Funciones edad-precio

La función edad-precio de un activo refleja la evolución del valor de mercado con el transcurso del tiempo. Éste depende, fundamentalmente, del valor de los servicios que se espera pro- porcione durante su vida activa (por ejemplo, en el caso de un camión la cantidad de toneladas transportadas por kilómetro multiplicada por su precio unitario), pero no solo de ellos pues también será influido por el valor que se pueda obtener al ven- der el activo tras su uso.

Como los ingresos que genera el activo se percibirán a lo largo de toda su vida activa, deben ser descontados para calcular el valor del activo en el momento del tiempo considerado. La actualización del valor del activo se realiza aplicando una tasa de descuento.

Cuando se retira un activo al final de su vida activa puede te- ner un valor residual. Éste puede ser positivo, si el valor de mer- cado de las partes supera al coste de desmantelamiento, pero también negativo si ocurre lo contrario. Por ejemplo, en el caso de las centrales nucleares los costes de desmantelamiento pue- den ser enormes, generando valores residuales negativos muy elevados.

Estas tres variables —los servicios que proporciona el bien de capital, la tasa de descuento y el valor residual— determinan el valor de un activo, tanto cuando es nuevo como a lo largo de su vida. Si suponemos que el valor residual es despreciable, la ex- presión que recoge el valor de un activo; viene dada por¹³:

(2.16) dondeZj,tes el valor de mercado en términos reales del activo j en el momentot, hj,tson los servicios que proporciona este activo (es decir, la función edad-eficiencia), Tj es la vida máxima (en años) del activoj,yres la tasa de descuento utilizada para actua- lizar los valores futuros. La expresión anterior supone que los al- quileres, o ingresos derivados de la utilización del bien de capi- tal, se perciben al final de año en aras de la simplicidad expositiva, pero puede modificarse con facilidad con el fin de aproximarla a la realidad (por ejemplo, que se reciban de mane- ra uniforme a lo largo del año). Las modificaciones afectarían a los cálculos pero no a las conclusiones.

La ecuación (2.16) es fundamental en el nuevo enfoque con- ceptual de los dos Manuales de la OCDE. Se ha introducido tar- díamente porque, desde nuestro punto de vista, la compresión del papel que juega en las nuevas estimaciones de stockde capi- tal riqueza recomendaba la presentación previa de los conceptos de capital bruto y capital productivo. Proporciona el nexo de unión entre los tres conceptos, así como con el de consumo de capital fijo, la tasa de depreciación y el coste de uso del capital.

Tj

j j

Z,t =

å

13 Schreyer (2002) proporciona una expresión más elaborada para el perfil edad-precio. Sin embargo, las diferencias con ésta no tiene consecuencias desde el punto de vista práctico.

Este último, como se verá en el apartado siguiente, se utiliza en la agregación de activos y puede considerarse también como el valor de los servicios de capital que un activo determinado pro- porciona al sistema productivo.

La expresión anterior refleja los determinantes del valor de un activo. Al considerar si se adquiere, o no, un bien de capital determinado, los productores compararán el valor presente des- contado de los flujos de beneficios futuros que esperan obtener con su compra y su coste de adquisición. Si el valor deZj,tsupera el precio de compra la adquisición será rentable. Alternativa- mente,Zj,tpuede interpretarse como el precio de venta del ac- tivo (de compra para el productor). En este caso, el productor comparará la tasa de retorno implícita,r,dada por (2.16) con el tipo de interés de mercado¹⁴. Sólo en el caso en que el primer valor supere al segundo le será rentable tomar la decisión de ad- quirir el activo.

A partir de la ecuación (2.16), y dado un valor para la tasa in- terna de retorno(r),es posible calcular el perfil temporal para el precio de cada activo,Zj,t. Esta pauta temporal se conoce con el nombre del perfil edad-precio del activo. Muestra la trayectoria en el tiempo del precio de un activo, desde que es inicialmente adquirido hasta que es retirado del mercado.

El aspecto importante a destacar es que el precio del activo, el perfil edad-precio,Zj,t, depende de los flujos de servicios que se espera obtener de los bienes de capital a lo largo de su vida activa, los hj,t, es decir, del perfil edad-eficiencia. Por lo tanto, ambos conceptos están interrelacionados. No es posible, si se pretende una estimación consistente de los tres conceptos de ca- pital (bruto, productivo y riqueza), calcular uno de forma inde- pendiente del otro.

No obstante, es conveniente insistir en que el perfil edad-efi- ciencia de un activo no será, en general, idéntico a su perfil edad-precio. En el gráfico 2.4 aparece el perfil de ambos de

14 En este punto es interesante destacar queren (2.16) es el tipo de interés real.

Sin embargo, la ecuación fundamental de determinación delpreciodel activo debe expresarse en términosnominales.En el Anexo de Schreyer (2001) puede encontrarse la obtención de (2.16) a partir de valores nominales.

acuerdo con las estimaciones FBBVA-Ivie que aquí se presentan.

