Dataismo https://dataismo.org.pe Junio 2023 Volumen 3 / No. 5 ISSN e: 2710-4494 https://doi.org/10.53673/data.v3i5.160
Mtra. Arq. Mónica Angélica Medina Ramírez
Marcos Josue Rupay Vargas [email protected]
https://orcid.org/0000- 0002-7891-1838 Docente – UNISCJSA -
Junin, Perú
Abel Antony Muñoz Solorzano [email protected]
https://orcid.org/0009- 0004-9109-3173 Estudiante – UNISCJSA -
Junin, Perú
Anghela Lucia Perez Amaya [email protected]
https://orcid.org/0009- 0006-8714-2782 Estudiante – UNISCJSA -
Junin, Perú
Cristhian Paúl Payano Mamani [email protected]
https://orcid.org/0009- 0005-5430-9438 Estudiante – UNISCJSA -
Junin, Perú
Isacc Gabriel Carcausto Madueño [email protected]
https://orcid.org/0009- 0001-1873-4905 Estudiante – UNISCJSA -
Junin, Perú
Kiomi Llumira Aliaga Veliz [email protected]
https://orcid.org/0009- 0007-5322-8825 Estudiante – UNISCJSA -
Junin, Perú
Recibido 15 de Marzo 2023 | Arbitrado y aceptado 03 de Abril 2023 | Publicado el 12 de Junio 2023
ARTÍCULO GENERAL
Análisis Estructural en Edificaciones Estándar bajo el Método Directo de la Rigidez
Structural Analysis in Standard Buildings under the Direct Rigidity Method Análise Estrutural em Edificações Padrão pelo Método da Rigidez Direta
RESUMEN
La presente investigación tuvo como objetivo el Análisis Estructural en Edificaciones Estándar bajo el Método Directo de la Rigidez, y a su vez constatar los resultados obtenidos de forma manual con el software FTOOL. Se usó el método matricial de la rigidez, para el cual fue necesario los criterios y los procedimientos ejecutados en el curso de Análisis Estructural de la UNISCJSA, este sistema esta conformado por el sistema Q-D, el sistema primario, el sistema complementario, el vector de deformación y las fuerzas internas. Respecto a las características del pórtico se usó como modelo una edificación de 3 plantas con vigas de 30 cm x 40 cm de sección y columnas de 40 cm x 40 cm donde los elementos estructurales tienen un módulo de elasticidad de 2*10^6 GPa, junto con un Momento de Inercia 213333.33 〖cm〗^4 para columna y un Momento de Inercia de 160000 〖cm〗^4 para las vigas. Se argumentó que el sistema posee 9 Grados de Libertad en cada nodo de la estructura. En síntesis, se concluyó que el sistema presentó las mayores deformaciones a lo largo de sus diafragmas rígidos generando los mayores desplazamientos en aquellas zonas focalizadas, los cuales son los GDL 1,2 y 3 del ejercicio planteado. Posteriormente se comparó los resultados obtenidos de forma manual con el software FTOOL.
Palabras clave: Método directo de la rigidez, vector de deformación, fuerzas internas, módulo de elasticidad, momento de inercia, diafragmas rígidos, Ftool.
ABSTRACT
The present investigation had as objective the Structural Analysis in Standard Buildings under the Direct Method of Rigidity, and in turn verify the results obtained manually with the FTOOL software. The rigidity matrix method was used, for which the criteria and procedures executed in the UNISCJSA Structural Analysis course were necessary, this system is made up of the Q-D system, the primary system, the complementary system, the vector of deformation and internal forces. Regarding the characteristics of the portico, a 3-storey building with 30 cm x 40 cm section beams and 40 cm x 40 cm columns was used as a model where the structural elements have a modulus of elasticity of 2*10^6 GPa, together with a Moment of Inertia 213333.33 〖cm〗^4 for the column and a Moment of Inertia of 160000 〖 cm〗^4 for the beams. It was argued that the system has 9 Degrees of Freedom in each node of the structure. In summary, it was concluded that the system presented the greatest deformations along its rigid diaphragms, generating the greatest displacements in those focused areas, which are GDL 1,2 and 3 of the proposed exercise. Subsequently, the results obtained manually were compared with the FTOOL software.
