización De Ensayos De Bombeo. José Mª López García..

(25) ESTADO DEL ARTE. Régimen permanente con niveles en equilibrio THIEM se aplica además a acuíferos confinados, mientras que DUPUIT es de aplicabilidad a acuíferos libres. La hidrodinámica subterránea fue acotándose a medida que los diversos autores y publicaciones fueron sintetizando las ecuaciones diferenciales capaces de gobernar el flujo de agua en el seno de una formación permeable. Estas ecuaciones se obtienen por aplicación conjunta de la ley de DARCY y la ley de continuidad. Así se tiene: Ecuación de LAPLACE. Flujo en régimen permanente en ausencia de fuentes y sumideros. Acuífero homogéneo e isótropo: ∂ 2h ∂ 2h ∂ 2h + + =0 ∂x 2 ∂y 2 ∂z 2. LAPLACE. Ecuación de POISSON. Flujo en régimen permanente en presencia de fuentes o sumideros. Acuífero homogéneo e isótropo: ∂ 2h ∂ 2h ∂ 2h R + 2 + 2 =− 2 ∂x ∂y ∂z T. POISSON. Donde R es el valor de una recarga ajena al sistema y T la transmisividad. Ecuación general del flujo en régimen transitorio. Acuífero homogéneo e isótropo con existencia de fuentes y sumideros: ∂ 2 h ∂ 2 h ∂ 2 h R S ∂h + = ⋅ + + ∂x 2 ∂y 2 ∂z 2 T T ∂t. Ecuación General del Flujo. Donde S es el coeficiente de almacenamiento. El análisis, en régimen transitorio, de la evolución de descensos causada en una formación por efecto de un sondeo, empezó a gozar a partir de aquí, del privilegio de un gran número de modelos analítico-interpretativos, consecuente con las aportaciones de otros tantos técnicos e investigadores.. Pág. 12 Tesis Doctoral: Desarrollo De Métodos Numérico-Interpretativos Para La Realización De Ensayos De Bombeo. José Mª López García..

(26) ESTADO DEL ARTE. La proliferación de métodos ha sido causa directa de la gran diversidad de comportamientos a que pueden dar lugar las variadas gamas de sistemas físicos existentes en la naturaleza. En este sentido resulta evidente que, el éxito final en la interpretación depende en esencia, de lo adaptable que sea el método analítico utilizado al binomio medio físico - operaciones de ensayo. En este sentido cabe indicar que cuanto más fácil es la configuración de la naturaleza, entendida como permanencia de las características del medio físico en un ámbito espacial, mayor es la posibilidad de encontrar modelos interpretativos disponibles capaces de reproducir analítica o numéricamente el problema planteado. La mayor parte de los métodos de análisis existentes parte, emulan o modifican el trabajo de C. V. THEIS de 1935 (127), que sentó las bases de la moderna hidráulica de pozos en régimen transitorio. El método es únicamente válido, para acuíferos confinados ideales con liberación elástica de agua. THEIS partió de la ecuación general del flujo en régimen transitorio, considerando dos dimensiones y la no existencia de recargas verticales, ∂ 2 h ∂ 2 h S ∂h + = ⋅ ∂x 2 ∂y 2 T ∂T. Que fue expresada en coordenadas polares frente a la existencia de flujo radial. ∂ 2 h 1 ∂h S ∂h + = ⋅ ∂r 2 r ∂r T ∂t La integración la realizó mediante el cambio de variable u=. r2S 4Tt. Pudiendo llegar a la solución: h0 − h =. Q 4πT. ∫. ∞. u. e −u dU U. Siendo:. Pág. 13 Tesis Doctoral: Desarrollo De Métodos Numérico-Interpretativos Para La Realización De Ensayos De Bombeo. José Mª López García..

