El arte como contexto para trabajar las matemáticas en Educación Infantil

Graduada en Maestro en Educación Infantil Haur Hezkuntzako Irakaslean Graduatua

Trabajo Fin de Grado Gradu Bukaerako Lana

El arte como contexto para trabajar las matemáticas en Educación Infantil

Estudiante: Maider Osés Goikoa

Tutora: Jaione Abaurrea Larrayoz

Departamento/Saila: Estadística, Informática y Matemáticas

Campo/Arloa: Didáctica de las Matemáticas

Junio, 2023

GIZA, GIZARTE ET HEZKUNTZA ZIENTZIEN FAKULTATEA

1

RESUMEN

El aprendizaje de las matemáticas en los primeros años es muy relevante para el desarrollo íntegro y armónico del alumnado y llevar a cabo en el aula los 5 procesos matemáticos (resolución de problemas, razonamiento y prueba, comunicación, conexiones y representación) permite dicho desarrollo.

En esta investigación se presenta el diseño de propuesta didáctica que permite a los alumnos y alumnas efectuar dichos procesos a través del análisis y la producción de obras artísticas.

Se utiliza el arte como elemento facilitador para que los niños y niñas adquieran conocimientos y desarrollen destrezas de comunicación y representación de dichos contenidos, progresen en el razonamiento matemático y alcancen habilidades que les permitan dar solución a los problemas que se les van presentado. De la misma manera, el arte les permite tomar conciencia de que la matemática es algo presente en su día a día y útil para su vida.

Las actividades diseñadas también permiten trabajar los 5 bloques de contenidos matemáticos siguiendo las directrices de la Teoría de las Situaciones Didácticas en Matemáticas. El alumnado explorando, manipulando, participando activamente y adaptándose al medio didáctico consigue un aprendizaje significativo en las competencias matemática y artística.

La propuesta se ha implementado en un aula de 5 años de Educación Infantil, se ha observado las producciones y actuaciones del alumnado y se ha realizado un análisis de lo ocurrido.

Palabras clave: matemáticas; arte; Educación Infantil; situaciones didácticas en matemáticas;

procesos matemáticos

ABSTRACT

The learning of mathematics in the early years is very important for the full and harmonious development of pupils, and carrying out the five mathematical processes (problem solving, reasoning and proof, communication, connections and representation) in the classroom enables this development.

This research presents the design of a didactic proposal that allows students to carry out these processes through the analysis and production of artistic works. Art is used as a facilitating element for children to acquire knowledge and develop communication and representation skills, to progress in mathematical reasoning and to achieve skills that allow them to solve the

2

problems they are presented with. In the same way, art allows them to become aware that mathematics is something present in their daily lives and useful for their lives.

The activities designed also allow them to work on the 5 blocks of mathematical content following the guidelines of the Theory of Didactic Situations in Mathematics. By exploring, manipulating, actively participating and adapting to the didactic environment, students achieve significant learning in mathematical and artistic skills.

The proposal has been implemented in a classroom of 5 years, the productions and performances of the students have been observed and an analysis of what happened has been carried out.

Keywords: mathematics; art; pre-school education; didactic situations in mathematics;

mathematical processes.

3

ÍNDICE

1. INTRODUCCIÓN, OBJETIVOS, PREGUNTAS ...5

1.1 Introducción ...5

1.2 Objetivos ...7

1.3 Preguntas ...7

2. MARCO TEÓRICO...8

2.1 ¿Cómo aprenden los niños y las niñas en la etapa de Educación Infantil? ...9

2.2 Método de enseñanza-aprendizaje basado en la matemática manipulativa ...10

2.3 Procesos matemáticos ...11

2.3.1 Resolución de problemas ...12

2.3.2 Razonamiento y prueba ...12

2.3.3 Comunicación ...13

2.3.4 Conexiones ...13

2.3.5 Representación ...14

2.4 Bloques de contenidos matemáticos ...15

2.4.1 Razonamiento lógico-matemático ...15

2.4.2 Números y operaciones ...17

2.4.3 Geometría ...20

2.4.4 Medida ...21

2.4.5 Análisis de datos y probabilidad ...23

2.5 Las matemáticas a través del arte...24

2.6 Teoría de las Situaciones Didácticas en Matemáticas...26

3. EXPERIMENTACIÓN ...29

3.1 Método de estudio ...29

3.2 Población ...29

3.3 Propuesta de actividades y análisis de lo ocurrido ...30

3.3.1 Actividad de motivación ...31

3.3.2 Actividad inicial: Uso de las tics ...31

4

3.3.3 Actividad Hilma af Klint ...36

3.3.4 Actividad Paul Klee ...42

3.3.5Actividad Alexander Calder ...48

3.3.6 Actividad David Smith ...54

3.3.7 Actividad de Andy Goldswworthy ...60

4. CONCLUSIONES...63

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...67

ANEXOS ...70

Diseño de actividades no puestas en práctica ...70

Materiales utilizados ...84

5

1. INTRODUCCIÓN, OBJETIVOS, PREGUNTAS

En el presente Trabajo Fin de Grado (TFG) del Grado de Maestro en Educación Infantil se presenta una propuesta de intervención didáctica en la que se pretende el desarrollo de la competencia matemática por medio del análisis y creación de obras artísticas (pintura y escultura).

Tal y como afirma Eva Muñoz (2022), el aprendizaje de las matemáticas en los primeros años es muy relevante para el desarrollo de los niños y niñas. Es en este momento cuando por medio de estímulos, experiencias y oportunidades que van teniendo, desarrollan la percepción del espacio, su capacidad de abstracción y establecen relaciones con su cuerpo y lo que les rodea.

El aprendizaje de esta competencia no consiste simplemente en saber los números o reconocer y nombrar figuras geométricas, va más allá ya que las matemáticas están presentes en todos los contextos de nuestra vida diaria y son una herramienta de interacción con el entorno en el que vivimos. Por eso, para que los niños y niñas puedan adquirir conocimientos, desarrollar el razonamiento matemático, capacidades y habilidades que les permitan comprender, relacionarse y adaptarse al entorno dando solución a las situaciones y problemas que se les van presentado en su día a día, es importante que las prácticas y experiencias que les brindemos los y las docentes sean de calidad.

Una de las razones por las que se ha elegido el arte como contexto para llevar a cabo la propuesta didáctica del presente TFG es el hecho de querer buscar una forma atractiva y manipulativa de trabajar las matemáticas ya que, dado el carácter abstracto de estas, puede que el aprendizaje y la adquisición de sus contenidos y conceptos resulte complicado o aburrido para el alumnado.

Por ello, se pretende llevar al aula situaciones y experiencias de aprendizaje que conecten con los intereses y gustos de los niños y niñas ya que, de esta forma, el alumnado tiene motivación por aprender, manipular y experimentar. Aprovechando que en estas edades manifiestan gusto por las expresiones artísticas, se utilizará el arte (pintura y escultura) como herramienta para ofrecer estas experiencias y situaciones de aprendizaje.

Esto, permite llevar a cabo estas experiencias de aprendizaje de manera manipulativa, de forma que el niño o niña descubre por sí mismo o misma las ideas de las matemáticas, indagando, experimentando, explorando y participando activamente, consiguiendo así un aprendizaje significativo en las competencias matemática y artística.

6

Esta autonomía, que se da por parte del niño o niña a la hora de enfrentarse a estas situaciones y experiencias de aprendizaje, ofrece la posibilidad de realizarlas siguiendo las directrices de las situaciones a-didácticas propuestas por la Teoría de Situaciones Didácticas (Brousseau, 2007) donde el o la docente no interviene, dejando libertad de actuación al alumnado.