Keywords: Direct stiffness method, deformation vector, internal forces, modulus of elasticity, moment of inertia, rigid diaphragms, Ftool.
RESUMO
A presente investigação teve como objetivo a Análise Estrutural em Edificações Padrão sob o Método Direto de Rigidez, e por sua vez verificar os resultados obtidos manualmente com o software FTOOL. Foi utilizado o método da matriz de rigidez, para o qual foram necessários os critérios e procedimentos executados no curso de Análise Estrutural da UNISCJSA, este sistema é composto pelo sistema Q-D, sistema primário, sistema complementar, vetor de deformação e forças internas. Quanto às características do pórtico, foi utilizado como modelo um edifício de 3 pavimentos com vigas de seção de 30 cm x 40 cm e colunas de 40 cm x 40 cm onde os elementos estruturais possuem módulo de elasticidade de 2*10^6 GPa, juntos com um Momento de Inércia de 213333,33 〖cm〗^4 para a coluna e um Momento de Inércia de 160000 〖cm〗^4 para as vigas. Argumentou- se que o sistema possui 9 Graus de Liberdade em cada nó da estrutura. Em síntese, concluiu- se que o sistema apresentou as maiores deformações ao longo de seus diafragmas rígidos, gerando os maiores deslocamentos naquelas áreas focalizadas, que são GDL 1,2 e 3 do exercício proposto. Posteriormente, os resultados obtidos manualmente foram comparados com o software FTOOL.
Palavras-chave: Método de rigidez direta, vetor de deformação, forças internas, módulo de elasticidade, momento de inércia, diafragmas rígidos, Ftool.
1. Introducción
El presente artículo titulado “Análisis Estructural en Edificaciones bajo el Método Directo de la Rigidez” tuvo como objetivo realizar el análisis en las edificaciones por medio del método directo de la rigidez, teniendo como producto el Vector de Desplazamiento de la estructura estudiada de forma manual, y el Diagrama de Momento Flector, el Diagrama de Fuerza Cortante, Diagrama de Fuerza Normal, Diagrama de Deformaciones realizados en el Software FTOOL, de esta manera, contrastar el objetivo del análisis estructural, la cual es obtener las deformaciones y fuerzas de los elementos estructurales en una edificación.
En el artículo titulado “Método simplificado para el análisis estructural de sistemas muro-marco” de (Gutierrez de Velasco R., 2009) nos propone un procedimiento aproximado de la posible solución en la distribución de cargas horizontales en un sistema estructural que está compuesto por muros cortantes y marcos, para el desarrollo de este problema se utilizó el método de la matriz de rigidez simplificada con la cual se hizo una comprobación para ver la exactitud de la propuesta, esta a su vez fue comparada con otros métodos llegando a la conclusión que las matrices diseñadas con el método matricial simplificado son aparentemente distintos al método matricial exacto, debido a la aproximación de esta, sin embargo los métodos utilizados llegan a ser “exactos” cuando son comparados con los métodos manuales.
Según (Lopez & Music, 2016) en su artículo titulado “Análisis del período y desplazamiento de edificios de hormigón armado considerando distintos grados de rigidez en sus elementos resistentes” nos da el conocimiento sobre los periodos de mayor masa traslacional en condiciones denominas agrietada y no agrietadas, y los desplazamientos a nivel de techo mediante un análisis sísmico que se presente. El método empleado será el de rigidez la cual será modificado por factores de reducción del momento de inercia de las secciones para dar consideración al agrietamiento que se presente.
