Accesibilidad en el espacio físico y el transporte

ATTILA KOMZSÍK, BÉLA LÁSZLÓ, ZUZANA NAGYOVÁ-LEHOCKÁ ABSTRACT. The paper deals with an issue that is very up to date nowadays and more national

and international projects are focused on it. Our department takes part in two projects like this. The aim of these projects is to increase the popularity of school Mathematics by changing the attitude of Mathematics teachers on one hand and by creating new teaching materials on the other hand. Our goal is to open the natural connection of the life reality and Mathematics through examples coming directly from life experiences of people or by problem situations that are human beings confronted daily and to help so in forming a positive attitude to Mathematics. In this article such exercises will be introduced.

Úvod

Štátny vzdelávací program z matematiky pre nižšie sekundárne vzdelávanie, kladie dôraz na získanie schopnosti používať matematiku v reálnom živote. Pomocou matematiky sa má rozvíjať logické a kritické myslenie žiakov, ich schopnosť argumentovať a komunikovať pri riešení problémov, a spolupracovať v skupine. Väčšou aktivizáciou žiakov sa kladie dôraz na rozvoj týchto schopností. Žiak by mal matematiku spoznávať ako súčasť ľudskej kultúry, a ako dôležitý nástroj spoločenského pokroku.

Čo je matematická gramotnosť

Jedným z dôležitých edukačných cieľov je podnietiť vyučovanie matematiky s dôrazom na procesy spojené s riešením problémov v kontexte reálneho života a učiť žiakov transformovať tieto problémy do vhodnej podoby pre použitie matematického prístupu. To zdôrazňuje aj správa OECD PISA 2003.

Rozsiahly medzinárodný výskum PISA definuje matematickú gramotnosť ako „schopnosť jedinca rozpoznať a pochopiť úlohu matematiky vo svete, robiť zdôvodnené hodnotenia, použiť matematiku a zaoberať sa ňou spôsobmi, ktoré zodpovedajú potrebám života konštruktívneho, zaujatého a rozmýšľajúceho občana.” Je preto dôležité uskutočňovať zmeny nielen v oblasti cieľov, ale aj v oblasti metód práce.

V poslednom období sa do popredia dostalo vzdelávanie na kompetenčnom základe. Slabé výsledky prieskumu PISA a viditeľné zhoršenie kvality vzdelávania, vyvoláva potrebu vypracovania nových učebných materiálov z matematiky, v ktorých sa snažíme rozvíjať predovšetkým používateľské, modelovacie a matematické kompetencie. Tieto doteraz na slovenských školách neboli v popredí (je to tak aj v iných štátoch).

Vyučovanie matematiky má slúžiť predovšetkým pre život. Nielen každodenné rozhodovanie sa kde a čo nakúpiť, ale aj závažné rozhodnutia v akej oblasti sa vzdelávať, aké povolanie si vybrať, ako naložiť so svojimi financiami, prečo a ako sa poistiť, vyžadujú čoraz viac schopností nájsť, spracovať, posúdiť, a použiť kvantitatívne informácie. Matematika má svoje využitie aj v úplne jednoduchých, bežných situáciách, kde si to ani neuvedomujeme.

ATTILA KOMZSÍK, BÉLA LÁSZLÓ, ZUZANA NAGYOVÁ-LEHOCKÁ

Používame ju pri varení, pri hrách, stávkach, vysádzaní kvetov…. Je ukrytá v umení - hudbe, mozaikách, v dielach výtvarných umelcov. Jednoducho je univerzálna a všadeprítomná.

Schopnosť komunikovať a schopnosť prezentovať výsledky svojej práce sú základnými predpokladmi úspechu v živote, preto sme povinní pri vyučovaní matematiky rozvíjať aj tieto kompetencie u všetkých žiakov.

O našich projektoch

PISA je nový výskum vedomostí a zručností 15 ročných žiakov. Na Slovensku výskum smeruje k tomu, ako využiť výsledky PISA na zlepšenie a skvalitnenie slovenského školského systému. Ako PISA chápe matematickú gramotnosť je plne kompatibilné s kľúčovými kompetenciami stanovenými novým školským zákonom a vyjadrené v štátnom vzdelávacom programe matematiky. Doterajšie skúsenosti získané z monitorovania PISA sú východiskom pre naše projekty.

Zámerom našich projektov je vyhľadať a priblížiť situácie reálneho života, v ktorých sa vo viac alebo menej skrýva matematika. Prostredníctvom príkladov vychádzajúcich priamo zo životných skúseností jedincov, či nastolením problémových situácií, s ktorými sa človek dennodenne stretáva, chceme odhaliť prirodzenú spojitosť životnej reality a matematiky, a tak napomôcť pri formulovaní pozitívneho vzťahu k matematike.

