La secuencia didáctica para fortalecer la interpretación de problemas matemáticos que involucren las cuatro operaciones básicas

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(1)La Secuencia Didáctica para Fortalecer la Interpretación de Problemas Matemáticos que Involucren las Cuatro Operaciones Básicas. Carol Adriana Mera Imbachi Heidi Fernanda Ortega Medina Martha Isabel Garay González. Facultad de Ciencias Naturales, Exactas y de la Educación Línea de Profundización en Matemáticas Programa Becas para la Excelencia Docente Ministerio de Educación Nacional Santander de Quilichao, Octubre de 2017.

(2) La Secuencia Didáctica para Fortalecer la Interpretación de Problemas Matemáticos que Involucren las Cuatro Operaciones Básicas. Carol Adriana Mera Imbachi Heidi Fernanda Ortega Medina Martha Isabel Garay González. Trabajo para optar el título de MAGISTER EN EDUCACIÓN. Directora de trabajo de grado Mag. Lina Gallego Berrio. Facultad de Ciencias Naturales, Exactas y de la Educación Línea de Profundización en Matemáticas Programa Becas para la Excelencia Docente Ministerio de Educación Nacional Santander de Quilichao, Octubre de 2017.

(3) Nota de aceptación. ______________________________ ______________________________ ______________________________ ______________________________. Director________________________________ Mag. Lina Gallego Berrio. Jurado ________________________________ Dr. Dumas Manzano Franco.. Jurado ________________________________ Mag. Erik Donaldo Lambraño García. Fecha y lugar de sustentación: Santander de Quilichao, 14 de Octubre de 2.017.

(4) Dedicatoria. Hoy damos gracias a Dios por haber culminado un sueño, que será de gran ayuda para nuestra labor pedagógica; al Ministerio de Educacional Nacional por haber facilitado nuestro proceso de formación por medio del Programa Becas para la Excelencia Docente, gracias a la asesoría de la Magister Lina Gallego Berrio, que con sus enseñanzas, experiencia, dedicación y paciencia, nos encamino a la estructuración del contenido de este trabajo, por ultimo gracias a nuestras familias quienes fueron pilares de apoyo constante para lograr esta meta..

(5) Tabla de Contenido Presentación .................................................................................................................................... 1 Capítulo 1: Descripción del Problema, Planteamiento del Problema y Objetivos ......................... 3 1.1.. Planteamiento ................................................................................................................... 3. 1.2 Justificación ........................................................................................................................... 5 1.3 Objetivos ............................................................................................................................... 8 1.3.1 Objetivo General............................................................................................................. 9 1.3.2 Objetivos Específicos. .................................................................................................... 9 1.4 Contexto ................................................................................................................................ 9 1.5. Antecedentes, Estado del Arte o Estado de la Cuestión ................................................. 12. Capítulo 2: Referente Conceptual ................................................................................................. 18 2.1 Resolución de Problemas .................................................................................................... 18 2.2. ¿Qué es un Problema Según Polya? ................................................................................... 19 2.2.1 Diferencia entre ejercicio y problema matemático. ...................................................... 19 2.3 Tipos de Problemas ............................................................................................................. 20 2.4 Definición de una Situación Problema ................................................................................ 21 2.5. Métodos de Resolución de Problemas ........................................................................... 22. 2.6. Interpretación ..................................................................................................................... 28 2.7.. Secuencia Didáctica ....................................................................................................... 28. 2.8. Investigaciones Relacionadas con la Resolución de Problemas Método Polya ................. 30 2.9. Aspecto Legal ..................................................................................................................... 33 2.9.1 Lineamientos curriculares............................................................................................. 33 2.9.2 Estándares básicos de competencias en matemáticas relacionados con el pensamiento numérico y sistema numérico ................................................................................................ 34 2.9.3 Derechos básicos de aprendizaje matemáticas grado quinto. ....................................... 35 2.10. Operaciones Básicas ......................................................................................................... 36 2.11 Categorias de Análisis ....................................................................................................... 37 Capítulo 3: Referente Metodológico ............................................................................................. 39 3.1 Enfoque de Investigación .................................................................................................... 39 3.2 Tipo de Diseño .................................................................................................................... 39 3.3 Técnicas de Recolección de Información............................................................................ 40 3.4 Participantes en el Estudio .................................................................................................. 41 3.5 Secuencia Didáctica ............................................................................................................ 41.

(6) Etapas..................................................................................................................................... 42 Implementación de la Secuencia Didáctica ............................................................................... 44 Descripción de la situación problema .................................................................................... 44 3.6 Prueba Diagnóstica .............................................................................................................. 45 Resultados Prueba Final ............................................................................................................ 57 3.8 Análisis Comparativo de Resultados Prueba Diagnóstica y Prueba Final .......................... 62 3.9 Cronograma de Actividades ................................................................................................ 66 3.10 Presupuesto........................................................................................................................ 67 Capítulo 4: Conclusiones y Recomendaciones ............................................................................. 68 Referencias Bibliográficas ............................................................................................................ 73. Lista de Figuras. Figura 1: Comparación de Porcentaje según Niveles de Desempeño por Año en Matemáticas, Quinto...... 7 Figura 2: Descripción General de los Aprendizajes .................................................................................... 10 Figura 3:Índice Sintético de Calidad Educativa, Institución Educativa Cauca ........................................... 11 Figura 4:Problema 1 .................................................................................................................................... 46 Figura 5: Problema 2 ................................................................................................................................... 48 Figura 6: Problema 3 ................................................................................................................................... 50 Figura 7: Problema 4 ................................................................................................................................... 52 Figura 8: Problema 5 ................................................................................................................................... 53 Figura 9: Prueba Diagnóstica ...................................................................................................................... 62 Figura 10: Prueba Final ............................................................................................................................... 63. Lista de Tablas. Tabla 1: Categoría de Análisis .................................................................................................................... 38 Tabla 2: Hallazgos Prueba Diagnóstica en la Pregunta 1 ........................................................................... 46 Tabla 3: Hallazgos Prueba Diagnóstica en la Pregunta 2 ........................................................................... 48 Tabla 4: Hallazgos Prueba Diagnóstica en la Pregunta 3 ........................................................................... 50 Tabla 5: Hallazgos Prueba Diagnóstica en la Pregunta 4 ........................................................................... 51 Tabla 6: Hallazgos Prueba Diagnóstica en la Pregunta 5 ........................................................................... 53 Tabla 7: Análisis Comparativo de Resultados Prueba Diagnóstica y Prueba Final .................................... 65 Tabla 8: Cronograma de Actividades.......................................................................................................... 66.

(7) Tabla 9: Presupuesto ................................................................................................................................... 67 Tabla 10: Comparación Prueba Diagnóstica y Prueba Final ...................................................................... 79 Tabla 11: Etapa de Comprensión ................................................................................................................ 93 Tabla 12: Etapa de Descontextualización - Centros de Aprendizaje .......................................................... 94 Tabla 13: Etapa de Resolución de la Situación Problema........................................................................... 95 Tabla 14: Etapa de Reflexión ...................................................................................................................... 95 Tabla 15: Listado de Materiales, Cantidad y Precio .................................................................................. 98. Lista de Anexos Anexo 1. Evaluación diagnóstica y final .................................................................................................... 76 Anexo 2. Comparación prueba diagnóstica y prueba final ......................................................................... 79 Anexo 3. Resumen de actividades propuestas ............................................................................................ 93 Anexo 4. Análisis de los resultados obtenidos en los centros de aprendizaje ........................................... 108.