Para la identificación de matrices en una estructura de edificios aporticado, con un comportamiento predominante de corte, se desarrolló según (Garcés, Genatios, Lafuente,
& Mebarki, 2002) en su artículo titulado “reajuste de matrices de rigidez y flexibilidad para sistemas aporticados” mediante dos metodologías, una de ellas fue la identificación
sistema considerando la masa de cada piso y una frecuencia con su respectiva forma modal. Para ambas metodologías se tomó una simulación del daño por acciones sísmicas, determinando la exactitud de las metodologías que se desarrollaron en este artículo.
En el artículo realizado por (Pupo, Recarey, Negrin, & Sifontes, 2011) titulado
“Formulación de un método de distribución de fuerzas horizontales en edificios con entrepisos flexibles. Método RNA” nos da a conocer sobre un método matricial de rigidez de distribución de fuerzas horizontales en edificios el cual incluye la deformación que se genera en el entrepiso en combinación con las deformaciones de las estructuras situadas verticalmente, en este desarrollo se consideró los efectos de torsión planas y espaciales como también el efecto del fenómeno de torsión y flexotorsión en rigidez de paredes delgadas y de secciones abiertas.
Según (Guerdouh & Khalfallah, 2019) en el artículo titúlalo ” Soil-structure interaction effects on the seismic performance of frame structures” nos señala que la elaboración de su artículo fue un intento numérico, la cual se llevó a cabo a través de un programa numérico basado en el método directo en donde nos señala la interacción que se genera entre la estructura del suelo y la carga análisis de interacción entre la estructura del suelo y cargas sísmica, los resultados obtenidos del siguiente articulo fueron:
Desviación del historial de tiempo entre la superestructura y el medio de interfaz bajo carga sísmica; El interfaz y la estructura del marco, como también los desplazamientos laterales que se da en la parte superior del marco, las tenciones de corten el contacto entre la base estudiada; Según la intensidad de un terremoto en el daño sísmico.
El artículo realizado servirá para estudiantes de la carrera de ingeniería, relacionado al área de ingeniería estructural, ya que, durante el desarrollo se emplea el análisis dinámico en las cimentaciones, mediante el método matricial de la rigidez con el fin de obtener el objetivo principal del curso de Análisis Estructural, la cual es obtener los desplazamientos, las deformaciones, los esfuerzos y las resultantes de los esfuerzos de una estructura, con la ayuda del software FTOOL se logrará contrastar los resultados obtenidos durante la obtención de datos.
Consideraciones para determinar el cálculo La ecuación de equilibrio
! 𝐹 = 0, ! 𝑀 = 0
La estructura debe mantener estabilidad y resistencia ante cargas impuestas, con el fin de garantizar el equilibrio y mantener la seguridad del sistema durante su vida útil.
Método Directo de la Rigidez
De acuerdo a (GIANFRANCO OTTAZZI PASINO, 2014) este método es de cálculo es el más empleado para obtener las deformaciones de una estructura; se demostró que la superposición de desplazamientos conduce a un juego de ecuaciones cuyo significado físico es que las cargas nodales (para el Sistema Q – D seleccionado) se pueden expresar como combinaciones lineales de los desplazamientos nodales. También se definió el significado físico de coeficientes de Rigidez, 𝑘!".
El Método De La Rigidez según (GIANFRANCO OTTAZZI PASINO, 2014) se basa en:
ü La superposición de desplazamientos
ü Las incógnitas son los desplazamientos de los nudos o grados de libertad (D).
ü Las fuerzas de extremo de barra son forzadas a cumplir las ecuaciones de equilibrio de nudo.
ü A través de las ecuaciones de equilibrio de nudo se obtiene un sistema de ecuaciones lineales (ecuaciones de equilibrio de nudo) en las cuales las incógnitas son los desplazamientos de los nudos {𝑄} = [𝐾] {𝐷}.
