Función de bienestar social de Jorgenson-Slesnick

4. Aspectos metodológicos para la medición de bienestar

4.2. Cálculo del bienestar social

4.2.1. Función de bienestar social de Jorgenson-Slesnick

vidual como el logaritmo del gasto en consumo real por unidad equivalente del hogar, W_k = log(V_k), y a partir de él definen una clase de funciones de bienestar social como la diferencia entre la media del bienestar individual y la media de las desviaciones del bienestar individual respecto de su valor medio,

𝑊𝑊 = 𝑊𝑊 ln 𝑉𝑉& , ln 𝑉𝑉( , … , ln 𝑉𝑉* = W − 𝛾𝛾 ^* 𝑠𝑠/ 𝑊𝑊/− 𝑊𝑊⁰¹

/2&

0&/1

(4.4) donde la media del bienestar individual se define como

W = ⁺ 𝑠𝑠$ln (𝑉𝑉$)

$,- , y los parámetros de la función verifican si γ ≥ 0 y ρ ≤ −1 .

Jorgenson y Slesnick parten de una formulación más general de la función de bienestar social definida por Roberts (1980a, 1980b), que se reduce a la función (4.4) al imponer ciertas restricciones.¹⁹ En primer lugar, W debe ser homogénea de grado

19 La forma general de la función de bienestar social en Jorgenson y Slesnick (1984) adopta la forma W =F [W + g(V, W − Wi), V ], donde W es el bienestar social medio; g es una función homogénea lineal en las desviaciones de los niveles de bienestar individual respecto del bienestar medio; V es el vector de consumos individuales; W es el vector de

Proponemos añadir “si”, para que la redacción sea más precisa

No entiendo el sentido de esta expresión (homo- génea de grado uno), pero supon- go que es correcta W con palito encima

E n t e n d e - mos que la función es “lineal” (no “li- near”).

[ 114 ] Consumo y bienestar social

uno respecto del bienestar individual. Esto implica que, si todos los individuos doblaran su nivel de bienestar, entonces el bienestar social también se duplicaría. En segundo lugar, la función de bienestar social debe ser mayor para distribuciones de consumo más equitativas. Esta propiedad es una versión del principio de transferencia de Dalton (1920): si se transfiere gasto desde un hogar rico a otro pobre sin que cambien sus posiciones relativas en la distribución del gasto, el nivel de bienestar social debe au- mentar. En la formulación general de Jorgenson y Slesnick, para que esta propiedad se verifique es necesario que el parámetro γ no sea negativo, que la medida de las desviaciones del bienestar individual respecto del valor medio sea aditiva y que el factor que pondera estas desviaciones sea igual a s_k. Por último, W debe ve- rificar el principio de Pareto: un incremento en el bienestar de un individuo, sin que disminuya el de otros, debe incrementar el bienestar social. Esta condición implica que el incremento del bienestar individual medio, W, debe ser mayor que el incremento de 𝛾𝛾 ⁽ 𝑠𝑠#𝑊𝑊#− 𝑊𝑊^&'

#)*

&*/'

, lo cual supone restringir el conjunto de posibles valores para el parámetro γ, restricción que dependerá del parámetro ρ y del vector de pesos {s_k}. Jorgenson (1990) asume que γ debe tomar el máximo valor consistente con el principio de Pareto y obtiene la siguiente forma explícita:

𝛾𝛾 = 1 − 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑠𝑠( 1 + 1

𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑠𝑠(− 1 ^+(-./)

//-

(4.5) Como resultado de las restricciones impuestas, la función de bienestar social de Jorgenson-Slesnick es cuasicóncava estricta.²⁰ Esta es una propiedad que se exige en muchas propuestas para la función de bienestar dado que implica que una redistribución del consumo siempre aumenta el bienestar social. Es decir, si se hace una transferencia de un hogar rico a otro pobre, ambos con el

bienestar individual; i es un vector de unos; y F es una función que depende de W + g y de los niveles de consumo individuales.

