Aquesta branca de les matemàtiques s'estudia poc a l'educació secundària i menys encara a l'institut. De fet, moltes activitats en el camp de la ciència utilitzen el càlcul de probabilitats.
Objectius inicials
La segona part del treball consisteix en la creació d'una aplicació informàtica per a mòbils Android1 que permet calcular la probabilitat de guanyar una partida a partir de diferents variables. Per tant, el treball és plural en els objectes d'estudi, però he hagut de seguir tots els objectius plantejats per entendre la probabilitat i aplicar-la a l'esport del Tennis Taula.
Contingut del treball
Estudiar aquests jocs m'ha permès analitzar un joc que no s'ha estudiat tant des del punt de vista de la probabilitat com el Tennis Taula. Per assolir aquest repte, vaig haver d'estudiar un mínim del llenguatge de programació Java.
Recursos utilitzats
En l'àmbit de la programació, Eclipse és un entorn de desenvolupament integrat (IDE). Es tractava del problema de dividir les apostes en un partit amb diferents jocs 8.
Altres desenvolupaments
Observem que quan x és positiu (és a dir, que el jugador A és millor que B), la probabilitat de guanyar A en un joc de dos punts, si A té una probabilitat de guanyar un punt enfront de B, quina és la possibilitat de guanyar un millor punt. - joc de cinc punts.
Joc a 11 punts
Probabilitat de guanyar
Finalment, la probabilitat de guanyar és la suma d'aquestes probabilitats: 3.5) Generalitzant aquest procediment a un marcador b en un joc de punts, el nombre de punts necessaris perquè J1 guanyi és n−a, i els punts màxims que pot J2 La marca és n−b− 1.
C` alcul de la part lineal en el cas general
CÀLCUL DE LA PART LINEAL EN EL CAS GENERAL 23 per completar 2n−1, el resultat global no variarà. Ara veurem que aquest terme lineal, que és més important per a valors petits de dex, es pot aproximar amb √.
Partit amb dos punts de difer` encia
Una altra manera d’arribar al resultat
Ara veurem una altra manera de calcular la probabilitat de guanyar per al jugador A, que, com hem vist, és p2p+q2 2. D'aquesta manera el jugador pot guanyar 2-0 amb probabilitat p2; 3-1 amb probabilitat 2pqp2 (ja que primer cal arribar a l'1-1 amb probabilitat 2pq i després anotar 2 punts seguits amb probabilitat p2), també pots guanyar 4-2, primer has d'arribar al 2 -2 amb probabilitat. ( 2pq)2 i després anotar dos punts, de manera que la probabilitat de guanyar 4-2 és (2pq)2p2 i així successivament ad infinitum:. 2pq)n = p2 1−2pq on he aplicat la fórmula de la suma d'una progressió geomètrica indefinida:.
2pq)n = p2 1−2pq on he aplicat la fórmula de la suma d'una progressió geomètrica indefinida:. Aquest resultat és fàcilment generalitzable al cas general d'una diferència de n punts, on la probabilitat de guanyar és pn.
El cas real del partit a 11 punts
Paradoxa de San Petersburg
La paradoxa va ser introduïda per Daniel Bernoulli i publicada el 1738 als Comentaris de l'Acadèmia Imperial de Ciències de Sant Petersburg. El casino ofereix un joc d'atzar per a un sol jugador en el qual es llança una moneda fins que es produeixen cops. Quan apareix una cara per primera vegada, el joc acaba i el jugador guanya el que hi ha al pot.
Així doncs, el jugador guanya 2 si apareix un cap en el primer llançament, 4 si apareix un club en el primer llançament i una cara en el segon, 8 si apareixen dues creus en els dos primers llançaments i una cara en el tercer, 16è si apareixen tres creus en els tres primers llançaments i una cara en el quart, etc.
Ruleta europea
La loteria de Sant Petersburg2 és una paradoxa relacionada amb la teoria de la probabilitat. Apliquem la fórmula de l'expectativa matemàtica per demostrar aquesta −371n van de què vaig parlar abans:. Només té la meitat d'aquesta quantitat, 108 e , però està disposat a seure completament sense diners.
Davant un joc desfavorable des del punt de vista de la probabilitat: jugar auda¸c ´es b´o i tímidament malament.3.
Jocs de daus
Backgammon
Amb diferència, el canvi més important que es va produir al joc a principis del segle XX va ser la introducció del cub de sincronització. Si instintivament o matemàticament estimem que la probabilitat de guanyar és inferior a la quarta part, s'ha de rendir, si és més gran, ha d'acceptar.6 En tot cas, encara que utilitzi l'exemple dels escacs amb apostes, no ho és. bastant així. D'una banda, la zona de l'esquerra s'anomena zona exterior, la zona de la dreta, si és el carril superior, la zona interior de rajoles blanques, si és el carril inferior, la zona interior de rajoles negres. xips.
Per guanyar una partida de Backgammon, si jugues amb fitxes blanques, has d'importar totes les teves fitxes a l'àrea blanca interior i després desar-les a la casella.
Loteries
Sorteig extraordinari de Nadal
La taula també mostra l'expectativa matemàtica del banc de guanyar, que és del 70%, mentre que la nostra expectativa és del -30%. L'aplicació d'un impost del 20% a favor de les arques de l'Estat afectarà a beneficis menors per als guardonats amb un tiquet premi. Aquí adjunto l'Excel en el qual he tingut en compte la recaptació addicional de la Hisenda Pública a preus elevats (a partir de més de 2500e.