Sólo en el caso de que el perfil edad-eficiencia experimente caí- das geométricas ambos perfiles coincidirán. Éste es el supuesto en el que descansan las estimaciones del Bureau of Economic Analysis (BEA). Sin embargo, no es fácil de aceptar que determi- nados activos experimenten tasas de deterioro geométricas que, como se apuntó anteriormente, significarían que las mayores pérdidas de eficiencia se producirían al comienzo de la vida de un activo. Como contrapartida, los estudios de Wyckoff (1989) y Hulten (1990) para la economía americana señalan que, aunque este supuesto sea poco realista para el comportamiento de un activo individual, no lo es para una cohorte de ellos que no sean, como es habitual, estrictamente homogéneos entre sí.

El procedimiento descrito de obtención del perfil edad-pre- cio a partir del de edad-eficiencia es el seguido por los dos Ma- nuales de la OCDE. Sin embargo, no es el único posible. Existen al menos dos alternativas más. La primera de ellas consiste en inferir los perfiles edad-precio tomando como referencia el pre- cio de los activos en los mercados de segunda mano. El pro- blema con el que se enfrenta este enfoque es que los mercados de segunda mano sólo funcionan de forma fluida y ofrecen in- formación sobre los precios de intercambio para un grupo redu- cido de activos, por ejemplo los automóviles. El segundo pro-

G R Á F I C O 2 . 4 : Perfiles edad-eficiencia y edad-precio. Software

1 2 3 4 5

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

Edad-eficiencia Edad-precio normalizado

blema es que sólo en un grupo muy reducido de países [de hecho sólo en Estados Unidos gracias a los trabajos de Wyckoff y Hulten (1980)] se han realizado investigaciones detalladas sobre los perfiles edad-precio de los activos.

La segunda alternativa consiste en suponer un determinado perfil edad-precio y, a partir de éste, obtener el correspondiente perfil edad-eficiencia. Es decir, el procedimiento inverso al explicado anteriormente. En cualquiera de las tres opciones disponibles, los dos perfiles son interdependientes. En el caso de un perfil edad-precio estrictamente geométrico, el edad-eficiencia tam- bién lo será. En los restantes casos, la relación no es tan directa, ya que dependerá del tipo de descuento que se utilice. Debido al vínculo existente entre ambas, las estimaciones deben asegurar su consistencia. Por ejemplo un perfil edad-precio lineal, o de- preciación lineal, no es consistente con una función edad-efi- ciencia lineal (ni tampoco, por supuesto, la recíproca). Por otra parte, es posible encontrar combinaciones de funciones que sí resultan consistentes. Así, el ^INSEE (Instituto de Estadística de Francia) combina una función de retiros lognormal con pautas de depreciación lineales, obteniendo una estimación que sería consistente con unas pautas de depreciación geométricas para el conjunto de activos.

En las estimaciones que se presentan a continuación se ha se- guido el procedimiento utilizando en los dos Manuales y tam- bién en las series homogéneas deServicios del capitalde la^OCDE. Es decir, comenzar haciendo supuestos sobre la función edad-eficiencia (hiperbólica) y deducir, a partir de ella, la fun- ción edad-precio.

A partir de la ecuación (2.16) y una vez se dispone de los va- lores anuales correspondientes al precio de un activo a lo largo del tiempo [losZj,t] se procede a su normalización, fijando como valor unitario el correspondiente al del primer año de vida en servicio. Es decir,

zj,t= Zj,t / Zj,0 (2.17) siendozj,tel perfil edad precio normalizado del activojdetaños de antigüedad respecto al primer año de servicio. Si denomina-

mos KWj,t al stock de capital neto (riqueza) a precios constantes, éste se obtiene a partir de la expresión (2.18)

(2.18) que nos dice que el stock de capital riqueza se obtiene multipli- cando los componentes delstockde capital bruto (laFBCFmenos los retiros, recogidos por la función de supervivencia, Fj,t) por el perfil edad-precio correspondiente a cada activo.

En este punto conviene recordar que, de acuerdo con la ecua- ción (2.14), el stock de capital productivo se obtenía multipli- cando los mismos elementos por la función edad-eficiencia.

Puesto que ambos perfiles están interrelacionados, los tres con- ceptos de capital también lo están.

Una vez obtenido elstockde capital riqueza a precios constan- tes, el cálculo a precios corrientes se realiza «reflactándolos», es decir, multiplicándolos por el nivel de precios correspondiente a cada año:

KW_{j t}^C, =KWj t, ´pj t, (2.19) Siendo K_{j t}^C_, el stock de capital riqueza a precios corrientes.