(8) _____________________________________________________________________________________. Presentación. El presente estudio se desarrolló con estudiantes de los grados 5-1 y 5-2 de la Institución Educativa Cauca del Municipio de Santander de Quilichao, con el propósito de hacer un aporte al Plan de Mejoramiento Institucional en el área de matemáticas, a través de una propuesta de intervención en el aula, basada en el diseño y ejecución de una secuencia didáctica cuyas actividades giraron alrededor de una situación problema (La Fiesta de Tinito) en las cuales los estudiantes aplicando los pasos del método Polya resolvieron distintos problemas para ayudar a organizar la fiesta.. El proyecto se lleva acabo partiendo de un diagnóstico inicial realizado con estudiantes de grado quinto en el que se evidencio la debilidad existente para la resolución de problemas con las cuatro operaciones.. La implementación de esta propuesta metodológica fue de gran importancia tanto para los estudiantes como para nuestra práctica docente, porque se logró despertar el interés y la motivación hacia las matemáticas y avanzar significativamente en la resolución de problemas aplicando los pasos de Polya. Como docentes deja una brecha abierta para seguir explorando en el campo de las matemáticas nuevas metodologías que ayuden a enriquecer la práctica educativa.. Cabe resaltar que la resolución de problemas es de gran importancia en el aprendizaje de las matemáticas, en particular, en el caso de la educación básica primaria permite que el estudiante reflexione frente a situaciones cotidianas y lo lleva a buscar la solución de manera vivencial, lo que hace que organice sus ideas y llegue a la respuesta paso o paso.. 1.

(9) Presentación _____________________________________________________________________________________. El contenido del proyecto se encuentra estructurado de la siguiente forma: el primer capítulo descripción del problema, planteamiento del problema y objetivos; el segundo capítulo a fundamentación teórica; el tercer capítulo la estrategia metodológica, además del análisis de resultados de la prueba diagnóstica y final; el capítulo cuarto las conclusiones y recomendaciones y finalmente se encuentra la bibliografía y anexos..

(10) _____________________________________________________________________________________. Capítulo 1: Descripción del Problema, Planteamiento del Problema y Objetivos. 1.1.Planteamiento. La resolución de problemas es importante dentro del campo de la educación matemática, porque es una herramienta útil en la comprensión y el desarrollo de los contenidos, permite el análisis y la interpretación de situaciones concretas dentro de la cotidianidad, lo anterior permite precisar una de las competencias propuestas por el MEN (2003) presentes en toda actividad matemática: Formular, plantear, transformar y resolver problemas a partir de situaciones de la vida cotidiana, de las otras ciencias y de las matemáticas misma. Ello requiere analizar la situación, identificar lo relevante en ella, establecer relaciones entre sus componentes y con situaciones semejantes; formarse modelos mentales de ella y representarlos externamente en distintos registros; formular distintos problemas, posibles preguntas y posibles respuestas que surjan a partir de ella. Este proceso general requiere del uso flexible de conceptos, procedimientos y diversos lenguajes para expresar las ideas matemáticas pertinentes y para formular, reformular, tratar y resolver los problemas asociados a dicha situación. (p. 51). De acuerdo a lo planteado por el MEN se puede afirmar que existe una estrecha relación entre las competencias matemáticas y los pasos que propone Polya (1945) para la resolución de problemas matemáticos.. De ahí que se resalta la importancia de resolver un problema matemático para el aprendizaje de los contenidos relacionados con las operaciones básicas, así pues, Polya (1954), afirma que: Para un estudiante un problema de matemáticas puede ser tanto o más divertido que un crucigrama, o que un vigoroso trabajo intelectual, puede ser un ejercicio tan agradable como un ágil juego de tenis. Habiendo gustado del placer de las matemáticas y no las olvidará fácilmente presentándose entonces una buena oportunidad para que las matemáticas adquieran un sentido para él y sean como un pasatiempo o una herramienta de su profesión, o su profesión misma o la ambición de su vida (p. 5).. 3.

(11) Capítulo 1: Descripción del Problema, Planteamiento del Problema y Objetivos _____________________________________________________________________________________. Por lo anterior, en la educación primaria es donde las matemáticas deberán empezar a cobrar realidad y sentido al aplicarlas para resolver diferentes situaciones cotidianas y en otros campos del conocimiento. Según Furth (1971): La resolución de un problema es un acto de conocimiento, es decir, una actividad, en contraste con otras actividades como la motivación, la percepción, las operaciones sensorio motoras y las operaciones concretas; sin embargo, cada una de estas son indispensables para que el sujeto se enfrente a la resolución de problemas. (p.133). Luego resulta imprescindible que los estudiantes en esta etapa educativa integren e interioricen el conocimiento matemático de manera que les sirva para dar una mejor respuesta a las diferentes situaciones con las que se enfrenten al interior del ámbito escolar o fuera de él.. Conviene sin embargo advertir que, entre las dificultades en el aprendizaje de las matemáticas en la educación primaria, se encuentra la poca interpretación por parte de los estudiantes a la hora de plantear la resolución de un problema matemático, que le permita comprender con facilidad cuál es el procedimiento que debe seguir para encontrar la solución correcta y definir con precisión el tipo de operación que debe realizar.. Dentro de la enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria las cuatro operaciones básicas son parte fundamental en el aprendizaje de las mismas, porque constituyen la base para llegar a entender con mayor facilidad otros conceptos que necesariamente requieren de su uso e interpretación tanto en el sistema escolar como fuera de él; el estudiante debe tener la capacidad de relacionar los problemas del contexto con el tipo de algoritmo que se requiere, por ejemplo, saber qué operación debe realizar, si va a comprar a la tienda, cuánto dinero le sobra, cuánto le falta, qué tanto puede comprar, entre otros. En tal sentido MEN (2003) sustentó lo siguiente: Este es un proceso presente a lo largo de todas las actividades curriculares de matemáticas y no una actividad aislada y esporádica; más aún, podría convertirse en el principal eje organizador del currículo de matemáticas, porque las situaciones problema proporcionan el contexto inmediato en donde el quehacer matemático cobra sentido, en la medida en que las situaciones que se aborden estén ligadas a experiencias cotidianas y, por ende, sean más significativas para los alumnos. (p. 52).. 4.

