PROGRAMACIÓN ANUAL
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS
SOCIALES
1.° BACHILLERATO
Este documento describe la programación anual que se seguirá a lo largo del curso 2011-2012 en la materia de Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales de 1° de Bachillerato. Incluye por tanto cada evaluación desglosada en sus objetivos, contenidos (incluyendo dentro de los mismos conceptos, procedimientos y actitudes) y los criterios de evaluación de cada una de las unidades.
Según el RD 1467/2007, de 2 de noviembre, por el que se establece la estructura del bachillerato y se fijan sus enseñanzas mínimas, el bachillerato tiene como finalidad proporcionar a los estudiantes formación, madurez intelectual y humana, conocimientos y habilidades que les permitan desarrollar funciones sociales e incorporarse a la vida activa con responsabilidad y competencia, capacitando a los alumnos para acceder a la educación superior.
PRIMERA EVALUACIÓN
La primera evaluación comprende un total de 12 semanas que serán repartidas en cinco unidades. Cada unidad será estudiada en dos semanas dedicando las dos últimas al repaso de la evaluación. A continuación se describen los contenidos, objetivos y criterios de evaluación que la comprenden.
Unidad 1. Números reales I
Objetivos
1. Identificar los números naturales, enteros, racionales e irracionales. 2. Comprender la relación de orden en Q.
3. Operar con los números de N, Z y Q, y utilizar las propiedades de las operaciones.
4. Representar gráficamente los números naturales, enteros, racionales y algunos irracionales.
Contenidos
Conceptos
1. Números enteros y racionales. Operaciones y propiedades.
2. Paso de expresión fraccionaria a decimal y de decimal a fraccionaria. 3. Relación de orden en Q.
4. Números irracionales. 5. Error.
6. Representación gráfica. 7. Números reales.
Procedimientos
1. Realización correcta de operaciones con números enteros y racionales, usando la jerarquía de las operaciones y sus propiedades.
2. Expresión de los números racionales como fracciones y en forma decimal.
3. Representación gráfica de números naturales, enteros y racionales en la recta real.
4. Comparación de números racionales utilizando su expresión fraccionaria y su representación gráfica.
Actitudes
1. Reconocimiento de la necesidad de los números para cualquiera de las actividades cotidianas. 2. Aceptación del lenguaje numérico como parte del lenguaje habitual.
Criterios de evaluación
1. Utilizar los números reales para intercambiar información y resolver problemas basados en la vida cotidiana y en situaciones relacionadas con otras esferas del saber (ciencias humanas y sociales, economía, etc.).
2. Transcribir problemas con enunciado literal o extraídos de la realidad, resolverlos mediante la técnica adecuada e interpretar las soluciones.
Unidad 2. Números reales II
Objetivos
1. Reconocer y definir los conjuntos más usuales de números reales (intervalos y entornos). 2. Hacer estimaciones, determinando el error cometido.
3. Realizar correctamente las potencias de números reales y las operaciones con radicales. 4. Manejar el concepto de logaritmo y sus propiedades.
Contenidos
Conceptos
1. Intervalos, entornos y acotación. 2. Estimación y notación científica. 3. Potencias de exponente cualquiera.
4. Radicales: operaciones con radicales. Racionalización. 5. Logaritmos.
Procedimientos
1. Representación gráfica, sobre la recta real, de intervalos y entornos de números reales. 2. Utilización de aproximaciones y determinación de la cota de error correspondiente. 3. Realización de potencias de números reales y de operaciones con radicales. 4. utilización de la calculadora para las operaciones con radicales y logaritmos.
Actitudes
1. Interés por enfrentarse con problemas de tipo numérico.
Criterios de evaluación
1. Utilizar los conjuntos más usuales de números reales para intercambiar información y resolver problemas.
2. Emplear, de manera adecuada, en la resolución de problemas, las diversas formas de expresar números: notación científica, redondeos, estimaciones, aproximaciones por exceso y por defecto, controlando el margen de error exigible en cada situación.
3. Transcribir problemas con enunciado literal o extraídos de la realidad, resolverlos mediante la técnica adecuada e interpretar las soluciones.
Unidad 3. Polinomios
Objetivos
1. Definir un polinomio con coeficientes reales en una indeterminada.
2. Clasificar los polinomios según el número de términos que los componen y según su grado.
3. Interpretar el concepto de valor numérico de un polinomio. 4. Sumar, restar, multiplicar y dividir polinomios.
5. Utilizar las propiedades de las operaciones con polinomios. 6. Conocer y manejar la regla de Ruffini y sus aplicaciones. 7. Descomponer factorialmente un polinomio.