(27) ESTADO DEL ARTE. W (u ) = ∫. ∞. u. e −u dU U. La denominada, función de pozo para acuífero confinado y que fue posteriormente tabulada. En síntesis:. d=. Q W (u ) 4πT. THEIS (acuífero confinado). Dónde:T = transmisividad Q = caudal de bombeo S = coeficiente de almacenamiento t = tiempo Las relaciones de THEIS fueron deducidas asumiendo fuertes limitaciones en la realidad física del acuífero ensayado: Acuífero homogéneo, isótropo e infinito Flujo radial y régimen laminar Ausencia de recargas exteriores Pozo totalmente penetrante y de diámetro cero Caudal de bombeo constante, que produce un inmediato descenso de nivel Años después, este método pudo ser simplificado para tiempos largos y distancias cortas, según el extendido y universalmente utilizado, método de JACOB de 1940 (70). Este investigador, a la vista de la función en serie de la función de pozo W (u ) = 0.57716 − lu + u −. u u3 u4 + − +  ⋅ ! 3 ⋅ 3! 4 ⋅ 4!. comprobó que, para valores de u<0.03 (en la práctica habitual u<0.01), era suficiente tomar únicamente dos términos del desarrollo, quedando simplificada la función de pozo a:. Pág. 14 Tesis Doctoral: Desarrollo De Métodos Numérico-Interpretativos Para La Realización De Ensayos De Bombeo. José Mª López García..

(28) ESTADO DEL ARTE. W (u ) = L. 2.25Tt r2S. y por tanto. h0 − h =. 2.25Tt Q L 2 4πT r S. h0 = nivel estático inicial h = nivel dinámico en bombeo O lo que es lo mismo:. d = 0.183. Q 2.25Tt lg 2 T r S. JACOB (acuífero confinado). Los métodos analíticos - interpretativos de Theis y Jacob han sido los más utilizados a lo largo del tiempo. El primero, con su metodología de superposición y coincidencia con curvas patrón y el segundo, con su ajuste lineal en gráfico semilogarítmico. En realidad estos métodos no empezaron a utilizarse en España, de forma generalizada hasta casi 20 años después en la década de los 60. Fue con el inicio del Plan de Investigación Hidrogeológica de Almonte Marismas subvencionado por FAO en 1965 y con el Plan Nacional de Investigación de Aguas Subterráneas (PIAS), hacia 1968 o 69 cuando se generaliza el uso de los ensayos de bombeo en régimen transitorio y se empieza a disponer de valores de parámetros hidrogeológicos fiables tanto de transmisividad como de coeficientes de almacenamiento. Para la realización del PIAS, se contaba, por aquel entonces, con la inestimable participación del Instituto Nacional de Colonización, hoy IRIDA, que asociado al IGME en el PIAS, aportaba material y personal de aforo para los ensayos. Ello permitió un avance extraordinario en la realización de ensayos de bombeo en España De todos modos resulta evidente las limitaciones que presentan estos métodos para su aplicación a acuíferos reales, al menos desde el punto de vista conceptual. Sin embargo hay que admitir lo universal que ha sido su uso y en muchas ocasiones su abuso- dando resultados que, en general, han podido aceptarse y que han servido de base a la hora de fijar parámetros de los acuíferos. Estos métodos pueden, incluso, aplicarse a acuíferos libres, si se admiten dos nuevos grupos de limitaciones a la realidad física.. Pág. 15 Tesis Doctoral: Desarrollo De Métodos Numérico-Interpretativos Para La Realización De Ensayos De Bombeo. José Mª López García..

(29) ESTADO DEL ARTE. El acuífero es rígido, liberándose agua por desaturación instantánea La depresión es baja frente al espesor saturado inicial Para ello es preciso aplicar, no los descensos observados, sino los corregidos obtenidos restando a los primeros la relación entre el cuadrado de los mismos y el doble del espesor saturado inicial. Esta corrección suele ser conocida como, corrección de Dupuit a pesar de ser debida a Jacob, 1963 (73). Quedaba aún una "asignatura pendiente", dentro del tratamiento del régimen permanente: la aplicación a acuífero semiconfinado. DE GLEE, 1930 y 1951 (27 y 28), resuelven la ecuación del flujo en régimen permanente, en presencia de fuentes y sumideros (Poisson). Se plantea un sistema con acuífero superior bien alimentado, un paquete semipermeable constituido por un acuífero (semiconfinante) y un acuífero inferior. El flujo vertical del acuífero superior a inferior, consecuente al gradiente piezométrico creado por un bombeo en la formación acuífera (inferior), se introducía en el término de recargas F/T de la fórmula de Poisson en polares. ∂ 2 h 1 ∂h F + =− ∂r r ∂r T Condicionando dicho término, según la ley de DARCY, 1856 (25). La solución de DE GLEE, venía dada por: h0 − h =. Q r K0   2πT B. DE GLEE (acuífero semiconfinado). Donde K0(r/B) es la función modificada de Bessel, de segunda especie y orden cero, B es el denominado factor de goteo: B=. T ⋅ b' K'. dónde: T = transmisividad del acuífero inferior b' = espesor del paquete semiconfinante K' = permeabilidad vertical del paquete semiconfinante. Pág. 16 Tesis Doctoral: Desarrollo De Métodos Numérico-Interpretativos Para La Realización De Ensayos De Bombeo. José Mª López García..

