En éste apartado se presentan las conclusiones que ha arrojado el trabajo en relación con los objetivos inicialmente planteados.
6.1 Conclusiones frente a los objetivos específicos
Respecto al primer objetivo específico se logra caracterizar el enfoque de resolución de problemas adoptado por la profesora objeto de estudio. En sus prácticas educativas se relaciona constantemente con algunos aspectos abordados por autores cuyo objeto de estudio ha sido la resolución de problemas matemáticos como lo son Polya, Schoenfeld, Blanco, Puig y Santos.
Al respecto se pudo observar e inferir que la profesora:
Rescata la comprensión del problema, la ejecución del plan y la revisión de la solución como fases por las cuales transcurren sus estudiantes, donde éstos requieren adquirir el sentido de la matemática como actividad: imaginando para luego resolver. Además, recalca que es importante motivar a los estudiantes y no resolver los problemas por ellos sino realizarles preguntas orientadoras que los conduzcan a las soluciones (Polya, 1945).
Hace evidente en sus prácticas educativas la constitución y aplicación de diversos problemas que muchas veces no son inherentes a una tarea matemática específica, pero que si
ponen en juego la aplicación de técnicas y conocimientos previamente adquiridos por sus estudiantes (recursos con los cuales cuentan). Adicionalmente, propone un ambiente colaborativo donde ella, en ocasiones, representa para sus estudiantes un modelo de resolutora de problemas (Schoenfeld, 1992).
Los problemas que plantea en clase ponen en juego la discusión y comunicación entre pares, abordando y mencionando durante las observaciones realizadas cuatro tipos de problemas: Problemas de traducción compleja, situaciones reales, historias matemáticas (Blanco, 1990; Blanco, 1993) y situaciones problemas (Puig, 1996), este tipo de problemas son no rutinarios (Santos, 2007) permitiéndole evaluar los logros de los estudiantes a través de la cooperación entre grupos pequeños que comparten ideas e involucran a todos. Su papel como profesora reside en tener en cuenta factores cognitivos, afectivos y de experiencia en sus estudiantes, constatar no sólo las soluciones que generan ellos sino también verificar y estar presente en el proceso de resolución que desarrollan, identificar las heurísticas utilizadas y reconocer su pertinencia en los diferentes problemas que plantea. Con lo anterior, permite que los estudiantes sean autónomos y confiados en sus capacidades, asuman el reto de resolver problemas haciendo uso de sus recursos básicos, además, abre la posibilidad de que los estudiantes puedan tener una creencia apropiada frente a las matemáticas y las clases de matemáticas en sus vidas, mejorando paulatinamente los sistemas afectivos de éstos (Santos, 2007). Por todo lo anterior, el enfoque que se hace evidente en las prácticas educativas de la profesora es el de la resolución de problemas como un arte (Kilpatrick, 1985).
Respecto al segundo objetivo específico, las creencias de la profesora objeto de estudio se relacionan con dos de las tres visiones expuestas por Ernest (1989). En un primer momento asume una visión instrumentalista de las matemáticas, pues las percibe como una
ciencia exacta que posee un conjunto de reglas. Posteriormente, asume una visión desde la resolución de problemas dado que cree que existen unas matemáticas que son escolares donde su papel como profesora es el de acompañar a los estudiantes en la formalización de procesos y algoritmos aplicados en la solución de diversos problemas los cuales no son específicamente matemáticos pues pueden ser simulaciones de situaciones de la vida real de los estudiantes o situaciones de otras disciplinas. Debido a las creencias de la profesora frente a las matemáticas, su visión frente a la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas se inscribe en la postura de Polya al creer que una de las primeras fases es la de comprensión de los problemas o situaciones problemáticas, de este modo cree que un ambiente grupal y de cooperación como lo menciona Blanco (1990) es necesario entre los estudiantes para que estos sean el centro del proceso y ella ejerza como guía o mediadora como lo menciona Santos (2007). El enfoque preponderante en las creencias de la profesora es el de la resolución de problemas como un arte (Kilpatrick, 1985) puesto que el salón de clases es visto como un microcosmos matemático.
6.2 Conclusión al objetivo general
Gracias a los resultados arrojados en las tres categorías de análisis se percibe que hay una relación entre las creencias de la profesora objeto de estudio y sus prácticas de aula. A partir de las creencias, la profesora asume una postura desde la resolución de problemas (Ernest, 1989) tanto de las matemáticas como de la enseñanza y aprendizaje de éstas, piensa que su papel como profesora es el de una guía en el proceso de resolución de problemas matemáticos cuyo centro es el estudiante posicionándose como un ser que cuenta con conocimientos previos o recursos, los cuales le permiten abordar diferentes tipos de problemas de forma autónoma y en compañía de sus pares. Igualmente, en las prácticas de
aula se vieron reflejadas las creencias de la profesora al proponer un ambiente colaborativo entre sus estudiantes generando espacios para la cooperación y reflexión. La profesora a lo largo de sus prácticas de aula diseñó una colección de problemas apropiados y contextualizados a las necesidades particulares de los estudiantes, motivándolos a encontrar diversos métodos de solución, a enfocarse en la comprensión de los problemas o situaciones y a centrarse no solo en la solución sino también en el proceso de resolución.
Por otro lado, pero relacionado con lo anterior, a pesar de que no existe mucha concordancia entre lo propuesto en el Plan de Área y Plan de Aula, cabe anotar que la profesora no abarca amplios contenidos del Plan de Área, pero si centra su actividad en ideas básicas (Santos, 2007) que conllevan a los estudiantes a crear una micro sociedad científica (MEN, 1998) o un microcosmos matemático dentro del aula , lo cual permite generar procesos de aprendizaje matemáticos independientemente del contexto donde se encuentren y el grado escolar.
6.3 Propuestas finales
Con base en los análisis y conclusiones finales del presente trabajo de grado quedan como sugerencias para trabajos posteriores:
Realizar seguimientos a los procesos que se inician en la resolución de problemas y conducen al desarrollo de competencias matemáticas en los estudiantes, los cuales estarían relacionados con la línea de Didáctica de las Matemáticas y, especialmente, referidos a la evaluación y el currículo propuesto de matemáticas.
Indagar en las estrategias docentes de profesores colombianos, la incidencia de factores asociados a evaluaciones internaciones relacionadas con la resolución de problemas.
Adelantar estudios comparativos entre futuros profesores de matemáticas y profesores en ejercicio colombianos con una larga trayectoria en el campo de la Educación Matemática, en relación con las creencias frente a la resolución de problemas en matemáticas, usando metodología de investigación tanto cuantitativa como cualitativa.
De otro lado, teniendo en cuenta que la profesora objeto de estudio adelanta sus prácticas educativas desde muchas de sus creencias frente al proceso de enseñanza y aprendizaje basado en un enfoque de resolución de problemas, cabe sugerir a la Institución Educativa adelantar investigaciones colaborativas y conjuntas entre los profesores del área de matemáticas e investigadores en educación matemática que pudieran partir de la documentación narrativa de experiencias pedagógicas con las descripciones, interpretaciones y reflexiones dinámicas y colaborativas de varios de los agentes que intervienen en el campo educativo, de tal modo que se pueda lograr una mayor coherencia entre lo planteado en el Plan de Área de matemáticas de la Institución Educativa y los Planes de Aula propuestos por los profesores.