Adquirir la capacitat d'enunciar propietats en diferents àrees de les matemàtiques, construir arguments, preparar càlculs i transferir els coneixements matemàtics adquirits. Es donen les bases de càlcul necessàries per a una correcta comprensió de les assignatures posteriors del grau.
Derivades
Integrals
Detectar deficiències en el propi coneixement i superar-les mitjançant la reflexió crítica i l'elecció de la millor línia d'actuació per ampliar aquests coneixements. APRENENTATGE AUTÒNOM: Detecta llacunes en el propi coneixement i les supera mitjançant la reflexió crítica i l'elecció de la millor línia d'actuació per ampliar aquests coneixements.
Matrius, sistemes lineals i determinants
Espais vectorials
Aplicacions lineals
Diagonalització
La qualificació d'avaluació continuada s'obtindrà d'un examen parcial no eliminatori (examen amb les mateixes característiques que l'examen final), i de l'avaluació d'altres activitats realitzades durant el curs. Saber abstraure les propietats estructurals (d'objectes matemàtics, de realitat percebuda i d'altres àrees), per distingir-les de les que es produeixen només ocasionalment.
Conjunts i aplicacions
Relacions, operacions i estructures
Conjunts de nombres. Numerabilitat
El cos dels nombres complexos
Aritmètica
Polinomis
Topologia de Rn. Successions
Límits i continuïtat de funcions
Diferenciabilitat
Teoremas de les funcions diferenciables
Fórmula de Taylor. Extrems locals
Subvarietats de Rn i extrems condicionats
Saber aplicar professionalment els coneixements matemàtics en el seu treball i tenir habilitats demostrades habitualment en l'àmbit de les matemàtiques i les seves aplicacions a la ciència i la tecnologia. Entendre la noció de mètrica com a mètode de formalització de la noció intuïtiva de distància - Conèixer tots els conceptes bàsics relacionats amb l'estructura de l'espai afí euclidià (distàncies, perpendicularitat, projeccions ortogonals,..), així com conceptes més específics. de dimensions 2 i 3 (angles, producte vectorial) i sap manipular-los (en particular, calcular àrees i volums).
ESPAI AFÍ
AFINITATS
GEOMETRIA EUCLIDIANA
MOVIMENTS
Es proposa l'avaluació contínua (AC) voluntària basada en exercicis regulars i participació en classes de problemes.
CÒNIQUES I QUÀDRIQUES Dedicació: 27h 20m Grup gran/Teoria: 8h
Té capacitat per recollir i interpretar dades rellevants, en l'àmbit de les Matemàtiques i en el seu annex: Per constatar. Conèixer, comprendre i saber aplicar els teoremes clàssics d'integrals: Green, Stokes i Gauss - Conèixer les aplicacions geomètriques de les integrals.
Integrals impròpies d'una variable i sèries numèriques
Integrals de funcions de diverses variables
Integrals sobre corbes i superfícies
Teoremes integrals
Demostrar domini i comprensió dels coneixements de l'àrea de matemàtiques, construïts sobre una base de l'educació secundària general i a un nivell que, a partir de textos avançats, inclou també algunes competències prèvies. En concret, una versió d'una eina de programació autodidacta, "Judge", desenvolupada dins del Departament de Llenguatges i Sistemes Informàtics per un equip de professors liderat pels professors Jordi Petit i Salvador Rose.
L'estructura d'un ordinador
Variables i instruccions elementals
Tractament de seqüències
Accions i funcions
Dades no elementals
Tuples i classes
Hi haurà una subprova (PL), de programació, que es fa al laboratori; una prova final (FL) de programació que es realitza al laboratori; un examen final escrit (FT), d'exercicis. El "jutge" s'utilitzarà en l'execució de proves de laboratori, parcials i finals, proporcionant així el mateix entorn de desenvolupament del programa, amb les mateixes ajudes, durant les proves.
Límits de la computació Dedicació: 11h 30m
Resoldre problemes matemàtics, utilitzant habilitats computacionals bàsiques i altres, planificant la solució a partir de les eines disponibles i les limitacions de temps i recursos. Tenir capacitat per recollir i interpretar dades rellevants, en l'àmbit de les Matemàtiques i les seves aplicacions, per emetre judicis que incloguin una reflexió sobre qüestions socials, científiques o ètiques rellevants.
Dinàmica d'una partícula. Lleis de Newton
Dinàmica d'un sistema de partícules. Treball i Energia
Canvis de sistema de referència
Camp gravitatori
Electrostàtica
Electrocinètica
Magnetostàtica
Camps dependents del temps. Equacions de Maxwell
Si es fa un examen final especial, la nota final serà la nota més alta de l'assignatura i la nota de l'examen especial. Demostrar el domini i la comprensió dels coneixements en l'àmbit de les matemàtiques, construïts a partir de l'educació secundària general i en un nivell que, recolzant-se en textos avançats, inclou també alguns aspectes que inclouen coneixements des de l'"avantguarda de l'estudi de les matemàtiques i els seus aplicacions en ciència i tecnologia.