En estas situaciones, los niños y niñas son el centro del proceso de enseñanza aprendizaje y haciéndose responsables del problema o reto planteado por el o la docente, e interactuando con el medio didáctico, llegan a dar una solución que les hace adquirir el conocimiento a aprender. Por medio de ellas; razonan por si solos a través de argumentaciones y explicaciones de sus propias acciones, se hacen preguntas vinculadas al arte para resolver problemas, cuestionando y buscando estrategias de resolución, se comunican favoreciendo así la organización del pensamiento, la interacción entre el alumnado y la expresión de ideas, simbolizan las ideas matemáticas y los procedimientos dándose una mejor comprensión y favoreciendo el desarrollo del lenguaje matemático gracias a las representaciones…

Todo esto se consigue abordando la enseñanza de las matemáticas además de dentro de las propias matemáticas, en conexión con otras disciplinas, ofreciendo oportunidades para aprender matemáticas en contextos no matemáticos resultando estos beneficiosos a la hora de adquirir los contenidos, conceptos y habilidades. En este caso con el arte. "Cuando se ayuda a los alumnos a establecer conexiones explícitas -entre temas matemáticos y otras áreas de contenidos-se les está ayudando a aprender a pensar matemáticamente” (NCTM, 2003, p. 139).

De esta forma, se trabajan los 5 procesos matemáticos (NCTM, 2003; Alsina,2018):

resolución de problemas, razonamiento y prueba, comunicación, representación y conexiones; de manera sistemática y fomentando el desarrollo de la competencia matemática.

Por ello, las actividades planteadas, propuestas para trabajar globalmente aspectos artísticos y matemáticos, permiten abordar de forma global estos procesos, por medio de 5 bloques de contenido: razonamiento lógico matemático, números y operaciones, geometría, medida y análisis de datos y probabilidad.

En este trabajo, en primer lugar, se han recopilado las aportaciones teóricas, que más tarde se han tenido en cuenta a la hora de planificar y diseñar la propuesta didáctica. Después se han llevado a cabo con el alumnado las propuestas planteadas y finalmente se han sacado conclusiones a partir de la experimentación en el aula. A continuación, se presentan los objetivos que se pretenden desarrollar en él, así como las cuestiones vinculadas a dichos objetivos y a las que se intentará dar solución.

7 1.2 Objetivos

En este apartado se exponen los 2 objetivos principales de este trabajo de los que subyacen otros secundarios:

• Conocer las aportaciones didácticas sobre arte y matemática que permiten hacer una propuesta contextualizada que desarrolle las competencias artística y matemática partiendo del interés de los niños y niñas y que potencie la observación, exploración y experimentación del alumnado.

- Fomentar el gusto por las expresiones artísticas y el conocimiento de aspectos artísticos como: autores y autoras, técnicas de pintura, estética, expresión de ideas… potenciando la creatividad y utilizándola como herramienta de desarrollo de otros contenidos.

- Desarrollar conceptos y contenidos matemáticos además del desarrollo del pensamiento matemático, habilidades, herramientas y aprendizajes significativos que puedan utilizar en su día a día, fomentando la idea de que las matemáticas son útiles.

- Utilizar la disciplina artística como factor de motivación a la hora de desarrollar la competencia matemática.

• Poner en práctica y analizar la propuesta de intervención para trabajar las matemáticas a través de la disciplina artística.

- Conocer el lenguaje y conocimientos que muestran los alumnos y alumnas.

- Detectar las dificultades que van surgiendo al alumnado y observar cómo van haciendo frente a ellas y analizar las estrategas que utilizan.

- Reflexionar acerca de la puesta en práctica y hacer las adaptaciones que sean necesarias realizar.

1.3 Preguntas

Teniendo como base las aportaciones teóricas y la puesta en práctica de la propuesta didáctica, se plantean estas dos preguntas de investigación vinculadas a los objetivos expuestos:

• ¿Las actividades diseñadas en las que no se sigue la instrucción directa del o la docente y en las que los alumnos y alumnos van superando los retos planteados por su propia cuenta gracias a la exploración y experimentación permite al alumnado avanzar en la tarea y conseguir resolverla?

• ¿Es el arte una herramienta motivadora y válida para que el alumnado desarrolle las competencias matemáticas?

8

2. MARCO TEÓRICO

En el actual DECRETO FORAL 61/2022, del 1 de junio, por el que se establece el currículo de las enseñanzas de la etapa de Educación Infantil en la Comunidad Foral de Navarra se recoge en el artículo 5 (Decreto Foral 61/2022, p. 5) la finalidad de la educación infantil. Esta es contribuir al desarrollo integro y armónico en las dimensiones emocional, sexual, cognitiva, física, afectiva, artística y social, a la par de potenciar la autonomía e imagen positiva de uno mismo y misma.

Este fin se trabaja en tres grandes áreas entendidas como ámbitos relacionados entre sí y se consigue gracias a experiencias de aprendizaje significativas, globalizadoras y estimulantes, por medio del juego y la experimentación. Estas áreas son: Crecimiento en armonía, centrada en la dimensión personal y social del niño o niña; Descubrimiento y Exploración del Entorno, centrada en el conocimiento e interacción con el entorno; y la de Comunicación y Representación de la Realidad, que se centra en la comunicación, expresión y aprendizaje por medio del lenguaje. Estas tres áreas de dividen en competencias (claves y específicas), saberes básicos y criterios de evaluación.

Las matemáticas están reflejadas en el currículo en el objetivo g) Iniciarse en las habilidades lógico-matemáticas del artículo 8 (Decreto Foral 61/2022, p. 6). Este objetivo se da a través del juego, la manipulación y en un contexto que estimule la curiosidad y respete los ritmos de aprendizajes de todos los niños y niñas. De esta forma, se invita a observar, cuantificar, construir, hacerse preguntas, probar, comprobar, entender y explicar algunos aspectos de su vida y su entorno. Por otra parte, en el artículo 10 (Decreto foral 61/2022, p.

7) hay una competencia dedicada a las matemáticas, la competencia matemática y competencia en ciencia, tecnología e ingeniería.

En cuanto a los conceptos y contenidos, estos aparecen con más peso en el área de Descubrimiento y exploración del entorno, ya que está dedicada a identificar características materiales, a establecer relaciones entre objetos, colecciones, explorar y manipular sensorialmente los objetos, utilizar herramientas sencillas, desarrollar destrezas lógico- matemáticas… lo que permite a los niños y niñas adquirir aspectos y conocimientos matemáticos como identificar, relacionar, cuantificar, comunicar, representar…Aun así, las matemáticas se trabajan de forma globalizada, integrada y conjunta en las tres áreas.

Al hilo de esto, tal y como dice Alsina (2012), enseñar matemáticas desde un enfoque globalizador es uno de los principios de la educación. Actualmente se apuesta cada vez más porque las matemáticas se enseñen mediante este principio, creando situaciones significativas, motivadoras y que relacionen contenidos de diferentes áreas trabajando así las

9

conexiones matemáticas entre los diferentes bloques de contenido y procesos matemáticos y también entre otras áreas de conocimiento y con el entorno.

2.1 ¿Cómo aprenden los niños y las niñas en la etapa de Educación Infantil?

En Educación Infantil se da el desarrollo progresivo de las primeras nociones matemáticas, que tal y como describió Baroody en 1988, son aquellas que los niños y niñas aprender y usan en el marco de sus experiencias informales, explorando el entorno, manipulando y experimentando con materiales diversos y el juego. Estas primeras matemáticas constituyen la base sólida para luego desarrollar sobre ellas el aprendizaje de las matemáticas formales, que se dan en la escuela.

Fernández (2005) afirma que el pensamiento lógico infantil se desarrolla a través de los sentidos y en relación con los demás y los objetos que les rodean, de esta forma su mente recopila ideas que contrasta e interpreta generando otras nuevas. De la misma forma, gracias a estas experiencias, el niño o niña desarrolla otras capacidades como la observación, intuición, imaginación y el razonamiento.

