ALAN SCHOENFELD

Alan Schoenfeld, reconocido matemático norteamericano se ha interesado en la resolución de problemas matemáticos gracias a un encuentro fortuito con el libro mencionado de Polya en sus años de estudio. A lo largo de su vida ha realizado importantes trabajos en torno a la resolución de problemas comparando las actitudes de estudiantes y profesores al resolver problemas. En 1985 publicó su primer libro llamado Mathematical Problem Solving en el cual sistematizó éstas experiencias. (Barrantes, 2006)

Schoenfeld (1985) ve al término problema como una tarea que resulta difícil para la persona que está tratando de resolverla. Schoenfeld (1992) avanzó en la investigación que ya había hecho Polya sobre resolución de problemas, enfatizó que el conocimiento de heurísticas no es suficiente para la comprensión del pensamiento matemático, lo que implicaría tener en

Comprender el problema Concebir un plan Problemas auxiliares Plan de solución Relación Datos-Incógnita Ejecución del plan Examen de la solución obtenida

Figura 1. Estrategia de Polya para la resolución de problemas (Polya, 1979, p17)

cuenta cuatro dimensiones que influyen cuando se intenta resolver problemas. Estas cuatro dimensiones son: dominio del conocimiento o recursos, los métodos heurísticos, las estrategias metacognitivaas y los sistemas de creencias, las cuales se exponen a continuación.

3.1.2.1 Dominio del conocimiento o los recursos.

Es un inventario de lo que se sabe y la forma como se adquiere el conocimiento. Habitualmente las personas categorizan sus experiencias en tipos, al tener nuevas experiencias las clasifica en las categorías anteriores que tenía ya definidas y caracterizadas. A partir de esas experiencias, usa técnicas o herramientas que han sido convenientes en el pasado, esto es, las personas tienen cuerpos de información frente a las categorías que son pertinentes al afrontar una nueva experiencia.

Dentro del dominio de conocimiento, Schoenfeld (1992) recalca que existen cinco tipos

1) Uno informal e intuitivo donde las personas tienen formas de ver las matemáticas y desarrolla así mismo una manera de aprenderlas.

2) Conocimiento de hechos y definiciones que a lo largo de la resolución de un problema es una información necesaria para crear o plantear un camino que le permita resolverlo y llegar a una solución.

3) Procedimientos rutinarios que no son algorítmicos, pero que por medio de la táctica permiten resolver algunos tipos de problemas.

4) El conocimiento acerca del discurso del dominio, donde las personas tienen una percepción sobre las reglas que se cumplen a la hora de resolver un problema y que conlleva a la utilización de recursos o a la escogencia de una dirección conducente a la solución.

5) Los errores consistentes o recursos débiles, estos son aquellos que las personas cometen de forma reiterada y son asociados generalmente con un mal aprendizaje.

3.1.2.2 Los Métodos heurísticos.

Son los mismos que menciona Polya, pero Schoenfeld recalca que el trabajo que hizo Polya fue crear "etiquetas" para clasificar familias de estrategias que se dividen a su vez en subestrategias donde éstas aparecen de diversas formas cuando se resuelven diferentes problemas (Barrantes, 2006). Así, Schoenfeld sugiere que se tenga en cuenta para la enseñanza de las matemáticas tres aspectos importantes: Identificar el uso de una estrategia en particular y escoger una versión de esa estrategia que se acomode al problema que pretende abordar, discutir la estrategia de forma detallada de tal modo que se utilicen problemas más simples, y dar a los estudiantes un entrenamiento conveniente para el uso de estrategias.

3.1.2.3 Estrategias Metacognitivas.

Un aspecto fundamental para Schoenfeld (1992) es el monitoreo o la autoevaluación, en el cual cada ser es consciente de las potencialidades o limitaciones que tiene cuando resuelve un problema y la forma como regula ese proceso. Schoenfeld cree que el conocimiento acerca del propio proceso, el control y la autorregulación, y las creencias e intuiciones son tres categorías que están presentes en la metacognición.

Para potenciar la metacognición Schoenfeld sugiere algunas actividades que pueden potenciar las habilidades Metacognitivas. Por ejemplo, el uso de videograbaciones es una actividad indispensable para que los estudiantes identifiquen, analicen y critiquen sus acciones en el proceso de resolución. Así mismo, sería conveniente que el profesor sea un

modelo de comportamiento metacognitivo, dado que los estudiantes puedan ver en él una persona que también se enfrenta a dificultades al resolver un problema. La discusión de problemas en todo el grupo, como actividad, permite que el profesor confirme que los estudiantes entienden el problema para luego discutir la viabilidad del método escogido para solucionarlos. Así mismo, la resolución de problemas en grupos pequeños de estudiantes tiene dos potencialidades una que parte desde el profesor, donde su papel radica en supervisar y analizar si dentro del grupo se está viviendo un proceso real al resolver problemas, si lo anterior no sucede él puede retroalimentar y redireccionar al grupo por medio de preguntas que los conlleven a replantear el proceso. Y la otra potencialidad surge dentro del mismo grupo, cada participante tiene la oportunidad de opinar y escuchar a sus pares para llegar a acuerdos que faciliten la consecución del proceso resolutor.

3.1.2.4 Los sistemas de creencias.

Schoenfeld (1992) en ésta categoría establece que la forma como piensa una persona frente a las matemáticas determina los métodos, las selecciones y la dirección que pueda escoger para abordar la resolución de un problema. Aunado a esto, la manera como una persona concibe las matemáticas determina la forma como trabaja en ellas.

Schoenfeld determina algunas de las creencias que generalmente se tienen respecto a lo que son las matemáticas

 En la matemática, los problemas tienen una sola forma de respuesta correcta.

 La única forma correcta de respuesta para el problema, es la enseñada por el docente en clase.

 El mundo real es totalmente ajeno a las matemáticas aprendidas en la escuela.