Contenidos
Conceptos
1. Polinomios.
2. Operaciones con polinomios.
3. Regla de Ruffini. Raíces de un polinomio. 4. Factorización de polinomios.
Procedimientos
1. Clasificación de lo polinomios atendiendo a su grado y al número de términos que los componen.
2. Utilización de las propiedades de las operaciones con polinomios.
3. Cálculo del valor numérico de un polinomio por sustitución de la variable y con el manejo de la regla de Ruffini.
4. Aplicación de la regla de Ruffini para dividir polinomios, estudiar el concepto de divisibilidad y localizar raíces enteras.
6. Planteamiento y resolución de problemas reales con enunciado, mediante polinomios.
Actitudes
1. Valoración de la utilidad del lenguaje algebraico para resolver problemas reales relacionados con polinomios.
2. Tenacidad en la búsqueda de soluciones de los problemas. 3. Precisión en el cálculo de las operaciones con polinomios. 4. Gusto por la comprobación de las soluciones halladas.
Criterios de evaluación
1. Resolver problemas con enunciado relacionados con polinomios y con su valor numérico. 2. Operar correctamente con polinomios, manejando las propiedades de las operaciones. 3. Aplicar de forma correcta la regla de Ruffini.
4. Calcular las raíces enteras de un polinomio y utilizarlas para factorizar dicho polinomio.
Unidad 4. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas
Objetivos
1. Resolver ecuaciones de primer y segundo grado, así como bicuadradas, exponenciales y logarítmicas.
2. Resolver sistemas de hasta tres ecuaciones lineales con tres incógnitas, inecuaciones lineales con una y dos incógnitas, inecuaciones de segundo grado con una incógnita y sistemas de inecuaciones lineales.
3. Manejar el método gráfico de resolución de inecuaciones y sistemas de inecuaciones. 4. Plantear y resolver problemas mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones y relacionadas
con desigualdades.
Contenidos
Conceptos
1. Ecuaciones de primer y segundo grado. Significado geométrico. 2. Ecuaciones exponenciales y logarítmicas.
3. Sistemas de ecuaciones lineales. 4. Sistemas de ecuaciones no lineales. 5. Inecuaciones lineales con una incógnita.
Procedimientos
1. Utilización del lenguaje algebraico para expresar y resolver situaciones que presentan igualdades o desigualdades.
2. Resolución de ecuaciones, inecuaciones y sistemas por distintos métodos, incluido el gráfico.
3. Formulación de problemas, con la utilización del lenguaje algebraico.
4. Uso del método de Gauss en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
Actitudes
1. Perseverancia en la búsqueda de soluciones de ecuaciones, inecuaciones y sistemas. 2. Curiosidad por plantear y encontrar las soluciones de problemas que pueden resolverse
con ecuaciones, inecuaciones o sistemas.
3. Disposición favorable para interpretar y comprobar la validez de las soluciones de ecuaciones, inecuaciones y sistemas.
Criterios de evaluación
1. Resolver ecuaciones, inecuaciones y sistemas de ecuaciones mediante los procedimientos algebraicos habituales, verificando la validez de las soluciones.
2. Plantear y resolver problemas que puedan expresarse en términos de ecuaciones, inecuaciones, sistemas de ecuaciones o inecuaciones; interpretar y verificar sus soluciones.
3. Manejar las herramientas algebraicas básicas y la notación simbólica en la resolución de problemas relacionados con ecuaciones, inecuaciones y sistemas de ecuaciones e inecuaciones.
Unidad 5. Funciones reales de variable real
Objetivos
1. Representar funciones gráficamente a partir de tablas de valores. 2. Reconocer las distintas formas de expresar una función.
3. Interpretar fenómenos expresados en forma de tabla o gráfica de una función.
4. Analizar las características de una función (dominio, imagen, simetrías, periodicidad, monotonía, extremos absolutos y relativos, acotación y continuidad) a partir de su gráfica. 5. Operar con funciones que vengan dadas por su expresión analítica e interpretar
gráficamente estas operaciones.
6. Componer funciones mediante su expresión analítica.
Conceptos
1. Funciones, tablas y gráficas. 2. Dominio de una función. 3. Recorrido de una función. 4. Periodicidad.
5. Simetrías.
6. Monotonía: crecimiento y decrecimiento. 7. Extremos relativos.
8. Acotación. Extremos absolutos.
9. Operaciones y composición de funciones. 10. Función inversa.
Procedimientos
1. Elaboración de tablas de valores a partir de datos y representación gráfica. 2. Uso de las gráficas de funciones para realizar un análisis de sus propiedades. 3. Representación gráfica de funciones que cumplan unas condiciones dadas. 4. Interpretación de fenómenos a partir de gráficas asociadas a funciones.
