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Por esta razón, es necesario que los modeladores de aguas subterráneas realicen estimaciones confiables de la conductividad hidráulica. El método propuesto consta de tres pasos: 1) Dado el promedio de la conductividad hidráulica y el semivariograma.

Introducción

Planteamiento del problema

Es importante mencionar que existen muchos trabajos dedicados al diseño de redes de monitoreo de la calidad de las aguas subterráneas, en los que las decisiones de monitoreo involucran al espacio como punto central. El método de Herrera para diseñar redes piezométricas y de monitoreo de la calidad del agua utiliza un modelo de flujo y transporte estocástico.

Justificación

Por este motivo, el objetivo principal de este trabajo de tesis es desarrollar y aplicar un método de estimación conjunta del parámetro logaritmo natural de la conductividad hidráulica y de la condición (altura hidráulica y/o concentración de contaminantes) utilizando datos de las tres variables, sobre un modelo estocástico de flujo y/o transporte de aguas subterráneas. En el diseño óptimo de redes de monitoreo de la calidad del agua subterránea, un método que involucra espacio y tiempo de manera combinada es el propuesto por Herrera (1998) y aplicado por Herrera y Pinder (2005); sin embargo, este método no se ha aplicado al diseño óptimo de redes de nivel freático.

Objetivos

Realizar un análisis de sensibilidad del método propuesto en esta tesis para la estimación conjunta del parámetro y el estado utilizando datos de carga hidráulica y concentración, utilizándose dos de los parámetros del semivariograma para estimar las realizaciones del logaritmo natural generador de la conductividad, que es : la media de la conductividad y la varianza del logaritmo natural de la conductividad hidráulica. Aplicar y probar el método originalmente propuesto por Herrera (1998) y probado por Herrera y Pinder (2005) para el diseño óptimo de redes de monitoreo de la calidad del agua subterránea, en el diseño óptimo de redes de monitoreo del nivel del agua subterránea.

Estado del arte

Estado del arte de las redes de monitoreo piezométrico

Trabajos basados en criterios geoestadísiticos
Trabajos basados en el marco de modelación

Propone el método de reducción de la varianza para complementar una red de monitoreo existente. Propuso una metodología para el diseño espaciotemporal óptimo de redes de monitoreo de la calidad del agua subterránea.

Estado del arte en lo referente a los métodos del filtro de Kalman

Filtro de Kalman discreto

El proceso de estimación

Filtro de Kalman extendido
Filtro de Kalman ensamblado y ensamble suavizado
Estado del arte en lo referente a la aplicación del filtro de Kalman en agua subterránea

Aplicaciones en problemas de modelación del agua subterránea
Filtrado lineal
Filtrado no lineal

Eppstein y Dougherty en (1996) utilizaron una modificación del filtro de Kalman extendido que simplifica la actualización de la covarianza. Obtuvieron una estimación adecuada del campo de conductividad hidráulica, lo que demuestra la eficacia del filtro compuesto Kalman en la estimación dinámica de los parámetros del agua subterránea.

Método para el diseño óptimo de redes de monitoreo de calidad y de los niveles de

Método para el diseño óptimo de redes de monitoreo de calidad del agua subterránea de Herrera y

Metodología de diseño óptimo espacio-temporal de una red de monitoreo de calidad del agua
GWQ-Monitor

El método de Herrera y Pinder se propuso originalmente para diseñar redes de monitoreo de la calidad del agua y en este trabajo se prueba por primera vez una modificación del mismo para redes de monitoreo del nivel de agua subterránea. Los siguientes párrafos describen en detalle la adaptación de la metodología de Herrera (1998) para el diseño de redes de monitoreo del nivel freático, la cual constituye un aporte de esta tesis doctoral.

Adaptación del método de Herrera y Pinder para el diseño óptimo de redes de niveles del agua

Metodología de diseño óptimo espacio-temporal de una red de monitoreo piezométrica
Modelo estocástico
Filtro de Kalman
Estimación de los momentos a priori
Función para minimizar la varianza del error de la estimación

En este caso, esta función es la suma de la varianza del error en todas las posiciones y tiempos de estimación. A esta función la llamamos varianza total de la estimación de la altura hidráulica y se denota por T2(n).

