Análisis Cognitivo

El análisis cognitivo se ubica en la dimensión cognitiva del curriculum – tal y como se mencionó en un principio –.A partir de este análisis se abordan algunos factores que influyen de manera directa en el aprendizaje de un tema o contenido matemático, específicamente indicando el cómo aprenden los estudiantes.

El análisis cognitivo es construido por el profesor entorno a tres organizadores del curriculum (Lupiañez, 2009): las Expectativas de Aprendizaje, es lo que el profesor pretende que sus estudiantes aprendan en torno al tema matemático, las acciones o expresiones específicas que los mismos debieran realizar luego de aprender.

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Las Limitaciones de Aprendizaje, que pueden interferir en el aprendizaje y que se traducen en errores y dificultades. Y, finalmente, las Oportunidades de Aprendizaje, es decir, el tipo de tareas que se diseñaran para que los estudiantes aprendan a lo largo de la secuencia.

A continuación se desarrollan los tres organizadores antes mencionados en función de la secuencia didáctica que se diseñará.

a) Expectativas de Aprendizaje

La secuencia didáctica está destinada a estudiantes de cuarto año básico. Con ellos se trabajaran dos Objetivos de Aprendizajes tomados desde el programa de estudio de este nivel del curriculum nacional. El OA 25: “Realizar encuestas, analizar los datos, comparar con los resultados de muestras aleatorias, usando tablas y gráficos” y el OA 27: “Leer e interpretar gráficos de barra simple con escala y comunicar conclusiones” (MINEDUC, 2013).

A partir del diseño de actividades en base a estos objetivos de aprendizaje se tienen las siguientes expectativas de aprendizaje:

En términos generales se espera:

 Que los estudiantes se involucren en las actividades de

enseñanza/aprendizaje propuestas y contextualizadas a sus propios intereses.

 Que los estudiantes participen de forma activa en las actividades, tanto individuales como grupales, expresando sus opiniones con respeto y cooperando en el trabajo grupal.

En términos específicos al tema matemático se espera:

 Que los estudiantes consideren la encuesta como un medio pertinente para resolver una problemática o una pregunta inicial.

 Que los estudiantes hagan uso de tablas de frecuencias para organizar los datos obtenidos en una encuesta.

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 Que por medio de preguntas los estudiantes analicen los datos organizados en tablas, los comprendan y sean capaces de comunicar conclusiones.

 Que los estudiantes comprendan que el gráfico de barra es una representación gráfica de datos determinados y, que se forma a partir de dos ejes: el eje “y”, en el que se ubica la escala formada por un patrón numérico y, el eje “x”, en el cual se ubican las categorías de estudio.

 Que los estudiantes sean capaces de considerar una escala razonable a la hora de construir gráficos de barra.

 Que los estudiantes construyan gráficos de barra en sus cuadernos a partir de datos proporcionados. (organizados en tablas de frecuencia).

 Que los estudiantes construyan gráficos de barra haciendo uso de programas digitales en computadores, siguiendo instrucciones.

 Que los estudiantes puedan leer, analizar e interpretar información representada en gráficos de barra, respondiendo diferentes preguntas. Ahora bien, a modo de resumen de lo anterior se espera que al culminar la secuencia los estudiantes sean capaces de utilizar la encuesta como un medio para recolectar información que permita resolver un problema o responder una pregunta; organizar datos en tablas de frecuencia y construir representaciones gráficas a partir de ellas. También, se espera que sepan qué es un gráfico de barra y las partes que lo forman (dos ejes en los que se ubica la escala y las categorías, las barras.); que sean capaces de leer, analizar e interpretar información representada en gráficos de barra. Y por último, que sean capaces de construir gráficos de barra tanto de manera manual como digital, utilizando programas como Excel.

b) Limitaciones del Aprendizaje

“el factor más importante que influye en el aprendizaje es lo que el alumno ya sabe. Averígüese esto y enséñese consecuentemente” (Pozo, 2006)

Hablar de limitaciones en el aprendizaje no significa que el estudiante no aprenda, simplemente aprende de otra manera, adopta e incorpora en sus esquemas

116 mentales significados incompletos y muchas veces erróneos que no les permiten ampliar el conocimiento y aplicarlo en diferentes situaciones, al contrario, sienten limitaciones que les impiden enfrentarse de manera adecuada a un sinfín de otras tareas. Estas limitaciones se traducen en lo que llamamos obstáculos de aprendizaje y explican el surgimiento de errores y dificultades.