5. Realización de operaciones con funciones expresadas gráfica o analíticamente. 6. Composición de funciones expresadas de forma analítica.
7. Búsqueda de la función inversa de una dada.
Actitudes
1. Valoración del lenguaje gráfico como herramienta útil para la interpretación de fenómenos asociados a funciones.
2. Actitud crítica ante la información recibida a partir de una gráfica.
3. Gusto por el orden y la precisión en la representación gráfica de funciones.
Criterios de evaluación
1. Interpretar situaciones expresadas mediante tablas numéricas, gráficas o expresiones analíticas de funciones.
2. Determinar las características de una función a partir de su gráfica.
3. Dibujar gráficas asociadas a funciones que vengan dadas por una tabla o por una expresión analítica.
4. Utilizar tablas y gráficas en el estudio de situaciones empíricas relacionadas con fenómenos reales, ajustándolas a funciones conocidas para obtener información.
5. Obtener la fórmula algebraica de funciones conocidas a partir de tablas y gráficas que se ajusten a ellas.
CALIFICACIÓN PRIMERA EVALUACIÓN
El 100% de la nota final de la segunda evaluación estará desglosada en los siguientes apartados:
Esfuerzo y trabajo en el aula – 10%
Realización de tareas en casa y presentación de cuaderno – 10%
Primer examen parcial (Unidades 1 y 2) – 15%
Segundo examen parcial (Unidades 3 y 4) – 15%
Tercer examen parcial (Unidad 5) 15%
Examen final de evaluación (Unidades 1, 2, 3, 4 y 5) – 35%
Los dos primeros apartados serán evaluados en el aula de manera objetiva observando el esfuerzo mostrado por el alumno día a día, controles rutinarios, la petición de la tarea a realizar en casa, la realización de ejercicios en el encerado y la participación positiva y voluntaria del mismo en el desarrollo de la clase. Cada alumno obtendrá por tanto a lo largo de la evaluación una serie de positivos y negativos en función estos aspectos.
El cuaderno de clase deberá tener un orden correcto con la fecha de cada día y deberá contener tanto la teoría y ejemplos explicados por el profesor en clase como los ejercicios mandados para casa.
Los exámenes realizados durante la evaluación (apartados 3, 4, y 5) serán elaborados teniendo en cuenta los objetivos, contenidos y criterios de evaluación de cada unidad didáctica. Se valorará en cada ejercicio su desarrollo y solución final, y en el caso de los problemas se tendrá en cuenta además el planteamiento inicial del mismo.
El orden, la limpieza y las faltas de ortografía podrán modificar la nota de cada prueba escrita hasta un máximo de 0,5 puntos, pudiendo disponer el alumno de una hoja en sucio para realizar aquellos cálculos que crea conveniente. (Será obligatorio entregar esta hoja en cada examen). No se podrá utilizar tinta correctora y el lapicero solamente en la hoja en sucio. Para aprobar la evaluación será necesario que la media aritmética de los controles y exámenes realizados esté por encima del 4.
SEGUNDA EVALUACIÓN
La segunda evaluación comprende un total de 12 semanas que serán repartidas en cinco unidades. Cada unidad será estudiada en dos semanas dedicando las dos últimas al repaso de la evaluación. A continuación se describen los contenidos, objetivos y criterios de evaluación que la comprenden.
Unidad 6. Funciones elementales
Objetivos
1. Reconocer las familias de funciones elementales a partir de su expresión analítica o de su gráfica.
2. Representar gráficamente funciones constantes, afines, lineales, cuadráticas, racionales, trigonométricas, exponenciales y logarítmicas.
3. Encontrar las características de las funciones elementales a partir de sus gráficas.
Contenidos
Conceptos
1. Funciones polinómicas de grado 1. Función lineal.
2. Funciones polinómicas de segundo grado. Función cuadrática. 3. Funciones racionales.
4. Funciones exponenciales. 5. Funciones logarítmicas. 6. Funciones trigonométricas. 7. Funciones definidas a trozos.
Procedimientos
1. Representación gráfica de funciones constantes, polinómicas de primero y segundo grado, racionales, trigonométricas, exponenciales y logarítmicas.
2. Asignación de gráficas a las funciones elementales expresadas de forma analítica.
3. Análisis de las propiedades de funciones elementales a partir de sus representaciones gráficas.
Actitudes
1. Valoración de la utilidad del concepto de familia de funciones para estudiar y comparar funciones con un comportamiento similar.
