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PDF Modelado Constitutivo Multiescala de Matrices Nanofibrosas Electrohiladas

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Academic year: 2023

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Con base en estas consideraciones, en esta tesis doctoral se presenta el desarrollo de modelos constitutivos multiescala para matrices de nanofibras electrohiladas, teniendo en cuenta las características esenciales de la microestructura de los injertos, las propiedades constitutivas de las nanofibras y la interacción entre ellas. Además, se estudió el efecto de la variación de las propiedades microscópicas sobre la respuesta macroscópica y esta información se utilizó para obtener los parámetros necesarios para un injerto capaz de imitar la respuesta presión-diámetro de una arteria intracraneal humana.

Motivación

Además, también se debe considerar la interacción del armazón con el tejido vivo adyacente al que está conectado, ya que un desajuste entre las propiedades mecánicas de los vasos circundantes y el injerto puede conducir a una remodelación patológica de las arterias adyacentes [18, 19]. . Por otro lado, los modelos multiescala proponen predecir la respuesta constitutiva macroscópica de la microestructura subyacente, resultando particularmente útiles en materiales heterogéneos donde el comportamiento mecánico depende del tamaño, la forma, las propiedades y la distribución espacial de los constituyentes microestructurales.

Objetivos

Aquí, es necesario resaltar el potencial de los modelos heterodimensionales para proporcionar la infraestructura que permita implementar pruebas virtuales (in silico) para evaluar el comportamiento del injerto, permitiendo la consideración económica de la amplia gama de condiciones que prevalecen en cualquier parte del mundo. árbol arterial. Estas condiciones ponen de relieve, por un lado, la necesidad de adaptar la composición y propiedades de los implantes de sustitución en cada caso individual y, por otro lado, muestran la imposibilidad de realizar pruebas que puedan cubrir todas las situaciones mencionadas [26].

Organización

La descripción cinemática de la malla permite grandes desplazamientos y rotaciones de las fibras, mientras que para las fibras se permite la posibilidad de deformación plástica y rotura al tirar. Luego, el modelo se valida comparándolo con ensayos experimentales de tracción uniaxial donde se logra una buena concordancia bajo una geometría y parámetros realistas.

Marco Teórico

  • Tejidos arteriales
  • Tipos de injertos vasculares
  • Matrices electrohiladas
  • Modelado multiescala

El globo se infla repetidamente en el área de la estenosis hasta que la obstrucción desaparece o desaparece. Un objetivo de la ingeniería de tejidos es el diseño de injertos vasculares vivos capaces de responder a estímulos y con propiedades similares a los tejidos nativos [45].

Figura 1.1: Diagrama de la estructura en capas de las arterias, indicando los principales elementos consti- consti-tuyentes de cada una de las tres capas: intima, media y adventicia
Figura 1.1: Diagrama de la estructura en capas de las arterias, indicando los principales elementos consti- consti-tuyentes de cada una de las tres capas: intima, media y adventicia

Antecedentes

Stylianopoulos et al. [96] investigaron la influencia de la distribución de las orientaciones de las nanofibras en la respuesta mecánica macroscópica. Además de la resistencia a la tracción de las fibras, también consideraron la energía de deformación de las fibras durante la flexión.

Figura 1.8: Ejemplo de la idea de un tamaño de muestra estadísticamente representativo del material
Figura 1.8: Ejemplo de la idea de un tamaño de muestra estadísticamente representativo del material

Hipótesis de trabajo

En esta configuración, la resistencia de las fibras f1 y f2 es marginal con respecto a la fibra f3. Estudiaron la evolución de la microestructura y plasticidad de las fibras cuando se produce la deformación.

Figura 2.1: Esquema de una microestructura y dominios microscópicos de distinto tamaño
Figura 2.1: Esquema de una microestructura y dominios microscópicos de distinto tamaño

Modelo constitutivo multiescala para matrices nanofibrosas con reclutamien-

Descripción macroscópica

  • Cinemática
  • Equilibrio Mecánico

En la arista de Dirichlet se prescribe el campo de desplazamiento U, y en la arista de Neumann, las tracciones tN. A continuación, el equilibrio mecánico se considera en términos del principio de potencias virtuales (PPV), que forma parte del campo de la mecánica variacional [126-128].