Piaget (1973; visto en Chamorro, 2005, p. 26) coincide en este aspecto, ya que afirma que las operaciones y funciones lógicas dependen primero de estas experiencias y acciones sensoriales pasando antes por las representaciones simbólicas. Esto hace referencia a que los niños y niñas comienzan a construir el conocimiento matemático gracias a las acciones concretas y a las interacciones que realizan sobre los objetos y mediante la manipulación, observación y experimentación llevada a cabo sobre ellos. Por ejemplo, cuando un niño o niña coge un objeto con sus manos, vivencia su peso, tamaño, textura…

Piaget (1973) propone 4 etapas de desarrollo, pero a continuación solo se describe la segunda, la etapa preoperacional, ya que es en la que se encuentran los niños y niñas a los que irán dirigidas las actividades que se presentan en la propuesta didáctica de este Trabajo Fin de Grado.

En esta etapa, los niños y niñas ya tienen adquirido el concepto de permanencia del objeto e interactúan de una forma más compleja. Viene marcada porque los niños y niñas ya han adquirido una mayor función simbólica, con más esquemas internos a través de los cuales manipulan la realidad además de por el egocentrismo, la irreversibilidad y la contracción.

Gracias a esto, son capaces de realizar problemas, comprender la manera en que funciona su alrededor, anticipar resultados… en definitiva, desarrollar el pensamiento matemático.

Esta adquisición del conocimiento matemático pasa por estados transitorios de equilibrio y desequilibrio y es aquí donde aparecen las preguntas, la formulación de nuevas hipótesis, debates… que hacen que el conocimiento matemático se vaya creando en ellos y

10

ellas. En relación con esto, es muy importante tener en cuenta el error, necesario para producir estos desequilibrios y como herramienta que hace plantearse nuevas estrategias fomentando así la creación y reorganizando de nuevos conocimientos. Por ejemplo, a la hora de resolver un problema de una suma o resta sencilla, utilizar los dedos sería la primera estrategia. Si los niños y niñas no dan respuesta correcta con esa estrategia, pueden pasar a utilizar objetos de forma que manipulándolos puede que lleguen a la respuesta del problema.

2.2 Método de enseñanza-aprendizaje basado en la matemática manipulativa Tal y como se ha mencionado, la mejor forma de trabajar la matemática es de forma manipulativa, a través de la observación, experimentación, investigación y el juego, planteando situaciones del contexto y vida cotidiana de los niños y niñas y partiendo de sus intereses y preferencias.

Esta idea viene apoyada por autores y corrientes de enseñanza-aprendizaje como María Montessori, quien abogaba por el juego como principal actividad de desarrollo por el que los niños y niñas investigan su alrededor, exploran y manipulan con los objetos construyendo así su propio aprendizaje y por Decroly, que también defendía el juego como fuente de aprendizaje y daba mucha importancia a los centros de interés, desde los cuales se motiva a los niños y niñas a experimentar y observar.

Este método de enseñanza es lo que se conoce como matemática manipulativa, que pretende enseñar mediante la estimulación de la imaginación, la creatividad y el juego, elementos básicos para el aprendizaje y desarrollo del alumnado. Por otra parte, favorece que las matemáticas sean significativas, es decir, que las utilicen y vivan en su día a día interiorizando así el valor y utilidad que tienen. También, como dice Alsina (2012), puede ayudar a entender y facilitar el aprendizaje de las matemáticas y sus tres funciones; la formativa; la instrumental; y la aplicada. Desde esta perspectiva, los contenidos y los procesos matemáticos no son aspectos independientes, sino que se interrelacionan para favorecer la adquisición progresiva de la competencia matemática.

Esta metodología está basada en la perspectiva constructivista y abandona prácticas de repetición y memorización, fomentando la comprensión de los conocimientos, el pensamiento crítico y la actividad heurística. Se basa en la idea que expone Chamorro (2005) de que aprender matemáticas es construir matemáticas.

Por medio de esta metodología, el niño o niña es el centro del proceso enseñanza aprendizaje, es el que construye su propio aprendizaje, descubre por el mismo las ideas de las matemáticas, indagando, experimentando, explorando y participando activamente, consiguiendo así un aprendizaje significativo. En esta pedagogía, existe una comunicación bidireccional e incluso multidireccional entre el alumnado y el profesorado.

11

Por su parte, el docente actúa como guía mediador del aprendizaje. Debe llevar al aula prácticas de enseñanza-aprendizaje de calidad, que consideren la diversidad del alumnado en las dimensiones (culturales, de género, motrices, sensoriales, cognitivas…), motivar y estimular al alumnado ayudándole a comprender las matemáticas, su utilidad y necesidad, ofrecer un clima de aula que propicie el aprendizaje, respetando y adecuando las propuestas y situaciones a los ritmos de aprendizaje. Que el profesorado sea guía mediador no significa que no deba intervenir, aparte de proporcionar los materiales y los apoyos necesarios y proponer nuevos retos, debe, por medio del lenguaje, verbalizar, conectar ideas y realizar conclusiones para que los niños y niñas interioricen y se apropien de los términos y el lenguaje matemático.

Algo que se debe tener en cuenta a la hora de trabajar con esta metodología son los conocimientos previos. Desde ellos y de su adaptación y reorganización es desde donde se parte para reestructurar y generar otros nuevos, permitiendo lo que Bruner y Sherwood (1976;

visto en Díaz Maggioli, 2023, p.9) denominan andamiaje, entendido como: el conjunto de apoyos, guías, ayudas que se brindan al alumnado para que, a partir de ellos, pueda desarrollar competencias, destrezas y ser cada vez más autónomos.

Otro aspecto relevante es que el aprendizaje se da en un medio social donde hay muchas interacciones y estas hacen que el alumno pueda barajar otras respuestas, se beneficie de información que frecen otros sujetos, se exponga a conflictos sociocognitivos que provoquen un desequilibrio en su pensamiento…fomentando el desarrollo de nuevos conocimientos.

Con esta metodología, a través de la manipulación, experimentación con materiales, el juego y la exploración del entorno, se planificarán y se trabajará la enseñanza de los siguientes procesos matemáticos propuestos por el NCTM (2003) y aplicados por Alsina (2014).

2.3 Procesos matemáticos

Los procesos matemáticos en los que se basa este trabajo, tal y como describe Alsina (2014), son una propuesta de cambio en la educación matemática. Se pretende desarrollar aspectos en la escuela por medio de un currículo encaminado al uso significativo de los contenidos en diferentes contextos y situaciones donde parecen las matemáticas. Por medio de ellos, se pretende sustituir los currículos de las matemáticas orientados a adquirir contenidos, símbolos y técnicas.

“Para lograr una sociedad que tenga la capacidad de pensar y razonar matemáticamente, y una base útil de conocimientos y destrezas matemáticas, es necesario trabajar tanto los contenidos que se deben aprender, que denominan

12

estándares de contenido, como las formas de adquisición y uso de estos contenidos, que denominan estándares de procesos.” (Alsina y Coronata 2014 p. 24)

El método predomina sobre el contenido y por ello los procesos son muy importantes para adquirir la competencia matemática de forma comprensiva y eficaz.

A continuación, se explican los 5 procesos matemáticos propuestos por el NCTM (2003):

resolución de problemas, razonamiento y prueba, comunicación, conexiones y representación.

2.3.1 Resolución de problemas

Enseñar sobre la resolución de problemas y a través de ellos, permite que los niños y niñas se cuestionen, planifiquen, programen, razonen, respondan a preguntas y busquen estrategias o técnicas para encontrar la solución de todo tipo de retos, desde situaciones de su vida diaria hasta situaciones de experimentación con diferentes materiales. Esto hace que construyan nuevos conocimientos matemáticos, los apliquen, adapten y reflexionen acerca de ellos.

