ANÁLISIS DE LA PRODUCTIVIDAD DE LA QUINUA ORGÁNICA EN LA REGIÓN PUNO

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ANÁLISIS DE LA PRODUCTIVIDAD DE LA QUINUA ORGÁNICA EN

LA REGIÓN PUNO

ANALYSIS OF THE PRODUCTIVITY OF THE ORGANIC QUINOA IN

THE PUNO REGION

Juan Cruz – Lauracio 1,a

1_{Escuela Profesional de Economía y Negocios, Universidad Andina Néstor Cáceres Velásquez.}

Puno, Perú.

a _{Docente; Doctor en Economía y Políticas Públicas}

RESUMEN

La investigación tiene como objetivo, analizar y explicar la función de producción que mejor optimiza la productividad de la quinua orgánica; el método de investigación es no experimental, transeccional, correlacional–causal, utiliza datos de corte transversal; es una relación causa-efecto; se ha analizado cuatro modelos econométricos: función lineal multivariable, cuadrática, cúbica y la función de producción de Cobb Douglas, siendo ésta última el modelo elegido, los parámetros de las variables trabajo (jornal/ha), capital (hrs./maq/ha.) y tierra (ha), son consistentes estadísticamente; la elasticidad de sustitución entre factores productivos es positivo (es=1.001), los insumos capital y trabajo se pueden sustituir ante variaciones de precios relativos; el óptimo técnico (KT=1750 kg/ha.) es mayor al óptimo económico (KT=1441 kg/ha,); la función presenta economías constantes a escala. Los factores productivos que influyen en el nivel de producción de quinua orgánica son el capital, trabajo y tierra, manteniendo las demás variables fijas; los productores de quinua orgánica obtienen beneficios económicos.

2 SUMMARY

The objective of the research is to analyze and explain the production function that best optimizes productivity and organic quinoa; the research method is non-experimental, transectional, correlational-causal, uses cross-sectional data, collected through surveys; it is a cause-effect relationship; four econometric models have been analyzed: linear multivariate, quadratic, cubic function and the production function of Cobb Douglas, the latter being the chosen model, the parameters of the variables work (wage/ha), capital (hrs./maq/ha .) and land (ha), are statistically consistent and agree with the theory of production; the elasticity of substitution between productive factors is positive (es =1.001), capital and labor inputs can be substituted for variations in their relative prices; the technical optimum (KT =1750 kg/ha.) is greater than the economic optimum (KT =1441 kg /ha,); the function presents constant economies of scale. The productive factors that influence the level of production of organic quinoa are capital (KT), labor (MO) and land (T), keeping the other fixed variables; the producers of organic quinoa obtain economic benefits.

3 INTRODUCCION

Se investiga el problema que afrontan los productores de la quinua orgánica en la Región Puno, sobre la baja productividad en comparación a los productores de otros departamentos: Arequipa, Ayacucho y Junín. El trabajo pretende analizar el proceso productivo de la quinua orgánica, aplica la teoría microeconómica de la producción, costos y beneficios; es un aporte de conocimientos para la Economía Agraria; contribuye a mejorar el bienestar de los agricultores y la práctica de una agricultura sostenible. En el Altiplano y valles interandinos se practican la tecnología tradicional en el cultivo de quinua, los procesos productivos son intensivo en mano de obra, con rotación de cultivos, escaso uso de insumos químicos, con bajos rendimientos; pero con el crecimiento de la demanda por la quinua, hay una disminución de la forma tradicional y una mayor preferencia por el cultivo mecanizado con insumos químicos; éste cambio origina impacto negativo en el medio ambiente como dice Soto et al.(2015), asimismo, Casafranca y Pahuacho (2014), refieren que existen limitaciones en el cultivo de quinua, en Cabana-Puno, no hay sistema de riego tecnificado, de igual forma en el distrito de Ilave. Ante los problemas en la producción de la quinua orgánica, el impacto negativo en el medio ambiente y disminución de la rentabilidad; se plantea el problema de investigación. ¿Cuál es la función que mejor optimiza la productividad de la quinua orgánica y permite explicar la sustitución de factores, economías de escala y el óptimo económico? La investigación se realizó en la Región Puno: en la provincia de Puno distrito de Capachica (Cooperativa Agraria e Industrial Kapac-Tika) con 500 productores; provincia de San Román, distrito de Cabana (Cooperativa Agroindustrial Cabana-Coopain) con 692 productores y en la provincia de El Collao–Ilave (Aprotawi-Tatawilca) con 41 productores.