Figura 2.3: Cinemática del continuo aplicada a la escala macroscópica: el mapeo ϕ define la deformación del cuerpo de la configuración inicial Ω m a la configuración Ω, y su gradiente F caracteriza la transforma-ción del elemento diferencial material
Figura 2.3: Cinemática del continuo aplicada a la escala macroscópica: el mapeo ϕ define la deformación del cuerpo de la configuración inicial Ω m a la configuración Ω, y su gradiente F caracteriza la transforma-ción del elemento diferencial material

Descripción Microscópica

  • Ecuaciones Constitutivas
  • Homogeneización

Como resultado, cuando el haz se somete a tensión, el subconjunto de fibras de la matriz que son rectas soportan la mayor parte de la carga, mientras que la contribución resistiva de las fibras retorcidas es prácticamente insignificante. Este proceso de adquisición gradual de fibras hace que el módulo de rigidez del haz dependa no sólo de la rigidez de las fibras individuales, sino también de la distribución estadística de torsión de las fibras que forman el haz.

Figura 2.5: Imagen SEM de la microestructura de una malla electrohilada de PLLA (izquierda)
Figura 2.5: Imagen SEM de la microestructura de una malla electrohilada de PLLA (izquierda)

Materiales y Métodos

  • Materiales
  • Ensayos de inflado
  • Simulaciones computacionales

Para estos experimentos se aumentó gradualmente la presión intraluminal desde aprox. 50 mmHg a 150 mmHg (Figura 2.11). Aunque se informó una ligera diferencia entre la morfología de las paredes interior y exterior del armazón, se asumiría que la microestructura es uniforme dependiendo del espesor de la pared del injerto.

Figura 2.10: Imágenes SEM de las microestructuras nanofibrosas de las paredes interior y exterior de un injerto tubular de PLLA electrohilado.
Figura 2.10: Imágenes SEM de las microestructuras nanofibrosas de las paredes interior y exterior de un injerto tubular de PLLA electrohilado.

Resultados y discusión

  • Comparación con datos experimentales
  • Efecto de las propiedades microestructurales sobre la respuesta
  • Determinación de parámetros de un injerto vascular

Además, se realizan una serie de simulaciones para evaluar los efectos sobre la respuesta macroscópica obtenida por variaciones de los parámetros microestructurales, incluyendo tanto el módulo elástico de las fibras como los parámetros de la distribución del reclutamiento. Para evaluar la anisotropía del RVE se estudia la sensibilidad de la respuesta mecánica a cambios en la dirección de la deformación uniaxial. En consecuencia, la modificación del FDR, es decir, la generación de microestructuras con diferentes distribuciones de tortuosidad de las nanofibras, implica un cambio en la transición de la respuesta mecánica debido al proceso de reclutamiento progresivo.

Tabla 2.1: Dimensiones de los injertos vasculares de PLLA electrohilado utilizados para validar el modelo.
Tabla 2.1: Dimensiones de los injertos vasculares de PLLA electrohilado utilizados para validar el modelo.

Conclusiones

También existe una discrepancia en la pendiente de la curva después de romper las primeras fibras. Se realizó una estimación de la densidad superficial de las intersecciones presentes en las capas internas de las matrices electrohiladas. 322 forf incapcon:# Fibras de capa transversal 323 volf = self.calculate_volume_of_a_fiber(f).

Algoritmo de generación de geometrías para matrices fibrosas 60

Descripción geométrica

En el Capítulo 1, se demostró que una matriz electrohilada se puede idealizar como una superposición de capas bidimensionales (Figura 1.6), donde cada capa consiste en una red interconectada de fibras largas y posiblemente retorcidas que además están conectadas por fibras en capas adyacentes a puntos de intersección. Si cada una de estas propiedades se mide en un número suficientemente grande de fibras, entonces podemos considerar que es una muestra representativa de toda la población. Sin embargo, para la caracterización topológica de una red de fibra es importante tener una idea de la interconectividad, ya que el comportamiento final será a.