V súčasných učebniciach matematiky, ktoré sú matematicky spracované výborne tak u nás ako i v zahraničí, uvádzajú nedostatočný počet úloh z každodenného života. V rámci modernizácie výučby matematiky všade vo svete sú iniciatívy integrácie úloh zo života do učebníc matematiky.

Dôležitou súčasťou matematického vzdelávania je matematizácia reálnych situácií. Je to jeden z cieľov matematiky. Podľa H. Freudanthala (1973) je matematizácia usporiadanie reality matematickými prostriedkami. Tento proces sa skladá zo zjednodušenia, zanedbávania nepodstatných aspektov situácií, triedenia informácií a ponechania len tých, ktoré sú podstatné z daného hľadiska, eliminovanie nepodstatných faktov a vlastností, schematizovanie skutočnosti (www.fi.uu.nl).

MUED je združenie nemeckých učiteľov matematiky. Ich hlavnou úlohou je vypracovanie učebných materiálov, ktoré obsahujú úlohy zo života pre každý ročník ZŠ a SŠ. Projekty Comenius DQIME II. a projekt KEGA využívajú aj tieto materiály, nakoľko slúžia ako podklad pre rozvoj ďalších učebných materiálov (www.mued.de).

Naše ciele v rámci projektu KEGA

• Vytvorenie takých úloh, ktoré umožňujú žiakom riešiť problémy zo života a dávajú im možnosť prepojiť matematiku so životom.

• Vytvorenie súboru úloh a cvičení na rozvoj matematických kompetencií. • Obohatenie kultúry vyučovania matematiky.

• Prispôsobenie úloh ku klasickým matematickým témam, a takto presvedčiť učiteľov, že úlohy je možné vyriešiť aj v rámci klasickej výučby.

• Otestovanie úloh a pomocou učiteľov ZŠ a SŠ ich integrovanie do vyučovacieho procesu.

• Vypracovanie učebných materiálov: systém úloh a problémov zameraných na päť oblastí nového vzdelávacieho obsahu, ktoré rozvíjajú matematické myslenie, vedomosti a schopnosti potrebné na riešenie rôznych problémov v každodenných situáciách na II. stupni základných škôl.

• Metodické zapracovanie vypracovaných systémov úloh do vyučovania matematiky prebiehajúceho podľa schválených študijných plánov a učebníc. Jedná sa o metodické

MATEMATIKA AKO JU NEPOZNÁTE

príručky pre učiteľov ako používať učebný materiál, kedy a ako ich včleniť do vyučovacieho procesu.

• Základný strategický cieľ nášho výskumu je vypracovať a odskúšať nové učebné materiály postupne vo všetkých ročníkoch základných škôl, ktoré by napomáhali plniť ciele nového štátneho vzdelávacieho programu v matematike a zvýšiť úspešnosť v monitoringu PISA v matematickej gramotnosti.

Úlohy

Hľadáme a tvoríme problémy, ktoré sú zasadené do takých situácií reálneho života, kde použitie matematiky predstavuje skutočný prínos pri hľadaní riešení. Nejedná sa len o ovládanie matematických vedomostí, zručností, ale predovšetkým o schopnosť používať matematiku pri rôznych situáciách, s ktorými sa žiaci môžu

stretnúť v bežnom živote. Úlohy a problémy by mali v žiakoch vypestovať schopnosť spracovať problémovú situáciu do podoby, v ktorej sa ukáže dôležitosť a užitočnosť matematiky.

Najväčšie čokoládové vajíčko sveta

Najväčšie čokoládové vajíčko sveta pripravilo 26 cukrárov v Belgicku. Podľa správy „Het Laatste Nieuws” na zhotovenie 8,32 metrov vysokej a 6,39 metrov širokej atrakcie použili 2000 kg mliečnej čokolády.

Cukrári na príprave vajíčka pracovali 525 hodín, a je vystavené v Sint-Niklaas až do veľkonočného pondelka.

Je vajíčko duté alebo plné?

Aký veľký je približne objem vajíčka? Aké ďalšie otázky sa môžu vyskytnúť?

Solenie

V Brémach je potrebné posoliť cesty, lebo sú klzké ako zrkadlo. Miestna TV informovala, že 3. mája 2005 na jeden štvorcový meter spotrebovali 15 g soli, spolu použili 50 ton. a) Koľko kilometrov mala približne trasa, ktorú

posolili v Brémach?

b) Zmestila by sa použitá soľ do školskej triedy? Alebo na školský dvor? Alebo by bol potrebný väčší priestor?