Caso de estudio sintético

Objetivo de la red de monitoreo
Simulación secuencial gaussiana
Modelo determinista y estocástico de flujo de agua subterránea

Las posiciones en las que se estimó h con los datos que se obtendrán de la red de seguimiento están asociadas a los nodos de lo que llamamos red de estimación. Las estimaciones de h se calcularon en los nodos de la grilla de estimación, por lo que la matriz de covarianza solo incluyó estos nodos y las posiciones de los 33 posibles pozos de monitoreo que ya existen en el AVQ, lo que también se puede ver en la figura 3.5. Con base en estos criterios, se consideró que 4000 realizaciones eran suficientes para determinar la matriz de covarianza de h (ver figura 3.6), la cual se tomó como matriz de covarianza a priori para proceder al diseño de la red de monitoreo piezométrico óptima.

Resultados

Análisis para determinar el número total de pozos en la red de monitoreo
Red de monitoreo final
Bandas de confianza

Las áreas NE y SW tienen mediciones de conductividad hidráulica y representan una alta variación inicial de la altura hidráulica. De los resultados anteriores, no asumimos que las mediciones de conductividad hidráulica afecten directamente la reducción de la variación de la altura hidráulica. En el caso de una estimación realizada con 33 mediciones de presión hidráulica de pozos de muestreo, 3267 datos (33 pozos + 66 puntos de evaluación = 99 puntos * 33 horas de medición para calcular la estimación = 3267 datos) de estos 906 están fuera de confianza. banda (444 arriba y 462 abajo).

Conclusiones

70. como aporte a ríos, manantiales y humedales, B) la caída de niveles afecta a los usuarios que bombean el líquido, aumentando los costos de operación al tener que bombear agua desde mayores profundidades y en algunos casos tener que abandonar o reemplazar algunos pozos; C) el deterioro de la calidad de las aguas subterráneas por la penetración de agua de mar o la entrada de aguas subterráneas saladas o de mala calidad química, etc. Del análisis anterior se concluye que el diseño de la red de monitoreo piezométrico para este caso de estudio utilizando el método de Herrera y Pinder es satisfactorio y que existen buenas perspectivas para la implementación exitosa de esta metodología en el diseño de redes de monitoreo del nivel de agua. casos reales. Como se muestra en el análisis de los resultados de la varianza en la Figura 3.7, el modelo de flujo estocástico es una herramienta valiosa para estimar la incertidumbre en las estimaciones del modelo, lo que hace que la metodología sea muy efectiva para seleccionar posiciones y tiempos de muestreo que minimicen la incertidumbre. de evaluación.

Método propuesto para la estimación de parámetros

Metodología para la estimación del parámetro Ln K y del estado

Modelo estocástico
Ensamble suavizado de Herrera
Estimación de los momentos a priori
Proceso de estimación con el ESH

Las ecuaciones de flujo y transporte de agua subterránea utilizadas en la metodología se presentan a continuación, seguidas de una descripción de la implementación de ESH para obtener realizaciones de Ln K, h y c. Para la aplicación de ESH, se utilizan las ecuaciones de corrección descritas en el Capítulo 2. con la estimación y covarianza del error de la estimación a priori propuesta como la media del conjunto y su matriz de covarianzas. El tamaño de malla estimado y los tiempos de muestreo pueden ser diferentes para Ln K, h y c.

Estimación del parámetro (Ln K) y del estado (h), caso de estudio: Querétaro flujo 81

Descripción del caso de estudio sintético

Análisis geoestadístico y simulación secuencial gaussiana
Modelo de flujo de aguas subterráneas
Modelo estocástico de flujo de aguas subterráneas
Criterio de convergencia

La Figura 5.1 muestra el semivariograma de los datos normalizados para Ln K usando el modelo exponencial. El modelo de flujo estocástico tiene la misma malla que el modelo de flujo determinista desarrollado en PTC. En el modelo estocástico, K se considera como un campo aleatorio espacialmente correlacionado a través de 4000 realizaciones.