El pla complex
Funcions de variable complexa. Sèries de potències
Derivació. Funcions holomorfes
Integral de contorn. Teorema de Cauchy i aplicacions
La nota final serà la màxima entre la nota EF i la mitjana de les notes EP i EF.
Fórmula integral de Cauchy i aplicacions
Singularitats i residus
Altres temes
JAIME FRANCH BULLICH - A, B PAU MARTIN DE LA TORRE - A ORIOL SERRA ALBO - B Responsable: JAIME FRANCH BULLICH Unitat docent:. Les classes teòriques consistiran en exposicions per part del professor de definicions, enunciats, demostracions i exemples.
Topologia a l'espai de funcions continues
La nota de l'examen parcial es pot modificar a l'alça fent exercicis durant el curs.
Mesura i integració de Lebesgue a Rn
Sèries de Fourier
Comprendre la idea d'espai projectiu, la connexió amb l'espai afí i els conceptes bàsics de geometria projectiva. La llengua d'ensenyament per a les classes de teoria és el castellà i per a les classes de problemes el català.
Àlgebra multilineal
Geometria projectiva
Projectivitats
La qualificació constarà d'un examen final (qualificació CE) i una avaluació contínua realitzada a la classe de problemes (AC) i un examen parcial (qualificació EP). Tradicionals: classes teòriques on el professor explica el contingut de l'assignatura i classes de problemes on el professor ensenyarà com resoldre alguns dels problemes de les llistes.
Grups
Anells
Cossos
La nota s'obté com la millor de les dues notes següents: la de l'examen final, o el 70% de la nota final més el 30% de la nota parcial. Comprendre com el concepte d'índex permet demostrar els teoremes bàsics de la topologia del pla i de l'esfera: Brouwer, Borsuk-Ulam, invariància de dimensions.
Espais mètrics
Espais topològics
Construcció d'espais topològics
Compacitat
Connexió
Introducció a l'homotopia
Aplicacions a la topologia del pla
Classificació de superfícies compactes
- Corbes al pla i l'espai
- Teoria elemental de superfícies
- Curvatura de Gauss
- Exemples de superfícies
- Equacions fonamentals de les superfícies
- Geometria sobre les superfícies
- Alguns resultats globals
- Introducció a les varietats diferencials
Aquesta assignatura ofereix una primera introducció als mètodes i resultats de la Geometria Diferencial, centrada en l'estudi de corbes i superfícies en l'espai ordinari. Finalment, es presenta la curvatura de Gauss i el teorema flagrant i a partir d'això s'amplia la geometria intrínseca de la superfície.
Espais de probabilitat i variables aleatòries
Variables aleatòries (I): variables discretes
Variables aleatòries (II): variables contínues
Funcions generadores i les seves aplicacions
Convergències de variables aleatòries
- INTRODUCCIÓ
- ESTIMACIÓ PUNTUAL
- AVALUACIÓ D'ESTIMADORS
- ESTIMACIÓ PER INTERVAL
- PROVES D'HIPÒTESI
- MODEL LINEAL
Revista electrònica de divulgació matemàtica editada pel Departament de Matemàtiques de la Universitat Autònoma de Barcelona. Ser capaç d'utilitzar els coneixements matemàtics de manera professional en la seva feina i tenir les competències que habitualment es demostren en l'àmbit de les matemàtiques i les seves aplicacions a la ciència i la tecnologia.. mitjançant la formulació i defensa d'arguments i la resolució de problemes.
Teoremes fonamentals
Mètodes particulars de resolució
Equacions y sistemes lineals
Introducció a la teoria qualitativa
Apreneu la relació entre el laplacià i l'equació de calor amb camins aleatoris, el laplacià discret, la densitat de probabilitat i l'equació gaussiana. Conèixer i saber calcular mitjançant el mètode de les característiques L'assignatura ha de servir per repetir i consolidar diversos conceptes de càlcul i anàlisi matemàtica que l'estudiant ha après en cursos anteriors.
Introducció
L'equació de difusió o de la calor
Les equacions de Laplace i de Poisson
Equacions de primer ordre
L'equació d'ones
Conèixer i comprendre les possibilitats i limitacions dels mètodes numèrics per a la resolució de problemes de matemàtiques i altres disciplines. L'activitat docent s'expressa en cinc hores setmanals, de les quals tres a les aules convencionals i dues a les aules d'informàtica en grups dividits.
