Centralidad Beta de Bonacich

Figura 76. Ejemplo de una red jerárquica en tres niveles.

Cuadro 3. Centralidad Beta de Bonacich (con base en grados de salida) para varios valores de beta.

Beta Nodo A Nodos B Nodos C

0.8 3.7749 1.2583 0.0000

0.5 3.3627 1.6013 0.0000

0.1 2.0098 2.2331 0.0000

Ahora bien, para el cálculo de la Centralidad Beta de Bonacich de cada uno de los nodos que componen la red, en UCINET se utiliza la ruta: Network>Centrality and Power>Bonacich Power (Beta Centrality) (Figura 77). Es importante mencionar que, para ilustrar este indicador, se está usando nuevamente el ejemplo de la red mostrada en la Figura 58, que es una red dirigida. Posteriormente, se abrirá una ventana en la cual sólo se tiene que seleccionar el archivo a analizar eligiendo

“Input Network Dataset:”. Existen otras opciones que deben ser configuradas, pero básicamente las escogidas por default se deben conservar, sobre todo en las opciones de “Parameters and Method:” o “Normalization method”. Sólo en el caso de la sección “Beta coefficient”, existe un espacio titulado como “Beta coefficient”

en donde se debe escribir el parámetro beta que se busca analizar; para nuestro ejemplo lo haremos con un valor beta de 0.6. Otra opción importante a considerar es la de “Direction”, ya que como se mencionó, este indicador puede ser obtenido para redes dirigidas. Siguiendo con nuestro ejemplo, se utilizará la opción “In-centrality”.

Es conveniente considerar en esta última opción, que la selección de uno u otro (In o Out) dependerá del tipo de red y de la información que representa; en nuestro caso,

por ser una red de información y conocimiento, es que se seleccionó la opción “In- centrality” puesto que esto nos ayudará a saber cuáles son los nodos más importantes para el acceso a información y conocimiento. Posterior a la configuración de las opciones simplemente se tiene que presionar el botón “OK”; al hacerlo, se obtiene una salida de resultados similar a la Figura 78.

Antes de continuar, es importante considerar que la elección del valor de beta dependerá de los fundamentos teóricos y empíricos subyacentes a la red y de lo que represente ésta; por ejemplo, Aguilar-Gallegos et al. (2016) usaron un valor de beta de 0.4 y la dirección “In-centrality” porque argumentan que utilizar un valor más alto implicaría suponer que la información vertida en un actor se difundiría a distancias más largas; por tanto, con el valor de 0.4 se asume (con bases teóricas y empíricas) que los vínculos locales y cercanos toman mayor relevancia pero, además ellos indican que los vínculos indirectos toman relevancia para alcanzar a actores distantes. Quizás en redes de difusión de virus informáticos, un valor de 0.2 o 0.4 no represente bien la red, en su lugar, valores altos de 0.8, 1.0, 10 o más, sean más recomendables. Es el mismo caso para redes jerárquicas; por ejemplo, en empresas o en arreglos institucionales por niveles. En estos casos, la información, órdenes o procedimientos, deben tener un nivel de penetración alto en toda la red, es decir, en estos casos se deberían manejar valores de beta altos.

Figura 77. Menú para el cálculo de la Centralidad Beta de Bonacich en UCINET.

Regresando al ejemplo, los resultados obtenidos (Figura 78) muestran dos columnas, la primera es la Centralidad Beta sin normalizar (Beta Ce), es decir, es el cálculo de los vínculos directos e indirectos considerando el parámetro o factor de atenuación beta. La segunda, es el mismo indicador, pero normalizado (Normali). Este indicador es el que comúnmente se incluye en los informes o cuadros de resultados (ver Bonacich, 1987). En el caso del autor referido y del ejemplo expuesto, la normalización se obtiene de tal forma que la suma de los cuadrados de todos los valores sume el número total de nodos en la red, es decir, el tamaño de la misma; otros procedimientos de normalización podrían ser utilizados, por ejemplo, que la suma de los cuadrados de los valores sea igual a 1, e.g. Borgatti et al. (2013).

De esta forma, se puede apreciar que los actores con el mayor indicador son los ER010 y ER018 (1.6838), seguidos por el ER002 con 1.5715 (Figura 78).

Este caso es interesante de analizar porque este último actor tiene 4 grados de entrada, mientras que los primeros dos actores sólo tienen 3 (Figura 79); sin embargo, es aquí en donde se aprecia el efecto que tienen los vínculos indirectos,

Figura 78. Resultado de la Centralidad Beta de Bonacich, usando un parámetro beta de 0.6, por cada nodo.

es decir, toman relevancia los vínculos que tienen los otros nodos a los cuales se está vinculado directamente, es por ello que el valor del ER002 es inferior al de los primeros dos, pues a los que ER002 está vinculado no tienen a su vez buenos vínculos. En el extremo se tienen los actores ER003, ER014 y ER017 cuyo indicador es de 0.0000 y, es obvio, pues no tienen grado de entrada (Figura 79).

Por tanto, a mayor valor de la centralidad beta mayor será la relevancia del actor dentro de la red, y viceversa. La visualización del indicador en la red, usándolo como atributo, y siendo representado por el tamaño del nodo se aprecia en la Figura 79.

Por último, en este caso, sólo utilizamos la Centralidad Beta de Bonacich tomando como base los grados de entrada, pero también podría ser interesante para el usuario obtener el mismo indicador, pero ahora con los grados de salida el procedimiento sería el mismo sólo que se deberá marcar la casilla indicada como

“Out-centrality” en las opciones de “Direction”.