Figura 3.2: Imágenes SEM de matrices electrohiladas y sus respectivos histogramas de orientaciones
Figura 3.2: Imágenes SEM de matrices electrohiladas y sus respectivos histogramas de orientaciones

Construcción del RVE

  • Algoritmo de deposición virtual de fibras
  • Variabilidad estadística de las mallas

Es útil formular el algoritmo en términos de longitudes adimensionales utilizando el diámetro promedio de fibra D¯ como medida de normalización. Se supone que el espesor de cada capa es equivalente al diámetro medio de fibra D, por lo que el volumen de la capa es ¯ Lμ×Lμ×D. Calcule la longitud del contorno, la longitud terminal y el estiramiento de reclutamiento para cada una de las fibras cortas (Figura 3.5d).

Figura 3.3: Deposición virtual de una fibra según el algoritmo detallado. Se muestra la deposición de 4 segmentos donde se detalla el punto de origen P 1 , el ángulo del primer segmento θ 1 , el ángulo de desviación del segundo segmento θ d2 y el ángulo de
Figura 3.3: Deposición virtual de una fibra según el algoritmo detallado. Se muestra la deposición de 4 segmentos donde se detalla el punto de origen P 1 , el ángulo del primer segmento θ 1 , el ángulo de desviación del segundo segmento θ d2 y el ángulo de

Resultados

  • Variabilidad estadística y calibración del RVE
  • Diseño de RVEs

En comparación con 3.6 se puede observar que la rotación de las fibras no afecta la variabilidad estadística de la geometría generada en relación con la densidad superficial de las uniones. La variabilidad estadística de la distribución de reclutamiento obtenida depende en gran medida del valor de θdmax. Para ello son importantes tanto la dependencia de la densidad superficial de las uniones de la fracción de volumen como el grado de estiramiento de la red.

Figura 3.6: Variabilidad estadística de la densidad superficial de intersecciones en función del tamaño de una malla de fibras de una sola capa
Figura 3.6: Variabilidad estadística de la densidad superficial de intersecciones en función del tamaño de una malla de fibras de una sola capa

Conclusiones

Además, cada hilo de la malla tiene un diámetro Di y una longitud de contorno inicial L0i (la longitud del arco entre los dos extremos). A medida que la deformación RVE aumenta bajo tensión uniaxial, las fibras giran y la extensión de la red aumenta en la dirección de la carga. Para el resto de variables se traza el valor medio de las mismas para los hilos que se encuentran dentro del rango.

Modelo micromecánico para matrices fibrosas 84

Métodos experimentales

  • Materiales
  • Caracterización morfológica
  • Caracterización mecánica

Debido a la no linealidad esperada en la deformación del material, se decidió determinar la deformación de la muestra mediante la técnica de Correlación Digital. La obtención del campo de deformaciones de la muestra permite determinar la deformación real de la muestra en el punto de su cuello, donde, en consecuencia, se produce la fractura. La obtención del campo de deformaciones de la muestra permite determinar la deformación real de la muestra en el punto de su cuello, donde, en consecuencia, se produce la fractura.

Figura 4.1: Esquema de una probeta de PLLA electrohilado para ensayos de tracción uniaxial
Figura 4.1: Esquema de una probeta de PLLA electrohilado para ensayos de tracción uniaxial

Resultados Experimentales

También se muestra la curva experimental promedio. . a las fibras en reposo), por lo que existe una asimetría en la distribución.

Modelo micromecánico de mallas fibrosas

  • Cinemática

Además, su línea de extremo a extremo y su valor de extensión de reclutamiento pueden dar una representación reducida de la fibra. Entonces el desplazamiento de la malla está determinado únicamente por los desplazamientos de sus nodos. Entonces, si hay deformación plástica, esto conduce a una extensión de la longitud natural de la fibra.

