4. RESULTADOS
4.2. Análisis comparativo de muro cargado en su plano y muro mas desfavorable del
De los dos modelos de muros analizados se aislaron los esfuerzos de corte por elemento de muro, 4 por cada uno, que son los que entrega el programa (Datos entregados en la tabla del Anexo 3)
Al comparar estos resultados se evidencia una notable diferencia en los valores dados por el muro sometido a torsión y en el que sólo se le aplica una carga horizontal, pero la cuantía entregada por el programa es menor para el del muro sometido a torsión.
Figura 81: Grafico representativo de las diferencias del Fij (Forces): Fuerzas por unidad de longitud (en el centroide del elemento).
Fuente: Elaboración Propia
-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800 0 20 40 60 80 100 120 Torsion Corte Lineal (Torsion) Lineal (Corte)
Figura 82: Grafico representativo de las diferencias del Sij (Stresses): Fuerzas por unidad de área (distintos en cada cara).
Fuente: Elaboración Propia
-30 -20 -10 0 10 20 30 40 0 20 40 60 80 100 120 Torsion Corte Lineal (Torsion) Lineal (Corte)
5. CONCLUSIONES
El capitulo 14 tanto del ACI 318 – 05 como del ACI 318 – 08 especifica que las disposiciones de ese capitulo deben aplicarse al diseño de muros sometidos a carga axial, con o sin flexión, es decir se aplica a muros como elementos verticales que soportan cargas. Otra acepción se refiere a los muros diseñados para resistir fuerzas cortantes, que se diseñarán según lo estipulado en el mismo capitulo 14 y en el apartado 11.9 “Disposiciones especiales para muros“ (este especifica que el diseño para fuerzas cortantes perpendiculares al plano del muro debe hacerse según lo estipulado en las disposiciones para losas de 11.11. y el diseño para fuerzas cortantes horizontales en el plano del muro debe hacerse de acuerdo con las disposiciones de 11.9.2.) por lo que no hay disposiciones para algún tipo de análisis a torsión.
Otra acepción que se presenta en la norma es el inciso 14.8. “Diseño alternativo para muros esbeltos”, lo que especifica que cuando la tracción causada por flexión controla el diseño de un muro fuera de su plano, se considera que estos requerimientos deben satisfacer 10.10. “Efectos de esbeltez en elementos a compresión”. En el inciso 14.8. especifica que los muros deben diseñarse como un elemento simplemente apoyado, cargado axialmente, sometido a una carga lateral uniforme fuera del plano (perpendicular al plano).
El diseño dado en ACI 318 no establece restricciones cuando se tiene dos fuerzas de igual magnitud y de sentidos contrarios, no concurrentes, actuando en lados opuestos al muro, las que generan torque o momento, el cual tiende a hacer girar el cuerpo alrededor de un eje que pasa por el punto medio entre las dos lineas de aplicación de dichas fuerzas, TORSIÓN, por lo que quedó demostrado que el programa E.T.A.B.S cumple con lo establecido en el ACI 318 de cargas perpendiculares actuantes en un solo lado del plano, pero cuando el muro es sometido a una doble flexión (Torsión), éste no diseña.
“Según la primera ley de Newton, cuando la suma de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo es cero, el cuerpo permanece en reposo (estático), decimos que el cuerpo está en equilibrio traslacional. Dicho de otro modo, la condición para que haya equilibrio
El fenómeno de torsión, a pesar de que se ha estudiado y comprendido ampliamente con anterioridad, se pudo demostrar que aún quedan algunos aspectos que se omiten al momento de diseñar, en específico cuando se utilizan las herramientas de cálculo tan sofisticadas que contamos hoy en día.
En éste trabajo se analizó la validez de los resultados del Programa E.T.A.B.S para cargas que producen torsión en las estructuras a base de muros, es mas, se pudo ver que si el elemento estructural es sometido a un par de fuerzas iguales y opuestos, los resultados entregados por el programa no corresponden exactamente a los reales cuando se va a diseñar, pero la salvedad esta en que este fenómeno es poco común o por lo menos las consideraciones para el cálculo del corte directo.