(12) Capítulo 1: Descripción del Problema, Planteamiento del Problema y Objetivos _____________________________________________________________________________________. La problemática identificada no es precisamente el algoritmo pues el estudiante lo comprende con facilidad, la mayor debilidad ocurre cuando deben interpretar problemas matemáticos que involucre las cuatro operaciones básicas, es decir, que el estudiante no identifica el proceso que debe seguir para resolver la situación planteada, pues no tiene la facilidad de deducir cómo emplear los datos del problema para llegar a una solución, ni el algoritmo adecuado. Lo anterior, según una prueba diagnóstica realizada y nuestra experiencia como docentes de la básica primaria, por lo general, los estudiantes tienden a utilizar la suma como único camino para resolver problemas que involucren las cuatro operaciones.. La poca interpretación en la resolución de problemas matemáticos es un factor que influye para que los estudiantes de quinto grado de primaria de la Institución Educativa Cauca del Municipio de Santander de Quilichao, obtengan bajos resultados en el área de matemáticas en pruebas semestrales de la Institución y posteriormente cuando presentan las Pruebas Saber. Sin dejar de lado otros factores que influyen, tales como: poca colaboración por parte de los padres de familia, desinterés, indisciplina, problemas de aprendizaje, problemas psicosociales y las estrategias metodológicas utilizadas por los docentes porque deben favorecer el proceso de resolución de problemas y no solamente la aplicación de procesos algorítmicos.. En consecuencia, se hace necesario fortalecer la competencia interpretativa a través de la resolución de problemas, al estructurar una secuencia didáctica que permita realizar distintas actividades centradas en tal sentido y de paso que contribuya a mejorar la actitud hacia las matemáticas al proponer situaciones de contexto.. 1.2 Justificación. Los Estándares Básicos de Competencias para el grado quinto en el área de matemáticas, en cuanto al pensamiento numérico, explican lo siguiente: “resuelvo y formulo problemas cuya 5.

(13) Capítulo 1: Descripción del Problema, Planteamiento del Problema y Objetivos _____________________________________________________________________________________. estrategia de solución requiera de las relaciones y propiedades de los números naturales y sus operaciones” MEN (2009, p. 82), con ello se entiende que dentro del plan de estudios la resolución de problemas debe hacer parte de las temáticas que se desarrollan en el área de matemáticas en cuanto al pensamiento numérico. Por lo tanto, los estudiantes deben estar en la capacidad de solucionar problemas identificando claramente la operación a utilizar, no de forma mecánica sino por medio de la interpretación.. Así mismo, en busca del mejoramiento de la calidad educativa del país, el MEN presentó en el año 2014 los Derechos Básicos de Aprendizaje, los cuales son una herramienta que ayudan a identificar los saberes básicos que han de aprender los estudiantes en el área de matemáticas, para el grado quinto propone la realización de operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división) con números naturales, relacionándolo con la resolución de problemas.. También las Pruebas Saber son un mecanismo estatal que permite medir el nivel de desempeño de los estudiantes, a partir de las Competencias Básicas: argumentativa, propositiva e interpretativa. La competencia interpretativa, objeto de interés de este proyecto implica la habilidad que se tiene para identificar y comprender las ideas fundamentales en una comunicación, un mensaje, una gráfica, un dibujo y para entender las relaciones existentes entre estas ideas.. Es importante evidenciar los resultados obtenidos en pruebas saber, de los estudiantes de grado quinto, en el área de matemáticas, donde se puede analizar los porcentajes de cada nivel de desempeño por año; para entender porque la necesidad institucional de buscar estrategias de mejoramiento académico para lograr los objetivos del PEI.. 6.

(14) Capítulo 1: Descripción del Problema, Planteamiento del Problema y Objetivos _____________________________________________________________________________________. Figura 1: Comparación de Porcentaje según Niveles de Desempeño por Año en Matemáticas, Quinto Fuente: Resultados pruebas saber 2016, Institución Educativa Cauca, reporte histórico de comparación (2013-2014-2015-2016, P. 10).. La grafica muestra que la institución educativa mantiene los mayores porcentajes de estudiantes en nivel de desempeño insuficiente y mínimo a partir del año 2013, mostrando una mejoría en el año 2016 llegando al 35% de estudiantes en nivel de desempeño satisfactorio y tan solo al 6% en un nivel avanzado.. Al tomar como referencia los resultados obtenidos en estas pruebas, la Institución Educativa Cauca se encuentra en un nivel de desempeño insuficiente en el grado quinto de primaria, ubicándola por debajo de la media nacional según el reporte del Índice Sintético de Calidad Educativa (ISCE) para el año 2015. A partir del análisis de estos resultados según la metodología planteada por el MEN y los informes que emite esta entidad pública, en la competencia interpretativa es donde se identifican las principales debilidades de los estudiantes en el área de matemáticas para la resolución de problemas, porque no identifican el procedimiento a seguir, ni el tipo de operación que se debe utilizar para encontrar la solución. 7.

(15) Capítulo 1: Descripción del Problema, Planteamiento del Problema y Objetivos _____________________________________________________________________________________. Esta realidad exige reconocer el papel del docente en la planeación de nuevas estrategias de enseñanza para no quedarse solo en la parte algorítmica, sino que involucre la resolución de problemas en su práctica educativa.. Por esta razón, se considera necesario fortalecer la. interpretación, lo cual favorece no solo el logro de los objetivos en el área de matemáticas, sino que estimula el fortalecimiento de otras capacidades útiles para la vida cotidiana.. De esta forma como docentes, el aporte que se pretende no solo beneficia a los estudiantes sino también al resto de la comunidad educativa en diferentes aspectos: . En el ámbito educativo, es importante porque tiene los elementos metodológicos que aportan al mejoramiento de una problemática identificada en el área de matemáticas del grado quinto.. . En lo social es relevante, porque los avances de los niños se reflejan en la vida cotidiana, el apoyo de los padres de familia y de la comunidad en su conjunto, generando con ello un ambiente de confianza entre los niños y una relación de ayuda recíproca de la escuela.. . En lo cognitivo, la resolución de problemas aporta al desarrollo del pensamiento lógico del estudiante y se aleja del aprendizaje mecánico de las operaciones básica, porque fortalece su capacidad interpretativa e interactúa con el contexto.. Por todo lo anterior, se hace necesario plantear la siguiente pregunta de investigación: ¿Cómo fortalecer la interpretación de problemas matemáticos que involucren las cuatro operaciones básicas en los estudiantes de quinto grado de primaria de la Institución Educativa Cauca del municipio de Santander de Quilichao?. 1.3 Objetivos. 8.

(16) Capítulo 1: Descripción del Problema, Planteamiento del Problema y Objetivos _____________________________________________________________________________________. 1.3.1 Objetivo General.. Fortalecer la interpretación de problemas matemáticos que involucren las cuatro operaciones básicas, por medio de la elaboración de una secuencia didáctica.. 1.3.2 Objetivos Específicos.. 1. Determinar las posibles dificultades que presentan los estudiantes para la interpretación de un problema matemático que involucre las cuatro operaciones básicas. 2. Elaborar una secuencia didáctica que ayude a encauzar la interpretación de problemas matemáticos que involucren las cuatro operaciones básicas, a partir del diagnóstico realizado. 3. Emplear la secuencia didáctica y medir la pertinencia y efectividad para la interpretación de problemas matemáticos con operaciones básicas.. 1.4 Contexto. La Institución Educativa Cauca se encuentra ubicada en el Municipio de Santander de Quilichao, al Norte del Departamento del Cauca, en la Carrera 9 Nº 1-14, Barrio El Centro. Se caracteriza por ser urbana en donde acuden niños y niñas de los diferentes barrios del municipio y de algunas veredas vecinas. Cuenta con 1.100 estudiantes, 35 docentes, dos jornadas y su modalidad es académica.. El proyecto de investigación se aplicó a estudiantes de los grados quinto uno (5-1) y quinto dos (5-2) quienes tienen edades comprendidas entre 9 y 11 años. 9.

