TRABAJO COLABORATIVO PROGRAMACIÓN LINEAL
PRESENTADO POR
LEIDY TATIANA DIAZ BUSTOS COD: 1 110 584 943 JUAN PABLO RIVEROS CONDE COD: 14 106 046
GRUPO: 153
LUIS GERMAN HUERFANO LADINO TUTOR
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD IBAGUÉ, TOLIMA
INTRODUCCIÒN
Se realizara una investigación de una empresa identificando cada proceso que con lleva cada producto ofertado a la necesidad de los clientes teniendo con ellos beneficios y mejoramiento para establecer un bajo costo y mayor ganancia, utilizando la matemática dedicada a maximizar y minimizar una función lineal donde se plantea un problema de programación lineal, identificando algunos productos y los recursos que con lleva cada uno de ellos que se formule el problema y por medio de la expresión de un cuadro simbólico.
Con la información recolectada en la visita realizada a las empresa de cada uno de los participantes, se hace la narración o enunciado de los problemas propuestos, basados en los enunciados de los problemas, se realizan los modelos matemáticos de los problemas de Programación Lineal de forma Canónica y de forma Estándar.
OBJETIVOS GENERALES
Analizar y formular problemas de programación lineal en una empresa para así establecer un bajo costo y mayor ganancia, utilizando la matemática dedicada a maximizar y minimizar en una función lineal.
OBJETIVOS ESPECIFICOS
Dar soluciones a los problemas formulados. Identificar las restricciones.
Utilizar la optimización matemática.
Realizar visita a una empresa para realizar la actividad de programación lineal. Plantear el enunciado de los problemas propuestos.
Realizar los modelos matemáticos de los problemas de Programación Lineal de forma Canónica y de forma Estándar.
TRABAJO INDIVIDUAL LEIDY TATIANA DIAZ BUSTOS
La recolección de datos a la empresa visitada es la siguiente: Nombre del estudiante: Leidy Tatiana Díaz Bustos. Nombre de la empresa: Salón de Belleza Nubia. Representante legal: Blanca Ruby Bustos Parra. Actividad económica de la empresa: Servicios.
SALON DE BELLEZA NUBIA
Es un establecimiento comercial que ofrece a sus clientes tratamientos para todo tipo de cabellos, tinturas, mechas, rayitos, cepillados, manicure y pedicure conservando la belleza la estética de cada cliente.
Descripción del problema:
El problema se ha identificado en el servicio a la hora de embellecer los clientes, corte de cabello para caballero, dama y cepillado.
Proceso de corte de cabello para caballero:
Se le enseña la revista al cliente para ver que corte de cabello de sea Se pone los Implementos de seguridad toalla blanca y capa.
Se utiliza la maquinaria según el corte que dese se utiliza crema para rasurar y polvos para limpiar.
Después de terminar corte se pasa ala cabezas y se lava el cabello por último se le aplica el antibacterial al cliente tratamiento o gel si el cliente desea.
El proceso de corte de cabello para dama:
Se le enseña la revista al cliente para ver que corte de cabello de sea Se pone los Implementos de seguridad toalla blanca y capa.
Humedecer el cabello.
Separar el cabello por secciones.
Se utiliza la maquinaria según el corte que dese. Se utiliza crema y polvos para limpiar.
El proceso de cepillado: Se enjuaga el cabello.
Se le aplica tratamientos para el cuidado. Se cepilla y se aplancha el cabello.
Planteamiento de problema
El salón de belleza Nubia tiene el servicio de corte de cabello para dama, caballero y cepillado de cabello para los cuales nos da unas utilidades de $6.000, $6,000, $12.000 por cada cliente atendido según el servicio que corresponda, para el servicio el salón de belleza cuenta con una disponibilidad semanal de 250 ml tratamiento, 500 ml antibacterial y 54 horas de trabajo. Plante el modelo matemático de programación lineal que se genera si sabe que para atender el corte de cabello de caballero se re quiere 1 ml de tratamiento, 2 ml de antibacterial y 20 minutos de obra de mano, el corte de cabello para dama se requiere 2 ml tratamiento, 2 ml de antibacterial y 15 minutos de obra de mano, el cepillado se re quiere 4ml tratamientos, 1 ml
Tabla de información
TABLA
RECURSO
PRODUCTO
DISPONIBLIDAD SEMANAL DEL RECURSO CABALLER O DAM A CEPILLAD O TRATAMIENTO S 1 ML 2 ML 4 ML 250 ML ANTI-BACTERIAL 2 ML 2 ML 1 ML 500 ML HORAS DE TRABAJO 20 MIN 15
MIN 55 MIN 54 HORAS
UTILIDAD-UNIDAD $6.000 $7.000 $12.000
Definición de variables
X1: cantidad de corte de caballero en la semana. X2: cantidad de corte de dama en la semana. X3: cantidad de cepillados a la semana.