Para lograr experiencias ricas y por lo tanto mejores aprendizajes, es importante plantear a los niños y niñas diferentes tipos de problemáticas y contextos y con variedad de situaciones manipulativas. Se necesita ofrecer a los niños y niñas problemas en los que no conocen el método de solución de antemano y ofrecer también variedad de problemas (variados en contenido, enunciado, finalidad y tipo de respuesta). De esta forma, se introduce el pensamiento matemático ya que razonan, argumentan, descubren, demuestran, utilizan diferentes estrategias, comparan, discuten, toman conciencia de sus capacidades… y se da la construcción del conocimiento matemático, a la vez que se aplican contenidos propios de otros contextos.

Tal y como se aprecia en Alsina (2022), este proceso se observa sobre todo en el Área 2 del Real Decreto 95/2022 “ Descubrimiento y exploración del entorno” y se entiende el proceso de resolución de problemas “como un medio para lograr otros fines y como un fin en sí mismo” (Piñeiro, 2021, pg. 143). De esta forma, los niños y las niñas pueden entender lo que les rodea y aplicar conocimientos matemáticos.

2.3.2 Razonamiento y prueba

Los niños y niñas en un primer momento razonan a partir de lo que conocen y por medio comprobaciones, explicaciones y argumentaciones que hacen sobre sus propias acciones, pasan a otros tipos de razonamiento más complejos como el algebraico, que implica representar y realizar patrones; el geométrico, que tiene que ver con imaginar mentalmente objetos y sus relaciones en el espacio; el estadístico, que ayuda a la hora de resolver

13

problemas; y el probabilístico, que es el que tiene que ver con el azar y la intuición. Para esto, es muy importante plantear buenas preguntas a los niños y niñas favoreciendo así la indagación, el descubrimiento, y el aprendizaje autónomo, siempre con el apoyo y guía del profesorado.

Enseñar en el razonamiento y la prueba hace que los niños y niñas sean parte activa de su aprendizaje, se dé una estructuración de su pensamiento, conozcan sus aptitudes y adquieran seguridad y confianza en ellos mismos.

Tal y como se aprecia en Alsina (2022), el razonamiento y la prueba se encuentra presente en el Área 2 del Real Decreto 95/2022 “Descubrimiento y exploración del entorno” y en torno a plantear hipótesis y preguntas y su comprobación.

2.3.3 Comunicación

La comunicación es imprescindible para desarrollar el pensamiento matemático ya que favorece la compresión del conocimiento y la organización y estructuración del pensamiento.

Las matemáticas son un lenguaje universal que permiten comunicarnos, por ello es muy importante trabajarlas de forma escrita pero también oralmente. Normalmente se tiende a asociar las matemáticas con símbolos escritos, pero la acción de comunicar verbalmente nos puede brindar muchos otros beneficios. Comunicarse implica la interacción con otra persona, algo bidireccional, esto hace que se den los procesos de dialogo, negociación, interacción, mediación… por ello es importante verbalizar y escuchar para desarrollar conceptos, compartir, comprender y utilizar estrategias diversas.

Tal y como se observa en Alsina (2022), este proceso se encuentra en el Área 2 del Real Decreto 95/2022 “Descubrimiento y exploración del entorno” y en el Área 3, tal y como indica su nombre “ Comunicación y representación de la realidad” haciendo referencia a tres funciones que explica Piñeiro (2021); lenguaje como herramienta de organización del pensamiento, como herramienta de relación y como herramienta de comunicación de ideas.

2.3.4 Conexiones

Como se ha comentado anteriormente, las matemáticas en Educación Infantil se trabajan de forma globalizada, es decir, con relaciones entre bloques, contenidos y procesos matemáticos (intradisciplinariedad) y con relaciones de las matemáticas con otras áreas de conocimiento (interdisciplinariedad). Es importante también tener en cuenta que hay que trabajarlas contextualizándolas en la vida cotidiana y utilizando objetos concretos manipulables de forma que con la experimentación se favorezcan la creación de nuevos conocimientos a través de la conexión de ideas anteriores con las nuevas, a la par que su aprendizaje se hace más sencillo, se incrementa la motivación, se favorece la creatividad y se

14

le da funcionalidad. Por ejemplo, una forma de trabajar matemáticas de manera interdisciplinar y contextualizada en su vida cotidiana sería utilizar los nombres de la clase, clasificarlos por números de sílabas, contar el número de vocales que tiene su nombre y el de sus compañeros y compañeras, analizar la cantidad de letras de los nombres… ya que se estaría relacionando las matemáticas la lectoescritura.

Tal y como indican Novo, Berciano y Alsina (2019), gracias a establecer estas conexiones se da una comprensión más profunda de las ideas matemáticas y se generan aprendizajes significativos.

2.3.5 Representación

Las representaciones son las formas en las que simbolizamos las ideas matemáticas y los procedimientos que vamos realizando (imágenes, materiales concretos, tablas, gráficos, números, letras). Es una parte muy importante que trabajar porque sin representación no hay comprensión y, por lo tanto, no se da el aprendizaje. La utilización del lenguaje gestual, dibujos, símbolos etc. mejoran la capacidad de interpretar aspectos matemáticos, físico y sociales.

Hay tres tipos de representaciones: la concreta, la pictórica y la abstracta. Los niños y niñas tienen que desarrollar la capacidad de identificar y realizar todas ellas empezando por la concreta y acabando con la abstracta.

En un primer momento, los niños y niñas recurren a representaciones concretas mayormente utilizando objetos físicos. Por ejemplo, a la hora de representar un número de elementos, utilizan bolas, piezas… En un segundo momento, pasan a ser pictóricas, con la utilización de dibujos. Así, pasan de utilizar los objetos físicos a representarlos en un papel mediante símbolos como palos, círculos… y finalmente utilizan símbolos abstractos, llegando así a representaciones convencionales, utilizando por ejemplo los guarismos de los números para representar la cantidad de elementos que hay en un conjunto. Esto está muy ligado a la comunicación ya que sirven de apoyo el uno para el otro.

Tal y como se observa en Alsina (2022), este proceso se encuentra en el Área 3 del Real Decreto 95/2022 “Comunicación y representación de la realidad” vinculado siempre con expresiones musicales, artísticas, visuales o corporales. Aquí se evidencia la relación entre la disciplina artística y matemática que se seguirá en este trabajo.

Volviendo a los aspectos a trabajar en Educación Infantil, Alsina (2012) hace mucho hincapié en la necesidad de trabajar estos 5 procesos de forma sistemática para fomentar el desarrollo de la competencia matemática entendida como la capacidad que tiene una persona para entender la función que cumplen las matemáticas en su día a día, utilizarlas y

15

relacionarse con ellas satisfaciendo así sus necesidades. Por ello, en este trabajo se trabaja de esa forma los siguientes 5 bloques contenidos.

2.4 Bloques de contenidos matemáticos

Se pretende desarrollar y trabajar para lograr la competencia matemática los 5 procesos matemáticos mencionados anteriormente por medio de 5 bloques de contenidos:

Razonamiento lógico-matemático, números y operaciones, geometría, medida y análisis de datos y probabilidad.

2.4.1 Razonamiento lógico-matemático

Como indica Alsina (2007), la lógica matemática permite el razonamiento, la estructuración mental y la interpretación del mundo que nos rodea.

Los niños y niñas al principio necesitan construir unas estructuras de conocimiento para poder asimilar y organizar la información que van recibiendo del mundo que les rodea.

Van pasando por una evolución que comienza conociendo objetos y características sin conexiones hasta que pasan a realizar conexiones entre ellas, agrupándolas y organizándolas. Pero para ello, primero tienen que conocer las propiedades de los objetos para poder después relacionarlos y clasificarlos. Es importante trabajar a partir de cualidades sensoriales como el color, la forma, el sonido, el olor para poder llegar a identificar, reconocer, relacionar y operar con las cualidades.

En el bloque de lógica se trabajan los siguientes tipos de actividades; identificación de cualidades, asociación por parejas, clasificación, ordenación y sucesión-patrones.