Figura 4.5: Caracterización morfológica de las muestras electrohiladas de PLLA. a) Imagen SEM donde se observa la microestructura nanofibrosa uniforme
Figura 4.5: Caracterización morfológica de las muestras electrohiladas de PLLA. a) Imagen SEM donde se observa la microestructura nanofibrosa uniforme

Resultados

  • Comparación con datos experimentales
  • Análisis de la respuesta mecánica del RVE

La Figura 4.11 muestra que las posiciones de los nodos y las líneas finales de las fibras entre uniones mantienen una gran superposición con sus contrapartes afines. También se puede observar que sólo las fibras orientadas en la dirección de la tensión tienen alargamientos superiores a 1. Además, las fibras orientadas transversalmente a la dirección de la carga se retuercen cada vez más.

Tabla 4.2: Parámetros del algoritmo de deposición virtual de fibras utilizados para generar los RVE necesa- necesa-rios para validar el modelo micromecánico.
Tabla 4.2: Parámetros del algoritmo de deposición virtual de fibras utilizados para generar los RVE necesa- necesa-rios para validar el modelo micromecánico.

Conclusiones

Además, se identificó que este subconjunto crece a medida que aumenta la deformación, lo que puede explicar un fenómeno de alineación progresiva de la malla. En la formulación clásica de la mecánica se admite a priori la existencia de fuerzas externas [165], definidas a través de campos vectoriales asociados a una medición. Entonces el problema mecánico se puede expresar de manera equivalente de la siguiente manera: encontrarU∈KinUtal que.

Figura 4.12: Evolución de los parámetros de la malla bajo tracción uniaxial. El histograma de orientaciones presenta, para cada ángulo de orientación, la frecuencia de fibras que ocurre en cada intervalo de 10°
Figura 4.12: Evolución de los parámetros de la malla bajo tracción uniaxial. El histograma de orientaciones presenta, para cada ángulo de orientación, la frecuencia de fibras que ocurre en cada intervalo de 10°

Conclusiones generales 105

Trabajos futuros

Computational predictions of the tensile properties of electrospun fiber meshes: Effect of fiber diameter and fiber orientation. Statistical model for the mechanical behavior of the tissue engineering non-woven fibrous matrices under large deformation. Elastic Properties of Reinforced Solids: Some Theoretical Principles. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 1963.

Cinemática

Configuración material y espacial

Es válido aclarar que dada la configuración de referencia Ωm, la configuración espacial Ω(t) se puede obtener a partir del campo de desplazamiento U(X, t) definido en Ωm.

Deformación de un elemento infinitesimal

Además, basándose en los requisitos de deformación establecidos anteriormente, el espacio vectorial Um se define como el conjunto de todas las configuraciones posibles que puede adoptar el cuerpo. También es posible definir el campo de desplazamiento su(x) en relación con la configuración espacial:. A.12) se conoce como tensor de deformación verde, y el superíndice T indica el tensor transpuesto (∇TU= (∇U)T). Hasta ahora se ha dado la descripción lagrangiana de la deformación, donde se sigue la partícula material X durante la deformación.

Movimiento y tasa de deformación

Kinv={v∈ V , ves una acción de movimiento cinemáticamente permisible} (A.15) También es posible definir el subconjunto de acciones de movimiento variablemente permisiblesVarv, dado por el conjunto de campos de velocidad, tales que v =0 en aquellos puntos donde las acciones tienen lugar se prescribe la libertad de circulación. Luego se verifica que Kinv = ¯v + Varv, donde v¯ ∈ Kinv es una acción de movimiento aleatorio compatible con las restricciones cinemáticas. Finalmente, se identifica el conjunto de todas las posibles acciones de movimiento rígido, siendo aquellas v con tasas de deformación cero.