ü La compatibilidad siempre está garantizada mediante la correlación entre los desplazamientos nodales y las deformaciones de extremo de las barras que concurren al nudo (relaciones D – d). Dicha relación, se expresan mediante {𝑑} = [𝐴] {𝐷} donde [𝐴] en la matriz de compatibilidad.
ü Las relaciones constituidas, a nivel de las barras, se expresan mediante {𝑞} = [𝑘] {𝑑} donde [𝑘] es la matriz de rigidez de la barra.
ü Es aplicado tanto a estructuras isostáticas como a hiperestáticas.
Según el autor (GIANFRANCO OTTAZZI PASINO, 2014) quien fundamenta que las etapas para poder resolver con el método de la Rigidez se basan en los siguientes pasos:
• Plantear el sistema Q - D (Grados de Libertad) se utiliza la simetría de la estructura si la hubiera; el sistema Q – D se basa en los desplazamientos o giros que la estructura valla a presentar en sus barras, estos grados de libertad se asignan en sus respectivos nodos.
• Realizar en cálculo de las cargas nodales Qi y el y ensamblaje del vector {𝑄}, se basa en verificar si existe cargas en los nodos donde se asignaron los grados de libertad, necesariamente se tiene que verificar el sentido de la carga, esta debe de ser igual que las direcciones de los grados de libertad para ser positivos, caso contrario se le asignara un valor negativo.
• Ensamblaje de la Matrix de Rigidez [𝐾], se basa en liberar cada uno de los grados de libertad, calculando la rigidez en cada nodo de las barras; en algunos casos será necesario calcular previamente los coeficientes de rigidez de la barra, como por ejemplo cuando las barras son de sección variable (𝑅𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑞 – 𝑑).
• Solución del sistema de ecuaciones lineales {𝑄} = [𝐾] {𝐷}, simbólicamente la solución se expresa mediante {𝐷} = [𝐾]#${𝑄}.
Reglamento Nacional de Edificaciones - Norma E. 020 Cargas:
La Norma E. 020 del (MINISTERIO DE VIVIENDA, CONSTRUCCION Y SANEAMIENTO, 2020) define que todas las edificaciones con sus partes deberán ser capaces de resistir las cargas que se les imponga como consecuencia de su uso previsto, estas a su vez estarán condicionadas a las combinaciones prescritas y no deberán causar esfuerzos ni deformaciones que excedan los señalados para cada material estructural en su forma de diseño especifica; la norma también hace énfasis a que las cargas empleadas en el diseño no serán menores que los valores mínimos que se establecen en esta Norma
que está dada de acuerdo a las condiciones de servicio, y de la misma manera se complementa con la Norma E. 030.
La Norma E. 020 Hace Énfasis En Las Cargas Que Actúan Sobre Las Edificaciones:
Carga Muerta
De acuerdo al (MINISTERIO DE VIVIENDA, CONSTRUCCION Y SANEAMIENTO, 2020) Se considera como carga muerta al peso real de todos los materiales que conforman y los que deberán de soportar la edificación.
Carga Viva
De acuerdo al (MINISTERIO DE VIVIENDA, CONSTRUCCION Y SANEAMIENTO, 2020) es la carga que se produce con el uso de la estructura.
Otras Cargas
De acuerdo al (MINISTERIO DE VIVIENDA, CONSTRUCCION Y SANEAMIENTO, 2020) las cargas tales como: cargas de presiones de tierra, cargas de contribución, fuerzas térmicas, contracción.
Estabilidad
De acuerdo al (MINISTERIO DE VIVIENDA, CONSTRUCCION Y SANEAMIENTO, 2020) va a depender del coeficiente de seguridad contra la falla por volteo que tiene como un mínimo de 1.5 y del coeficiente de seguridad mínimo de 1.25 contra la falla por deslizamiento.