4 es el uso de la maquinaria agrícola, en horas máquina por hectárea (KT), mano de obra en jornales por hectárea (MO), el factor tierra una hectárea (T), el insumo estiércol en kilos por hectárea (EST) y el insumo biol abono orgánico en litros por hectárea (BIO).

Como indican, Cortázar y Montaño (2011) en la producción del algodón, determinaron la relación entre el producto y los factores productivos: agua, trabajo, el suelo, maquinarias, financiamiento, asistencia técnica, cambios climáticos y otros, encontró el modelo Cobb Douglas, linealizado es: lnQ = - 4.15172 + 0.9467lnAK + O.4O12lnL+U, la función tiene rendimientos crecientes. La agricultura orgánica de México comparan con la experiencia de la Unión Europea, sobre la producción, el mercado doméstico y externo, consumo de productos orgánicos y las políticas públicas que fomentan la agricultura orgánica, tal como indica Zamilpa (2014).

5 Portillo et al., (2005) desarrolló, sobre la aplicación de la función cúbica en la agricultura de pequeña escala de México, investigación experimental, utiliza la ecuación cúbica y presenta la producción de maíz con una variable independiente, nitrógeno (N), una dosis de 100 kg/ha, genera el máximo producto medio. Rebollar, Callejas, y Guzmán (2018) en su investigación experimental, determinaron el óptimo técnico (NOT), en la producción de leche en México,

utilizando función de producción Cobb-Douglas: 𝑌 = 𝛽₀𝑥₁𝛽1_𝑥 2 𝛽2_𝜇

𝑖, dónde Y es la producción

de leche, ß0 es la ordenada al origen, ß1 coeficiente de la variable alimento concentrado, ß2 coeficiente de la variable forraje; x1 alimento concentrado, x2 forraje y µi el error aleatorio; aplicó el método de multiplicador de Lagrange. Obtuvieron la producción de leche con rendimientos decrecientes de escala (ß1+ß2), el óptimo técnico es de 353.8 litros.

Reyes (2008) determinó la función de producción del maíz, con insumos nitrógeno (N), fosforo (P2O5) y potasio (K2O); investigación experimental en 40 parcelas, de 100 m2 cada uno, la función de producción cuadrática es:

𝑌 = 𝛽₀+ 𝛽₁𝑁 + 𝛽₂(𝑃2𝑂5) + 𝛽3(𝐾2𝑂) + 𝛽4𝑁2+ 𝛽5(𝑃2𝑂5)2+ 𝛽6(𝐾2𝑂)2+ 𝛽7𝑁𝑃𝐾 + 𝜇𝑖

Para obtener el óptimo técnico ha desarrollado el producto marginal para cada factor

productivo: 𝑑𝑌

𝑑𝑁= 0 , 𝑑𝑌

𝑑𝑃2𝑂5 = 0 , y 𝑑𝑌

𝑑𝐾2𝑂= 0; el resultado del óptimo técnico es del

101.86 qq/ha de maíz, utilizando insumos: 50,98 kg de nitrógeno (N/ha), 100 kg de fosforo (P2O5/ha.) y 100 kg de potasio (K2O); y el óptimo económico de 97.57 qq/ha., de maíz, utilizando: 23,2 kg de nitrógeno (N/ha), 100 kg de fósforo (P2O5/ha.) y 100 kg de potasio (K2O).

6 y permita maximizar sus beneficios y elevar el nivel de bienestar del agricultor, dentro del marco de una agricultura sostenible con el cuidado del medio ambiente.