A continuación se discuten algunas conclusiones y recomendaciones derivadas del presente estudio:
El diseño se realizó mediante cálculos manuales y mediante el programa ETABS, los resultados obtenidos mediante el método manual son bastante conservadores y no están muy alejados de los resultados obtenidos mediante el Programa E.T.A.B.S. por lo que ambos métodos son aplicables aunque el método utilizando programas de diseño estructural ofrece mayores ventajas en cuanto al tiempo de análisis.
Sea cual sea el elemento estructural que se va a diseñar, el tipo de elemento que se le asigne (frame, shell, membrane, plate), no depende exclusivamente de la geometría, sino mas bien del tipo de cargas a la que es sometido.
Durante el proceso se realizó una comparación entre algunos edificios afectados por el sismo del 27 Febrero 2010, y otros edificios. Se pudo comprobar que el efecto de torsión en general es menor que el corte producido por el sismo, pero siempre hubo un muro del total de la estructura si estuvo afectado por torsión pura, siendo diseñado con una cuantía menor para el corte.
Se pudo comprobar que el programa cuando diseña a torsión pura no entrega cuantía al corte. Realizando pruebas alternas comprobé que en general el programa suma y resta algebraicamente las cargas aplicadas en los distintos elementos, lo que conlleva a que si el elemento esta sometido a cargas opuestas
e iguales, asume que no existen cargas aplicadas, por lo que entrega la cuantía mínima.
Si se realiza una discretización al signar elementos Pier en un solo muro (Asignar varios Pier y no uno sólo), el programa hace un análisis más preciso de la cuantía, entregando una cantidad de acero mas certera y no una aproximación al promedio.
En algunas ocasiones no va a ser adecuado comparar los cortantes totales (cortante directo más cortante por torsión), con la suma del cortante resistente para cada piso. De acuerdo con esto, se recomienda distribuir la fuerza cortante de entrepiso conforme la rigidez de cada elemento y adicionar los efectos de la torsión sísmica; después, comparar este cortante total de diseño con el cortante resistido en cada muro. Se deduce que ignorar el fenómeno de la torsión sísmica en estructuras de Hormigón Armado, puede dar como resultado diseños poco seguros.
FEM es un método aproximado basado en el principio de que, en el límite, cuando el tamaño de los elementos tiende a cero, los resultados tienden a la solución exacta. Si realizáramos un análisis con dos elementos shell, se obtendrá unos resultados de momento y esfuerzos. Si divides la malla por la mitad, 4 elementos, se obtendrá otro, y si se vuelve a hacer lo mismo, con 8 ó 16 elementos se obtendrá otro. Pero lo que se aprecia en el proceso, es que con cada división de elementos, la diferencia entre división y división es menor, es decir el análisis "converge" hacia un resultado. Conforme la malla se hace más pequeña, los resultados variarán muy poco, sobre todo en zonas continuas (en el centro de los muros, en los apoyos) y mayor variación en regiones de discontinuidad (en los nudos más alejados o unios Pier-Spantrel). Se recomiendo no hacer un sólo análisis, es más, lo mejor es compararlo con un análisis simple a mano, o bien con otro programa del mismo tipo, porque no sabemos cuán lejos o cerca estará el análisis de los resultados reales.
Cabe destacar que aunque la malla sea muy fina, igual nunca se alcanzará resultados de un 100% iguales entre los cálculos a mano, ya que en general los métodos son aproximados iterativos.
En el código ACI Capítulo 21.6 “Muros estructurales especiales de Hormigón Armado y Vigas de Acoplamiento”, indica que las vigas de acoplamiento entre muros deben de tener un mayor resistencia al corte que los necesarios en otras condiciones. Entonces al modelarlos como Spandrel, estamos considerando el efecto de corte en las vigas. Al modelar un muro tipo Spandrel para la fase de diseño, el programa nos indicará también si se necesita un refuerzo diagonal a parte del refuerzo normal.