(30) ESTADO DEL ARTE. La función K0(r/B) puede simplificarse para determinados casos. Así, para r/B<0.1:. h0 − h =. Q 1.12 B L 2πT r. DE GLEE (acuíferos semiconfinados). Todos los métodos hasta aquí señalados fueron el principio y la base, en sentido amplio, de la hidráulica de pozos, siendo a partir de la década de los 50 y hasta principios de la de los 70, el período en el que se desarrollan diversos métodos analítico - interpretativos. Cada modelo correspondía a un modelo físico bien diferenciado, como la existencia de bordes impermeables y de recarga (método de las imágenes), estudio de relaciones acuífero-río.. JENKINS,. 1967. (107. y. 108),. pozos. de. gran. diámetro. PAPADOPOULOS, 1967 (95) y otros muchos relacionados con drenaje vertical en acuíferos semiconfinados, penetración parcial, o drenaje con almacenamiento en el acuicludo. Muchos de estos métodos fueron desarrollados por un investigador particularmente significativo: M. S. HANTUSH, que entre 1956 y 1967 (42 a 53) cubrió la más importante parte de la investigación en hidráulica de pozos. Una parte de sus más importantes investigaciones se recogen en su singular obra "Hydraulics of Wells", 1964 (48). La aportación más popularizada de las investigaciones de HANTUSH fue sin duda, la resolución de la ecuación general del flujo para régimen transitorio y acuífero semiconfinado. h0 − h =. Q  r W  u,  4πT  B . HANTUSH (acuífero semiconfinado). donde:  r W  u,   B. u=. r2S 4Tt. Función de pozo en acuífero semiconfinado. Variable auxiliar. Pág. 17 Tesis Doctoral: Desarrollo De Métodos Numérico-Interpretativos Para La Realización De Ensayos De Bombeo. José Mª López García..

(31) ESTADO DEL ARTE. T ⋅ b' K'. B=. Factor de goteo. b' y K' = espesor y permeabilidad vertical del paquete semiconfinado. De un modo análogo al de THEIS, era posible la obtención de los parámetros T y S, además de K' por el método de superposición y coincidencia entre las curvas de campo y las curvas patrón. Estos métodos son fundamentales y han sido utilizados de un modo general en los trabajos de hidrodinámica. El siguiente paso que la historia científica de la hidráulica de pozos debía dar, era hacer frente al efecto de drenaje diferido asociado a los acuíferos libres. Este efecto supone que al bombear una captación, queda retenida agua en el cono de bombeo, que va bajando por gravedad, lentamente, hasta el nivel dinámico. Se supone que se produce una desaturación o liberación de agua retrasada. El fenómeno fue analíticamente estudiado por varios investigadores, aunque puede atribuirse la primera aproximación analítica a N.S. BOULTON, 1954 y 1964 (7 a 10), siendo también de particular consideración las aportaciones de T.D. STRELTSOVA 1972 a 1976 (123 a 125), algunas en publicación conjunta con el anterior (11). El efecto del drenaje diferido conduce a que, las curvas descensos-tiempo muestren tres fases bien diferenciadas WALTON, 1960 (140). Estos tramos son analizables en su conjunto a través de los ábacos de PRICKETT, 1965 (114). La solución de la ecuación general del flujo para este caso, viene dada por: h0 − h =. Q  r W  u,  4πT  B . PRICKETT (Acuífero libre con drenaje. diferido). Siendo: u=. r2S 4Tt. Pág. 18 Tesis Doctoral: Desarrollo De Métodos Numérico-Interpretativos Para La Realización De Ensayos De Bombeo. José Mª López García..