(17) Capítulo 1: Descripción del Problema, Planteamiento del Problema y Objetivos _____________________________________________________________________________________. Dado que en el año 2015 el grado tercero presentó la Prueba Saber con resultados poco favorables, y actualmente son los mismos estudiantes que están cursando grado quinto, ellos se tomaron como grupo de investigación, esperando contribuir en el mejoramiento de los resultados de la Prueba Saber específicamente en la parte interpretativa y en la resolución de problemas.. Cabe resaltar que este tipo de pruebas evalúa cada uno de los componentes a través de la resolución de problemas para lo que se hace indispensable la interpretación. Es precisamente en este aspecto donde se muestra la mayor debilidad como se ilustra en la Figura 2, por lo tanto, se hace necesario fortalecer el aprendizaje sobre la base de la interpretación de problemas matemáticos que involucren las cuatro operaciones básicas.. Figura 2: Descripción General de los Aprendizajes Fuente: Análisis Pruebas Saber MEN (2016, p. 18). 10.

(18) Capítulo 1: Descripción del Problema, Planteamiento del Problema y Objetivos _____________________________________________________________________________________. Dentro de las metas institucionales que se tienen previstas para el año 2017 en el Plan de Mejoramiento Institucional (PMI), está elevar los resultados de las Pruebas Saber y ubicar la Institución en un nivel más alto, debido a que los resultados de las pruebas externas son muestra de la existencia de una debilidad que es importante fortalecer (Figura 2).. Figura 3: Índice Sintético de Calidad Educativa, Institución Educativa Cauca Fuente: Pruebas Saber MEN (2016, p. 20). Como se aprecia en la Figura 3 del índice sintético de la I.E Cauca se encuentra en un promedio de 4,8, evidenciando que estamos por encima del promedio de la entidad territorial, pero que aún se deben utilizar estrategias de mejoramiento institucional para llegar a sobrepasar el promedio nacional.. Se hace necesario, además, que en la práctica educativa se hagan comprensibles y accesibles los contenidos al educando, de tal forma que a través de estrategias pedagógicas motivantes como las que se pretenden llevar a cabo en este proyecto, los estudiantes logren entrar en contacto con la práctica de los conceptos matemáticos que quizá han visto con un grado 11.

(19) Capítulo 1: Descripción del Problema, Planteamiento del Problema y Objetivos _____________________________________________________________________________________. alto de dificultad. Si se tiene en cuenta que no solo se busca beneficiar el proceso de aprendizaje de los estudiantes si no también brindar una estrategia didáctica que permita una enseñanza más efectiva que ayude a alcanzar el objetivo principal que es la interpretación de un problema matemático, donde el educando sea capaz de llegar a la solución de una manera lógica y consiente. Asimismo, los docentes van a adquirir a través de este proyecto una herramienta de aprendizaje que oriente su labor, de manera que logren motivar a los estudiantes y de paso concentren su atención, para que realice sus actividades con mayor agilidad y rapidez.. La pertinencia de este trabajo de investigación está en que los estudiantes puedan interpretar de forma consciente un problema matemático y darse cuenta ¿Qué operación debe realizar? (suma, resta, multiplicación o división) a la vez que puedan mejorar sus competencias y cambiar la apatía que se tiene por las matemáticas.. Como docentes de esta Institución el aporte que se hace para ayudar a mejorar las metas institucionales es la elaboración y aplicación de una propuesta pedagógica de intervención en el área de matemáticas (secuencia didáctica) que brinde herramientas para fortalecer la interpretación y lograr acceder al conocimiento de manera consciente, pasar de ser un estudiante pasivo a un ser activo en la búsqueda del mismo.. 1.5 Antecedentes, Estado del Arte o Estado de la Cuestión. El presente trabajo ha tomado como base para la elaboración de la propuesta metodológica estudios realizados a nivel internacional y nacional que si bien es cierto hacen un aporte a la enseñanza o el aprendizaje de las matemáticas, también dejan una brecha abierta para seguir explorando nuevas propuestas. Dentro de los estudios encontrados tenemos:. 12.

(20) Capítulo 1: Descripción del Problema, Planteamiento del Problema y Objetivos _____________________________________________________________________________________. Aguirre, Cortes, & Rojas (2015) presentaron un proyecto enfocado a diseñar estrategias lúdicas con el objetivo elevar el nivel de las competencias cognitivas, interpretativas y propositivas de los estudiantes en la resolución de problemas que involucran las cuatro operaciones básicas, con estudiantes de los grados cuarto y séptimo de dos instituciones una publica y otra privada en la ciudad de Bogotá. Los resultados obtenidos mostraron que al aplicar estrategias lúdicas en el aula en la resolución de problemas con operaciones básicas los estudiantes son más receptivos y los conceptos matemáticos son mucho más fáciles de transmitir, los resultados indica que con la propuesta se lograron los objetivos.. En otra investigación realizada por Mastachi (2015) que tenía como propósito principal que los alumnos de quinto grado en una escuela de México aprendieran las operaciones de multiplicación y división por medio de la estrategia de resolución de problemas. Aplicando como metodología la investigación-acción, por medio de una estrategia didáctica de intervención en el aula. En los resultados se evidencia que mejoraron en algunos aspectos, pero en la resta, multiplicación y división tiene un porcentaje muy bajo de aprovechamientos, además se puede concluir que lo único que dominan es la suma.. Por otra parte, el trabajo realizado por Ramirez (2015), en Medellín, se basó en el diseño de un proyecto de aula que contribuyó al manejo del lenguaje simbólico en la interpretación de situaciones problema desde la operación de la multiplicación en los números naturales a partir de una unidad didáctica para estudiantes de grado tercero. Los resultados de la prueba diagnóstica aplicada mostraron las distintas debilidades para la multiplicación.. Aristizabal, Colorado, & Gutierrez (2015) en Armenia-Quindío, realizaron una investigación que buscó desarrollar distintas habilidades y relaciones para familiarizarse y reforzar las cuatro operaciones básicas en estudiantes de grado quinto. La estrategia didáctica consistió en trabajar una serie de actividades o juegos en cada una de las operaciones matemáticas y la combinación de estas, al igual que en la resolución de problemas, cuya 13.

(21) Capítulo 1: Descripción del Problema, Planteamiento del Problema y Objetivos _____________________________________________________________________________________. implementación permitió generar mayor motivación e interés en los estudiantes en el tema propuesto, lo que permitió la apropiación de conceptos y desarrollo de pensamiento numérico.. Teniendo en cuenta que el juego es parte fundamental para el aprendizaje de las matemáticas, Alvarado (2015) en Guatemala, propuso un estudio con el objetivo de establecer la incidencia que tiene el uso del juego bingo matemático en el aprendizaje de operaciones aritméticas básicas.. Los sujetos de estudio fueron 15 estudiantes de 12 a 14 años,. la. investigación fue de tipo cuantitativa y en cuanto a la metodología estadística que se uso fue la t de Student, la metodología se llevó a cabo realizando las entrevistas al iniciar la investigación para obtener la información necesaria con relación a los objetivos de estudios, el pre test se realizó antes de iniciar el trabajo de campo, se aplicó el juego bingo matemático y posteriormente se pasó la encuesta de siete elementos y el post test para poder realizar el análisis de los resultados de la investigación, los cuales arrojaron como resultado que en el promedio de calificaciones de los estudiantes que realizaron el juego se notó una considerable mejora en el aprendizaje de las operaciones básicas, esta experiencia y los resultados obtenidos en la presente investigación permitieron proponer a todos los docentes pero específicamente a los docentes de Matemática del nivel básico utilizar el juego como estrategia didáctica pues queda comprobada su eficiencia y eficacia en el logro de los aprendizajes esperados.. Con el objetivo de buscar la transversalidad en la enseñanza de las matemáticas y se propicie un aprendizaje significativo, Hideki (2004) realizó una investigación con estudiantes de quinto grado en la ciudad de Medellín. La propuesta se enfocó en actividades que permitieran integrar las matemáticas con las demás áreas del conocimiento articulándola con el análisis de datos estadísticos y las operaciones básicas. Con el objetivo de propiciar en la escuela una enseñanza donde el estudiante indague, formule hipótesis, gestione recursos, resuelva problemas de la vida cotidiana aplicando procedimientos matemáticos y favorezca su relación con los demás. En cuanto a los resultados concluyen que se observa una gran motivación por parte de los estudiantes cuando se utilizan metodologías que garantizan el aprendizaje de conceptos a. 14.