• Asociación por parejas: puede darse utilizando objetos dentro de un mismo conjunto y asociando los iguales o utilizando dos conjuntos, donde hay que asociar objetos que no son idénticos pero que comparten una propiedad común. Por ejemplo, utilizando los bloques lógicos, se puede trabajar el asociar los iguales, emparejando las piezas que son idénticas; o se puede clasificar atendiendo a la propiedad de la forma, donde puede haber círculos o cuadrados de diferentes colores y tamaños. Así, los niños y niñas asociarían objetos que no son idénticos pero que comparte una propiedad.

• Clasificaciones: Se refiere a realizar agrupaciones en base a una o varias cualidades comunes de varios objetos. Suponen las abstracciones de atributos que definen a los objetos. Esto ayuda a organizar el pensamiento, conocer y dar coherencia al mundo que nos rodea. Se desarrolla gracias a las experiencias que van teniendo con los objetos, observando sus diferencias y similitudes. Gracias a esto lo niños y niñas pueden cualificar, es decir, atribuir cualidades a objetos, cuantificar, que se refiere a atribuir medidas, discriminar criterios, descubrir reglas o principios, seleccionar,

16

distinguir, emparejar, diferenciar, reconocer semejanzas y diferencias, … Volviendo al ejemplo anterior, podemos utilizar los bloques lógicos para hacer clasificaciones atendiendo solo a una cualidad como puede ser el color (todas las piezas rojas) o atendiendo a varias cualidades como color y tamaño (todas las piezas rojas pequeñas).

• Ordenación: implica organizar un conjunto de objetos de una colección teniendo en cuenta un criterio de tal manera que se posicionan los objetos obteniendo la posición de ser el primero, el segundo, el tercero... De esta forma, se trabajan términos y relaciones comparativas (mayor que, más que, menos que…), se reconocen las diferencias entre objetos, y se trabajan aspectos como la reversibilidad y la transitividad. Por ejemplo, utilizando las regletas se puede ordenar de mayor a menor atendiendo a su tamaño o viceversa.

• Sucesiones-patrones: para que se den las sucesiones o patrones necesitamos que haya una regularidad para construir una secuencia repetida de elementos que cumplan esa regla. Podemos trabajar con patrones de repetición o con patrones de desarrollo, es decir, cuando el núcleo del patrón crece y decrece. A la hora de ofrecer actividades de sucesiones de patrones debemos tener en cuenta aspectos como el tipo de patrón, la longitud de patrón, su complejidad y el tipo de material que utilizamos, ya que, cambiando estas variables, podemos facilitar o dificultar la actividad. Por ejemplo, se puede trabajar esto utilizando una cuerda y bolas de colores que se irán introduciendo.

Se puede trabajar un patrón de repetición por ejemplo introduciendo en la cuerda (bola roja, bola azul, bola roja, bola azul…) o patrones de desarrollo (1 bola roja, 1 bola azul, 2 bolas rojas, 1 bola azul, 3 bolas rojas, 1 bola azul…)

Tal y como indican Acosta et al. (2022, pg. 7):

“La comprensión de patrones de repetición requiere, por un lado, de la capacidad del alumno para detectar la regularidad de una secuencia; y, por el otro, de la habilidad para identificar y analizarla estructura mínima de repetición, avanzando así hacia la generalización e inicios del pensamiento algebraico”

Por ello es importante iniciar con estos patrones ya que los niños y niñas serán conscientes de la regla que sigue ese patrón y les permitirá crear y descubrir patrones hasta llegar a otros más complejos como los de desarrollo.

Teniendo en cuanta que las actividades que se describen en la siguiente parte de este trabajo van a ir dirigidas a un grupo de 5 años y siguiendo las tablas de Alsina (2011) lo que se pretende trabajar en torno a este tema es lo siguiente:

17

• Identificar varias cualidades negativas de un objeto.

• Observación e identificación de cualidades

• Agrupación y comparación de objetos según sus características

• Identificar objetos a partir de sus cualidades afirmativas y de una negativa (cualidades más complejas como, por ejemplo, el peso).

• Construcción de conjuntos libremente.

• Clasificar respecto a dos propiedades.

• Empezar a trabajar la inclusión de conjuntos con elementos de uso diario

2.4.2 Números y operaciones

Por un lado, se trabajarán los usos y contextos del número, donde se destacan 6 contextos: la secuencia verbal, donde los números se recitan en su orden habitual sin referirlos a ningún objeto, por ejemplo en las retahílas o rimas; el conteo, donde cada número se utiliza para designar un elemento de un conjunto; el contexto cardinal, en el que un número describe la cantidad de elementos de un conjunto de objetos , por ejemplo a la hora de contar cuántos niños y niñas hay en clase; la medida, para describir la cantidad de unidades de alguna medida como longitud, peso, tiempo etc. por ejemplo para indicar cuantos kg pesas; el contexto ordinal, para describir la posición de un elemento de un conjunto, por ejemplo para indicar el piso en el que vives o la posición en la que has quedado en una carrera; y finalmente para numerar, es decir, para asignar un numero a los objetos dándoles distintas funciones como localizar, codificar, nombrar…por ejemplo, a la hora de utilizar los números para los dorsales en las camisetas de los deportistas.

Por otro lado, se trabajarán otros aspectos como la secuencia numérica, la representación de números, las relaciones entre números y las operaciones. A la hora de trabajar los números y operaciones debemos tener en cuenta que el aprendizaje de la secuencia numérica y el proceso de contar pasan por diferentes niveles.

En cuanto al aprendizaje de la secuencia numérica, tal y como explica Chamorro (2005) existen 5 niveles.

1. El primer nivel es el de nivel cuerda. En este nivel, la secuencia numérica no puede romperse y los números no tienen individualidad por lo tanto no hay correspondencia uno a uno. Por ejemplo, unodostrescuartocinco……

2. El segundo es el de nivel cadena irrompible, donde los números aparecen diferenciados, tienen individualidad y se da la correspondencia uno a uno, por lo tanto, hay conteo. Siempre se empieza por el numero 1 y se puede parar cuando se quiera. Por ejemplo “uno dos tres cuatro cinco”.

18

3. El tercero es el nivel cadena rompible, en el cual pueden empezar a contar desde el número que quieran y parar en un número cualquiera. Por ejemplo “ tres cuatro cinco seis…”. En este nivel ya se tiene adquirido el aspecto ordinal del número.

4. El cuarto es el nivel de cadena numerable, donde cada elemento tiene identidad cardinal, hay más abstracción posibilitando el operar con ellos y el indicar el resultado final de la operación. En este nivel, se tiene adquirido el aspecto ordinal y cardinal de los números. Por ejemplo, hay 4 manzanas.

5. El último nivel es el de nivel bidireccional, que permite contar hacia delante y hacia atrás.

En cuanto al conteo, ya se ha mencionado que aparece en el segundo nivel, cadena irrompible y, para realizar el conteo correctamente, es necesario que apliquemos unos principios de conteo de forma correcta. Chamorro (2005) afirma que, en primer lugar, el conteo se basa en aplicar correctamente el principio de orden estable, donde los números son recitados en el mismo orden y siempre los mismos. Después pasan por el principio de correspondencia uno a uno donde se asigna un término a cada elemento de un conjunto. Mas tarde, pasan por el principio de abstracción, donde únicamente se fijan en el aspecto cuantitativo y dejan a un lado las características físicas de los objetos. Posteriormente, pasan por el principio de cardinalidad, donde el número enunciado al final del conteo hace referencia a la cantidad total de elementos de todo el conjunto y finalmente, el principio de irrelevancia de orden en el cual el orden en el que se realiza el conteo no hace falta para determinar el cardinal.

Sin embargo, para conocer el cardinal de un conjunto de elementos, no siempre es necesario llevar a cabo un conteo. Cabe destacar que muchas veces los niño/as utilizan la subitización para determinar la cantidad de objetos de una colección, es decir, de un golpe de vista lo identifican sin necesidad de contar. De esta forma, somos capaces de identificar hasta grupos de 3 o 4 elementos. Para cantidades superiores necesitamos contarlos uno a uno, pero también se puede dar la subitización debido al uso de representaciones que memorizamos, por ejemplo, una mano abierta sabemos que representa el número 5, los números de los dados… También si los objetos están ordenados siguiendo un patrón como por ejemplo las fichas de un dominó, somos capaces de determinar cuántos elementos hay sin necesidad de contar.