2. Curiosidad por afrontar matemáticamente el estudio de situaciones o fenómenos relacionados con el mundo de la ciencia y la tecnología.
3. Gusto por la precisión, la limpieza y el orden en la representación gráfica de funciones elementales.
Criterios de evaluación
1. Identificar las familias de funciones elementales en contextos reales, económicos y sociales, relacionando sus gráficas con fenómenos que se ajusten a ellas.
2. Asignar gráficas a las funciones elementales correspondientes, y viceversa.
3. Deducir las propiedades de las familias de funciones elementales a partir de sus gráficas.
Unidad 7. Interpolación
Objetivos
1. Determinar el polinomio interpolador que se ajusta a una tabla de valores dados. 2. Utilizar el método de Lagrange para obtener un polinomio interpolador.
3. Interpolar y extrapolar valores que no aparecen en la tabla de datos conocidos. 4. Valorar la utilidad de la interpolación para la resolución de situaciones reales.
Contenidos
Conceptos
1. Interpolación. 2. Interpolación lineal. 3. Interpolación cuadrática.
4. Interpolación polinómica en general. Método de Lagrange. 5. Extrapolación.
6. Situaciones reales de interpolación y extrapolación.
Procedimientos
1. Determinación, mediante la interpolación lineal, de un valor intermedio entre otros dos dados por funciones no algebraicas.
2. Resolución de la función de interpolación cuadrática conocidos tres puntos que deban pertenecer a la gráfica de la función.
4. Cálculo del polinomio interpolador utilizando el método de Lagrange.
5. Hallazgo de valores de funciones no algebraicas mediante interpolación y extrapolación. 6. Aplicación de la interpolación y la extrapolación en la resolución de problemas y
situaciones reales.
Actitudes
1. Seguridad en el manejo y la interpretación de tablas de valores dados. 2. Rigor en el proceso de interpolación.
3. Valoración de la utilidad de la interpolación y la extrapolación para la determinación de valores en la resolución de problemas y situaciones reales.
Criterios de evaluación
1. Calcular el polinomio interpolador de Lagrange para una serie de datos conocidos. 2. Utilizar tablas y gráficas en el estudio de situaciones empíricas relacionadas con
fenómenos sociales, ajustándolas a funciones conocidas, utilizando interpolación polinómica, para obtener mayor información.
3. Realizar estimaciones en fenómenos funcionales, a través de la interpolación polinómica.
Unidad 8. Límites de funciones. Continuidad
Objetivos
1. Calcular las tendencias de una función partiendo de su gráfica. 2. Resolver las indeterminaciones más usuales en el cálculo de límites.
3. Determinar de forma intuitiva la continuidad de una función a partir de su gráfica.
4. Resolver mediante el cálculo de límites la continuidad de una función dada por su expresión analítica.
Contenidos
Conceptos
1. Límite de una función en un punto. 2. Límites infinitos en un punto. 3. Límites en el infinito.
4. Propiedades de los límites. 5. Cálculo de límites.
6.
Indeterminaciones del tipo k/0 con k 0, y .9. Discontinuidades.
Procedimientos
1. Determinación de las tendencias de una función a partir de su gráfica.
2. Cálculo de límites de funciones expresadas de forma analítica, resolviendo las indeterminaciones que en ellos aparezcan.
3. Determinación de las asíntotas verticales y horizontales de una función a partir de su gráfica o de su expresión analítica.
4. Análisis de la continuidad de una función a partir de su gráfica o de su expresión analítica.
Actitudes
1. Valoración del lenguaje gráfico para determinar las tendencias de funciones y sus asíntotas.
2. Curiosidad por abordar matemáticamente problemas relacionados con las tendencias de fenómenos asociados a funciones.
3. Gusto por la utilización de la representación gráfica para la localización de los puntos de discontinuidad de una función.
4. Valoración del uso de la calculadora gráfica para estudiar tendencias de funciones.
Criterios de evaluación
1. Calcular límites de sucesiones resolviendo las indeterminaciones más usuales. 2. Conocer y manejar el número e en el cálculo de límites de sucesiones.
3. Calcular límites de funciones expresadas en forma analítica, resolviendo las indeterminaciones que se presenten en ellas.
4. Identificar mediante límites las asíntotas horizontales y verticales de una función.
5. Utilizar el cálculo de límites para determinar la continuidad de una función a partir de su expresión analítica.
Unidad 9. Derivada de una función
Objetivos
1. Calcular las tasas de variación media en un intervalo, y de variación instantánea en un punto para una función dada.
2. Interpretar geométricamente el concepto de derivada de una función en un punto. 3. Encontrar las derivadas sucesivas de una función.