(22) Capítulo 1: Descripción del Problema, Planteamiento del Problema y Objetivos _____________________________________________________________________________________. través de la interacción con el entorno y que se pudo observar motivación y avance en cada una de las temáticas abordadas.. Astola, Salvador, & Vera (2012), en el Perú presentó una investigación centrada en conocer e identificar la efectividad del programa “GPA-RESOL” en el incremento del nivel de logro en la resolución de problemas aritméticos aditivos y sustractivos en estudiantes de segundo grado de primaria de dos instituciones educativas, una de gestión estatal y otra privada del distrito de San Luis, la investigación fue de tipo experimental y el diseño de la investigación cuasi experimental con pre test – post test, el tamaño de la muestra fue de 49 sujetos. Realizó un estudio de comparación de dos grupos no equivalentes y donde las técnicas de procesamiento y análisis de datos estadísticos se realizaron con ayuda del programa estadístico Statistical Package of Social Science, SPSS, y un nivel inferencial, mediante dos pruebas: t de Student, y las comparaciones múltiples con el Alfa de Bonferroni. Como resultado de la investigación se obtuvo que la efectividad del programa “GPA-RESOL” en el incremento del nivel de logro en la resolución de problemas aritméticos aditivo y sustractivo en estudiantes de segundo grado de primaria, es altamente significativo.. Losada & Rodas (2011), elaboraron un proyecto en Caquetá con el propósito de buscar alternativas para mejorar la problemática que se presenta en la enseñanza de las matemáticas, con estudiante de grado primero, por medio de un proyecto de aula sobre el tema de la suma. Ellos diseñaron actividades que facilitaron la resolución de problemas mediante el juego y manipulación de objetos. Al final se muestra que la estrategia utilizada arrojo buenos resultados y se logró la motivación y el aprendizaje significativo de los niños.. Lozzada & Ruiz. (2011) en su proyecto plantearon el desarrollo y aplicación de. estrategias didácticas para la enseñanza aprendizaje de la multiplicación y división en el primer año de educación secundaria en Venezuela, con un enfoque de investigación cualitativa de carácter descriptivo donde la muestra del objeto de estudio quedó conformada por tres docentes 15.

(23) Capítulo 1: Descripción del Problema, Planteamiento del Problema y Objetivos _____________________________________________________________________________________. que imparten la asignatura de matemáticas y 18 estudiantes de sus instituciones. Después del diagnóstico, se elaboraron las estrategias para la enseñanza de la multiplicación y una unidad didáctica en formato electrónico con intervención práctica en el aula, en la fase de evaluación se realizaron cuestionarios, entrevistas y observaciones, los autores concluyeron que los estudiantes presentan dificultades en la ejecución de las operaciones básicas de multiplicación y división y que las unidad didáctica es una buena herramienta de enseñanza, porque permitió descubrir que las deficiencias de los estudiantes puede tener su origen en la didáctica desarrollada por los docentes.. Monje (2010) en Caquetá, realizó una investigación basada en el estudio y planificación de estrategias lúdicas para enseñar las matemáticas en grado primero, para el desarrollo del aprendizaje de a suma y la resta. Al realizar la propuesta en el aula obtuvo como resultado que a aplicar estrategias lúdicas cambia la dinámica de la clase y los contenidos dejan de ser aburridos, además existe la posibilidad de comprender la realizad e intervenir en ella.. Duran (2007), estudió en la comunidad indígena de Comachuen (México) a un grupo de 26 estudiantes de quinto grado de primaria, para mejorar la comprensión en la resolución de problemas con operaciones básicas. Las estrategias que se utilizó fueron: el trabajo en equipo, trabajo individual, motivación con juegos, estimulación con objetos o dulces e involucrar a padres de familia. Los resultados que obtuvieron muestran que no se lograron los objetivos en su totalidad.. Canales (2006), ejecutó un proyecto con estudiantes de primer curso del ciclo común en Honduras, con el objetivo de aplicar métodos alternativos de enseñanza para el aprendizaje de la multiplicación y división de números naturales. El trabajo se realizó en tres etapas: inicialmente, se hace un diagnóstico para conocer sobre los métodos utilizados para realizar las divisiones y multiplicaciones, luego otra prueba diagnóstica para identificar los conocimientos que se tenían con modelos alternativos de aprendizaje y por último se realizaron actividades con guías, para 16.

(24) Capítulo 1: Descripción del Problema, Planteamiento del Problema y Objetivos _____________________________________________________________________________________. validar el modelo de enseñanza con métodos alternativos para llegar a resolver correctamente la multiplicación y división. Los resultados obtenidos con la aplicación de las guías muestran que los estudiantes si son capaces de entender los modelos alternativos para realizar las operaciones básicas y que si estos modelos se introducen en la educación primaria será más fácil el entendimiento de las operaciones básicas en matemáticas.. Después de realizar un análisis de las anteriores investigaciones, relacionadas con la resolución de problemas con operaciones básicas, es importante destacar la diferencia de este trabajo de investigación con los demás, a pesar de ser el mismo objeto de estudio, las demás investigaciones se basaron en la parte algorítmica, en el uso de programas educativos (software), en utilizar una o dos operaciones, en el juego y en la lúdica. Mientras que este trabajo se enfatiza básicamente en la resolución de problemas de situaciones reales involucrando las cuatro operaciones básicas, donde el estudiante se motiva a través de su contexto y se concientiza de la aplicabilidad que tiene para la vida. Se trabajó la parte interpretativa en el enunciado de un problema lo que marcó la diferencia, porque, a través de la organización y planeación de una fiesta, llamada “La Fiesta de Tinito”, ellos interactuaron con el medio y lo relacionan con las situaciones que viven a diario, logrando identificar el tipo de operación que debían aplicar en cada una de las actividades de acuerdo a los pasos del Método Polya.. 17.