20 Una función es cuasicóncava estricta si su valor en una combinación convexa de dos puntos diferentes es estrictamente mayor que el mínimo de la función en esos dos puntos.

W con palito encima

Aspectos metodológicos para la medición de bienestar social... [ 115 ]

#)*

&*/'

𝛾𝛾 = 1 − 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑠𝑠( 1 + 1

𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑠𝑠(− 1 ^+(-./)

//-

bienestar individual; i es un vector de unos; y F es una función que depende de W + g y de los niveles de consumo individuales.

20 Una función es cuasicóncava estricta si su valor en una combinación convexa de dos puntos diferentes es estrictamente mayor que el mínimo de la función en esos dos puntos.

mismo número de miembros, la pérdida de bienestar individual de los miembros del hogar rico es más que compensada por la ga- nancia de bienestar individual de los miembros del hogar pobre.

Por ello, fijado el consumo total de una sociedad, la función de bienestar social de Jorgenson-Slesnick se maximiza cuando todos los consumos individuales son iguales al consumo individual medio, V, definido en la fórmula (4.2). Slesnick (2001) interpreta V como un indicador monetario de eficiencia. En general, la eficiencia es el máximo nivel de bienestar social que se puede al- canzar a través de la redistribución del consumo agregado entre los individuos, de forma que las pérdidas de bienestar debidas a una distribución desigual del consumo agregado son eliminadas (Jorgenson 1990; Jorgenson y Slesnick 2014). Así, el consumo individual medio sería una medida monetaria de eficiencia en el consumo, que optimizaría el bienestar.

El parámetro ρ en la función de bienestar social de Jorgen- son-Slesnick determina el grado de aversión a la desigualdad y condiciona el máximo valor posible para el parámetro γ, según la expresión (4.5). El caso γ = 0 define la función de bienestar social utilitaria, mientras que el caso ρ = -1 define la función de bienestar social igualitaria (egarlitarian), siguiendo las denominaciones dadas por Jorgenson y Schreyer (2017).²¹ Veamos en detalle qué forma adopta la función de bienestar social en estos dos casos.

En el caso utilitario, γ = 0, el segundo término de la función de bienestar social desaparece (de forma que la función deja de depender del parámetro ρ) y el bienestar social queda definido como la media del bienestar individual, W = W = ∑^K_k=1s_k ln(V_k).

Una propiedad poco deseable del caso utilitario es que no tiene en cuenta la desigualdad entre sujetos, dado que el bienestar social no depende de la distribución del bienestar individual: todas las distribuciones de bienestar individual con la misma media generarán el mismo bienestar social, independientemente de su dispersión. Otra propiedad es que si un hogar rico disminuye su consumo en la misma proporción que lo aumenta un hogar po-

21 Si γ = 0, entonces el valor del parámetro ρ es irrelevante, puesto que desaparece de la expresión (4.4). Si ρ = -1, entonces el valor del parámetro γ debe ser aún fijado, no pudiendo superar la cota dada en 4.5.

W palito

[ 116 ] Consumo y bienestar social

bre, el bienestar social no cambia. En este caso, aunque hay una disminución del consumo total, la distribución final es menos desigual y como resultado el bienestar social se mantiene.

En el caso igualitario, ρ = -1, la función de bienestar social queda como W = W - γ ∑^K_k=1s_k|W_k - W|, donde el segundo término mide el grado de desigualdad en el bienestar individual. Es decir, en el caso igualitario, el bienestar social es la media del bienestar individual ajustado por la desigualdad. Ahora, de entre todas las distribuciones del bienestar individual que tienen la misma media, la más igualitaria será la que genere un mayor bienestar social. Al contrario que en el caso utilitario, si un hogar rico disminuye su consumo en la misma proporción que lo aumenta un hogar pobre, el bienestar social aumenta. Esta propiedad sería ventajosa si nuestra preocupación por la desigualdad fuera tan alta que aceptáramos una sociedad con un menor consumo total a cambio de que la desigualdad disminuyera. El caso igualitario también tiene sus inconvenientes, dado que ahora la elasticidad del bienestar social respecto del consumo de un hogar particular es constante. Es decir, un incremento porcentual en el consumo de un hogar pobre genera el mismo aumento porcentual de bienestar social que el mismo incremento porcentual en el consumo de un hogar rico. Sin embargo, en términos absolutos, el cambio del bienestar social ante un incremento de un euro en el consumo es inversamente proporcional al nivel de consumo. Es decir, si un hogar pobre aumenta su consumo en un euro, el incremento en el bienestar social es mayor que si lo hace un hogar rico.