La subitización se debe trabajar y una forma de hacerlo es por medio de cuadriculas de 5x2 y fichas, de manera que, se asocia el patrón visual a una cantidad. Por ejemplo, con la cuadrícula del número 10, el 5 corresponde a una fila llena de fichas y otra fila vacía y el 10 a toda la cuadricula llena de fichas. De esta forma, los niños y niñas a partir de estos dos

19

números de referencia pueden interiorizar otros conceptos como, por ejemplo, una fila llena sin una ficha serían 4, la fila de arriba completa y una ficha en la fila inferior serían 6… sin necesidad de ir contando una a una cada ficha. Con esta estrategia no solo se trabaja la subitización, sino que también sirve para comprender el sistema decimal, la descomposición de números y operaciones.

Para lograr trabajar todos estos aspectos, se utilizan diferentes estrategias para que el alumnado sea capaz de resolver problemas. Algunas de las estrategias son;

• Modelar con objetos que correspondan a los del problema.

• Utilizar objetos que no correspondan a los del problema una vez hayan adquirido un nivel mayor de abstracción o representaciones pictóricas.

• Realizar los problemas sin objetos ni representaciones pictóricas cuando ya adquieran el conteo verbal o mental

• Utilizar hechos numéricos memorizados como la suma y la resta.

Es importante utilizar las representaciones para tener una mejor compresión. Al principio se utilizará la representación concreta (con objetos), después se pasará a la representación pictórica (con dibujos) y finalmente la representación abstracta (con los símbolos convencionales de los números, a lo que le llamamos, guarismos).

Después de describir la evolución de los niños y niñas en cuanto al conteo e identificación de cardinales de conjuntos de elementos, a continuación, se describe qué contenidos aritméticos concretos se abordarán en las actividades propuestas en las situaciones didácticas que se describen en el siguiente apartado del trabajo teniendo en cuenta las tablas de Alsina (2011):

• Identificar y nombrar cantidades hasta el 10.

• Agrupar hasta 10 elementos en base a atributos cualitativos.

• Emplear símbolos no convencionales para expresar gráficamente dichas cantidades.

• Identificar y nombrar los guarismos hasta el 10.

• Conocer los primeros números ordinales.

• Comenzar con la escritura de los guarismos

• Relaciones entre conjuntos: clasificar y ordenar conjuntos en base a atributos cualitativos simples.

• Series sencillas: ritmos, movimientos, objetos de la vida cotidiana…

• Composición y descomposición de los números hasta 10.

• Visualizar e identificar acciones de añadir o quitar en situaciones cotidianas

• Utilizar y comprende cuantificadores básicos como; Más que, menos que… Igual que

20

• Utilizar y comprender vocabulario como; añadir, juntar, agrupar, sacar, separar, quitar, sumar, restar, componer, descomponer…

2.4.3 Geometría

Tal y como afirma Malena Martín (s.f), a menudo se cree que hacer geometría significa reconocer y aprender el nombre de unas formas geométricas. Esto va más allá, ya que “hacer geometría es conocer el espacio y pensarlo matemáticamente, es investigar para descubrir algunas leyes y aplicarlas en resolver situaciones” (Malena Martín, s.f, p. 6). Por ello, el aprendizaje de la geometría no se centra solo en la adquisición de las formas geométricas sino también en la asimilación de elementos topológico, proyectivos y métricos del espacio.

Desde que son muy pequeños, los niños y niñas adquieren conocimientos espaciales y geométricos ya que experimentan manipulando objetos, observando elementos arquitectónicos y naturales… Los principales aspectos geométricos que van descubriendo y que han sido propuestos por Canals (1997) y Alsina (2015) son:

• Las relaciones de posiciones en el espacio: orientación (delante, detrás, derecha, izquierda, arriba, abajo) proximidad (cerca, lejos, junto, separado) e interioridad (dentro, fuera, en el borde, cerrado, abierto)

• El reconocimiento de formas, líneas, superficies y volúmenes: línea recta y curva, superficie abierta/cerrada, superficie plana/curva, volumen, formas geométricas (circulo cuadrado, rectángulo, triangulo) y cuerpos geométricos (cilindro cono pirámide, prisma, esfera).

• El estudio de los cambios de formas y posición: traslaciones, giros y simetrías.

Todos estos aspectos los van elaborando a partir de la percepción de sí mismo o misma y de lo que les es próximo (Crooks y Albali, 2014). Al principio los niños y niñas empiezan explorando su espacio más próximo y observan elementos, después comparan estos elementos observados y establecen relaciones entre ellos. Una vez se da esto, ya son capaces de descubrir algunas propiedades de los elementos, obtener resultados de lo que están observando, elaborar conclusiones y finalmente llegar a formular algunas leyes generales (Canals, 1997).

Este aprendizaje de la geometría se ve influenciado por la perspectiva egocéntrica de los niños y niñas; que, por medio de la percepción y la exploración, pasa a ser más objetiva y amplia (Antón y Gómez, 2016). Por ello es importante tratar la geometría empezando desde los propios movimientos de los niños y niñas, desde la manipulación, la utilización de los sentidos y la exploración ya que, de esta forma, interiorizan estas nociones geométricas, crean

21

imágenes mentales y los conocimientos son significativos para ellos y ellas. Después, es importante expresar verbalmente esos descubrimientos y finalmente expresarlos plásticamente.

De esta forma, se consigue desarrollar la capacidad espacial, la orientación, la visualización, la producción y el razonamiento matemático para que, con la ayuda de figuras geométricas de nuestro alrededor y su ubicación en el espacio, puedan pasar del plano al espacio y del espacio al plano. Como dice Mequè Edo, es más beneficioso “comenzar la aproximación a la geometría con un tratamiento intuitivo y exploratorio del espacio y de los objetos que nos rodean” (Edo, 1999, p.54).

2.4.4 Medida

La medida es, de acuerdo con Alsina (2006, p. 188) “la parte de las matemáticas que incluye los contenidos y las actividades que se refieren al conocimiento de las magnitudes continuas o atributos mesurables que encontramos más a menudo en la vida cotidiana:

longitud, superficie, volumen, capacidad, masa y tiempo”.

Está relacionada con la percepción de magnitudes, y para ello el niño/a debe superar y tener adquiridos los siguientes aspectos para poder medir. En primer lugar, tiene que diferenciar los objetos, y la propiedad que queremos medir de él. En segundo lugar, escoger la unidad de medida con la que realizar la medición y finalmente, contabilizar cuántas veces se emplea dicha unidad en la medición del objeto dando así un resultado final utilizando el número y la unidad. Es decir, primero determinamos qué es lo que se va a medir, por ejemplo, la longitud de una mesa. Después, se elige la unidad de medida, en este caso, las cuerdas.

Finalmente se contabiliza cuántas veces se utiliza la unidad de medida y, por último, se da el resultado, por ejemplo, , esta mesa mide de largo 4 cuerdas (ya que se han necesitado 4 para determinar la longitud de la mesa).

Sin embargo, desde muy pequeños ya empiezan a observar longitudes, posiciones y distancias.

Tal y como indica Alsina (2018), el aprendizaje de la medida se da en 3 fases:

1. Preparación de la medida: en esta fase el alumnado identifica magnitudes comparando y utilizando cuantificadores (más qué, menos qué…)

2. Cuantificadores de la medida: en esta fase ya aparece la unidad. Al principio, los niños y niñas empiezan a utilizarla sirviéndose de unidades no convencionales, como por ejemplo partes de su cuerpo, cuerdas, etc. hasta pasar a utilizar unidades convencionales, como metros, kg, litros….