(25) _____________________________________________________________________________________. Capítulo 2: Referente Conceptual. En el aprendizaje de las matemáticas se debe potenciar en los niños el desarrollo personal y el desarrollo de habilidades básicas relativas a la expresión y comprensión oral, a la lectura, a la escritura y al cálculo, así como desarrollar las habilidades sociales, los hábitos de trabajo y estudio, el sentido artístico, la creatividad y la afectividad. Por esto es importante dejar claro que la resolución de problemas conforma uno de los principales ejes de la actividad matemática, por lo que debe ser fuente y soporte principal del aprendizaje matemático, puede agregarse que “La resolución de problemas debería darse al mismo tiempo que el aprendizaje de las operaciones en vez de después, como aplicaciones de éstas”, según Kamii (1994), citado por Ruiz & Garcia (2003, p. 326) de igual manera afirma que gracias a la sumatoria de estas habilidades los niños pueden asumir una actitud crítica ante la realidad de su contexto.. Dentro del desarrollo del proyecto es importante tener claro los siguientes conceptos:. 2.1 Resolución de Problemas. Polya (1965), considera que, en el campo de las matemáticas, la resolución de problemas consiste tanto en un proceso de aprendizaje como en una técnica básica que debe ser desarrollada. Declara además lo que significa el resolutor ideal, es decir el sujeto que al resolver un problema avanza linealmente desde el enunciado hasta la solución.. De igual forma afirma que cualquier persona con ayuda de un tutor puede lograr asimilar las técnicas de resolución de problemas hasta convertirse en un buen resolutor de problemas. Todo esto da a entender entonces que la resolución de problemas matemáticos requiere de una. 18.

(26) Capítulo 2: Referente Conceptual _____________________________________________________________________________________. técnica específica que encamine al estudiante a seguir unos pasos para llegar a la solución esperada de manera clara.. Por su parte Montaña & Contreras (2003, p. 35), plantean que “la matemática escolar pensada desde la formulación y resolución de problemas puede contribuir a los fines de la educación en Colombia, al desarrollar un pensamiento crítico, reflexivo y analítico, necesario para crear disciplina y habilidades de trabajo, promover el desarrollo de la autonomía, facilitar los procesos de participación y promover el desarrollo científico”. En conclusión, la importancia de la resolución de problemas matemáticos está en el fortalecimiento de las competencias necesarias para su desarrollo integral.. 2.2. ¿Qué es un Problema Según Polya?. Polya (1962), expone el significado de un problema matemático como la búsqueda consiente, con alguna acción apropiada, para lograr un objetivo claramente concebido, pero no alcanzable, donde se deben realizar ciertas fases que permitan llegar a la solución de dichos problemas. No obstante, se necesita confiar en que el conocimiento y las habilidades que se poseen son adecuados y suficientes para abordarlo.. Aquí vale hacer una pequeña digresión entre lo que es un problema matemático y un ejercicio.. 2.2.1 Diferencia entre ejercicio y problema matemático.. 19.

(27) Capítulo 2: Referente Conceptual _____________________________________________________________________________________. Un planteamiento para ser problema debe poseer suficiente complejidad que implique utilizar la información que el estudiante ya posee (conocimientos previos) de una manera nueva, debe representar un reto que le provoque una acción cognitiva superior. Por el contario, si se trata de realizar tareas repetitivas en el que el estudiante sabe qué hacer para resolver un planteamiento, esto es un ejercicio.. Teniendo en cuenta los anteriores conceptos es pertinente identificar algunos tipos de problemas matemáticos:. 2.3 Tipos de Problemas. A continuación, se presenta la clasificación de problemas más usados en matemáticas según Blanco (1993, p.12): . Problema de reconocimiento. Con este ejercicio se pretende resolver, reconocer o recordar un factor específico, una definición o una proposición de un teorema.. . Problema de algorítmicos o de repetición. Son ejercicios que pueden ser resueltos con un proceso algorítmico, a menudo un algoritmo numérico.. . Problemas de traducción simple o compleja. Son problemas formulados en un contexto concreto y cuya resolución supone una traducción del enunciado, oral o escrito, a una expresión matemática.. . Problemas de procesos. Son problemas que se diferencian de los anteriores, dándose la posibilidad de conjeturar varios caminos para encontrar la solución.. . Problemas sobre situaciones reales. Se trata de plantear actividades lo más cercana posible a situaciones reales que requieran el uso de habilidades, conceptos y procesos matemáticos.. . Problemas de puzles. Son problemas en los que se pretende mostrar el potencial recreativo posiblemente no suponga su solución necesariamente matemática, pero pueden resolverse mediante una chispa o una idea feliz. 20.

(28) Capítulo 2: Referente Conceptual _____________________________________________________________________________________. . Problemas de historias matemáticas. Frecuentemente se puede observar en librerías libros de cuentos, novelas entre los que se encuentran son algunas propuestas o planteamientos que requieren de un esfuerzo que impliquen algún concepto matemático.. Para el caso específico de este proyecto el tipo de problema que se seleccionó fue problemas sobre situaciones reales, porque se pretendía que el estudiante viera la aplicabilidad de un problema en su vida cotidiana e interactuará con el contexto y a partir de sus saberes previos y habilidades, encontrará la relación con los conceptos que están inmersos en la resolución de problemas matemáticos.. 2.4 Definición de una Situación Problema. Una situación problema la podemos interpretar como un contexto de participación colectiva para el aprendizaje, en el que los estudiantes, al interactuar entre ellos, y con el profesor, a través del objeto de conocimiento, dinamizan su actividad matemática, generando procesos conducentes a la construcción de nuevos conocimientos. Así, ella debe permitir la acción, la exploración, la sistematización, la confrontación, el debate, la evaluación, la autoevaluación, la heteroevaluación.. Al respecto Moreno & Waldegg (2002) afirman que “la situación problema es el detonador de la actividad cognitiva, para que esto suceda debe tener las siguientes características (p.20): . Debe involucrar implícitamente los conceptos que se van a aprender.. . Debe representar un verdadero problema para el estudiante, pero a la vez, debe ser accesible a él.. . Debe permitir al alumno utilizar conocimientos anteriores.”. 21.

(29) Capítulo 2: Referente Conceptual _____________________________________________________________________________________. 2.5 Métodos de Resolución de Problemas. Existen varias propuestas que permiten abordar un problema de manera organizada y sistemática, en el caso de este trabajo se analizaron cinco de ellos, siendo el método Polya el que se selecciona como soporte teórico porque brinda las herramientas necesarias para llevar a cabo la metodología de trabajo del proyecto, teniendo en cuenta que las otras propuestas se están basadas en el método Polya y que sus aportes se derivan de él.. De Guzmán (1991, p.139), propone cuatro pasos para la resolución de problemas: . Familiarización con el problema: Comprender el enunciado, tener una idea clara de los datos que intervienen, las relaciones entre ellos y lo que se pide, ser capaces de encontrar el problema con nuestras palabras.. . Búsqueda de estrategias: Encontrar formas de abordar el problema a través de estrategias generales como: empezar por un caso fácil, experimentar y buscar regularidades, hacer figuras, esquemas y diagramas, escoger un lenguaje o notación adecuados, buscar semejanzas, empezar por el final, suponer que no es posible, técnicas específicas(matemáticas). Además, llevar adelante la estrategia, seleccionar la estrategia que parece más viable y llevar adelante la estrategia con decisión, confianza, orden, tesón y sosiego. Asegurarse de haber llegado a la solución. Apuntar ideas nuevas que puedan surgir, evitar desviaciones del camino trazado. Revisar la idoneidad de la estrategia elegida sino prospera.. . Revisar el proceso y sacar consecuencias. En este paso es importante tener un buen protocolo del problema: tener escrito los datos, las ideas, los pasos, las conclusiones y los problemas. Revisión: ¿era adecuada la estrategia, se ha seguido correctamente, la solución está de acuerdo con el problema? Consecuencias: ¿hay otras formas de resolver, permite generalizar conclusiones, interesan variaciones del problema?. 22.

