Torsión en barras de sección no circular

En las barras de secciones no circulares el análisis de la torsión es mucho más complejo, pues no se cumplen las hipótesis simplificadoras de la resistencia de materiales. Se hace necesario pues, emplear métodos más refinados y potentes como los que brinda la “Teoría de la Elasticidad”.

La causa radica en hecho de que en este caso la hipótesis de la invariabilidad de las secciones transversales planas no es válida. Las secciones rectangulares se alabean y en consecuencia varía notablemente la distribución en la sección transversal.

Si el alabeo no es restringido, entonces en las secciones transversales no aparecen tensiones normales. Esta torsión se denomina torsión pura o libre.

Exponemos a continuación los resultados fundamentales para barras de sección rectangular cuando a > b.

Si la teoría desarrollada por Coulomb para la torsión circular fuera válida para la rectangular, en un punto como el A de la figura 14 debería existir una tensión tangencial A perpendicular al radio vector rA, lo que daría componentes zx y zy no nulas, apareciendo tensiones xz y yz exteriores que contradicen la hipótesis de torsión simple. La hipótesis de Coulomb no es entonces aplicable a la sección rectangular ni a otros tipos de secciones que difieren al circular.

La solución exacta del problema, atribuida a Saint Venant, como mencionamos antes, pertenece al dominio de la Teoría de la Elasticidad. En la figura 15 hemos indicado la ley de variación de las tensiones tangenciales, pudiendo apreciarse que la tensión tangencial máxima tiene lugar en el centro del lado mayor. (Ref 11. Crandall, 1972)

Figura 14: Barra prismática de sección transversal cuadrada sometida a torsión

Fuente: “Resistencia de Materiales”; Crandall, 1972

Figura 15: Deformación de una barra prismática de sección transversal cuadrada sometida a torsión. Las secciones rectas originalmente planas se alabean.

Fuente: “Resistencia de Materiales”; Crandall; 1972 Figura 16: Variación de las tensiones tangenciales

Fuente: “Resistencia de Materiales”; Crandall, 1972

Las tensiones tangenciales máximas y el ángulo específico de torsión pueden calcularse mediante las fórmulas 5.21, 5.22 y 5.23 respectivamente. Los coeficientes  y  que son funciones de la relación de lados a/b, pueden obtenerse de la tabla 5.1.

á _{∙ ∙} 5.21 á ∙ á 5.22

∙

∙ ∙ ∙ 5.22

Tabla 2: Coeficientes para determinar las tensiones Tangenciales máximas

Fuente: (Ref 11. Crandall, 1972)

L. Prandtl demostró la existencia de una analogía entre la torsión de una viga de sección cualquiera, y la deformación de una membrana elástica homogénea que esté sometida a una presión constante “q” y a una tensión “S” uniformemente distribuida a lo largo de un contorno plano igual al de la sección transversal de la viga. Esta analogía establece las siguientes relaciones: (Ref 11. Crandall, 1972)

1.- La pendiente máxima de la membrana en un punto, es proporcional al esfuerzo cortante  en el punto correspondiente a la sección transversal de la viga

2.- Las curvas de nivel de la membrana deformada se corresponden con las líneas de esfuerzos cortantes de la sección transversal, a las cuales son tangentes los esfuerzos cortantes 

3.- El doble del volumen comprendido entre la membrana deformada y el plano de su contorno, es proporcional al momento torsor Mtor aplicado a la sección transversal, con el mismo coeficiente de proporcionalidad de la primera relación”.-

Figura 17: Distribución de Tensiones Tangenciales

Así pues, los resultados de estos estudios expresan que las Tensiones Tangenciales Máximas (max), surgen en los puntos 1 y 2,

Falta por incluir la expresión de “It” llamada por algunos autores “Inercia Torsional” y por otros, “Inercia equivalente”. Preferimos llamarla de esta última forma ya que ella es la equivalente a la inercia polar, Ip, en las secciones circulares y anulares. Así que:

Por otro lado:

Finalmente, nos quedan otras dos expresiones muy útiles para diseñar secciones, las cuales son las siguientes:

Continuando con la descripción de la distribución de las tensiones tangenciales en la superficie de la sección rectangular, vemos en la propia Fig.-4.23, que en los vértices, las mismas se anulan. Igualmente se presenta por medio de las ordenadas situadas en sus lados las formas en que se distribuyen las tensiones tangenciales en la periferia de la barra. (Ref 11. Crandall, 1972)

Para concluir, se hace la observación de que si la torsión no es libre, o sea, cuando el alabeo de las secciones se dificulta por el empotramiento de uno de los extremos de la barra, entonces las relaciones anteriores dejan de tener validez. El estudio de este fenómeno de la torsión restringida fue desarrollada por el científico Soviético V. S. Vlasov, el cual llegó a demostrar que aparte de las tensiones tangenciales originadas por las torsión libre, las cuales se determinan por las fórmulas dadas anteriormente , aparecen en las secciones transversales, tensiones adicionales, tanto tangenciales como normales. Sin embargo, algunos autores coinciden en afirmar que: … “La influencia que la restricción del alabeo tiene en el comportamiento de una viga solicitada a torsión, puede ser importante cuando las secciones transversales son abiertas y de pequeño espesor, y es despreciable en los restantes tipos de secciones”. (Sic)

Sic- Dr. Ing. Aeronáutico Manuel Vázquez, Catedrático de Mecánica y Resistencia de Materiales de la Universidad Politécnica de Madrid, en su texto sobre R.M.