4. Aplicar correctamente la regla de la cadena en la derivación de composiciones de funciones.
6. Hallar la ecuación de la recta tangente a una curva en un punto.
Contenidos
Conceptos
1. Tasas de variación.
2. Derivada de una función en un punto.
3. Ecuación de la recta tangente a una curva en un punto. 4. Función derivada.
5. Cálculo de derivadas.
6. Derivadas de operaciones con funciones.
Procedimientos
Actitudes
1. Valoración de la utilidad de la regla de la cadena y del resto de las reglas de derivación. 2. Estimación de la importancia del concepto de derivada para interpretación de fenómenos
asociados a funciones.
3. Valoración del concepto de derivada como herramienta para encontrar las ecuaciones de las rectas tangentes a curvas.
Criterios de evaluación
1. Analizar el concepto de tasas de variación para llegar al de derivada de una función en un punto.
2. Utilizar el concepto de derivada para determinar e interpretar las características de funciones expresadas en forma explícita.
3. Calcular derivadas de funciones, interpretando su significado geométrico.
4. Emplear correctamente las reglas de derivación para el cálculo de derivadas de operaciones con funciones y de funciones compuestas.
5. Utilizar la derivada para obtener la ecuación de la recta tangente a una curva en un punto.
Unidad 10. Introducción a la integral
Objetivos
1. Comprender el concepto de primitiva de una función e interpretar su significado geométrico.
2. Calcular algunas integrales utilizando los métodos de integración por sustitución y por descomposición.
3. Entender el concepto de integral definida e interpretar el significado de la regla de Barrow. 4. Hallar áreas de regiones planas determinadas por gráficas de funciones.
Contenidos
Conceptos
1. Primitiva de una función.
2. Propiedades de la integral indefinida. 3. Integrales inmediatas.
4. Método de integración por descomposición. 5. Método de sustitución.
6. Área bajo una curva.
7. Propiedades de la integral definida. 8. Regla de Barrow.
Procedimientos
1. Cálculo e interpretación geométrica de primitivas inmediatas.
2. Utilización de las primitivas inmediatas, del método de sustitución y del método de descomposición para calcular integrales indefinidas.
3. Determinación de áreas de recintos planos delimitados por curvas y rectas.
Actitudes
1. Rigor en el cálculo de integrales.
2. Valoración de la importancia del cálculo integral en el análisis matemático y en sus aplicaciones.
3. Valoración de la utilidad de la representación gráfica en el cálculo de áreas de recintos planos determinados por gráficas de funciones.
Criterios de evaluación
• Calcular integrales indefinidas por métodos de descomposición y de sustitución. • Utilizar la regla de Barrow para el cálculo de integrales definidas.
CALIFICACIÓN SEGUNDA EVALUACIÓN
El 100% de la nota final de la segunda evaluación estará desglosada en los siguientes apartados:
Esfuerzo y trabajo en el aula – 10%
Realización de tareas en casa y presentación de cuaderno – 10%
Primer examen parcial (Unidades 6 y 7) – 15%
Segundo examen parcial (Unidades 8 y 9) – 15%
Tercer examen parcial (Unidad 10) 15%
Examen final de evaluación (Unidades 6, 7, 8, 9 y 10) – 35%
Los dos primeros apartados serán evaluados en el aula de manera objetiva observando el esfuerzo mostrado por el alumno día a día, controles rutinarios, la petición de la tarea a realizar en casa, la realización de ejercicios en el encerado y la participación positiva y voluntaria del mismo en el desarrollo de la clase. Cada alumno obtendrá por tanto a lo largo de la evaluación una serie de positivos y negativos en función estos aspectos.
El cuaderno de clase deberá tener un orden correcto con la fecha de cada día y deberá contener tanto la teoría y ejemplos explicados por el profesor en clase como los ejercicios mandados para casa.
Los exámenes realizados durante la evaluación (apartados 3, 4, y 5) serán elaborados teniendo en cuenta los objetivos, contenidos y criterios de evaluación de cada unidad didáctica. Se valorará en cada ejercicio su desarrollo y solución final, y en el caso de los problemas se tendrá en cuenta además el planteamiento inicial del mismo.
El orden, la limpieza y las faltas de ortografía podrán modificar la nota de cada prueba escrita hasta un máximo de 0,5 puntos, pudiendo disponer el alumno de una hoja en sucio para realizar aquellos cálculos que crea conveniente. (Será obligatorio entregar esta hoja en cada examen). No se podrá utilizar tinta correctora y el lapicero solamente en la hoja en sucio. Para aprobar la evaluación será necesario que la media aritmética de los controles y exámenes realizados esté por encima del 4.