MATERIAL Y METODOS

Es una investigación cuantitativa, no experimental, transeccional, correlacional – causal, los datos son de corte transversal, se recopilaron a través de encuestas sobre la campaña agrícola del 2015-2016, es explicativa; la población está constituida por tres áreas de la región Puno: Cabana (692), Capachica (500) e Ilave (41); en total 1233 agricultores al cual se ha aplicado el método de muestreo probabilístico estratificado, aplicando la siguiente razón matemática: 𝑓ℎ = 𝑛

𝑁= 237

1233= 0.1922, multiplicando cada sub población por 0.1922, resultó para el distrito de

Cabana: 133, el distrito de Ilave: 8 y el distrito de Capachica: 96, el total es de 237 productores de quinua orgánica. En la función de producción de quinua orgánica, se realiza la prueba estadística de t, y para verificar la significancia global de las variables explicativas la prueba F; con un nivel de significancia 5%; la bondad de ajuste del modelo fue R2.

RESULTADO

Se ha regresionado cuatro funciones de producción: función cuadrática, función lineal multivariable, función cúbica y la función Cobb-Douglas. La función de producción cuadrática

es: 𝑄 = −165.6 + 62.09𝐾𝑇 + 3.86𝑀𝑂 + 44.28𝑆𝐸𝑀𝐼 + 0.017𝐸𝑆𝑇 − 0.52𝐾𝑇2+

0.004𝑀𝑂2_{+ 0.27𝑆𝐸𝑀𝐼}2_{+ 0.000005𝐸𝑆𝑇}2_{, no presenta homogeneidad, es posible calcular}

7 La función de producción lineal multivariable, 𝑄 = −329.8 + 59.26𝐾𝑇 + 4.46𝑀𝑂 − 631.14𝑇, la variable T tiene un signo que no está de acuerdo con la teoría de la producción, de manera conjunta los parámetros son significativos cuya p es cero; el coeficiente de determinación es 98%. En la función lineal, la productividad marginal de cada variable es igual

al coeficiente, 𝑃𝑀_𝑘𝑡 = 𝜕𝑄

𝜕𝐾𝑇= 𝛽2, es constante, su elasticidad de sustitución es indeterminado

(α) como refieren Álvarez, Arias y Orea (2003), no cumple con la ley de rendimientos decrecientes; por otro lado, no es adecuado para aplicar la elasticidad de sustitución de Henderson y Quant.

En la función de producción cúbica los parámetros mano de obra (MO) y semilla (SEMI) son significativos a un 5% de nivel de significancia, los demás no; de manera global es significativo porque la probabilidad del F es cero, se genera contradicción. El modelo de función de producción cúbica se ajusta a los pequeños agricultores (Portillo et al., 2015). Tenemos la función cubica:

𝑄 = 98.6 + 46.19𝐾𝑇 + 0.12𝐾𝑇2− 0.004𝐾𝑇3+ 23.9𝑀𝑂 − 0.2𝑀𝑂2− 103.3𝑀𝑂3

− 103.3𝑆𝐸𝑀𝐼 + 7.06𝑆𝐸𝑀𝐼2_{+ 0.093𝑆𝐸𝑀𝐼}3_{+ 0.14𝐸𝑆𝑇 − 0.00004𝐸𝑆𝑇}2

− 0.00000007𝐸𝑆𝑇3

Finalmente se tiene la función de producción Cobb-Douglas:

𝑙𝑄 = 𝑒5.21874_{+ 0.244053𝐿𝐾𝑇 + 0.323527𝐿𝑀𝑂 + 0.532229𝐿𝑇}

ee = (0.0438) (0.09413) (0.107427) t = (5.57198) (3.4371) (4.9543)