(32) ESTADO DEL ARTE. D=. T α S'. donde: S = Coeficiente de almacenamiento como acuífero confinado S' = Porosidad eficaz 1/α = Índice de retraso El índice de retraso es un parámetro que trata, de alguna manera, de orientar sobre la facilidad del agua para moverse gravificamente en un medio detrítico. Este índice es obviamente más alto, cuanto menor es la granulometría del medio considerado. El fenómeno del drenaje diferido asociado a los acuíferos libres, también estudiados por otros autores como DAGAN, 1967 (24), seguía teniendo limitaciones principalmente derivadas de no haber tratado el problema tridimensionalmente y en consecuencia, no poder admitirse descensos de nivel piezométrico significativos, frente al espesor saturado inicial. Por último, el modelo de NEUMAN, 1972 a 1974 (99 y 101) da, tal vez, el más adecuado tratamiento a los acuíferos libres, considerándolos como un medio homogéneo y anisótropo, el cual está caracterizado por dos permeabilidades; una representante de la dirección vertical y otra generalizada por todas las direcciones horizontales. NEUMAN, da un tratamiento tridimensional a la ecuación del flujo y estudia conjuntamente la liberación elástica y la liberación por desaturación, pudiendo ser posible el análisis en condiciones de penetración total o pozo parcialmente penetrante. El método analítico - interpretativo, vio la luz, en 1975 (102). Existe en la bibliografía un excelente artículo sobre este método realizado por LÓPEZ ARECHAVALA, G. 1983 (87) En todo este tiempo, el estudio de la hidrodinámica de pozos, aplicada a medios fracturados puros, tiene también sus notables representaciones, pudiendo destacarse, BARENBLATT,. 1969. (5),. WARREN-ROOT,. 1963. (146),. BOULTON-. STRELTSOVA, 1977 (11) y otros como DUGUID, 1977 (31), KAZEMI, 1969 81) y ROSENSHEIN, 1984 (119).. Pág. 19 Tesis Doctoral: Desarrollo De Métodos Numérico-Interpretativos Para La Realización De Ensayos De Bombeo. José Mª López García..

(33) ESTADO DEL ARTE. La hidráulica de captaciones disponía ya de un importante desarrollo, siendo frecuente la aparición de textos completos que trataron el problema, como TODD, 1959 (131), BENITEZ, 1963 (6), CASTANY, 1971 (15), DAVIS, 1971 (26), WALTON, 1970 (143), KRUSEMAN, 1970 (83), LOHMAN, 1972 (86), CUSTODIO, 1976 (22), FREEZE, 1979 (38), VILLANUEVA-IGLESIAS, 1984 (137) y encabezados todos ellos, como no, por la singular publicación "Hydraulics of Wells" de M.S. HANTUSH, 1964 (48). Verdaderamente, una muy importante gama de los sistemas que pueden presentarse en el medio físico, queda representada en todos los métodos hasta aquí expuestos. En el Congreso de Cambridge de 1985, organizado por la Internacional Associatión of Hydrogeologist, se presentó una comunicación debida a G. VAN DER KAMP, 1985 (136), que propone un modelo hidrogeológico conceptual consistente en un sistema de tres capas, con un único acuífero que tiene dos acuitardos, de espesores arbitrarios a techo y muro. El espesor del acuitardo superior, puede tomar cualquier valor, incluso cero, por lo que pueden cubrirse con este modelo una amplia gama de casos, desde acuíferos cautivos profundos, hasta acuíferos libres. En estas condiciones, la ecuación general que rige los descensos, vendrá dada por: η0 − η =. Q r   f  u A , u B , β , ,η  4πT  D . VAN DER KAMP (Sistema múltiple). Donde la función f, representa en este caso, una función de pozo genérica, que para cada caso particular, se reduce a una función conocida, siendo: uA = Variable auxiliar de Theis. Con S, coeficiente de almacenamiento uB = Idem. Con S', porosidad eficaz β = Variable auxiliar de Hantush r/D = Variable auxiliar de Boulton η = Variable auxiliar de Neuman. El estudio de los parámetros de los acuíferos, mediante pruebas de bombeo, ha sido necesario completarlo con pruebas de inyección de caudales. Los sondeos de investigación tienen con frecuencia diámetros pequeños que no permiten la. Pág. 20 Tesis Doctoral: Desarrollo De Métodos Numérico-Interpretativos Para La Realización De Ensayos De Bombeo. José Mª López García..