Rigidez
De acuerdo al (MINISTERIO DE VIVIENDA, CONSTRUCCION Y SANEAMIENTO, 2020) los cálculos de las deformaciones de la estructura se darán por métodos aceptados en la ingeniería, para edificaciones el desplazamiento máximo relativo entre pisos, que son causados por las fuerzas de viento será de 1% de la altura de piso.
- Norma E. 030 Diseño Sismorresistente:
La Norma E. 030 (SANEAMIENTO, 2020) hace énfasis al diseño de las edificaciones para brindar una completa protección frente a todos los sismos, con el fin
de evitar accidentes o pérdidas de vidas humanas, así como minimizar los daños a la propiedad durante un sismo; tal estructura deberá soportar movimientos del suelo calificados como moderados para el lugar del proyecto, pudiendo experimentar daños reparables dentro de los limites aceptables.
- Norma E. 050 Suelos y cimentaciones:
La Norma E. 050 (MINISTERIO DE VIVIENDA CONSTRUCCION Y SANEAMIENTO, 2020) hace énfasis en los requisitos mínimos que debe presentar un Estudio de Mecánica de Suelos para asegurar un servicio de calidad o minimizar los daños que pueden provocarse en las estructuras.
Diafragma Rígido Continuo
De acuerdo a (SkyCiv Structural 3D, s.f.) el diafragma rígido es una colección plana de nodos que ejemplifica una rigidez infinita en el plano y se mueve en el plano del diafragma como un cuerpo rígido. Esto a su vez conduce a una ausencia de axiales, corte, y fuerzas de momento dentro del diafragma.
Discontinuidad del diafragma
De acuerdo a la Norma E. 030 (SANEAMIENTO, 2020) cuando los diafragmas presentan discontinuidades abruptas, se denominará a la estructura como irregular, también se considera irregular cuando en alguno de los pisos y para cualquiera de las direcciones del análisis, existe una sección del diafragma con un área neta resistente que es menor al 25% del total del área de sección transversal.
Apoyo elástico
Decimos apoyo elástico cuando la fuerza de reacción es proporcional a la deformación lineal o angular al apoyo.
Software FTOOL
De acuerdo a (Civil Arq., 2021) el FTOOL es un programa que funciona de manera sencilla, nos permite realizar los análisis a estructuras en 2D, el programa te permite también conocer de manera eficaz los diagramas de fuerza cortante, momento flector entre otros.
Materiales y Métodos
En el presente artículo, se estimó un ejercicio donde se determinó el Análisis Estructural de un eje transversal y longitudinal de una vivienda multifamiliar de 3 pisos por el Método Directo de la Rigidez, en el cual se tiene una sección de viga de 30 𝑐𝑚 ∗ 40 𝑐𝑚 y una sección de columna 40 𝑐𝑚 ∗ 40 𝑐𝑚 donde los elementos estructurales tienen un Módulo de Elasticidad de 2 ∗ 10% 𝐺𝑃𝑎, de un Momento de Inercia 213333.33 𝑐𝑚& para columna y un Momento de Inercia de 160000 𝑐𝑚& para las vigas.
Donde se corroborará los desplazamientos laterales máximos parametrizados por el Reglamento Nacional de Edificaciones.
Aplicando el Método Directo de la Rigidez:
1er. Paso: Sistema Q-D.