Després de mirar la pàgina oficial i d'altres, no he pogut trobar cap representació oficial dels preus excepte al darrere d'un cèntim.
Sorteig extraordinari del Nen
Ho simbolitzarem amb la lletra `. h) 99 premis per als 99 números restants de la centèsima part del primer premi. La simbolitzarem amb la lletra y′. i) 99 premis per a les 99 centèsimes restants del segon premi. La simbolitzarem amb la lletra z′. j) 99 premis per a números els tres últims dígits dels quals coincideixin amb el primer premi.
Ho marcarem amb la lletra X. k) 99 premis en números els tres últims dígits dels quals coincideixen amb els números del primer premi.
Loteria Primitiva
Si no hi ha guanyadors de primera categoria, els diners recaptats augmentaran l'import del concurs o competicions de 1a categoria determinats per LAE. Vaig mirar els últims sortejos que es van fer a La Primitiva el passat dijous 4 de setembre i el passat dissabte 6 de setembre per comprovar la nostra valoració, calcular la diferència i veure si aquest és un bon mètode per calcular la qualificació. L'únic que hem de fer per saber si ens hem desviat molt del treball experimental o no és comprovar el nombre de visites d'aquest dia 6 en comparació amb el nombre de visites que posem al full de càlcul, en qualsevol moment i en qualsevol lloc, substituint la primera. 10 milions de participants que inicialment vam preveure amb els participants d'aquest sorteig.
Després d'acabar l'últim capítol, vaig tenir la idea de crear una aplicació que permetés als usuaris obtenir una aproximació de les seves probabilitats de guanyar una partida en funció de la probabilitat de guanyar un punt.
Strings
EditText
Radio Group i Radio Button
El RadioGroup és un grup de tres RadioButtons disposats verticalment amb la característica que sempre n'hi ha un per fer clic. Per indicar quin dels 3 botons està ressaltat un cop s'inicia l'aplicació, podeu fer-ho des de l'aspecte de text de la pantalla principal. Aquest RadioGroup, juntament amb l'element SeekBar, que s'explicarà en l'apartat següent, servirà per determinar el nombre de punts on es juguen les partides.
I hem d'associar els diferents RadioButtons, que aquesta vegada s'identifiquen com a radio0, radio1 i radio2, amb aquests nPoints.
SeekBar
A l'aplicació pots escollir d'1 a 30 punts, mentre que amb el RadioGroup només tens 3 opcions. D'altra banda, el RadioGroup ajuda a definir on s'utilitzen les opcions per jugar i, per tant, què s'utilitza a l'aplicació. Per associar la variable nPoints amb la SeekBar, primer s'ha d'identificar el nom del programa amb el nom de l'aspecte (ja que ja tenim tots dos.
Com podeu veure, fem servir el nombre i el punt de systrings (es col·loquen davant de R.string.) que significa "nombre de" i "punts" respectivament.
Marcador
RelativeLayout, difer` encies i n´ umero de sets
Programa
La part inicial del treball (història i teoria de la probabilitat) em va ajudar a trobar el meu camí i entendre el complex camp de la probabilitat. Per exemple, en calcular la probabilitat de guanyar un partit, es van sumar les probabilitats de guanyar per als diferents resultats possibles de guanyar. Si expressem la probabilitat de guanyar un punt com 12 + x i fem el desenvolupament de Taylor de la probabilitat de guanyar la partida en ambdós casos, resulta que els factors que multipliquen x són semblants.
Després d'haver definit ja el procés de modelització matemàtica i els axiomes, ara aclarirem els conceptes bàsics de probabilitat partint de la realitat.
Experiments aleatoris i esdeveniments
Operacions amb esdeveniments
Un cop establert un èxit A, en executar la prova podem veure el resultat i si s'ha verificat A o no. Diem que A implica B sempre que es verifica. També s'ha comprovat. Per exemple, en una baralla de pòquer, si A significa empatar el 4 de maces i B significa empatar maces, sempre que es mostri el 4 de maces, s'hauran mostrat les maces. Si A⊆B i B ⊆A, diem que els esdeveniments són iguals. L'esdeveniment contrari a A s'anomena ¯A, si es produeix quan no es verifica A. La unió de dos esdeveniments A, B es defineix com l'esdeveniment C que es verifica sempre i on es verifica.
A o B es verifica i s'expressa per C = A∪B. Per aclarir el concepte hi afegiré la representació gràfica de la unió.
Propietats principals
Regla de Laplace i probabilitat condicionada
Això vol dir que la possibilitat d'aconseguir un parell és del 5,8%. La probabilitat que un esdeveniment B depengui d'un altre esdeveniment A significa que s'han produït els esdeveniments B i A, però aquesta mesura. Havent definit ja els grups, ara cal calcular la probabilitat que els 3 esdeveniments siguin diferents, és a dir, que ni ccc, ni.
My Sangakoo (23/VII/2014a). http://www.sangakoo.com/ca/themes/axiomatic-definition-of-probability-in-the-seven-properties.
Caravaggio, 1594, I bari
Probabilitat de guanyar un joc a dos punts
Probabilitat de guanyar un joc a dos i a tres punts
Probabilitat de guanyar un joc a 11 punts
Probabilitat de guanyar amb difer` encia de 2 punts
Taulell de Backgammon
Revers d’un d` ecim de loteria
Programa
Aspecte gr` afic
Strings en catal` a
Strings en angl` es
Representaci´ o de la uni´ o
Representaci´ o de la intersecci´ o