Los muros deben discretizarse ya sea con una malla exterior o con una malla interior, pero los resultados de las reacciones, fuerzas y esfuerzos internos a escala global, con ambos programas, están muy cercanos cuando no se discretizan o comparándolos con métodos manuales. La veracidad de los resultados está en función de un modelo que se aproxime al comportamiento de la estructura real.
Al dividir las áreas por elementos finitos mediante “mesh area”, la matriz que genera el programa para el proceso de cálculo de la estructura, por cada nodo tiene una dimensión de 6x6 (tres rotaciones y tres traslaciones), por lo que al realizar una discretizacion desde el inicio es muy pesado, lo que se traduce en un mayor tiempo de computo. Para evitar el aumento excesivo en el tiempo del proceso, lo que se puede hacer es modelar con membranas las losas (salvo los volados y curvas o losas con más de 4 apoyos, que se tienen que modelar como Shell) y los muros como Shell sin discretizar, luego cuando se tenga el modelo final, se discretiza los elementos que no se habían tomado en cuenta o los elementos que mayormente están solicitados, para luego al momento de diseñar, ajustar los cálculos para el hormigón y el acero de refuerzo.
Todo elemento finito, desde los unidimensionales a los tridimensionales, se compatibilizan en sus puntos. Es la razón por la que si uno trabaja, por ejemplo con una losa apoyada en vigas y columnas en sus cuatro lados, y realizas una
malla de 1x1, sólo transmitirás fuerzas a las columnas y elementos finales en las vigas (los cuatro puntos de apoyo de la losa). Al ir mejorando la malla ya no sólo se transmiten a los 4 puntos de apoyo de la losa, sino a puntos intermedios donde se intersecta la malla.
Los ingenieros se han vuelto en adictos a ETABS. No funciona bien cuando los muros son irregulares, el método estándar con ETABS no es adecuado para determinar zonas donde hay concentración de tensiones (Jack Moehle).
Es bueno recordar, que los programas de Análisis Estructural sean manejados por ingenieros con los conocimientos suficientes en la utilización de éstos, ya que el que piensa es el ingeniero y no el programa. Éstos solo son una herramienta de trabajo, la cual hace lo que nosotros le indicamos, y somos nosotros quienes le damos la interpretación a los datos.
Uno como Ingeniero Civil debe ser un profesional versátil y dinámico, estar siempre a la vanguardia de las nuevas tecnologías y de la globalización, siempre innovando.
6. BIBLIOGRAFÍA
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ANEXO 1 : ANÁLISIS DE EDIFICIO MEDIANTE EL USO DEL
PROGRAMA ETABS
1. INTRODUCIÓN ... 2 2. DESCRIPCIÓN DEL EDIFICIO. ... 3 3. PROPIEDADES DE LOS MATERIALES. ... 4 4. CARGAS Y ESTADOS DE CARGA A CONSIDERAR... 4 5. MÉTODOS DE ANÁLISIS SÍSMICO. ... 5 6. DETERMINACIÓN DE PERIODOS Y MASAS EQUIVALENTES. ... 5 7. ANÁLISIS DEL EDIFICIO POR MÉTODO ESTÁTICO... 7 7.1. Introducción. ... 7 7.2. Estados de cargas considerados. ... 7 7.3. Determinación de esfuerzo de corte basal. ... 8 7.4. Determinación de fuerzas sísmicas horizontales. ... 9 7.5. Determinación de torsión accidental. ... 9 7.6. Resultados del análisis. ... 9 7.6.1. Resultados globales. ... 10
1. INTRODUCIÓN
Se analizará, a modo de ejemplo, un edificio de 5 pisos a través del método Estático, estipulados en la Norma Chilena NCh433 Of 96 para el diseño sísmico de edificios.
Se supondrá que los elementos de hormigón armado se diseñaran mediante el método de factores de carga y resistencia, según lo estipulado en el capitulo 21 del código ACI 318-05.,
Figura 1. Vista en planta del edificio en estudio
Fuente: Elaboración Propia
Figura 2. Vista tridimensional del edificio en estudio
2. DESCRIPCIÓN DEL EDIFICIO.
El edificio que se analizará corresponde a uno de 5 pisos, de uso habitacional y con diafragma rígido a nivel de cada piso. Todos los pisos tienen tres metros de altura. Los elementos resistentes a fuerzas sísmicas están conformados principalmente por muros-marcos en la dirección X y por muros en la dirección Y.