22

3. Sistema de medida decimal. Aparecen las unidades de referencia. Esta ya no es propia de educación infantil.

Estos aspectos mencionados se completan con las ideas que aportan Arteaga y Macías (2016) en sus 7 etapas del aprendizaje de las magnitudes:

1. Estimación sensorial: el alumnado, a través de los sentidos, principalmente la vista y el tacto, y su movimiento va identificando las diferentes magnitudes, sin embargo, aún no puede cuantificarlas, relacionarlas ni operar con ellas. Se fija en la altura de los edificios, en el tamaño de los objetos…

2. Comparación directa: el alumnado pueda comparar la medida de dos objetos en base a una magnitud, pero aún no puede cuantificarlas por ello, utiliza otras estrategias.

Por ejemplo, dos cuerdas de diferente medida saben que no son de igual longitud porque las colocan una al lado de la otra (poniendo una misma base o punto de partida) y lo ven.

3. Comparación indirecta: en esta etapa, los niños y niñas son capaces de comparar medidas. Al igual que en la anterior etapa, aun no pueden cuantificarlas, pero a diferencia de ésta, utilizan elementos externos para hacerlo. Por ejemplo, para comparar la medida de las cuerdas del ejemplo anterior, en vez de colocar una cuerda al lado de la otra, utilizarán un papel en el que anotarán con una marca la medida de una y posteriormente de la otra.

4. Elección de la unidad: en esta fase ya aparece la unidad. Al principio, los niños y niñas empiezan a utilizarla sirviéndose de unidades no convencionales, como por ejemplo partes de su cuerpo, hasta pasar a utilizar unidades convencionales. Volviendo al ejemplo de antes, los niños y niñas podrían decir en esta fase que una cuerda mide dos palmos y la otra cuerda tres. Es en esta etapa cuando aprenden a medir y pueden relacionar, comparar y operar con estas medidas.

5. Sistema de medida irregulares: en esta fase, si la medida no estándar utilizada no se ajusta a la medida real del objeto por no ser exacta, los niños y niñas emplearán más de una unidad. Por ejemplo, un coche de juguete pesa tres canicas y 2 pinturas.

6. Sistemas de medida regulares: en esta etapa también se emplean más de una unidad, pero estas, están relacionadas entre sí (siendo, por ejemplo, una la mitad de la otra).

Por ejemplo, el coche de juguete pesa 2 bolas grandes de plastilina y 1 pequeña (mitad de la grande).

7. Sistema métrico decimal: el alumnado emplea unidades de medida estándares como el kg, el metro, el litro…

Las magnitudes más trabajas en Educación Infantil son las básicas; longitud, masa, capacidad y tiempo. Teniendo en cuanta que las actividades que se describen en la siguiente

23

parte de este trabajo van a ir dirigidas a un grupo de 5 años y siguiendo las tablas de Alsina (2011) lo que pretendemos trabajar en torno a este tema es lo siguiente:

• Reconocer nociones básicas de longitud, volumen, masa, capacidad y tiempo y su vocabulario (corto, largo, alto, bajo, pesado, lleno, vacío, metro, litro, hora…)

• Emplear nociones de medida y hacer agrupaciones de hasta 10 elementos

• Empezar a emplear unidades para expresar mediciones (unidades estándares) utilizando instrumentos de medida convencionales.

• Clasificar y ordenar elementos en base a las magnitudes básicas

• Representar de forma gráfica las actividades

• Realizar seriaciones y correspondencias de objetos en base a los principios de medida

• Realizar operaciones con las magnitudes ya sea utilizando unidades convencionales y no convencionales.

2.4.5 Análisis de datos y probabilidad

La estadística y probabilidad en Educación Infantil se trabaja por medio de dos procesos: el primero el de identificar, definir y reconocer y el segundo el de relacionar.

A la hora de trabajar la estadística se debe tener en cuenta la población, es decir, el conjunto de elemento que vamos a analizar; la variable estadística, que se refiere a la característica que vamos a analizar y que puede ser de dos tipos, cualitativa y cuantitativa y;

por último, la muestra. Por ejemplo, analizando el color de los ojos de los niños y niñas de una clase, la población serían los niños y niñas, la variable estadística sería el color de ojos de los niños y niñas y ésta, en este caso, sería una variable cualitativa ya que indica una cualidad física. En este caso, además, si observamos a todo el alumnado de clase, no habría muestra.

Para poder representar la información se utilizan gráficos y diagramas sencillos de tres maneras diferentes en función al nivel de desarrollo de los niños y niñas. En un primer momento, se utilizarán los gráficos de forma concreta, es decir, con objetos. Más tarde, de forma pictórica, con dibujos y símbolos y finalmente se recurrirá a la forma abstracta, utilizando tablas y gráficos más complejos que requieren mayor nivel de abstracción (figura 1).

Figura 1:Tipos de gráficos (Fuente: material de la asignatura Didáctica de las Matemáticas)

Representación concreta Representación pictórica Representación abstracta

24

A la hora de trabajar la probabilidad, se realizará por medio de experimentos. Estos pueden ser deterministas y aleatorios o de azar. El objetivo de estos experimentos es hacer pensar al alumnado si es seguro, imposible, probable, improbable o posible que ocurra un suceso. Por ejemplo, si se ofrece a los niños y niñas una caja llena de bolas de color rojo, es seguro que al coger una sea roja, también pueden llegar a la conclusión de que es imposible sacar una bola de otro color. Si en la caja se meten 10 bolas amarillas y 2 verdes, es probable que se saque una amarilla, pero también hay opciones de sacar una verde, por lo tanto, no es imposible sacar una verde. Con actividades tan sencillas como estas, se puede conseguir que los niños y niñas desarrollen estos conceptos y se fomente la creación de hipótesis, así como el pensamiento lógico.

Teniendo en cuanta que las actividades que se describen en la siguiente parte de este trabajo van a ir dirigidas a un grupo de 5 años y siguiendo las tablas de Alsina (2011) lo que pretendemos trabajar en torno a este tema es lo siguiente:

• Identificar y relacionar datos complejos

• Representar los datos en gráficos y diagramas sencillos (barras, pictogramas…)

• Identificar y diferenciar las nociones de probabilidad ya descritas anteriormente

• Comparar diagramas sencillos

• Comparar sucesos y clasificarlos en posibles e imposibles 2.5 Las matemáticas a través del arte

Se puede llegar a pensar que las matemáticas y el arte son dos disciplinas muy diferentes y sin relación alguna. Esto es porque tendemos a asociar las matemáticas como algo con reglas, exactas, precisas y rigurosas y las artes con algo más libre, sin reglas, con valor estético y de expresión.

Sin embargo, si nos paramos a pensar, desde la antigüedad las matemáticas y el arte han ido de la mano. Se utilizan las matemáticas para crear obras de arte; por ejemplo, se utiliza herramientas matemáticas para hacer las obras (reglas, escuadras…), se recurre a aspectos matemáticos (patrones, simetrías, transformaciones) para realizarlas, aparecieron movimientos como el cubismo basado en la geometría… Incluso en las primeras representaciones artísticas de los niños y niñas aparecen aspectos matemáticos como formas geométricas, patrones, esquematismos…

“La relación entre el arte y las matemáticas no parece evidente al principio, pero el entrelazamiento y la convergencia entre estas dos esferas de la cultura humana han sido numerosos, profundos y fructíferos a lo largo de la historia. Las matemáticas han sido descritas como un arte motivado por la belleza y pueden ser reconocidas en artes

25

como la música, la danza, la pintura, la arquitectura, la escultura, la moda y las artes visuales”. (Danilo Magistrali, 2019, p. 95)

Vista ahora la relación entre estas dos disciplinas y dado que trabajar conjuntamente estas dos áreas permite la manipulación y la experimentación como base de la construcción del conocimiento y también es una forma de crear interés y placer en los niños y niñas generando el factor motivacional tan importante a la hora de construir los aprendizajes, para desarrollar este TFG se ha querido relacionar las matemáticas con el arte ya que las expresiones artísticas están compuestas por muchos aspectos matemáticos, y es por eso que pueden ser utilizadas como recurso didáctico para abordarlas.