TERCERA EVALUACIÓN
La tercera evaluación comprende un total de 12 semanas que serán repartidas en cinco unidades. Cada unidad será estudiada en dos semanas dedicando las dos últimas al repaso de la evaluación. A continuación se describen los contenidos, objetivos y criterios de evaluación que la comprenden.
Unidad 11. Distribuciones bidimensionales
Objetivos
1. Calcular e interpretar parámetros estadísticos de centralización y dispersión. 2. Elaborar e interpretar tablas estadísticas bidimensionales.
3. Analizar el grado de relación entre dos variables mediante el coeficiente de correlación lineal. 4. Estudiar el comportamiento de una de las variables de una distribución bidimensional
condicionada al comportamiento de la otra variable, utilizando rectas de regresión.
Contenidos
Conceptos
1. Variable estadística bidimensional.
2. Distribuciones marginales y condicionadas. 3. Representaciones gráficas.
4. Medidas de centralización. 5. Medidas de dispersión. 6. Correlación.
7. Regresión.
Procedimientos
1. Construcción e interpretación de tablas estadísticas bidimensionales. 2. Cálculo de medidas de centralización y dispersión.
3. Determinación del coeficiente de correlación lineal de Pearson e interpretación de su significado.
4. Cálculo de rectas de regresión.
5. Utilización de la calculadora para efectuar cálculos estadísticos bidimensionales.
Actitudes
3. Valoración de la utilización de la calculadora en cálculos estadísticos bidimensionales. 4. Disposición favorable y valoración del trabajo en grupo.
Criterios de evaluación
1. Utilizar tablas y gráficos en el estudio de situaciones empíricas relacionadas con la realidad social.
2. Conocer si la relación entre los elementos de un conjunto de datos de una distribución bidimensional es aleatoria o funcional.
3. Extraer información de la representación gráfica de una variable aleatoria bidimensional. 4. Calcular los parámetros de centralización y dispersión de una variable estadística
bidimensional.
5. Utilizar el coeficiente de correlación y las rectas de regresión para interpretar situaciones reales definidas mediante una distribución bidimensional.
6. Determinar el grado de relación entre las variables de una distribución bidimensional.
Unidad 12. Combinatoria
Objetivos
1. Distinguir entre variaciones ordinarias, variaciones con repetición, permutaciones ordinarias, permutaciones con repetición y combinaciones.
2. Asignar los conceptos de la combinatoria a situaciones reales y aplicarlos a la resolución de problemas.
3. Manejar las fórmulas de cálculo de la combinatoria.
4. Utilizar correctamente las propiedades de los números combinatorios.
5.
Calcular potencias n-ésimas de binómios utilizando la fórmula del binomio de Newton.Contenidos
Conceptos
1. Variaciones ordinarias y con repetición.
2. Permutaciones ordinarias y permutaciones con repetición. 3. Combinaciones.
4. Números combinatorios.
5. Triángulo de Pascal o de Tartaglia. 6. Binomio de Newton.
Procedimientos
3. Utilización de diagramas de árbol como técnica de recuento.
5. Utilización del triángulo de Pascal para determinar números combinatorios y sus propiedades. 6. Aplicación de la fórmula del binomio de Newton para el cálculo de potencias de binomios.
Actitudes
1. Interés por resolver problemas cotidianos mediante técnicas de combinatoria.
2. Valoración de las fórmulas fundamentales de la combinatoria como técnicas de recuento rápidas y eficaces.
3. Disposición favorable en el trabajo en grupo.
Criterios de evaluación
1. Manejar e interpretar los diagramas de árbol.
2. Conocer las fórmulas y las técnicas propias de la combinatoria.
3. Calcular correctamente potencias de binomios mediante la fórmula del binomio de Newton.
Unidad 13. Probabilidad
Objetivos
1. Identificar experimentos aleatorios en situaciones y problemas cotidianos.
2. Determinar el espacio muestral y de sucesos asociados a un experimento aleatorio. 3. Distinguir los diferentes tipos de sucesos que existen y operar con ellos.
4. Obtener probabilidades de sucesos de forma intuitiva, utilizando sus frecuencias. 5. Asignar probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace.