Introducció i errors
Sistemes d'equacions lineals: mètodes directes
Sistemes d'equacions lineals: mètodes iteratius
Càlcul de vectors i valors propis
Perquè l'estudiant adquireixi una visió general dels models de Programació Matemàtica i les seves aplicacions. Que l'estudiant conegui els principals procediments algorísmics per resoldre les classes de models considerades.
Programació lineal
Programació lineal entera
Programació no lineal sense restriccions
Hi haurà un examen parcial no exempt (ExP), un examen final de tot el curs (ExF) i un informe de pràctiques (Pr). A més, al juliol es farà un examen extraordinari per a suspensos (En la convocatòria extraordinària només es té en compte la nota de l'examen extraordinari).
Programació no lineal amb restriccions Dedicació: 34h 30m
- Zeros de funcions
- Sistemes d'equacions no lineals
- Aproximació funcional
- Integració numèrica
- Introducció als mètodes numèrics per a equacions diferencials
- Combinatòria
- Probabilitat discreta
Conèixer i comprendre les possibilitats i limitacions dels mètodes numèrics per a la resolució de problemes de matemàtiques, física i enginyeria. L'objectiu principal de l'assignatura és familiaritzar l'estudiant amb les estructures bàsiques de les matemàtiques discretes, la seva manipulació i la seva interrelació.
COST DELS ALGORISMES
ESQUEMES ALGORÍSMICS
ÚS D'ESTRUCTURES DE DADES BÀSIQUES
IMPLEMENTACIÓ D'ESTRUCTURES DE DADES BÀSIQUES
ALGORISMES SOBRE GRAFS
Utilitzar el càlcul de variacions per familiaritzar-se amb els principis variacionals de la mecànica. Comprendre la formulació de les diverses lleis de conservació de la mecànica de fluids, en forma diferencial i integral.
MECÀNICA CLÀSSICA
CAMP ELECTROMAGNÈTIC i RELATIVITAT ESPECIAL
DINÀMICA DE FLUIDS
Els alumnes han de ser capaços de reconèixer les possibilitats del modelatge matemàtic en situacions reals creades per la tecnologia. El 60% de la nota prové de l'assistència i participació al seminari i al laboratori, així com dels resultats obtinguts.
Laboratori de Modelització
L'altre 40% s'obtindrà mitjançant un examen escrit sobre els temes de modelatge exposats al seminari. La realització de l'apartat corresponent de l'assignatura "Ús responsable de la informació" serà condició per a l'avaluació del curs.
Seminari
Tenir la capacitat de resoldre problemes acadèmics, tècnics, financers o socials, mitjançant mètodes matemàtics. Conceptes bàsics i resultats de la teoria de Galois i aplicacions d'aquesta teoria a la solució radical d'equacions polinomials i construccions geomètriques amb regle i brúixola.
Cossos i extensions
Cada alumne podrà puntuar fins a 5 punts resolent exercicis en classes de problemes i lliurant-los per escrit. La nota del curs s'aconseguirà com a AC+(10-AC)*NF/10, on AC és la nota del problema i NF és la nota de l'examen final.
Teoria de Galois
Aplicacions
Ser conscient de la gran varietat de camps i problemes als quals es poden aplicar els resultats de la geometria diferencial. COMUNICACIÓ ORAL I ESCRITA EFICAZ: Comunicar-se oralment i per escrit amb altres persones sobre els resultats de l'aprenentatge, el pensament i la presa de decisions; participar en debats sobre temes de la pròpia especialització.
Corbes algebraiques planes
Singularitats de corbes planes
Superfícies de Riemann
El Teorema de Riemann-Roch
Cada alumne pot obtenir un màxim de 6 punts en funció del treball realitzat durant el curs (resolució d'exercicis i realització d'algunes petites feines). El primer objectiu és que l'estudiant entengui els resultats bàsics de l'anàlisi funcional: espais de Banach i Hilbert, operadors lineals i finits, teorema de projecció i conseqüències, dualitat, espectre i operadors compactes.
Espais de Banach
Espais de Hilbert
Els estudiants fan un examen parcial, que suposa el 35% de la nota, i un examen final el 50%. Quan sorgeixin problemes, els estudiants posaran en pràctica els resultats de la teoria, havent de recórrer finalment a coneixements assumits.
Introducció a la teoria de control
Sistemes lineals: versió espai d'estats
Sistemes lineals: versió entrada-sortida
Estabilitat
Resposta temporal
Diseny de controladors
Sistemes no lineals: controlabilitat i observabilitat
Presentació i defensa d'un treball a escollir d'una llista proposada pel professorat o per iniciativa de l'estudiant i acceptada pel professorat.