8 Los parámetros del modelo son significativos al 5% de nivel de significancia, los coeficientes representan la elasticidad individual de cada variable y la sumatoria de ellos es la elasticidad global de la función de producción; para determinar la elasticidad de sustitución de factores, se ha aplicado la metodología de Henderson y Quant, está basada en las primeras y segundas derivadas que se pueda realizar sobre una función de producción10. Tenemos la ecuación de elasticidad de sustitución, mencionado:

𝑒𝑠 =

[𝑓₁𝑓₂(𝑓₁𝐾𝑇 + 𝑓₂𝑀𝑂)] [𝐾𝑇 ∗ 𝑀𝑂(2𝑓₁₂𝑓₁𝑓₂− 𝑓₁2_𝑓

22− 𝑓22𝑓11)]

Esta ecuación se aplica a la función de producción con dos factores capital (KT) y mano de obra (MO), se mantiene constante la variable tierra (T): 𝑄 = 207.32𝐾𝑇0.2441𝑀𝑂0.3235, una vez realizada las derivadas y operaciones algebraicas, la elasticidad de sustitución de factores es: 𝑒_𝑠 = 1.0001, positivo, implica que los factores de producción capital y mano de obra son sustitutos, ante variaciones del precio relativo de los insumos y la elasticidad es constante en cualquier punto de la curva de isocuantas.

La elasticidad global de la función de producción Cobb-Douglas: 𝑄 = 𝑒5.21874𝐾𝑇0.2441𝑀𝑂0.32353𝑇0.5322, es 1.1, entonces la producción de quinua orgánica en la Región Puno presenta rendimientos constantes a escala, un aumento proporcional en los insumos, el producto aumentaría en la misma proporción.

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𝜕𝑄

𝜕𝑘𝑡 = 𝑃𝑀𝐾𝑇 = 0.2441 ∗ 828.983𝐾𝑇

0.2441−1

Para optimizar se tiene la ecuación, el producto marginal del capital: PMKT=20

𝑃𝑀_𝑘𝑡 = 202.3548𝐾𝑇−0.7559 _{= 20 𝐾𝑇 = (} 20 202.3548)

−1 0.7559

Despejando el capital KT=21.4, ésta es la cantidad de maquinaria agrícola que permite alcanzar el nivel de producto deseado de quinua orgánica en 1751 kilos por hectárea.

La cantidad de trabajo (MO) que lleva a la optimización deseada del producto, manteniendo el capital constante, para ello se reemplaza por su promedio estadístico 𝐾𝑇̅̅̅̅ = 9.5764 horas máquina por hectárea de cultivo.

𝑄 = 207.32 ∗ 9.57640.2441_𝑀𝑂0.3235 _{, 𝑄 = 359.7945𝑀𝑂}0.3235

Con la primera derivada, que es igual al producto marginal del trabajo:

𝜕𝑄

𝜕𝑀𝑂 = 𝑃𝑀𝑀𝑂 = 0.3235 ∗ 359.7945𝑀𝑂

−0.6765

Para optimizar se ha igualado el producto marginal del trabajo PMMO=5

𝑃𝑀_𝑚𝑜 = 116.3935𝑀𝑂−0.6765 _{= 5, 𝑀𝑂 = (} 5 116.3935)

−1 0.6765

Entonces la mano de obra es (MO=105) jornales por hectárea cultivada, es la que permite alcanzar el nivel óptimo técnico del producto de quinua orgánica 1621 kilos por hectárea.

10 Dada la ecuación: 𝑄 = 184.7𝐾𝑇0.2441𝑀𝑂0.32353𝑇0.5322 , se calcula la cantidad de producción total de la quinua orgánica que maximiza los beneficios:

𝑄 = 184.7 ∗ (9.5764)0.2441(72.544)0.3235_(1.2424)0.5322_{= 1438.96, kilos del}

producto de quinua orgánica por hectárea, para ello se utiliza el promedio de las cantidades de cada factor productivo: 𝐾𝑇̅̅̅̅ = 9.5764, capital horas máquina por hectárea, 𝑀𝑂̅̅̅̅̅ = 72.544 , factor trabajo en jornales por hectárea y 𝑇̅ = 1.2424 , factor tierra una hectárea. Para optimizar, se formula el lagrangeano:

𝐿 = 34𝑀𝑂 + 57𝐾𝑇 − 𝜆(207.32𝐾𝑇0.2441_𝑀𝑂0.3235_{− 1438.96}

Una vez obtenida el producto marginal de los insumos, se aplica la siguiente regla de

optimización: 𝑃𝑀𝑀𝑂

𝑃𝑀𝐾𝑇 = 𝑤

𝑟 , donde: PMMO y PMKT , son la productividad marginal de la mano de

obra y del capital respectivamente, w es la remuneración por jornal, y r pago por el empleo de maquinaria horas máquina por/ha.

El óptimo económico para la mano de obra (jornales por ha.) y para el capital (horas máquina/ha.) que conlleva a maximizar los beneficios del agricultor de quinua orgánica en una hectárea de terreno: con una cantidad trabajo MO=42.9, jornales por hectárea de cultivo, el producto es de: 𝑄 = 427.32 ∗ 42.90.3235 _{= 1441 kilogramos. Con una cantidad de capital}

11 DISCUSION

12 crecientes a escala, el cual es adecuado. En la productividad del “tarwi” determinaron la función de producción Cobb Douglas, indican que la elasticidad global del modelo fue 0.78, y que la función de producción tiene rendimientos crecientes a escala (Chipana et al., 2014); no es pertinente, porque se trata de rendimientos decrecientes a escala. En la eficiencia técnica del arroz en Colombia, con la función de producción Cobb-Douglas, obtuvo elasticidad global del 0.994 redondeado es 1, por lo que la función de producción para el arroz presenta rendimientos constantes a escala, el resultado refuerza los hallazgos del presente trabajo (Ramírez, 2013).

Con el enfoque de la función de producción a corto plazo, los resultados del optimo económico (NOE) para los insumos: trabajo y el capital es de 1 441 kilos/ha., para cada una; se aproxima a lo encontrado por Mercado (2012), en el rendimiento de la producción de quinua orgánica en Ilave-Puno, empleando la tecnología intermedia el rendimiento promedio fue 1 200 Kg/ha, con un costo de producción de S/ 2 029.00; para la tecnología tradicional, el rendimiento fue de 1 100 a 1 200 kg/ha con un costo de S/1 802,50.

13 y Gonzálezn (2015), encontraron que el nivel de óptimo económico es menor al nivel de optimo técnico, este hecho es concordante.

La producción de quinua orgánica es intensivo en mano de obra, la elasticidad del producto de la mano de obra es mayor al del capital, si se incrementa en 10% la mano de obra, la producción aumenta en 3,2%, en cambio sí se incrementa en la misma proporción el uso de maquinaria el producto aumenta en 2,4%. Sobre la eficiencia técnica, distributiva y económica del arroz en Colombia por encontró resultado similar al presente, donde el empleo de la mano de obra (elasticidad =0,24) es mayor al uso del recurso maquinaria agrícola (elasticidad=0,08)( Ramírez, 2013), se considera que es el adecuado, implica que el cultivo del arroz es intensivo en mano de obra. En la productividad de “tarwi” en Bolivia encontraron que el empleo del factor mano de obra (elasticidad=0,02) es mayor y positivo en comparación del uso de la maquinaria agrícola (elasticidad=-0,02) es negativo, significa que la producción de este grano es intensiva en mano de obra (Chipana et al., 2014); estos resultados apoyan los hallazgos en la producción de la quinua orgánica.

14 CONCLUSIONES

Las variables del modelo, que explican el comportamiento de la producción de quinua orgánica son: la mano de obra (MO), capital (KT), tierra (T), presenta el signo esperado según la teoría microeconómica de la función de producción.

La elasticidad de sustitución de factores, entre el capital (KT) medido en horas máquina por hectárea y la mano de obra (MO) en jornales por hectárea es 1,0, los factores de producción capital (KT) y mano de obra (MO) son insumos sustitutorios, es decir, ante variaciones del precio relativo de los mismos se puede sustituir un insumo por el otro.