(30) Capítulo 2: Referente Conceptual _____________________________________________________________________________________. De Guzmán (1991), basado en el modelo de Polya (1945) y Schoenfeld (1985) hace un aporte importante en cuanto a la resolución de problemas proponiendo los pasos anteriores, en la explicación de este modelo es necesario tener una idea clara, un modelo, al que pensamos que nuestra forma de proceder se debe ajustar.. Schoenfiel (1985, pp. 334-370), influenciado por la teoría de Polya en cuanto a resolución de problemas, señala las siguientes fases: . Análisis 1. Trazar un diagrama si es posible 2. Examinar casos particulares: a. Elegir valores especiales que sirvan para ejemplificar el problema y adquirir mano. b. Examinar casos límites, para explorar la gama de posibilidades. c. Asignar a los parámetros enteros que puedan figurar la secuencia de valores 0, 1, 2, y buscar una pauta inductiva. 3. Probar a simplificar el problema: a. Sacando partido de posibles simetrías, o b. Mediante razonamientos sin pérdida de generalidad (incluidos los cambios de escala).. . Exploración 1. Examinar problemas esencialmente equivalentes: a. Por sustitución de las condiciones por otras equivalentes, b. Por recombinación de los elementos del problema de distintos modos, c. Introduciendo elementos auxiliares, d. Replanteando el problema mediante cambio de perspectiva o de notación, considerando el razonamiento por contradicción o el contra reciproco, suponiendo que se dispone de una solución y determinando cuales serían sus propiedades. 2. Examinar problemas ligeramente modificados: a. Elegir sub objetivos ( satisfacción parcial de las condiciones) 23.

(31) Capítulo 2: Referente Conceptual _____________________________________________________________________________________. b. Relajar una condición y tratar de volver a imponerla. c. Descomponer el problema en casos y estudiar caso por caso. 3. Examinar problemas ampliamente modificados: a. Construir problemas análogos con menos variables, b. Mantener fijas todas las variables menos una, para determinar qué efecto tiene esa variable, c. Tratar de sacar partido de problemas afines respecto a la forma, los datos o las conclusiones, d. Recordar que, al manejar problemas afines más fáciles se debería sacar partido, tanto del resultado, como del método de resolución. . Comprobación de la solución obtenida: 1. ¿verifica la solución obtenida los criterios específicos siguientes?: a. ¿Utiliza todos los datos pertinentes? b. ¿Está acorde con predicciones o estimaciones razonables? c. ¿Resiste a ensayos de simetría, análisis dimensional o cambio de escala? 2. ¿Verifica los criterios generales siguientes?: a. ¿Es posible obtener la misma solución por otro método? b. ¿Puede quedar concretada en casos particulares? c. ¿Es posible reducirla a resultados conocidos? d. ¿Es posible utilizarla para generar algo ya conocido?. Schoenfeld realizó trabajos con estudiantes y profesores en las que proponía problemas a resolver lo suficientemente difíciles, siguiendo las ideas de Polya con lo cual baso su libro Mathematical Solving en 1985.. Brandford & Stein (1984, p.4), expresan que se está en presencia de un problema, cuando existe una discrepancia o brecha entre un estado inicial y un estado final o meta, sin que exista una solución conocida o de fácil acceso para resolverlo. El estado inicial es el punto en el cual se 24.

(32) Capítulo 2: Referente Conceptual _____________________________________________________________________________________. está al comienzo del proceso de resolución del problema y el estado meta es el punto al cual se quiere llegar al finalizar el proceso. Para esto plantearon, El Método Ideal para mejorar las habilidades personales en la resolución de problemas donde cada una de las letras de la palabra Ideal, representa una fase metodológica propuesta por estos autores.. Identificar los problemas en el método Ideal: . El primer paso consiste en identificar y definir claramente el problema y especificar como su resolución representa una oportunidad para mejorar la calidad de respuesta del individuo o grupo.. . Definir metas: en esta etapa se deben definir un mínimo de dos o tres metas las cuales una vez logradas permitirán considerar el problema como resuelto. Al incluir varias metas u objetivos, el problema es atacado desde diversas perspectivas y de manera más amplia.. . Explorar posibles estrategias: esta etapa involucra un nuevo análisis de las metas propuestas, además de la evaluación de las opciones o estrategias que tentativamente pueden ser empleadas para alcanzar dichas metas.. . Anticipar las posibles consecuencias y actuar: esta cuarta fase del método IDEAL, destaca la importancia de anticipar posibles efectos negativos que pudieran resultar al implementar las estrategias seleccionadas. Una evaluación adecuada podría evitar decisiones que lleven a resultados no deseados. Muchas de las posibles consecuencias negativas pueden ser divisadas en la etapa de anticipar, permitiendo de esta forma tomar precauciones para evitarlas. Una vez anticipadas las posibles consecuencias y tomadas las decisiones pertinentes en base a los resultados de dicho análisis, se procede a implementar la estrategia o plan de acción seleccionado.. . Lecciones aprendidas: una de las maneras más efectivas de aprender consiste en analizar los resultados de las acciones aprendidas y elaborar conclusiones o lecciones aprendidas. Esta última fase del método hace énfasis en la importancia de tomarse el tiempo de registrar e internalizar lo aprendido en cada una de las etapas después de su aplicación en la resolución de un problema.. 25.

(33) Capítulo 2: Referente Conceptual _____________________________________________________________________________________. Manson, Burton, & Stcey (1988, p.167) proponen un modelo que no pretende ser un instrumento de estudio o de análisis, sino una ayuda para la instrucción, en este modelo se muestra tres fases: . Abordaje: esta fase está encaminada a comprender, interiorizar y familiarizarnos con el problema. Después de leer cuidadosamente el problema es necesario contestar las siguientes preguntas: ¿Qué es lo que se? ¿Qué es lo que quiero? ¿Qué es lo que puedo usar?. La fase puede darse por concluida cuando somos capaces de representar y organizar la información mediante símbolos, diagramas o gráficos. . Ataque: es la fase más compleja ya que en ella se trata de asociar y combinar toda la información de la fase anterior. Es en esta fase donde intervienen las distintas estrategias heurísticas que nos permiten acercarnos a la solución del problema. Los procesos matemáticos fundamentales que aparecen en esta fase son: La inducción, que se materializa en el hecho de hacer conjeturas orientadas a conseguir la solución del problema, La deducción, que pretende justificar dichas conjeturas mediante las leyes lógicas a través de los teoremas matemáticos.. . Revisión: cuando se consigue una solución es conveniente revisarla e intentar generalizarla a un contexto más amplio, para esto es necesario: Comprobar la solución, los cálculos, el razonamiento y que la solución corresponde al problema. Reflexionar en las ideas, en los momentos clave, en las conjeturas y en la resolución. Generalizar a un contexto más amplio, buscar otra forma de resolverlo o modificar los datos iniciales. Redactar la solución dejando claro que es lo que se ha hecho y porque. 26.