Vytrvalostný bežec: „Som blázon“

Napriek ťažkých okolnostiam, nemecký extrémny športovec, Achim Heukemes, prebehol krížom celú Austráliu od západu až po východ za rekordný čas, niečo viac ako 43 dní. 53 ročný bežec po 4586 km behu dorazil v nedeľu do Sydney. „Nikdy som to nevzdával, ale určite som blázon“- povedal Heukemes.

ATTILA KOMZSÍK, BÉLA LÁSZLÓ, ZUZANA NAGYOVÁ-LEHOCKÁ

Napriek akútnemu úpalu a extrémnej horúčave stihol svojich naplánovaných 105 km za deň. Svoj beh daroval športovec obetiam Tsunami z 26. decembra. Heukemes, so svojim časom: 43 dní, 13 hodín, 8 minút, predbehol rekordéra spred šiestich rokov, Francúza Sergeho Girarda (pred šiestim rokom) o 4 dni.

Skontrolujte, či sú všetky údaje o rekordnom behu správne! Koľko kilometrov zvládol denne doterajší držiteľ rekordov?

Rodinný obed

Jedálny lístok

Polievky

0,25l Francúzska cibuľová polievka 1,53€ 46 Sk 0,25l Rybacia polievka 2,16€ 65 Sk 0,25l Slepačia s mäsom a rezancami 1,33€ 40 Sk

Jedlá z hydiny

150 g Kuracie stehná na červenom víne 5,97€ 180 Sk 150 g Kuracie prsia na prírodný spôsob so šampiónovou šťavou 4,05€ 122 Sk 150 g Vyprážané kuracie prsia plnené šunkou a syrom 4,55€ 137 Sk

Bezmäsité cestoviny

350 g Špagety so špenátom a zemiakmi 3,02€ 91 Sk 200 g Špagety s ovčím syrom 2,16€ 65 Sk 350 g Penne s rajčinami a syrom 4,05€ 122 Sk

Pizza

340g Margherita (rajčinový základ, mozzarella, bazalka) 3,95 € 119,00 Sk 410g Hawai (rajčinový základ, mozzarella, šunka, ananás) 5,28€ 159,00 Sk 400g Šunková (rajčinový základ, parmská šunka) 6,27 € 189,00 Sk 800g Šunková pre dvoch (rajčinový základ, parmská šunka) 250,00 Sk

Prílohy

200 g Dusená ryža 0,66€ 20 Sk 200 g Zemiakové krokety 1,33€ 40 Sk 200 g Zeleninová ryža 0,73€ 22 Sk

Celá rodina sa vybrala na obed do reštaurácie. Mama si objednala špagety sovčím syrom, otec si objednal kuracie stehná na červenom víne s dusenou ryžou a ich dcérka Evka si objednala šunkovú pizzu. Laco si objednal to isté, ako jeho sestra. Laco zrátal koľko budú platiť za celú večeru spolu. Výsledok bol nasledovný: 21,34€ (643Sk)

Je Lacov výpočet správny? Sú nasledujúce tvrdenia pravdivé:

a) Ak by Laco objednal to čo jeho otec, platili by menej.

b) Lacovi a jeho sestre sa neoplatilo kúpiť 2 šunkové pizze, a mali si kúpiť „pizzu pre dvoch”.

MATEMATIKA AKO JU NEPOZNÁTE

Záver

Jedným zo základných cieľov vyučovania matematiky je naučiť deti samostatne myslieť, samostatne hľadať odpoveď na problémy bežného života. Hybnou silou učenia sa matematiky má byť napínavé prežitie objavenia a vyriešenia problémov. Predstavením možnosti využitia matematiky môžeme presvedčiť žiakov, že matematika je prostriedkom myslenia a spoznania reality, prírody a spoločnosti. Zmeny v chápaní poslania matematiky ako vzdelávania žiakov v činnostiach, ktoré sú charakteristické pre matematickú prácu, môžu umožniť také ciele, ako sú rozvoj samostatnosti, rozvoj schopnosti formulovať a riešiť problémy a rozvoj logického a tvorivého myslenia.

LITERATÚRA

[1] Kubáček, Z. a kol.: Matematická gramotnosť – správa 2003. Bratislava: ŠPÚ,2004. ISBN 80-85756-89-9

RNDr. Attila Komzsík, PhD. e-mail: [email protected]

prof. RNDr. Béla László, CSc. e-mail: [email protected]

PaedDr. Zuzana Nagyová Lehocká, PhD. e-mail: [email protected]

Ústav prírodných a informatických vied Fakulta stredoeurópskych štúdií Univerzita Konštantína Filozofa Dražovská 4

FACULTY OF NATURAL SCIENCES

CONSTANTINE THE PHILOSOPHER UNIVERSITY NITRA ACTA MATHEMATICA 12

NETRADIČNÍ MATEMATICKÉ HRY