6. Resolver problemas de probabilidad utilizando diagramas de árbol.
Contenidos
Conceptos
1. Experimentos aleatorios. 2. Espacio muestral.
3. Sucesos. Espacio de sucesos.
4. Operaciones con sucesos. Álgebra de Boole. 5. Frecuencia de un suceso.
6. Idea intuitiva de probabilidad.
8. Regla de Laplace.
9. Probabilidad mediante diagramas de árbol.
Procedimientos
1. Planteamiento e interpretación de situaciones reales o fenómenos relacionados con la probabilidad.
2. Determinación de espacios muestrales y de sucesos asociados a experimentos aleatorios. 3. Realización de operaciones con sucesos utilizando sus propiedades.
4. Cálculo de probabilidades empleando la regla de Laplace.
5. Resolución de problemas de probabilidad utilizando diagramas de árbol.
Actitudes
1. Valoración de las fórmulas fundamentales de la combinatoria como técnicas para el cálculo de probabilidades.
2. Estimación del trabajo en grupo.
3. Interés por abordar y resolver situaciones cotidianas utilizando las técnicas propias de la probabilidad.
4. Valoración de la utilidad de os diagramas de árbol para resolver problemas de probabilidad.
Criterios de evaluación
1. Asignar probabilidades a sucesos correspondientes a fenómenos aleatorios, apoyándose en las técnicas de la combinatoria.
2. Comprender los conceptos fundamentales relacionados con la teoría de probabilidades. 3. Manejar las fórmulas y técnicas propias del cálculo de probabilidades en la resolución de
problemas.
Unidad 14. Distribuciones discretas. Distribución binomial
Objetivos
1. Reconocer las distribuciones de probabilidad asociadas a variables aleatorias discretas. 2. Calcular probabilidades utilizando las funciones de probabilidad y distribución.
3. Representar gráficamente las funciones de probabilidad y distribución.
4. Distinguir las situaciones asociadas a variables que siguen una distribución binomial. 5. Aplicar el modelo binomial a situaciones que lo requieran.
Contenidos
Conceptos
1. Variable aleatoria. 2. Función de probabilidad. 3. Función de distribución.
4. Parámetros de una variables aleatoria discreta. 5. Distribución binomial.
6. Media y varianza de la distribución binomial.
Procedimientos
1. Construcción de las funciones de probabilidad y distribución y realización de sus representaciones gráficas.
2. Aplicación de las funciones de probabilidad y distribución al cálculo de probabilidades.
3. Planteamiento y resolución de situaciones y problemas asociados a una distribución binomial. 4. Utilización del modelo binomial en el cálculo de probabilidades.
5. Manejo de las tablas correspondientes a una distribución binomial.
Actitudes
8. Gusto por el orden y la claridad en la presentación de datos y resultados obtenidos. 9. Curiosidad por abordar problemas relacionados con las distribuciones binomiales.
Criterios de evaluación
1. Utilizar técnicas estadísticas para tomar decisiones en situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial.
4. Manejar correctamente las tablas de la distribución binomial.
Unidad 15. Distribuciones continuas. Distribución normal
Objetivos
1. Reconocer las distribuciones de probabilidad asociadas a variables aleatorias continuas. 2. Calcular probabilidades utilizando las funciones de densidad y de distribución.
3. Representar gráficamente las funciones de densidad y de distribución.
4. Reconocer situaciones asociadas a variables que siguen una distribución normal. 5. Aplicar el modelo normal a situaciones que lo requieran.
Contenidos
Conceptos
1. Distribuciones continuas: función de densidad, función de distribución y parámetros. 2. Distribución normal
3. Distribución normal estándar. 4. Tipificación de la variable.
5. Aproximación de la binomial a la normal.
Procedimientos
1. Construcción e interpretación de funciones de densidad y de distribución.
2. Aplicación de las funciones de densidad y de distribución al cálculo de probabilidades. 3. Utilización del modelo de Gauss en el cálculo de probabilidades.
4. Empleo de la distribución normal estándar para el cálculo de probabilidades. 5. Manejo de la tabla de la distribución normal.
6. Resolución de situaciones y problemas en los que se precise una aproximación de la binomial a la normal.
Actitudes
1. Gusto por el orden y la claridad en la presentación de datos y de resultados obtenidos. 2. Curiosidad por abordar problemas relacionados con las distribuciones normales.
Criterios de evaluación
1. Utilizar técnicas estadísticas en la toma de decisiones en situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad normal.
2. Manejar e interpretar los conceptos relativos a variables aleatorias continuas. 3. Calcular probabilidades utilizando la distribución binomial.