2do. Paso: Sistema Complementario 𝑫𝟏= 𝟏
𝑄 =
⎩
⎪⎪
⎪⎨
⎪⎪
⎪
⎧1.50 1.00 0.500 0 0 0 0 0 ⎭
⎪⎪
⎪⎬
⎪⎪
⎪
⎫
𝑘$$= 30 𝐿$( 𝑘)$= −24
𝐿($ 𝑘($ = 0 𝑘&$ = 3 𝐿$) 𝑘*$ = 6 𝐿$) 𝑘%$ = 0 𝑘+$ = 3 𝐿$) 𝑘,$ = 6 𝐿$) 𝑘-$ = 0
𝑫𝟐= 𝟏
𝑫𝟑= 𝟏
𝑘$)= −24 𝐿($ 𝑘)) =48
𝐿($ 𝑘() = −24
𝐿($ 𝑘&) = − 6
𝐿)$ 𝑘*) = 0 𝑘%)= 6 𝐿)$ 𝑘+)= 6
𝐿)$ 𝑘,) = 0 𝑘-) = 6 𝐿)$
𝑘$(= 0 𝑘)(= −24
𝐿($ 𝑘((= 24
𝐿$( 𝑘&(= 0 𝑘*( = − 6
𝐿)$ 𝑘%( = − 6
𝐿)$ 𝑘+(= 0 𝑘,( = − 6
𝐿)$ 𝑘-( = − 6
𝐿$)
𝑫𝟒= 𝟏
𝑫𝟓= 𝟏
𝑘$&= 3 𝐿)$ 𝑘)&= − 6
𝐿$) 𝑘(&= 0 𝑘&& = 7
𝐿$ + 4 𝐿) 𝑘*&= 2
𝐿$ 𝑘%&= 0 𝑘+&= 2 𝐿) 𝑘,&= 0 𝑘-& = 0
𝑘$* = 6 𝐿$) 𝑘)* = 0 𝑘(* = − 6
𝐿)$ 𝑘&*= 2
𝐿$ 𝑘** = 8
𝐿$+ 4 𝐿) 𝑘%*= 2
𝐿$ 𝑘+* = 0 𝑘,* = 2 𝐿) 𝑘-* = 0
𝑫𝟔= 𝟏
𝑫𝟕= 𝟏
𝑘$%= 0 𝑘)% = 6 𝐿)$ 𝑘(% = − 6
𝐿)$ 𝑘&% = 0 𝑘*% = 2 𝐿$ 𝑘%%= 4
𝐿$+ 4 𝐿) 𝑘+% = 0 𝑘,% = 0 𝑘-% = 2 𝐿)
𝑘$+= 3 𝐿)$ 𝑘)+= − 6
𝐿$) 𝑘(+ = 0 𝑘&+= 2 𝐿) 𝑘*+ = 0 𝑘%+ = 0 𝑘++ = 7
𝐿$+ 4 𝐿) 𝑘,+= 2
𝐿$ 𝑘-+ = 0
𝑫𝟖= 𝟏
𝑫𝟗= 𝟏
𝑘$, = 6 𝐿$) 𝑘), = 0 𝑘(, = − 6
𝐿)$ 𝑘&, = 0 𝑘*, = 2 𝐿) 𝑘%, = 0 𝑘+, = 2 𝐿$ 𝑘,,= 8
𝐿$+ 4 𝐿) 𝑘-, = 2
𝐿$
𝑘$- = 0 𝑘)- = 6 𝐿)$ 𝑘(- = − 6
𝐿)$ 𝑘&- = 0 𝑘*- = 0 𝑘%- = 2 𝐿) 𝑘+- = 0 𝑘,- = 2 𝐿$ 𝑘--= 4
𝐿$+ 4 𝐿)
3 er. Paso: Ensamblaje de la matriz de rigidez 𝒌 =
𝟑𝟎
𝟑. 𝟐𝟑 − 𝟐𝟒
𝟑. 𝟐𝟑 𝟎 𝟑
𝟑. 𝟐𝟐
𝟔
𝟑. 𝟐𝟐 𝟎 𝟑
𝟑. 𝟐𝟐
𝟔
𝟑. 𝟐𝟐 𝟎
− 𝟐𝟒 𝟑. 𝟐𝟑
𝟒𝟖
𝟑. 𝟐𝟑 − 𝟐𝟒
𝟑. 𝟐𝟑 − 𝟔
𝟑. 𝟐𝟐 𝟎 𝟔
𝟑. 𝟐𝟐 − 𝟔
𝟑. 𝟐𝟐 𝟎 𝟔
𝟑. 𝟐𝟐
𝟎 − 𝟐𝟒
𝟑. 𝟐𝟑 − 𝟐𝟒
𝟑. 𝟐𝟑 𝟎 − 𝟔
𝟑. 𝟐𝟐 − 𝟔
𝟑. 𝟐𝟐 𝟎 − 𝟔
𝟑. 𝟐𝟐 − 𝟔 𝟑. 𝟐𝟐 𝟑
𝟑. 𝟐𝟐 − 𝟔
𝟑. 𝟐𝟐 𝟎 𝟕
𝟑. 𝟐+𝟒 𝟔
𝟐