(34) ESTADO DEL ARTE. instalación de una bomba de extracción, por ello la inyección de caudales a través de tuberías de menor diámetro ha tenido un uso muy extendido en la Ingeniería Geológica. Los métodos de LUGEON, LEFRANC, MATSUO, GIL-GARVARD, etc., han sido los más utilizados a lo largo del tiempo. Todo el prolijo desarrollo, que a través del tiempo, ha tenido la hidráulica de pozos en sus aspectos tendentes al estudio de los parámetros de los acuíferos, no ha guardado ningún paralelismo con los estudios realizados y métodos desarrollados, con vistas al conocimiento de las características y eficiencia del pozo. El método tradicional para estos estudios, fue expuesto por RORABAUGH, 1953 (118), donde establecía que las pérdidas de carga en el pozo eran de la forma: Pc = B ⋅ Q n. donde B era el denominado coeficiente de pérdidas de carga y n el exponente significativo de la existencia de régimen laminar o turbulento en la afluencia de agua al pozo. El descenso total en un pozo se compondría, en consecuencia, de un sumando lineal con el caudal (JACOB) y el correspondiente a pérdidas de carga: d = AQ + BQ n La propuesta para el cálculo de A, B y n, era efectuar un mínimo de tres bombeos, escalonados en caudal, que permitieran obtener tres pares de valores (d, Q), para particularizar la ecuación dada y resolver el sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas. LENNOX, 1966 (84), analiza y profundiza la aplicabilidad de éste método. Pero a pesar de lo universal de su uso, no se muestra verdaderamente eficaz, salvo en casos específicos. Tal vez, la primera denuncia crítica al método de bombeos escalonados, fue realizada por MOOG, 1968 (96), y replicada al siguiente año por el mismo LENNOX, 1969 (85).. Pág. 21 Tesis Doctoral: Desarrollo De Métodos Numérico-Interpretativos Para La Realización De Ensayos De Bombeo. José Mª López García..

(35) ESTADO DEL ARTE. Un método gráfico, particularmente interesante, fue puesto a punto por CUSTODIO, 1979 (22). De alguna manera se basaba en las hipótesis de RORABAUGH. No aportó nuevas soluciones, pero la falta de consistencia de los parámetros considerados, puso de manifiesto, una vez más, lo poco fiable del método. VILLANUEVA-IGLESIAS, 1984 (137), señalaron en el oportuno capítulo de su libro "Pozos y Acuíferos", que el método de los bombeos escalonados tenía una sensibilidad excesiva. Pequeñas variaciones sobre los datos de entrada (descensoscaudales de cada escalón), producían grandes variaciones en los resultados (coeficiente de pérdidas B y exponente n). Su uso, en consecuencia, no era útil en todos los casos. A pesar de las pocas herramientas técnicas disponibles, el estudio de los descensos, ocasionados por pérdidas en los pozos de bombeo, no ha dejado de preocupar, por su incidencia en el costo de energía debido a mayores e innecesarias elevaciones. Existen cantidades increíbles de artículos con recomendaciones y "recetas" de cómo llevar a cabo las operaciones de perforación, instalación y acabado, pero no existen artículos que cuantifiquen. En el Congreso de Cambridge de 1985, la comunidad científica internacional, mostró su preocupación y particular interés por el estudio de los descensos por pérdidas en el pozo, una vez que los estudios de descensos teóricos se habían ido completando a lo largo del tiempo. Se presentaron dos comunicaciones, especialmente significativas. La primera, debida a CHEN YU-SUN, 1985 (16), establecía una formulación de descensos en acuífero confinado en el que se incluían las pérdidas de carga, sobre la base de un minucioso estudio matemático del efecto de empuje del agua sobre la rejilla (aplicado a un tipo especial de rejilla china). La segunda, debida a AHMAD, 1985 (1), era una experimentación en el campo de pozos de "South Sarir" en Libia, con 417 sondeos equipados con filtro de alambre continuo y de fibra de vidrio. Llegó a una serie de conclusiones, una vez más muy parciales y que pueden ser rebatidas con los ábacos de interpretación propuestos por IGLESIAS-VILLANUEVA, 1988 (65). Hay, en consecuencia, una gran laguna de conocimientos referidos a la cuantificación analítica o numérica de las pérdidas de carga. De todos modos no están abandonadas. Pág. 22 Tesis Doctoral: Desarrollo De Métodos Numérico-Interpretativos Para La Realización De Ensayos De Bombeo. José Mª López García..