4. Manejar correctamente las tablas de la distribución normal estándar.
CALIFICACIÓN TERCERA EVALUACIÓN
El 100% de la nota final de la tercera evaluación estará desglosada en cinco apartados:
1. Esfuerzo y trabajo en el aula – 10%
2. Realización de tareas en casa y presentación de cuaderno – 10%
3. Primer examen parcial (Unidad 11) – 15%
4. Segundo examen parcial (Unidades 12 y 13) – 15%
5. Tercer examen parcial (Unidades 14 y 15) – 15%
6. Examen final de evaluación (Unidades 11, 12, 13 y 14) – 35%
Los apartados 1 y 2 serán evaluados en el aula de manera objetiva observando el comportamiento y esfuerzo mostrado por el alumno día a día, controles rutinarios, la petición de la tarea a realizar en casa, la realización de ejercicios en el encerado y la participación positiva y voluntaria del mismo en el desarrollo de la clase. Cada alumno obtendrá por tanto a lo largo de la evaluación una serie de positivos y negativos en función estos aspectos.
El cuaderno de clase deberá tener un orden correcto con la fecha de cada día y deberá contener tanto la teoría y ejemplos explicados por el profesor en clase como los ejercicios mandados para casa.
Los exámenes realizados durante la evaluación (apartados 3, 4 y 5) serán elaborados teniendo en cuenta los objetivos, contenidos y criterios de evaluación de cada unidad didáctica. Se valorará en cada ejercicio su desarrollo y solución final, y en el caso de los problemas se tendrá en cuenta además el planteamiento inicial del mismo.
El orden, la limpieza y las faltas de ortografía podrán modificar la nota de cada prueba escrita hasta un máximo de 0,5 puntos, pudiendo disponer el alumno de una hoja en sucio para realizar aquellos cálculos que crea conveniente. (Será obligatorio entregar esta hoja en cada examen). No se podrá utilizar tinta correctora y el lapicero solamente en la hoja en sucio. Para aprobar la evaluación será necesario que la media aritmética de los controles y exámenes realizados esté por encima del 4.
CALIFICACIÓN FINAL
Una vez realizadas las tres evaluaciones, todos los alumnos que tengan alguna pendiente, es decir, que no superasen ni la evaluación ni su correspondiente examen de recuperación, podrán recuperar la materia mediante la realización de un examen final global de la asignatura. Este examen constará de tres partes (una parte por cada evaluación) y los alumnos que tengan evaluaciones pendientes realizarán la parte correspondiente para recuperar.
Este examen final será obligatorio para todos los alumnos aunque hubieran aprobado las tres evaluaciones, pudiendo eso si subir su nota final y en ningún caso bajarla.
La nota final del alumno que haya aprobado las tres evaluaciones será la media de las tres evaluaciones teniendo siempre en cuenta la evolución y progresión del alumno durante el curso completo.
ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
Incumbe al profesor en el ejercicio de programación o previsión y en la realización de las actividades comunes y habituales tener en cuenta la diversidad existente en el aula.
Tanto para dar respuesta al carácter heterogéneo de las aulas como para atender las posibles necesidades educativas que puedan presentar algunos alumnos se procederá desde este Departamento, siempre en colaboración con el Departamento de Orientación, para poder proporcionar el apoyo correspondiente o la organización del aula para atender las necesidades que se detecten.
Se tomarán las siguientes vías de planificación y desarrollo:
Priorización y secuenciación de objetivos en función de la respuesta del alumno. Partimos de los objetivos marcados para el bachillerato.
Selección, secuencia y desarrollo de las unidades didácticas de acuerdo a las características de la clase.
Realización de pautas periódicas y planificación de actividades atendiendo a las curvas de fatiga.
Utilización de estrategias y recursos metodológicos variados que favorezca la participación de todo el alumnado.
Selección y adaptación de diferentes materiales y recursos para la realización de actividades, procurando la motivación del alumno. Las actividades se plantearán de modo que alumnos con diferentes conocimientos y competencias puedan participar en ellas. Se planificarán actividades diferenciadas: analíticas, de síntesis, investigación, autónomas, dirigidas.
Junto a las actividades generales realizadas en el aula se plantearán:
Actividades de refuerzo: Para subsanar deficiencias en el proceso de aprendizaje.
Actividades de ampliación: Para aquellos alumnos que puedan desarrollar actividades superiores.
grupos trabajarán autónomamente, o a promover actividades de monitorización entre alumnos (convertir a un alumno en supervisor o instructor del aprendizaje de otro).
Las técnicas, procedimientos e instrumentos de evaluación han de adaptarse y contemplar la diversidad curricular. Se garantizará en ellos la evaluación de los objetivos mínimos, diversificando a partir de ellos.
Informar al alumno sobre los avances que va realizando, para su motivación.