Brousseau (1983) considera que *Un obstáculo es un conocimiento, no una falta de conocimiento. El alumno utiliza este conocimiento para producir respuestas adaptadas a un cierto contexto que encuentra con frecuencia. Cuando se usa este conocimiento fuera de este contexto genera respuestas incorrectas” (C. Batanero, pág. 3)

Los conocimientos son construidos por el estudiantes al exponerlo a una situación determinada , como no es posible exponerlo a todas las situaciones el conocimiento del estudiante no logra evolucionar de la manera que el profesor espera, es decir, no logra modificar alguno de sus aspectos para adaptarse a nuevas situaciones. Mientras más se resista el estudiante a sustituir sus concepciones antiguas e impedir que su conocimiento evolucione más se mantiene lo que llamamos obstáculo. Y, éste se manifestará constantemente a través de la producción de errores que seguirán reproduciéndose y persistiendo. Brousseau en Batanero (s/f) ha identificado tres tipos de obstáculos:

a) Obstáculos ontogénicos: los cuales, responden a características propias del desarrollo de los niños, el cognitivismo propio a la edad en que se encuentran. Por ejemplo, la comprensión de ciertas abstracciones.

b) Obstáculos didácticos: resultan de las elecciones didácticas hechas para establecer la situación de enseñanza. Por ejemplo, al introducir de un nuevo simbolismo o cuando los estudiantes necesitan trabajar con ejemplos concretos.

c) Obstáculos epistemológicos: Relacionados intrínsecamente con el propio concepto y conteniendo parte del significado del mismo. Por ejemplo, las definiciones de conceptos propios del tema matemático.

117 En el aprendizaje de conceptos elementales de estadística hay errores típicos en los que incurren los estudiantes y en general se dan en el uso de representaciones gráficas y tablas de frecuencias.

La lectura de la información representada tanto en talas de frecuencias como en gráficos de barra, es útil para la vida de los estudiantes al momento de querer comprender ciertos aspectos del ámbito tecnológico, económico, cultural, entre otros.

Es por ello, que se describen 3 tipos de preguntas que pueden plantearse para analizar e interpretar los datos a partir de tablas de frecuencia (FONDEF D091 - 1023, 2012, pág. 71) y, tres niveles distintos de comprensión de los gráficos (Batanero & Godino, 2002, pág. 4), respectivamente se refieren a preguntas o nivel de lectura:

a) Nivel Elemental para “Leer los datos”, de manera directa e inmediata de la tabla o el gráfico sin realizar ninguna interpretación de la información.

b) Nivel Intermedio para “Leer dentro de los datos” interpretando e integrando los datos, ya sean de la tabla o del gráfico para, por ejemplo, comparar cantidades. c) Nivel Avanzado para “Leer más allá de los datos” permitiendo que el lector haga inferencias a partir de los datos acerca de información que no se refleja directamente en la tabla o en el gráfico.

Hecha esta aclaración, se puede decir que, a partir de algunos pocos estudios acerca de los errores y dificultades en estadística elemental, en la lectura de los dos últimos niveles es donde surgen las principales dificultades. Al momento de comparar datos provenientes ya sea de la misma representación o provenientes de dos representaciones diferentes (dos gráficos o dos tablas) Por ejemplo, al preguntar por la totalidad de la muestra o de encuestados, les es complejo integrar todos los datos para llegar a la respuesta. Por otra parte, cuando se les plantea realizar predicciones e inferencias de información que no se refleja en los datos existentes, por ejemplo, al preguntar por las razones que una categoría obtuvo

118 mayor preferencia, les es difícil encontrar la respuesta, pues se trata de una interpretación externa que prácticamente no involucra directamente a los datos representados.

Por otra parte, los estudiantes pueden incurrir en un obstáculo de tipo epistemológico y ontológico al momento de organizar los datos en la tabla de frecuencia, pues por una parte, utilizar marcas de conteo en las tablas no es incorrecto para un nivel inicial, sin embargo, considerando que los estudiantes son de cuarto nivel básico, estos ya deben ser capaces de representar los datos de manera simbólica en la tabla de frecuencia. Este aspecto puede considerarse un error en el que pueden incurrir los estudiantes respecto al uso de tablas.