De esta forma, se consigue llevar a cabo el aprendizaje de las matemáticas de forma interrelacionada con otras áreas y con actividades significativas y motivadoras. Abordar así el aprendizaje de las matemáticas, además de ser una fuente de motivación y creatividad por medio por el cual se desarrolla el conocimiento, el pensamiento matemático y se reconocen propiedades matemáticas del alrededor, también, permite desarrollar la imaginación, comprender, experimentar sensaciones y percepciones, manipular, disfruta, expresar y observar con el arte.

“Uno de los contextos adecuados para la enseñanza y aprendizaje de nociones matemáticas es la contemplación y creación de formas artísticas, ya que pueden ayudar al alumno a intuir nociones geométricas al mismo tiempo que a desarrollar sentimientos y emociones estéticas”. (Edo, 2005, p.3)

Tal y como se indica en Antón y Gómez (2016), el arte permite diseñar actividades de motivación, de exploración y experimentación y por último de síntesis y generalización de lo observado; lo que permiten la adquisición y la interiorización de los conceptos y el lenguaje específico aprendidos.

Edo (2008) también afirma que el análisis, interpretación y producción de obras hace que el arte sea un medio por el cual los alumnos y alumnas pueden aprender simultáneamente matemáticas y educación visual y plástica. Por ello, en la experimentación que se describe a continuación se utilizan obras de varios autores sobre las que se desarrollan las actividades para trabajar de forma integrada y globalizada conocimientos matemáticos a través de su análisis y replica.

Estas actividades planteadas, suponen una herramienta idónea que permiten desarrollar las 4 capacidades básicas propuestas por Arteaga y Macias (2016) para que los niños y niñas construyan su pensamiento y establezcan conexiones interactuando con el medio que les rodea y así poder llegar a comprenderlo:

26

• Observación: para descubrir propiedades matemáticas utilizando sus sentidos

• Imaginación: desarrollar la creatividad para fomentar la construcción de estrategias de resolución

• Intuición: adelantar o conocer soluciones

• Razonamiento lógico: para desarrollar un pensamiento crítico, conectar pensamientos e ideas…

En cada actividad propuesta se darán dos fases de trabajo expuestas por Edo y Gómez (2000): la primera, la fase de observación y análisis de la obra. En esta fase se describirán los elementos de la obra y se interpretará. De esta forma, se desarrolla la observación, la visión espacial, el reconocimiento de aspectos topológicos, proyectivos y métricos, las comparaciones (más largo que, más pequeño que…) y la utilización de cuantificadores (muchos, pocos, algunos) (Vallejo López, 2011). La segunda fase es la de producción de las creaciones plásticas inspiradas en la obra. Se fomenta la exploración, la experimentación y desarrolla la creatividad y reconocimiento de propiedades de los objetos (Antón y Gómez 2016). Aparte, la creación de una réplica de la obra hace que los niños y niñas interioricen y afiancen los contenidos trabajados de una forma lúdica, creativa e interesante para ellos y ellas.

Esta forma de trabajar las obras hace que el aprendizaje sea significativo porque es adquirido en contacto con la realidad. Se contextualiza el aprendizaje de modo que se favorece la adquisición de estos conceptos (Edo, 2008) y, además, se dan interconexiones entre contenidos y procesos matemáticos ya que se representa, se comunica, se resuelven problemas, se razona… De esta forma no solo se consigue el aprendizaje de manera interdisciplinar ( relación entre las matemáticas y el arte) sino que también se da de forma intradisciplinar ( relación entre diversos contenidos matemáticos).

2.6 Teoría de las Situaciones Didácticas en Matemáticas

Las actividades se realizarán en base a la teoría de las Situaciones Didácticas en Matemáticas (Brousseau, 2007) .

Entendemos situación didáctica como aquella actividad o practica educativa que es diseñadas normalmente por el o la docente con el fin de enseñar un conocimiento determinado al alumnado. Esta teoría está basada en el enfoque constructivista donde el alumnado construye su propio aprendizaje y el docente planifica la actividad y actúa como guía en ella.

En una situación didáctica, se proponen actividades o problemas al alumnado y se pretende que sean ellos y ellas los que descubran, formulen hipótesis, experimenten, analicen resultados y evalúen los procedimientos

27

Para que se considere una situación didáctica se requieren las siguientes características (Brousseau, 2007):

• El alumno puede encontrar la respuesta del problema planteado.

• La estrategia base debe mostrarse rápidamente como insuficiente. Esto ocurre debido al cambio de las variables didácticas.

• Debe existir un medio de validación de las estrategias.

• Debe existir incertidumbre por parte del alumno en las decisiones.

• El medio debe permitir retroacciones (el medio devuelve información que permite evaluar la acción).

• La situación debe ser reproducible.

• El conocimiento buscado debe aparecer como necesario para pasar de la estrategia base a la estrategia óptima.

En las situaciones didácticas, aparecen lo que llamamos las situaciones a-didácticas donde no intervine el docente. Esto no significa que no forme parte del proceso, ya que tienen que preparar le medio didáctico y plantear la problemática. Lo que se pretende enseñar no está explicito y es el alumnado, haciéndose responsable del problema planteado e interactuando con el medio quien, enfrentándose a él, llega a una solución que constituye el conocimiento que ha de aprender.

En estas situaciones a-didácticas se dan los momentos de acción, formulación y validación. Hay un cuarto momento en las situaciones didácticas que es la institucionalización, donde el docente interviene y por eso no podemos situarla dentro de la a- didáctica. Cada una de estas situaciones estructurarán las actividades que se presentarán más adelante.

• Acción: el alumnado interactúa con el medio didáctico (elementos y características que forman la situación, como materiales y normas de la actividad) realizando acciones y tomando decisiones para poder resolver el problema y adquirir así los conocimientos esperados. Es importante que los problemas planteados en la actividad sean de interés del niño y niña y que no tenga una respuesta inmediata.

• Formulación: en este momento, el alumnado mediante recursos orales o escritos comunica, comparte experiencias y formula estrategias que va a emplear en la resolución del problema. Normalmente se da en trabajo en grupo donde se requiere la comunicación del alumnado.

28

• Validación: se prueba, se validan las estrategias utilizadas y se observa si lo realizado es correcto.

• Institucionalización: se lleva a cabo una vez que el alumnado ya ha construido su conocimiento. Es en este momento, cuando el docente interviene, aportando observaciones, reuniendo las observaciones, estrategias y conocimientos obtenidos por los niños y niñas consiguiendo así clarificar los conceptos y extraer el objetivo de la actividad para que el contenido que se pretendía desarrollar llegue a todos los niños y niñas y no se quede en una actividad meramente lúdica.

Por ejemplo, se pide a los niños y niñas que ordenen de mayor a menor algunos objetos según su peso. El momento de la acción sería cuando los niños y niñas cogen diferentes objetos y mediante estimación sensorial los pesan. El momento de la formulación corresponde a cuando los niños y niñas anotan en un papel el orden que ellos y ellas creen.

Para el momento de la validación se ofrece una balanza y los niños y niñas compararían el peso real de los objetos y si su ordenación ha sido correcta.

En el momento de la institucionalización, donde ya interviene el docente, se hará ver a los niños y niñas la necesidad de utilizar un instrumento de medida más exacto para poder ordenar los objetos correctamente. También se reforzará el concepto de que un objeto pesa más que otro si la balanza se inclina hacia abajo en el platillo de ese objeto. Para ayudar a desarrollar este pensamiento, se comparará la representación del orden que han realizado mediante la estimación sensorial y la que han realizado finalmente con la balanza, así se llegará a la conclusión de la importancia de utilizar un instrumento para ordenar correctamente los objetos.