ESTRUCTURA CANONICA Función del objetivo
MIN Z: 6.000 X1 + 7.000 X2 + 12.000 X3 C.S.R. X1+ 2X1 ≤ =20 2X2 + 2X2 ≤ =15 4X3 + X3 ≤ = 55 X1 + X2 + X3 ≥ 0 Restricciones de modelo 1X1 + 2X2 + 4X3 ≤ 250 ML tratamiento 2X1 + 2X2 + 1X3 ≤ 1000 ML antibacterial 20X1 + 15X2 + 1X3 ≤ 54 hr de mano de obra X1 + X2 + X3 ≥ 0 ESTRUCTURA ESTANDAR
Modelo matemático completo
MAX.Z: 6.000 X1 + 7.000 X2 + 12.000 X3 +S1+S2+S3 = 0 C.S.R. X1+ 2X1 +S1 =20 2X2 + 2X2 +S2 =15 4X3 + X3 + S3 = 55 X1 + X2 + X3 +S1+S2+S3 ≥ 0
Restricciones de modelo 1X1 + 2X2 + 4X3 ≤ 250 ML tratamiento 2X1 + 2X2 + 1X3 ≤ 1000 ML antibacterial 20X1 + 15X2 + 1X3 ≤ 54 hr de mano de obra X1 + X2 + X3 ≥ 0 restricciones de no negatividad. TRABAJO INDIVIDUAL JUAN PABLO RIVEROS CONDE
Datos a la empresa visitada es la siguiente:
Nombre del estudiante: Juan Pablo Riveros Conde. Nombre de la empresa: Ventas de arepas Mery. Representante legal: Mery Mendez
Actividad económica de la empresa: Ventas
VENTAS DE AREPAS MERY
Establecimiento comercial de venta de arepas con carne, con pollo, con queso. Descripción del problema:
El problema se ha identificado la venta de arepas con carne, con queso. Proceso de elaboración de arepas con carne:
Se prepara la masa de las arepas Se hacen las arepas
Se prepara el relleno con carne Se asan la arepas
Se rellenan las arepas
Proceso de elaboración de arepas con pollo: Se alistan los ingredientes
Se prepara la masa de las arepas Se hacen las arepas
Se prepara el relleno con pollo Se asan la arepas
Se rellenan las arepas
Proceso de elaboración de arepas con queso: Se alistan los ingredientes
Se prepara la masa de las arepas Se hacen las arepas
Se asan la arepas
Se rellenan las arepas con queso
En la venta de arepas Mery ofrece a sus clientes arepas con carne, con pollo y con queso. El tiempo preparación de las arepas es de 10 minutos y el tiempo de
preparación del relleno es 15, 10, 2 minutos respectivamente. De su venta se obtienen utilidades de $400, $300 y $500, respectivamente. Arepas a preparar es de 100
arepas con carne, 60 con pollo y 50 Con queso. Plantear el modelo matemático de programación lineal.
Proceso
Consumo de recursos Tiempo
disponible en cada proceso Arepas con carne X1 Arepas con pollo X2 Arepas con queso X3 Elaboración de arepas 10 10 10 240 Relleno arepas 15 10 2 120 Arepas a preparar 100 60 50 400 arepas Ganancias venta $400 $300 $500 Solución Variables de decisión
Cuantas arepas con carne cuantas con queso X1 = Arepas con carne
X2 = Arepas con pollo X3 = Arepas con queso
Función objetivo
Maximizar las ganancias
Max Z = $400 * X1 + $300 * X2 + $500 * X2 C.S.R. 10X1+ 15X1 <= 100 10X2 + 10X2 <= 60 10X3 + 2X3 <= 40 X1 <=100 X2 <=60 X3 <= 40 X1 + X2 + X3 >= 0 Restricciones Relación
Proceso Consumo Disponibl
e Elaboración de arepas 10X1 + 10X2 +10X3 <= 240 Relleno de arepas 15X1 + 10X2 +2X3 <= 120 Arepas a preparar 100X1 + 60X2 +40X3 <= 400 X1, X2, X3 >= 0
FORMA ESTANDAR
Función objetivo
Maximizar las ganancias
Max Z = $400 * X1 + $300 * X2 + $500 * X2 + S1 +S2 +S3 C.S.R. 10X1+ 15X1 + S1 = 100 10X2 + 10X2 + S2 = 60 10X3 + 2X3 + S3 = 40 X1 +S1 =100 X2 + S2 =60 X3 +S3 = 40 X1 + X2 + X3 + S1 +S2 +S3 >= 0 Restricciones Relación
Proceso Consumo Disponibl
e Elaboración de arepas 10X1 + 10X2 +10X3 <= 240 Relleno de arepas 15X1 + 10X2 +2X3 <= 120 Arepas a 100X1 + 60X2 +40X3 <= 400
preparar
X1, X2, X3 >= 0
CONCLUSIONES
La importancia de la programación lineal no radica solo en el procedimiento matemático, además es la herramienta financiera que sirve de soporte para la toma de decisiones en cualquier organización. Apoyando a Administrador de Empresas, Economistas, contadores, Gerentes, aplicando esta herramienta a todas las áreas que componen una organización empresarial permitiendo la asignación eficiente de los recursos. Por medio de Programación Lineal se asignan eficientemente de los recursos permitiendo maximizar las utilidades y minimizar los costos. Además de apoyar la planificación de actividades.
BIBLIOGRAFÍA
Que es la programación Lineal? Recuperado 12 Abril de 2014 de: http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Programacion_line al/program.htm
Identificación de Problemas de Programación Lineal.
In N. Gaither & G. Frazier(2000).Administración de producción y operaciones (8th ed., pp. 200-201). Mexico City: Cengage Learning. Retrieved from http://go.galegroup.com/ps/i.do?id=GALE
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Planteamiento y problemas Recuperado 12 Abril de 2014 de:
http://recursostic.educacion.es/gauss/web/materiales_didacticos/bach/actividades/algeb ra/pl/problemas_I/actividad.html
teoría modelado de problemas Recuperado 12 Abril de 2014 de: http://www.phpsimplex.com/teoria_modelado_problemas
Aplicaciones de la Programación lineal. Recuperado 12 Abril de 2014 de:
http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/prog_lineal_lbc/apli caciones_pl.htm
file:///C:/Users/tatis/Downloads/Formulaci%C3%B3n%20pl%20ch.pdf
file:///C:/Users/tatis/Downloads/Cpitulo%202.%20Programacion_lineal_aplicada%20e-libro%20biblioteca%20virtual.pdf