Finalmente, también se presentan algunas dificultades en la construcción de gráficos de barra, principalmente en relación a la escala:

 No consideran los datos para escoger una escala adecuada, lo cual tiene que ver con un obstáculo más bien ontológico al no lograr realizar una abstracción de este conocimiento.

 No proporcionar suficientes divisiones en las escalas de los ejes. El cuál puede considerarse un obstáculo didáctico, pues al modelar la construcción de un gráfico este aspecto no se explica lo suficiente o bien, no se toma en cuenta.

c) Oportunidades de Aprendizaje

Las oportunidades de aprendizaje es uno de los últimos aspectos que el profesor debe considerar dentro del análisis didáctico que se realiza para un diseño adecuado de una secuencia didáctica.

Por ende, luego de haber seleccionado los conceptos pertinentes para desarrollar un tema matemático específico, de plantear las expectativas de aprendizaje y las limitaciones que pueden darse para el mismo, se plantean a continuación las oportunidades de aprendizaje que se plantearan en la secuencia didáctica. Para ello, se realizará una revisión de ciertos antecedentes del curso en el que se

119 aplicara la secuencia didáctica, los cuales se encuentran mucho más detallados en el marco general de este proyecto. Algunos de estos antecedentes contempla: la etapa cognitiva en la que se encuentran los estudiantes de acuerdo a la edad que presentan; el canal de aprendizaje de preferencia del curso. Como también algunos aspectos que favorecen el aprendizaje del tema matemático en cuestión, proporcionados por el establecimiento.

En primer lugar, cabe mencionar que en el curso la mayoría de los estudiantes corresponde al sexo masculino y el rango de edad varía entre los 9 y 10 años Este rango de edades corresponde a lo que Piaget, J. llama el Estadio Operacional concreto, específicamente el sub-periodo de las operaciones concretas. En esta etapa los estudiantes deben comenzar a desarrollar un pensamiento más lógico matemático, desprendiéndose poco a poco de lo concreto. Por lo tanto, las tareas que se les presentaran les proporcionara la oportunidad de desarrollar este pensamiento lógico. Explícitamente en la secuencia los estudiantes leerán y analizaran información a partir de datos organizados en tablas de frecuencia y representados de manera gráfica. También en algunas actividades se considera la mayoría masculina desarrollando temas de preferencia para ellos, por ejemplo, en la actividad final considerar que el futbol sería un tipo de taller extra-programático que podría impartirse en años posteriores en el colegio.

Por otra parte, otro aspecto que se menciona en el apartado del marco general al inicio de este escrito y que se considera pertinente retomar en este momento son los canales de aprendizaje de preferencia por los estudiantes del curso.

De acuerdo a un test que se les aplico a los estudiantes en su momento, se determinó que las diferencias entre un canal y otro son mínimas, esto quiere decir, que los alumnos son capaces de aprender por medio de todos los canales de aprendizaje, presentando mínimas dificultades a la hora de desarrollar actividades de clases inclinadas hacia uno u otro. No obstante, en orden de primacía, el canal de aprendizaje de preferencia de los estudiantes va desde lo visual, kinestésico y

120 auditivo. Por lo tanto, entre las oportunidades de aprendizaje que se propiciaran a los estudiantes considerarán mayormente el canal de aprendizaje visual y kinestésico. Explícitamente en la secuencia esto se refleja en las representaciones gráficas de datos y en los trabajos de forma grupal en los cuales los estudiantes interactúan entre sí para realizar una encuesta.

Para termina, y respecto a lo anterior, cabe mencionar que dentro de la secuencia didáctica se presentan oportunidades de aprendizaje colaborativo, en las que los estudiantes deberán trabajar de manera grupal. Este aspecto es muy importante de destacar, debido a que las rutinas de clases en la mayoría de las asignaturas no consideran esta modalidad de trabajo.

Finalmente, cabe mencionar que por parte del establecimiento se favorecen las oportunidades de aprendizaje, teniendo a disponibilidad salas de enlace, las cuales, en la secuencia didáctica serán consideradas como un medio para desarrollar el tema matemático en cuestión. Específicamente el uso de la tecnología permitirá que los estudiantes construyan gráficos de barra utilizando el programa Excel. Esta oportunidad de aprendizaje es destacable considerando la sociedad moderna en la que están inmersos nuestros estudiantes y la utilidad para la vida posterior a la escuela que otorga este tipo de oportunidades de aprendizaje.