Todos los muros son de hormigón armado de 20 cm. de espesor. Las columnas son de 50x50 cm., las vigas de 20x50 cm. y las losas de 15 cm de espesor. En la figura Nº3 se muestra una planta del piso tipo.
Figura 3. Planta del edificio
3. PROPIEDADES DE LOS MATERIALES.
Hormigón H-25
f´c 200 Kg/cm2
Peso específico 2,5 Ton/m3
Densidad 0,2551 Ton*sg2/m4
R28 (resistencia de probetas cúbicas a los 28 días) 250 Kg/cm2
Módulo de elasticidad Estático √ ACI - 318 E = 213.546 Kg/cm2 Sísmico √ Nch 433 Of.72 Es = 300.416 Kg/cm2 Módulo de Corte ( ) G = 88.978 Kg/cm 2 Módulo de Poisson vc = 0,2
Coeficiente de dilatación Térmica √
Fuente: Elaboración Propia
4. CARGAS Y ESTADOS DE CARGA A CONSIDERAR.
Se consideran las combinaciones de carga estipuladas en la normativa vigente en Chile, suponiendo, que los elementos de hormigón armado serán diseñados mediante el método de factores de carga y resistencia, según el código
ACI 318-05, los estados de carga a considerar son: 1,4 cargas permanentes + 1,7 sobrecarga de uso 1,4 (cargas permanentes + sobrecarga de uso ± sismo) 0,9 cargas permanentes ± 1,4 sismo
Se utilizará la siguiente nomenclatura para las cargas: CP : cargas permanentes (CP = PP + TERM).
PP : Peso propio.
SC : sobrecarga de uso. TERM : Terminaciones.
SEX : Sismo estático en dirección X. SEY : Sismo estático en dirección Y.
TEX : Momento de torsión accidental estático, para sismo en dirección X. TEY : Momento de torsión accidental estático, para sismo en dirección Y.
Según norma Nch 1537. of 86 la sobrecarga para edificios de uso habitacional corresponde a 200 Kg/m2 por piso (1º a 4to). Para sobrecarga de techo se utilizará 100 kg/m2 y se asumirá para el caso de las terminaciones un valor de 100 kg/m2 en todos los pisos.
5. MÉTODOS DE ANÁLISIS SÍSMICO.
El edificio se analizará mediante el método indicado en la norma NCh433 Of96 para este tipo de edificios, es decir el método estático. Para el análisis del edificio se usara el programa ETABS v9.7.
6. DETERMINACIÓN DE PERIODOS Y MASAS EQUIVALENTES.
Los periodos y masas equivalentes se obtienen realizando un análisis modal del edificio a través del programa ETABS. Se considerarán todos los modos de vibrar del edificio.
Tabla 1. Periodos naturales de la estructura y porcentajes de participación de masas.
Porcentaje de participación modal de la masa total Mode Period % según grado libertad % acumulado
UX UY RZ SumUX SumUY SumRZ
1 0,213766 34,11 34,36 4,78 34,11 34,36 4,78 2 0,165398 37,65 37,30 0,00 71,77 71,66 4,78 3 0,094041 2,20 2,32 71,48 73,97 73,98 76,25 4 0,053238 9,57 9,63 1,25 83,54 83,61 77,50 5 0,044715 9,75 9,67 0,00 93,29 93,27 77,50 6 0,026741 0,01 0,01 16,10 93,30 93,28 93,60 7 0,026407 2,87 2,91 1,71 96,16 96,20 95,31 8 0,023166 2,08 2,04 0,00 98,24 98,24 95,31 9 0,018664 0,66 0,66 0,12 98,90 98,90 95,43 10 0,016801 0,62 0,63 0,00 99,52 99,53 95,43 11 0,015561 0,14 0,14 0,02 99,67 99,67 95,45 12 0,014197 0,25 0,02 0,68 99,91 99,69 96,13 13 0,014188 0,03 0,26 2,68 99,95 99,95 98,81 14 0,010541 0,05 0,05 0,99 99,99 99,99 99,80 15 0,009032 0,01 0,01 0,20 100,00 100,00 100,00
Para el calculo de las masas se considerará las cargas permanentes (PP+TERM) mas un 25% de la sobrecarga de uso.