3.3. TORSIÓN SÍSMICA ESTÁTICA 3.3.1. Introducción

Los primeros estudios relacionados con el tema de torsión en edificios, se realizaron en la década de los 60. Se consideraron modelos equivalentes de un nivel y tres grados de libertad (Elourdy y Rosenblueth, 1968). Comúnmente, la interpretación de estos resultados se hace sin la intervención de alguna regla de correspondencia para validar las hipótesis de que los resultados son directamente extrapolables a edificios de varios pisos. Y, de acuerdo con los daños observados durante sismos intensos, se indica que cerca del 40% de las fallas, se debe a la torsión sísmica entre otras causas (Rosenblueth y Meli, 1986).

Este fenómeno se observa cuando existe una distribución irregular en planta de masas, resistencias y/o rigideces. Lo anterior da origen a vibraciones torsionales que amplifican las vibraciones traslacionales.

Por otro lado, una evaluación exacta del comportamiento estructural de edificios irregulares es un problema complejo. No obstante, la mayoría de los códigos actuales para diseño sísmico contienen disposiciones para incluir el comportamiento torsional. Así, se considera una excentricidad de diseño al aplicar las fuerzas sísmicas de diseño. Ésta toma en cuenta una combinación probabilística de la influencia de la torsión natural y la torsión accidental.

En el intervalo de comportamiento lineal, las vibraciones por torsión se presentan cuando el centro de rigidez, CR, del sistema estructural no coincide con el centro de masa, CM. La distancia entre estos es la excentricidad estática.

Estas estructuras se denominan asimétricas o torsionalmente desequilibradas y el movimiento torsional inducido por está asimetría se llama torsión natural (Humar et al, 2003). El CM se define como el centro de gravedad de las cargas verticales y será el lugar donde se aplica la fuerza sísmica horizontal actuante. En caso de que se presente una distribución uniforme en planta, el CM coincidirá con el centroide geométrico del piso. El CR es el punto por el que debe pasar la línea de acción de la fuerza sísmica en el piso para que no cause rotación de la planta.

Figura 18: Coordenadas y parámetros para la aplicación del método estático

Fuente : Zárate el al, 2003

Sin embargo, aún en estructuras nominalmente simétricas, donde teóricamente no debería, se presenta torsión. Este fenómeno se conoce como torsión accidental, provocada por una excentricidad accidental.

Algunas causas de la torsión accidental son las siguientes (Newmark y Rosenblueth, 1976).

a) Las diferencias entre las distribuciones de diseño de la masa, rigidez, y resistencia nominal y las distribuciones reales que se presentan al momento del sismo.

b) La diferencia en la llegada de las ondas sísmicas a la base del edificio. c) Las vibraciones torsionales inducidas por el movimiento del terreno.

d) Otras fuentes (asimetría de las constantes de amortiguamiento, la deformación en dirección perpendicular a la que se está analizando, etc.)

La norma Chilena Nch 433 of, 96 y modificada en el 2009 especifica que es válido llevar a cabo un análisis estático para valuar la influencia de los efectos de torsión en la respuesta estructural. En este análisis se aplican las fuerzas cortantes sísmicas en el centro de masas de cada entrepiso. Adicionalmente, se aplican momentos de torsión, resultado del producto de la fuerza cortante sísmica en cada dirección de análisis y dos valores de excentricidad de diseño.

Sin embargo, las solicitaciones así obtenidas, difieren de las de un análisis dinámico tridimensional en donde se considera la amplificación de los momentos por el acoplamiento entre vibraciones torsionales y traslacionales.

Por tanto, el método sísmico estático, es una alternativa simplificada para el análisis de edificios que se ajustan a determinadas hipótesis de comportamiento y tipos de estructuración, y cuya altura está limitada. En el análisis se consideran los efectos de torsión, la amplificación dinámica, incertidumbres existentes en el cálculo de las masas, rigideces, resistencias de elementos y otras fuentes de torsión. En este análisis, se aplican fuerzas estáticas equivalentes a las acciones dinámicas. Éstas se suponen actuando en cada entrepiso que se presume responde como diafragma rígido y distribuye la cortante sísmica entre cada elemento resistente de acuerdo a su rigidez traslacional. Pero además, se consideran los efectos de torsión tomando en cuenta la acción de un momento torsionante. Este cortante directo y el momento torsionante se representan en la Figura 19.

Figura 19: Simplificación de análisis de método estático; cortante directo más momento torsionante

Fuente: Guzmán, Pablo, “DISEÑO POR TORSIÓN SÍSMICA DE ESTRUCTURAS DE MAMPOSTERÍA; Tesis que para obtener el grado de Ingeniero Civil. México DF, febrero

2.6. MODELAMIENTO DE PIERS Y SPANDREL PARA MUROS EN EL PROGRAMA