Respecto de γ, en el caso igualitario el principio de Pareto exige, conforme a la expresión (4.5), que 0 ≤γ ≤ 1 ⁄ [2(1 − min_k(s_k))].

Si se desea dar al segundo término de la función de bienestar, que representa el grado de desigualdad, el máximo peso, entonces se puede fijar γ = 1 ⁄ [2(1 − min_k(s_k))]. En la práctica, dado que es próximo a 0, se tiene que un valor adecuado para γ es 0,5.

El gráfico 4.1 muestra tres distribuciones simuladas de consumo individual (panel superior) y el bienestar social asociado a cada una de ellas para el caso utilitario e igualitario (panel in- ferior). Las tres distribuciones simuladas de consumo individual tienen un mismo valor medio, 20.000 euros anuales, y difieren en su dispersión, medida a través de la varianza. Se observa que, W palito

W palito

VIO: habría que unificar el uso de cifras o letras cuando sean números enteros de una cifra referidos a cálculos y fórmulas. Creo que, tratándose de cálculos, es razonable utilizar cifras (sobre todo si en la misma frase se combinan con otras cifras más complejas)

GRÁFICO 4.1: Funciones de densidad y medida monetaria de bienestar social de Jorgenson-Slesnick

(datos simulados de consumo individual para un valor medio de 20.000 euros anuales y tres varianzas diferentes)

a) Funciones de densidad (euros)

b) Medida monetaria de bienestar social de Jorgenson-Slesnick

Proponemos que esta infor- mación pase del título al subtítu- lo, entre paréntesis

Aspectos metodológicos para la medición de bienestar social... [ 117 ] GRÁFICO 4.1: Funciones de densidad y medida monetaria de bienestar

social de Jorgenson-Slesnick

(datos simulados de consumo individual para un valor medio de 20.000 euros anuales y tres varianzas diferentes)

a) Funciones de densidad (euros)

b) Medida monetaria de bienestar social de Jorgenson-Slesnick

mación pase del título al subtítu- lo, entre paréntesis

0,5*Varianza base Varianza base 2*Varianza base

0 10.000 20.000 30.000 40.000 50.000

10,7

8,1

5,8 14,7

12,1

9,5

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

0,5*Varianza base Varianza base 2*Varianza base Bienestar social igualitario Bienestar social utilitario

Fuente: Elaboración propia.

[ 118 ] Consumo y bienestar social

cuanto mayor es el valor de la varianza, mayor es la asimetría de la función de densidad y muestra un mayor apuntamiento hacia valores bajos de la distribución. Para que la media se mantenga fija, un hogar con un consumo elevado (cola derecha de la distri- bución) debe compensarse con muchos hogares con un bajo consumo (cola izquierda de la distribución). Como resultado, el bienestar social disminuye notablemente según aumenta la varianza en el consumo individual. El bienestar social para el caso utilitario siempre es sustancialmente mayor que en el caso igualitario, dado que en el segundo caso se produce una corrección en el bienestar individual medio que depende del grado de desigualdad de dicho bienestar individual. Además, esta diferencia aumenta en térmi- nos relativos conforme aumenta la varianza de la distribución del consumo individual: en el caso de menor varianza, el bienestar social utilitario es un 37 % mayor que el igualitario, mientras que para el caso de mayor varianza esta diferencia sube hasta el 63 %.

In document CONSUMO Y BIENESTAR SOCIAL (página 113-118)