Tabla 2. Masas, pesos sísmicos, centros de masa y rigidez por pisos.
Story
Masa sísmic Peso sísmico
Centro de Masa (m)
Centro de Rigidez (m)
Ton.seg2/m) (Ton) XCM YCM XCR YCR
STORY5 22,70 222,64 8,93 8,83 4,05 4,04 STORY4 26,79 262,81 8,81 8,77 4,26 4,25 STORY3 26,79 262,81 8,78 8,75 4,57 4,57 STORY2 26,79 262,81 8,76 8,74 5,05 5,05 STORY1 26,79 262,81 8,75 8,73 5,72 5,72 Total 129,86 1.273,90
7. ANÁLISIS DEL EDIFICIO POR MÉTODO ESTÁTICO.
7.1. Introducción.El método estático asimila la acción sísmica por medio de un sistema de fuerzas cuyos efectos sobre la estructura se calculan siguiendo los procedimientos de la estática y son aplicadas en los centros de masa respectivos.
7.2. Estados de cargas considerados.
Las siguientes combinaciones de cargas se utilizaran para el análisis estático. Tabla 3. Combinaciones de carga para análisis estático.
7.3. Determinación de esfuerzo de corte basal. El esfuerzo de corte basal esta dado por Nch 433 – 96
Categoria Edificio C I 1,00
Zona Sísmica 3 Ao/g 0,40
Tipo de Suelo III S 1,20
Coeficicente R 11 To 0,75 Tx* = 0,165398 T' 0,85 Ty* = 0,213766 n 1,80 p 1,00 P = 1.273,93 C min = 0,067 Cx = 1,90 C max = 0,168 C final 0,168 Qo = 214,02 H= 15
7.4. Determinación de fuerzas sísmicas horizontales.
Para la determinación de las fuerzas horizontales equivalentes, se utilizará las disposiciones del punto 6.2.5. de la norma NCH433 Of 96.
Tabla 4. Fuerzas sísmicas, cortes y momentos volcantes por pisos.
Nivel Zk Zr Pk (T) Ak Ak*Pk Fk (T) Qk Mk (T-m) Mv acum
Piso 5 15 3 222,69 0,45 99,59 87,04 87,04 261,13 261,13 Piso 4 12 3 262,81 0,19 48,68 42,55 129,59 388,78 649,91 Piso 3 9 3 262,81 0,14 37,36 32,65 162,24 486,73 1.136,64 Piso 2 6 3 262,81 0,12 31,49 27,53 189,77 569,31 1.705,95 Piso 1 3 3 262,81 0,11 27,75 24,25 214,02 642,06 2.348,01 1.273,93 244,87
Fuente: Elaboración Propia
7.5. Determinación de torsión accidental.
Se aplican momentos de torsión accidental en cada nivel, calculados como el producto de las fuerzas estáticas equivalentes que actúan en ese nivel por una excentricidad dada por:
en este caso bkx = bky = b por lo tanto ex = ey =e y Mt x = Mt y = Mt
Tabla 5. Momentos de torsión accidental por piso. Nivel Zk Zr bk e (m) Fk (Ton) Mt (ton.m) Piso 5 15 3 18,2 1,82 87,04 158,42 Piso 4 12 3 18,2 1,46 42,55 61,95 Piso 3 9 3 18,2 1,09 32,65 35,65 Piso 2 6 3 18,2 0,73 27,53 20,04
Piso 1 3 3 18,2 0,36 24,25 8,83
Fuente: Elaboración Propia 7.6. Resultados del análisis.