𝟑. 𝟐 𝟎 𝟐
𝟔 𝟎 𝟎
𝟔
𝟑. 𝟐𝟐 𝟎 − 𝟔
𝟑. 𝟐𝟐
𝟐 𝟑. 𝟐
𝟖 𝟑. 𝟐+𝟒
𝟔
𝟐
𝟑. 𝟐 𝟎 𝟐
𝟔 𝟎
𝟎 𝟔
𝟑. 𝟐𝟐 − 𝟔
𝟑. 𝟐𝟐 𝟎 𝟐
𝟑. 𝟐
𝟒 𝟑. 𝟐+𝟒
𝟔 𝟎 𝟎 𝟐
𝟔 𝟑
𝟑. 𝟐𝟐 − 𝟔
𝟑. 𝟐𝟐 𝟎 𝟐
𝟔 𝟎 𝟎 𝟕
𝟑. 𝟐+𝟒 𝟔
𝟐
𝟑. 𝟐 𝟎
𝟔
𝟑. 𝟐𝟐 𝟎 − 𝟔
𝟑. 𝟐𝟐 𝟎 𝟐
𝟔 𝟎 𝟐
𝟑. 𝟐 𝟖 𝟑. 𝟐+𝟒
𝟔
𝟐 𝟑. 𝟐
𝟎 𝟔
𝟑. 𝟐𝟐 − 𝟔
𝟑. 𝟐𝟐 𝟎 𝟎 𝟐
𝟔 𝟎 𝟐
𝟑. 𝟐
𝟒 𝟑. 𝟐+𝟒
𝟔
4 to. Paso: Vector de desplazamiento 𝑫 = 𝒌#𝟏∗ {𝑸}
𝑫 =
⎝
⎜⎜
⎜⎜
⎜⎛
𝟑𝟓. 𝟓𝟗𝟕𝟖 𝟓𝟒. 𝟏𝟓𝟎𝟗 𝟔𝟒. 𝟓𝟏𝟐 𝟔. 𝟎𝟎𝟒𝟑 𝟑. 𝟒𝟓𝟖𝟏 𝟏. 𝟕𝟑𝟕𝟔 𝟔. 𝟎𝟎𝟒𝟑 𝟑. 𝟒𝟓𝟖𝟏 𝟏. 𝟕𝟑𝟕𝟔 ⎠
⎟⎟
⎟⎟
⎟⎞
Resultados
Según lo obtenido en el desarrollo del presente artículo se arrojó como resultados en los grados de libertad 1, 2 y 3 los desplazamientos laterales permisibles de 35.5978 mm, 54.1509 mm y 64.512 mm respectivamente en los nodos entre vigas y columnas de concreto armado, que se determinaron de forma manual y con el software FTOOL brindándonos una garantía de veracidad por su amplio uso y reconocimiento del programa y con el fin de contrastar resultados. Asimismo, se obtuvieron 6 Grados de Libertad de entre los cuales todos cumplen la verificación.
Ilustración 1 Planteamiento del ejercicio.
En esta sección determinamos las cargas laterales como cargas puntuales en los nudos de los diafragmas rígidos con las columnas, de forma que se distribuye equitativamente a lo largo de toda su sección en los nodos.
Fuente: Elaboración propia.
Ilustración 2 Diagrama de Deformaciones.