15 REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

1. Álvarez, A., Arias, C., & Orea, L. (2003). Introducción al análisis empírico de la

producción. Oviedo: Universidad de Oviedo. Universidad de León.

2. Casafranca, M. & Pahuachón, M. (2014).Factores que limitan la competitividad de las asociaciones de productores quinua orgánica. San Martín Emprendedor, 5(2), 36–48. 3. Chipana, G., Trigo, R., Bosque, H., Jacobsen, S., Mercado, G., Callisaya, I… Condori, J. (2014). Los factores productivos y la educación en la producción de tarwi en el Altiplano Norte de Bolivia. RIIARn,1(1), 42–48.

4. Clavijo, M. A., & Ardila, P. A. (2015). Eficiencia Económica en la Producción de Cacao

en Rionegro-Santander. (Tesis pregrado. Universidad Santo Tomás, Bucaramanga,

Colombia).

5. Cortázar, A., & Montaño, E. (2011). La función Cobb Douglas en la producción de algodón del Valle de Juárez: Aplicación a factores definidos e interpretación específica de resultados. Revista Fuente, 3(9),137-150.

6. Debertin, D.L. (2012). Agricultural Production Economics Agricultural Production

Economics. Lexington, Kentucky: Editorial Universidad de Kentucky.

7. Mercado, C. (2012). Caracterización de tecnologías del cultivo de quinua orgánica en la asociación de productores Tata Wilca-Puno. (Tesis de maestría. Universidad Nacional del Altiplano, Puno, Perú).

8. Morales, J.L., Rebollar, S., Hernández, J., & González, F.J. (2015). Determinación del óptimo técnico y económico en el cultivo de papa de temporal. Paradigma Económico,7(1), 87–106. Recuperado de: https://hemeroteca.uaemex.mx/index.php/paradigmaeconomico 9. Mounirou, I., & Balogoun, I. (2016). Estimation of stochastic frontier of the technical efficiency of the soybeans production’s determinants in Benin: the case of the commune of

16 10. Portillo, M., Pérez, F., Figueroa, E., Godínez, L., Pérez, T. & Barrios, G. (2015). La función de producción cúbica y su aplicación en la agricultura. Revista mexicana de agronegocios, 37, 1-14.

11. Ramírez, A. (2013).Análisis de eficiencia económica de fincas arroceras: una aplicación de una función determinística de ingresos brutos frontera. Revista Lebret, 5, 213–240. DOI: https://doi.org/10.15332/rl.v0i5.847

12. Rebollar, S., Callejas, N., & Guzmán, E. (2018). La función Cobb-Douglas de la producción semintensiva de leche en el sur del Estado de México. Revista Análisis

Económico, 82(33), 0-0. Recuperado de:

http://www.redalyc.org/jatsRepo/413/41355807008/html/index.html

13. Reyes, J. (2008).Determinación de una Función de Producción en Maíz (Zea mays) a

partir de Nitrógeno Fósforo y Potasio. (Tesis pregrado, Universidad Zamorano,

Tegucigalpa Honduras).

14. Rodríguez, G. (1996). La dualidad entre la producción y el costo. Una aplicación para análisis económico de la tecnología en la agroindustria panelera colombiana. (Tesis magister. Universidad de los Andes, Bogota, Colombia).

15. Rosales, R., Apaza, E., & Bonilla, A. (2004). Economía de la producción de bienes agrícolas. Teoría y aplicaciones. Bogota, Colombia: Universidad de Los Andes. Recuperado de: http://www.comuna.cat/Ecoterso/d2004-34.pdf

16. Soto, E., Mercado, W., Estrada, R., Repo, R., Díaz, F., & Díaz, G. (2015). El mercado y la producción de quinua en el Perú. Lima, Perú: Instituto Interamericano de Cooperación para la Agricultura.

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Correspondencia: Juan Cruz Lauracio

Fecha de recepción: 3/06/2019