7.6.1. Resultados globales.
a) Cortes, momentos de torsión y momentos volcantes por piso.
Los resultados de corte, momento de torsión y momentos volcantes tanto para sismo en dirección X como en dirección Y, se muestran en la siguiente tabla.
Tabla 6. Cortes, momentos de torsión y momentos volcantes por piso para análisis estático. Story Loc Vx = Vy T Mv STORY5 Top 85,45 754,31 0,00 STORY5 Bottom 85,45 754,31 256,35 STORY4 Top 127,02 1.116,30 256,35 STORY4 Bottom 127,02 1.116,30 637,41 STORY3 Top 158,91 1.394,31 637,41 STORY3 Bottom 158,91 1.394,31 1.114,14 STORY2 Top 185,80 1.628,64 1.114,14 STORY2 Bottom 185,80 1.628,64 1.671,54 STORY1 Top 209,49 1.835,08 1.671,54 STORY1 Bottom 209,49 1.835,08 2.300,01
Fuente: Elaboración Propia b) Deformaciones sísmicas.
Los desplazamientos horizontales y rotacionales de los diafragmas de piso deben calcularse para las acciones sísmicas de diseño estipuladas en el capitulo 6 de la norma NCh 433 Of 96, incluyendo el efecto de la torsión accidental. Es decir:
SEX+TEX , SEX-TEX , -(SEX+TEX) , -(SEX-TEX) SEY+TEY , SEY-TEY , -(SEY+TEY) , -(SEY-TEY) Control de deformación de traslación.
El desplazamiento relativo máximo entre dos pisos consecutivos medido en el centro de masas en cada una de las direcciones de análisis, no debe ser mayor que la altura de entrepiso multiplicada por 0,002.
Desplazamiento (mm) Story Load UX UY RZ STORY5 SEX 2,6871 -0,6407 -0,00006 STORY5 SEY -0,6086 2,6648 0,00005 STORY4 SEX 2,0404 -0,462 -0,00004 STORY4 SEY -0,4424 2,02 0,00004 STORY3 SEX 1,3913 -0,2999 -0,00003 STORY3 SEY -0,2865 1,3774 0,00003 STORY2 SEX 0,7865 -0,1556 -0,00002 STORY2 SEY -0,148 0,7787 0,00001 STORY1 SEX 0,2914 -0,0473 -0,00001 STORY1 SEY -0,0446 0,2886 0,00001
Fuente: Elaboración Propia
Tabla 8. Desplazamientos máximos relativo entrepisos consecutivos. Desplazamiento relativo CM Δi+1-Δi ux (mm) uy (mm) Δ 5 - Δ 4 0,6467 -0,1787 Δ 4 - Δ 3 0,6491 -0,1621 Δ 3 - Δ 2 0,6048 -0,1443 Δ 2 - Δ 1 0,4951 -0,1083 Δ 1 - Δ 0 0,2914 -0,0473 Fuente: Elaboración Propia
Como se observa en la tabla Nº 8 todos los valores son inferiores a 0,002h = 6 mm.
Otra forma de ver los desplazamientos relativos de pisos es al obtener los drifts por pisos y multiplicarlos por la altura de piso (3m), como lo muestra la siguiente tabla
Desplazamiento máximo relativo Story Load DriftX DriftY ux (mm) uy (mm) STORY5 SEX 0,000261 0,000099 0,783 0,297 STORY5 SEY 0,000094 0,000255 0,282 0,765 STORY4 SEX 0,00026 0,000098 0,78 0,294 STORY4 SEY 0,000092 0,000254 0,276 0,762 STORY3 SEX 0,000242 0,000089 0,726 0,267 STORY3 SEY 0,000083 0,000236 0,249 0,708 STORY2 SEX 0,000198 0,000069 0,594 0,207 STORY2 SEY 0,000064 0,000193 0,192 0,579 STORY1 SEX 0,000115 0,000034 0,345 0,102 STORY1 SEY 0,000031 0,000112 0,093 0,336
El desplazamiento relativo máximo entre dos pisos consecutivos, medido en