(36) ESTADO DEL ARTE. las investigaciones y hay nuevas aproximaciones de especial interés dadas por IGLESIAS, A 1989 y 2005 (tesis doctoral) y PÉREZ FRANCO 1995 (La explotación de las aguas subterráneas). Un nuevo enfoque. Instituto Superior Politécnico de La Habana)) De otra parte, los métodos numéricos en hidrodinámica, en general, también han tenido un notable desarrollo que prácticamente se inicia con la década de los años setenta. Los métodos numéricos aplicados a los modelos de simulación, se utilizan para la configuración de sistemas complejos con condiciones de contorno específicas (simulación de sistemas acuíferos con bombeos y recarga, con relaciones acuíferorío, emergencias, etc.). Cabe destacar, muy en primer lugar, el modelo de PRICKETT, 1971 (116), realizado en diferencias finitas y que, seguramente, ha sido el iniciador de ésta técnica a gran escala y el más utilizado en el mundo. Modelos de simulación del flujo, cada vez más perfectos, con mayores y más cómodas posibilidades de configuración del sistema, fueron saliendo en años sucesivos, pudiendo destacarse los de TRESCOTT, 1975, 76, 77 (132 a 135), y McDONALD, 1984 (93). Estos modelos tuvieron sus precursores menos desarrollados, en artículos de descripción de técnicas de diferencias finitas aplicadas al caso, como FREZE, 1966, 79 (38 y 39), PRICKETT, 1975 (115). Paralelamente a estos modelos de flujo, bi y tridimesionales en diferencias finitas, se fueron desarrollando otros en elementos finitos, aunque prioritariamente de corte vertical, NEUMAN, 1970, 71, 73 y 76 (98, 100, 103 y 106) y ELORZAFERRAGUT, 1986 (33). Teniendo este último la particularidad de disponer de un algoritmo válido tanto en régimen lineal, como en no lineal. En realidad no se han desarrollado modelos en elementos finitos, ante la simulación del flujo en problemas de gestión de recursos, que hayan tenido suficiente éxito, con vistas a su utilización general, pero el tema ha sido tratado por diversos autores como, ZIENKIEWICZ, 1965 (149), PINDER, 1972 (112), WANG, 1977 (144), CHENG, 1978 (18) y FAUST, 1980 (34 y 35).. Pág. 23 Tesis Doctoral: Desarrollo De Métodos Numérico-Interpretativos Para La Realización De Ensayos De Bombeo. José Mª López García..

(37) ESTADO DEL ARTE. Existen en la bibliografía, trabajos que comparan el método de las diferencias finitas, con el de los elementos finitos, como GRAY, 1976 (41) y WANG, 1977 (144). Claramente se llega a la conclusión que favorecen a los elementos finitos en el sentido de mayor precisión y mejor discretización espacial del sistema, pero las diferencias finitas son suficientes en ambos aspectos y requieren un menor conocimiento numérico, por lo que su uso entre los hidrogeólogos, es común y generalizado. Sólo muy recientemente, los modelos en elementos finitos se están desarrollando con carácter aparentemente insustituible, en la modelización de vertederos de residuos radiactivos, con fugas potenciales de radio-nucleídos, donde la configuración de sistemas complejos y muy detallados, se muestra como absolutamente necesaria. FEFLOW, desarrollado por DHI-WASY GmbH, es en la actualidad el modelo de flujo en diferencias finitas más universal y orientado a usuario. Como se ha visto, el excelente desarrollo y abundancia de métodos analíticointerpretativos, no han justificado un desarrollo de los métodos aproximados en este campo, pudiéndose citar únicamente a HUYARKORN, 1973 (61 y 61a) como investigador, con dos artículos específicos internos del Water Research Laboratory. Australia (citados por PEREZ FRANCO, 1982 (110) y HERNANDEZ VALDES, 1979 y 1983 (54 y 55)), y sobre todo el trabajo de IGLESIAS, A. 1989 y 2013 (69 y 69a) sobre “Métodos Numéricos Aplicados al Diseño, Equipado y Desarrollo de Pozos” donde se desarrolla el modelo FRAD de incidencia en esta tesis. Existen, sin embargo, libros teóricos sobre desarrollos numéricos, con particular énfasis a su aplicación en problemas de flujo de aguas subterráneas, como HUNTOON, 1974 (60), HUEBNER, 1975 (58), BREBBIA, 1977 (12), WANG, 1982 (145), KINZELBACH, 1986 (82) y otros, que aun no estando particularmente dedicados al flujo, deben ser citados por su aportación en cuanto a métodos numéricos exclusivamente; FORSYTHE, 1960 (37), CARNAHAN, 1969 (14), ZIENKIEWICZ, 1977 (148), DESAY, 1979 (30) y MICHAVILA-GAVETE, 1985 (95). En los últimos tiempos, con la proliferación de estudios de medio ambiente, se utilizan con mayor insistencia los modelos de transporte de contaminantes en el seno. Pág. 24 Tesis Doctoral: Desarrollo De Métodos Numérico-Interpretativos Para La Realización De Ensayos De Bombeo. José Mª López García..