Estimación de parámetros con el ensamble suavizado

Con base en estos criterios, se supone que se ha logrado la convergencia del modelo y se toma la realización 4000 como matriz de covarianza a priori. Para generar la matriz de covarianza cruzada de h-Ln K se realizó una modificación al programa GWQMonitor (Herrera G.S., 1998). Las ecuaciones 35 y 36 del Capítulo 4 se utilizan para calcular la media y la matriz de covarianza cruzada h-Ln K.

Resultados

Cálculo de los errores
Bandas de confianza
Gráficas de distribución espacial de la estimación

4 Resultados de la banda de confianza (BC) de la estimación del estudio de caso. La Figura 5.4 muestra las 4000 realizaciones de Ln K, así como la estimación de Ln K realizada con ESH en los nodos de la red de evaluación de cada uno de los diferentes casos. La Figura 5.5 muestra la varianza inicial de Ln K, así como la varianza final obtenida con ESH en los nodos de la red de evaluación en cada uno de los diferentes casos.

Objetivo (Querétaro flujo y transporte)

Descripción del caso de estudio sintético

A continuación se describen ambos modelos, el modelo completo y el modelo reducido, así como la comparativa entre ellos.

Modelo completo

Modelo de flujo y transporte de aguas subterráneas (modelo completo)
Modelo estocástico de flujo y transporte de aguas subterráneas (modelo completo)
Criterio de convergencia (modelo completo)

La matriz de covarianza h consta de 30 puntos de estimación y 30 puntos de datos h para un único período de salida. La matriz de covarianza de Ln K consta de 30 puntos de estimación y 30 puntos de datos de Ln K para un único período de salida. La matriz de covarianza de c consta de 30 puntos de estimación y 35 puntos de datos de c para 13 períodos de producción.

Modelo reducido

Modelo de flujo y transporte de aguas subterráneas (modelo reducido)
Modelo estocástico de flujo y transporte de aguas subterráneas (modelo reducido)
Criterio de convergencia (modelo reducido)

El modelo estocástico de flujo y transporte reducido se eliminó del modelo completo para reducir el tiempo computacional para realizar las diversas pruebas de simulación estocástica. Los parámetros hidráulicos son los mismos que para el modelo de flujo total y transporte, excepto por las condiciones de contorno. Las condiciones de contorno de flujo en este modelo se obtuvieron del modelo de flujo determinista, al igual que todos los parámetros excepto la conductividad hidráulica.

Calculo de los errores (modelo completo y reducido)

Bandas de confianza (modelo completo y reducido)

El error ei se calcula mediante la diferencia entre los datos de la realización de h y el h estimado mediante el ESH en los puntos de la grilla de estimación. Una vez que la desviación estándar se denomina margen de error o nivel de precisión de la estimación, se usa comúnmente para obtener intervalos de estimación con un 68% de confianza. Los resultados de los rangos de confianza para los casos de estudio, en ambos modelos (completo y reducido), se muestran en la Tabla 6.6.

Estimación del parámetro y del estado

Resultados de la estimación de parámetros (modelo completo)
Resultados de la estimación de parámetros (modelo reducido)

La Figura 6.7 muestra la estimación de Ln K, calculada con ESH en los casos de estudio A, B y C, así como la realización de 4000 Ln K definidos como un caso real. La Figura 6.8 muestra la estimación de h, calculada con ESH en los casos de estudio A, B y C, así como la realización de 4000 h definidas como un caso real. La Figura 6.11 muestra la evaluación de h, calculada con ESH en los casos de estudio A, B y C, así como la realización de 4000 h definidas como un caso real.

Comparación de la convergencia entre el modelo completo y el reducido

Las figuras y 6.15 muestran la comparación de las covarianzas obtenidas con el modelo estocástico completo y el modelo estocástico reducido. Es por ello que la realización 4000 de la covarianza Ln K-h-c se considera suficiente para realizar la estimación de parámetros utilizando ambos modelos. Estimación del modelo completo en el nodo i an (datos para h, Ln K y c) Estimación del modelo reducido en el nodo i an (datos para h, Ln K y c).