Notamos que las derivas en los ejes cumplen con lo estipulado en la Norma E.030 siendo la máxima de 0.017 respecto a 9600 cumpliendo de esta forma para la deriva de concreto armado menor a 7/1000.
Fuente: Elaboración propia.
Ilustración 3 Diagrama de Fuerza Normal.
Se estima su cortante mayor en los primeros pisos de la edificación cumpliendo lo establecido al Reglamento Nacional de Edificaciones. Generándose de forma gradual valores de 3.73; 1.79 y 0.62 ton. a lo largo de sus fuerzas laterales dando así los resultados del diagrama de momento flector a lo largo de toda la estructura y con ello una visualización de sus refuerzos para el diseño.
Fuente: Elaboración propia.
Ilustración 4 Diagrama de Fuerza Cortante.
Ilustración 5 Diagrama de Momento Flector. Fuente: Elaboración propia.
Fuente: Elaboración propia.
Se estima su cortante mayor en los primeros pisos de la edificación cumpliendo lo establecido al Reglamento Nacional de Edificaciones. Generándose de forma gradual valores de 3.73; 1.79 y 0.62 ton. a lo largo de sus fuerzas laterales dando así los resultados del diagrama de momento flector a lo largo de toda la estructura y con ello una visualización de sus refuerzos para el diseño.
Discusión
(Blanco, Cervera , & Suárez, 2015) manifiesta que los metodos de rigidez tienen ventaja respecto al metodo de flexibilidad gracias a su formulación sistematica, tambien es conocido por el Metodo de Equilibrio debido a la aplicación al analisis de plano medio.
Bajo esta premisa, en el presente articulo se consideró los procedimientos y criterios que repercute este metodo de equilibrio.
(Cervera Ruiz & Blanco Diaz , 2002) menciona que los nudos de concreto armado (conexión viga-columna) se manifiestan como rigidos y por ende, las piezas trabajan a flexión. Además, recalca que en estructuras de porticos crece notablemente los grados de hiperasticicidad por el cual usa el metodo de flexibilidad resulta poco eficiente; bajo este concepto se denota en el ejercicio propuesto la sistematización del método a traves de sus matrices y vector deformación.
(NTP E.030 DISEÑO SISMORRESISTENTE, 2019) A través de la norma E.030 del Reglamento Nacional de Edificaciones, nos manifiesta que los desplazamientos laterales se determinan por 0.75R para estructuras regulares y 0.85, para estructuras irregulares, siendo la deriva máxima permitida de 0.007 de deformación lateral, considerando esto determinamos que el presente trabajo de investigación se encuentra dentro de los parámetros.
Conclusiones
El pórtico que se estudió bajo los efectos de las cargas sísmicas laterales mencionadas en el cuadro de resultados, arrojó como respuesta estructural deformaciones mínimas en los últimos niveles de la edificación y por efecto de la carga total se produjo los mayores desplazamientos y deformaciones en los niveles más bajos. Todo ello se corroboró y contrasto con los resultados obtenidos en el software FTOOL.
Las deformaciones calculadas en función a los grados de libertad del sistema estructural desarrollados de manera manual son iguales a los desarrollados con el Software FTOOL.
Por condiciones convencionales se determinó en el ejercicio planteado cargas sísmicas de forma gradual, comenzando con las mayores solicitaciones en los primeros niveles y menores solicitaciones en los últimos.
Se contrastó los resultados obtenidos de los GDL 1,2 y 3 del pórtico dándonos como resultados desplazamientos laterales; el cual notamos y comparamos con el Reglamento Nacional de Edificaciones en su Artículo N°5.2 en su Tabla N°11 “Limites para la distorsión del entrepiso” cumpliendo su verificación para elementos de concreto armado de un máximo de 0.007 de deriva siendo su mayor desplazamiento lateral un resultado de 64.512 el cual representa un 0.0064512 de deriva.
Referencias Bibliográficas
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