Dualidad

Entre fuerzas y acciones de movimiento

El conjunto de todos los sistemas de fuerzas f (es decir, el conjunto de todos los funcionales lineales y continuos en V) define el espacio vectorial V0, llamado espacio de fuerzas externas. Este espacio es dual al espacio de acciones de movimiento V: una vez definido el modelo cinemático, el sistema de fuerzas compatible queda completamente definido por la dualidad mediante la siguiente forma bilineal:

Entre esfuerzos internos y tasas de deformación

Operador de equilibrio

Este operador permite, junto con el principio de fuerzas virtuales, caracterizar las fuerzas internas compatibles con el modelo cinemático elaborado.

Principio de Potencia Virtual

Finalmente, el principio de poder virtual, para el caso específico que nos ocupa, toma la siguiente forma:

Linealización

Expresión del PPV en la configuración material

Linealización

75 coors[nglobal] = new_r # se actualiza dondequiera que esté (generalmente en un objeto de nodos) 76 self.update_segment(j, coors). 181 self.con =list()# conectividad: será una lista de listas de segmentos (solo sus índices), cada ,→segmento debe ser una lista de 2 nodos. 680 thetas, dth, recuento = self.calculate_distribution_of_bearings(rec_bearings=rec_thetas, n=nbins) 681 frecuencias = np.array(count, dtype=float) /float(np.sum(count)).

Código desarrollado 141

Deposición virtual de fibras

558 infbs_con =list()# conectividad: listar listas de segmentos 559 forf, fconin enumerate(self.fibs.con):# ejecutar las fibras 560 # cada fibra inicial implica una nueva interfibra. 673 rec_thetas = self.calculate_orientations()# todos los ángulos de las fibras 674 # thetas a continuación son los ángulos promedio de cada cuenco. 1000 # Preparo un mapa de colores que se puede mapear mediante escalar 1001 infbs_con = self.calculate_connectivity_of_interfibras() 1002 lamsr = self.calculate_enrulamientos_de_interfibras().

Cálculo de intersecciones, simplificación y equilibrio

  • Estructura de la pared arterial
  • Tromboembolismo
  • Injertos de Dacron® y Goretex®
  • Método de fabricación de injerto diseñado a partir de un andamio desce-
  • Proceso de electrohilado
  • Comparación microestructural de una matriz electrohilada con la matriz
  • Alineación de las nanofibras según la velocidad de rotación del mandril . 21
  • RVE de Stylianopoulos y colaboradores
  • RVE de Pai y colaboradores
  • RVE de Wei y colaboradores
  • RVE de Carleton y colaboradores
  • Esquema de una microestructura y RVEs de distinto tamaño
  • Modelado constitutivo convencional y multiescala
  • Esquema de la cinemática del continuo aplicada a la escala macroscópica 34
  • Idealización de la microestructura como una superposición de redes trian-
  • Deformación del RVE prototipo
  • Respuesta bilineal de una nanofibra
  • Esquema de un haz de fibras
  • Distribución de enrulamiento y respuesta en tensión-elongación del haz
  • Micrografías SEM de las tubuladuras de PLLA
  • Curvas presión-diámetro experimentales para las tres muestras de injertos

Figure

Figura 1.1: Diagrama de la estructura en capas de las arterias, indicando los principales elementos consti- consti-tuyentes de cada una de las tres capas: intima, media y adventicia
Figura 1.2: El diagrama muestra el bloqueo del flujo sanguíneo provocado por un coágulo suelto en el torrente sanguíneo (émbolo trombótico) alojado en la reducción del lumen (estenosis) provocada por la acumulación de materia grasa (placa de ateroma) en la
Figura 1.4: Método de obtención de un injerto diseñado por ingeniería de tejidos a partir de un andamio descelularizado
Figura 1.5: Esquema básico de los componentes necesarios para el electrohilado de soluciones sobre un colector cilíndrico.
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Referencias

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Antecedentes Descripción macroscópica Conclusiones Construcción del RVE Conclusiones Cinemática Conclusiones Deposición virtual de fibras

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