(34) Capítulo 2: Referente Conceptual _____________________________________________________________________________________. Según Polya para resolver un problema se realizan cuatro fases: . Entender el problema. Resume la información dada y que deseas determinar. Empiece por el enunciado del problema. Trate de visualizar el problema como un todo, tan claramente como pueda. No se ocupe de los detalles por el momento. De esta manera Comprenderá el problema, se familiarizará con é1, grabando su propósito en su mente. La atención dedicada al problema puede también estimular su memoria y prepararla para recoger los puntos importantes. . Diseñar un plan. Empiece por considerar las partes principales del problema. Empiece cuando dichas partes estén, por usted, caramente dispuestas y concebidas gracias a su trabajo previo, y cuando considere que su memoria responde. Considere el problema desde varios puntos de vista y busque puntos de contacto con sus conocimientos previamente adquiridos. Considere el problema desde varios puntos de vista. Subraye las diferentes partes, examine los diferentes detalles, examine los mismos detalles repetidamente, pero de modo diferente, combine entre sí los detalles de diversos modos, abórdelos por diferentes lados. Trate de ver algún nuevo significado en cada detalle, alguna nueva interpretación del conjunto. Puntos de contacto con sus conocimientos previamente adquiridos. Trate de acordarse de lo que le ayudó en el pasado ante circunstancias análogas. Trate de reconocer algo familiar en lo que examina y de encontrar algo útil en lo que reconoce.. . Ejecución del plan. Empiece por la feliz idea que le conduce a la solución. Empiece cuando esté seguro de tener el correcto punto de partida y esté seguro de poder suplir los detalles menores qué pueden necesitarse.. . Examinar la solución obtenida Considerar la solución desde varios puntos de vista y buscar los puntos de contacto con sus conocimientos previamente adquiridos. Considere los detalles de la solución y trate de hacerlos tan sencillos como pueda; reconsidérelos más extensamente y trate de condensarlos; trate de abarcar de un vistazo la solución completa. Trate de modificar, en beneficio de ellas, tanto las partes principales como las secundarias; trate de mejorar la solución en su conjunto de tal modo que se adivine por sí misma y que quede grabada, en 27.

(35) Capítulo 2: Referente Conceptual _____________________________________________________________________________________. forma natural, en el cuadro de sus conocimientos previos. Examine atentamente el método que le ha llevado a la solución, trate de captar su razón de ser y trate de aplicado a otros problemas.. Para entender el propósito de este trabajo de investigación que se basa en el fortalecimiento de la interpretación de problemas matemáticos que involucren las cuatro operaciones básicas en matemáticas es importante entender el concepto de interpretar teniendo en cuenta que en el primer paso del método Polya se debe realizar.. 2.6. Interpretación. Para entender el propósito de este trabajo de investigación que se basa en el fortalecimiento de la interpretación de problemas matemáticos que involucren las cuatro operaciones básicas en matemáticas es importante tener claridad de lo que significa interpretar.. ¿Qué es interpretar? “Es un acto consistente en la captura de una información presente en un contexto determinado, atribuyéndole un significado dentro de un campo del conocimiento, lo cual se hace a partir de las experiencias previas del individuo”. Niño Rojas (2005, p.3), lo que quiere decir en matemáticas que el niño no solo interpreta algoritmos, sino que relaciona el enunciado del problema con el contexto.. 2.7. Secuencia Didáctica. Es importante desarrollar algunas nociones de secuencia didáctica pues esta enmarca las actividades que ayudaron a mejorar y superar las dificultades presentadas por los estudiantes al momento de solucionar problemas que involucren las cuatro operaciones básicas. En tal sentido 28.

(36) Capítulo 2: Referente Conceptual _____________________________________________________________________________________. es necesario destacar el valioso aporte que hace el MEN a la Educación Pública en Colombia para la básica primaria con textos que desarrollan una propuesta metodológica basada en un modelo de secuencia didáctica que toma los pasos del método Polya para la resolución de problemas matemáticos. Es este modelo de secuencia didáctica propuesto por el MEN el que se ha tenido en cuenta para el desarrollo del presente proyecto y para el cual se diseñaron una serie de actividades realizadas en tres centros de aprendizajes, que parten de una situación problema llamada “La Fiesta de Tinito”, cuyo objetivo era que los estudiantes a partir de la organización de esta fiesta fortalecieran la interpretación de problemas matemáticos. Partiendo de lo anterior se destaca el concepto de secuencia didáctica emitido por el MEN (2013): Tienen el propósito de ayudar al docente en la planeación y ejecución de varias sesiones de clase, y están desarrolladas desde la perspectiva del aprendizaje basado en la resolución de problemas y la indagación. Se trata entonces de un material que facilitará al docente que trabaja reflexiva y críticamente, enriquecer sus conocimientos didácticos del contenido matemático, y al estudiante encontrar el sentido y el sindicado de lo que está aprendiendo, un propósito que involucra tanto los contenidos a enseñar como la didáctica para hacerlo. (P. 9). De igual forma es importante referenciar otros conceptos de autores como:. Frade (2009) afirma “Es la serie de actividades que articuladas entre sí en una situación didáctica, desarrollan la competencia del estudiante. Se caracteriza porque tiene un principio y un fin, son antecedentes con consecuentes”. (p.11).. Para Zavala (2008) son un “conjunto de actividades ordenadas, estructuradas y articuladas para la consecución de unos objetivos educativos que tienen un principio y un final conocidos tanto por el profesorado como por el alumnado”. (p.16). A su vez Tobón, Pimienta, & Garcia (2010) describen la secuencia didáctica como: “Conjuntos articulados de actividades de aprendizaje y evaluación que con la mediación de un docente, buscan el logro de determinadas metas educativas, considerando una serie de recursos”. (p.20). 29.

(37) Capítulo 2: Referente Conceptual _____________________________________________________________________________________. 2.8. Investigaciones Relacionadas con la Resolución de Problemas Método Polya. En cuanto a resolución de problemas se pueden identificar muchos estudios basados en el método Polya a nivel internacional y nacional donde se detalla el empleo e importancia de este método y los resultados que se han obtenido. De acuerdo a estos estudios la presente investigación ha tomado como referencia algunos de ellos, entre los que se destacan:. Internacionales. En Guatemala, Escalante (2015), realizó una investigación con niños de quinto de primaria con una metodología cuantitativa de diseño cuasi experimental. Dicha investigación se basó en procesos como la observación, se aplicó una pre-evaluación y luego una pos-evaluación, esto con la finalidad de comprobar la efectividad del Método Polya aplicado a la resolución de problemas matemáticos. Los resultados obtenidos mostraron que los estudiantes desarrollaron la parte analítica y racional; compartieron ideas, criterios e intereses fomentando la unidad y el trabajo en equipo.. Otra investigación de interés fue el proyecto realizado por Vega (2014) en Perú, con 14 estudiantes de primer grado, utilizando un diseño de investigación cuasi experimental con pre y post test. Al utilizar el diseño se obtuvieron diferencias significativas entre los resultados obtenidos con la aplicación del test, logrando mejorar el talento de los estudiantes en cuanto a la resolución de problemas matemáticos.. Otra investigación de tipo descriptivo y diseño descriptivo-correlacional la realizó Romero (2012) en Perú, con el propósito de conocer la relación que existe entre la comprensión lectora y la resolución de problemas matemáticos en los estudiantes del segundo grado de 30.