Control en mode de lliscament
Control adaptatiu
Presentació i defensa de treballs
Aquesta assignatura s'ha dissenyat tenint en compte el contingut de les assignatures Equacions diferencials ordinàries i Càlcul numèric, ambdues obligatòries en el primer quadrimestre del tercer curs del pla. El treball s'ha de presentar davant la resta d'alumnes en sessions extraordinàries, una o dues, segons el nombre d'alumnes, a final de curs.
Dinàmica Caòtica
Objectes invariants de fluxos i difeomorfismes
El problema de dos cossos
Dinàmica Global
Ser capaç de transmetre conclusions, i els coneixements i els fonaments que les sustenten, tant a un públic especialitzat com no especialitzat, de manera clara i sense ambigüitats. La nota de l'assignatura es calcularà mitjançant la fórmula màxima (0,4 x (nota parcial) + 0,6 x (nota final), nota final).
Productes Financers i Arbitratge
Models Discrets
Models Continus
- El mètode simbòlic
- Enumeració amb simetries
- Geometries finites
- Connectivitat de grafs
- Aparellaments
- Coloracions
- Teoria extremal de grafs
Durant el curs es posa èmfasi en el treball de l'estudiant mitjançant la resolució de problemes. Lint, Jacobus Hendricus van; Wilson R.M. Competències del grau de contribució de l'assignatura Altres: Segon quadrimestre:.
La matemàtica a l'Antiguitat
De la ciència àrab al Renaixement
El naixement de la Matemàtica Moderna
L'anticipació del càlcul
La ressenya expressarà clarament les idees principals del text seleccionat i la seva importància per a la història de les matemàtiques. En l'avaluació (exposició escrita i oral) es valorarà la claredat en l'exposició de les idees de l'autor escollit, així com la capacitat de connectar el text examinat amb la història del Sistema de Qualificació.
Desenvolupament conceptual del càlcul en el segle XVIII
Poden respondre-les per escrit o oralment; poden completar, repassar o comentar el text a classe durant l'exercici. 50% basat en la revisió d'un article, llibre o capítol de llibre o anàlisi d'un text o demostració significativa de la història de les matemàtiques.
Aritmetització i formulació rigorosa del càlcul
L'estudi de sistemes dinàmics complexos és també l'estudi de les eines utilitzades per caracteritzar-los. El curs serà formal, però al mateix temps es posarà èmfasi en les aplicacions pràctiques de les tècniques tractades.
Mètodes linials
Caracterització de sèries temporals estocàstiques i deterministes
Mesures de sincronització i causalitat
Mètodes de classificació
Tècniques de control i assimilació de dades
Els informes rebuts fins a 48 hores després de la data límit seran penalitzats en un 50% i no s'acceptaran després d'aquest termini. Si un estudiant vol millorar la seva nota final, se li donarà l'oportunitat de fer una segona exposició oral dins dels 10 dies següents a la primera exposició oral.
Criptografia de clau simètrica
Problemes computacionals per a la criptografia
Criptografia de clau pública
Models de seguretat
Altres primitives criptogràfiques
Temes avançats
Les habilitats que apreneu a les assignatures Fonaments matemàtics i Estructures algebraiques són ideals. Continuant amb el tema d'Estructures algebraiques on s'introdueixen grups i s'estudien grups finits, aquí s'estudien grups infinits utilitzant l'eina fonamental, és a dir, presentacions.
Grups lliures
Presentacions
Ser capaç de comprovar-les amb demostracions o refutar-les amb contraexemples, així com identificar errors en raonaments incorrectes. TREBALL EN EQUIP: Ser capaç de treballar com a membre d'un equip, ja sigui com a membre més, o realitzar tasques de gestió per contribuir al desenvolupament de projectes amb pragmatisme i sentit de la responsabilitat, tot acceptant compromisos tenint en compte els recursos disponibles.
Verificació i validació de models computacionals
Simulació de sistemes de partícules
El Laplacià en modelització computacional
El MEF per la simulació de fluxes cel·lulars
Transport de contaminants Dedicació: 15h
Mètodes de Runge-Kutta i lineals multipàs
Implementació
Problemes stiff
Equacions en derivades parcials (EDP)
Conceptes generals sobre la resolució numèrica
Solució numèrica d'EDP amb el Mètode de les Diferències Finites (MDF)
Solució numèrica d'equacions parabòliques i el·líptiques amb el MEF
Control de la qualitat de la solució
Grado en Matemáticas
Para alcanzarlos se deberán cursar las optativas de la tesis y realizar el trabajo final de carrera relacionado con la materia. Se dan los cálculos básicos necesarios para una buena comprensión de los temas posteriores de la carrera.
Introducción al cálculo
Sucesionse i series numéricas
Funciones continuas y límites