Objetivo

Descripción del caso de estudio

Realizaciones del Ln K empleando Latin Hypercube
Realizaciones del Ln K empleando SGSIM
Modelo determinista de flujo y transporte de aguas subterráneas
Modelo estocástico de flujo y transporte de aguas subterráneas
Calculo del error medio (EM) y del Error cuadrático medio (ECM)

En el estudio se considera un pozo de bombeo único, ubicado en la parte central del área de estudio. Los nodos de la matriz de covarianza corresponden cada vez (6 veces) a los nodos de la grilla de estimación más los puntos de datos para Ln K, h y c utilizados para generar la estimación de parámetros usando ESH. Los resultados de la estimación de h y c también se muestran en la tabla en función del número y tipo de datos (h y/o c), y la estimación en el presente, pasado y futuro (filtrado, suavizado y predicción).

Estimación de parámetros empleando simulación secuencial gaussiana (Caso 1)

Estimación de parámetros y estado, Caso 1.1, 1.2 y 1.3
Resultados Caso 1.1, 1.2 y 1.3
Estimación de parámetros y variables. Casos 1.3, 1.4 y 1.5
Resultados (Caso 1.3, 1.4 y 1.5)

Utilizando el ESH en la evaluación del estado, se observa en el caso 1.1 que los datos de h contribuyen a que el ECM inicial de h disminuya. En el caso 1.2, la entrada de los datos de c en cada uno de los 6 momentos no mejora la estimación inicial de h. A continuación se muestran los mapas de la evaluación inicial (o a priori), la evaluación real (realización de Ln K, h o c) así como la evaluación final realizada con ESH para Ln K, h y c.

Estimación de parámetros empleando Latin Hypercube (Caso 2)

Al utilizar el ESH en la estimación del estado, en el caso 2.1 (figura 7.11) se observa que los datos de h contribuyen a que el ECM inicial de h disminuya. En el caso 2.2, la contribución de los datos de c en cada uno de los 6 tiempos no mejora la estimación inicial de h. En los casos 2.2 y 2.3, la contribución de los datos de c en cada uno de los 6 tiempos mejora la estimación inicial de c, hasta que coincide estrechamente con la estimación real de c.

Estimación de parámetros y estado, comparando SGSIM y LHS (Caso 5)

Estimación de parámetros y estado, Caso 5.1, 5.2, 5.3 y 5.4
Resultados (Caso 5.1, 5.2, 5.3 y 5.4)

A continuación se muestran los mapas de la estimación inicial (o a priori), la estimación real (realización de Ln K, h o c) y la estimación final realizada con la ESH para Ln K, h y c. Utilizando el ESH para estimar la condición, en los casos 5.2 y 5.4, se observa que la ECM inicial de h y c disminuye. Del análisis a simple vista de los mapas de estimación de Ln K en los casos 5.1 y 5.2, es difícil decir que la estimación de Ln K realizada con el filtro tenga una estimación muy cercana a la verdadera.

Análisis de sensibilidad del ensamble suavizado

Objetivo
Descripción de los casos de estudio
Transformación de datos normales estándar de una variable en lognormales

Transformación de datos normales estándar de una variable en Ln K
Transformar las simulaciones de Ln K en K
Transformación de las realizaciones en el caso de estudio

Descripción del Caso 3 (σ 2 Ln K =1.0 y diferentes valores de )

Estimación de parámetros (Caso 3)
Resultados (Caso 3)

Descripción del caso 4 ( =1.6 y diferentes valores de σ 2 Ln K )

Estimación de parámetros (Caso 4)
Resultados (Caso 4)

El siguiente histograma (Figura 8.1) corresponde a 702 puntos de la cuadrícula de una realización normal estándar de Ln K. A continuación se muestran los mapas de la estimación inicial (o a priori), la estimación real (realización de Ln K, h y c) así como estimación final calculada con ESH para Ln K, h y c. A continuación se muestran los mapas de la estimación inicial (o a priori), la estimación real (realización de Ln K, h y c) así como la estimación final calculada con ESH para Ln K, h y c.

Análisis de resultados

Conclusiones