Análisis de esfuerzos de estructuras óseas por el método del elemento finito.

Algunos estudios realizados por Cowin [3] fueron orientados a la biomecánica del hueso; encontró que la diáfisis o el canal medular de los huesos largos presentan geometrías irregulares; la metáfisis y la epífisis están constituidos por hueso trabecular, además de que la estructura ósea sometida a solicitaciones de carga (debido a la acción muscular y a fuerzas gravitacionales) presentan un comportamiento dinámico, sin embargo, con respecto a las magnitudes y a sus características reales no aparecen en dicha publicación Chao y An, 1982a [4].

El fémur es el hueso más frecuentemente analizado [5, 6], entre otros; ya que es la estructura que más comúnmente presenta lesiones. Durante las primeras aplicaciones, el MEF fue empleado para realizar análisis de esfuerzos en el fémur [1, 7]. Estos estudios fueron puramente didácticos, y contribuyeron a mostrar las posibilidades del método. En ambos estudios aplicaron esfuerzos en 2-D con densidad uniforme. Rybicki y cols, (1972) analizaron la parte proximal del fémur variando el módulo de elasticidad de los elementos. Un modelo similar empleó Wood y cols, (1973) [8], quienes aplicaron elementos 2-D variando la densidad de los elementos.

Los primeros modelos tridimensionales de elementos finitos fueron realizados por Scholten (1975) [9] y Olofsson (1976) [10], a lo que le siguieron otros como Valliappan y cols, (1977) [11]; Harris y cols, (1978) [12]; Rohlmann y cols, (1982) [13]. Algunos modelos presentan un alto grado de complejidad como lo muestra la figura 4.2, incluyendo la no homogeneidad de las trabéculas, basados en datos experimentales. En los modelos realizados por Scholten (1975), estos presentan mallas más refinadas. Los modelos presentados por Valliapan y cols, (1977) son relativamente sencillos en comparación con los presentados por Scholten, algunos autores de la época presentan una correlación con detalle en sus resultados teóricos y experimentales. Valliappan y cols, (1977) compararon sus resultados burdamente obtenidos por el método de elemento finito, con esfuerzos obtenidos experimentalmente lo que reveló una buena concordancia en un sentido relativo pero otra muy pobre en un sentido absoluto.

Esta misma conclusión se alcanzó con los estudios realizados por Rohlman y cols, (1982) [13], basada en una comparación entre un modelo tridimensional (3-D) y esfuerzos calculados experimentalmente en un par de huesos femorales. Lo cual fue confirmado por Huiskes y cols, (1981) [14] quienes realizaron análisis teóricos y experimentales en huesos femorales, indicaron que el canal medular puede ser

modelado con un mallado muy refinado y la cortical se le puede considerar transversalmente isotrópico.

Modelos en 2-D de MEF únicamente de la cabeza femoral fueron realizados por Brown y Ferguson (1978) [15]. Las propiedades como la no homogeneidad y la elasticidad, obtenida de estudios experimentales, se incluyen en estos estudios y más tarde se extendieron al tercio superior del fémur; cuando se incluyó la anisotropía, se observaron cambios no muy significativos en los campos de esfuerzos.

Brown y cols, 1980 [16] realizaron un análisis de los mecanismos que se presentan en la cabeza femoral en presencia de necrosis avascular (degeneración local del hueso trabecular). Un modelo más reciente en 2-D de la porción proximal del fémur, fue desarrollado por este grupo de investigadores en el cual se analiza un hueso trabecular con necrosis aséptica, el cual contempla el comportamiento no lineal elasto-plástico del material.

Hayes y cols, (1979, 1982) [17,18] en un estudio más reciente, correlacionan la arquitectura de hueso trabecular en la rótula y la distribución de esfuerzos con la cuantificación de la hipótesis de Wolff. Al utilizar un modelo de elementos finitos 2- D se encontró que, en las regiones de mayor densidad trabecular, se presentó un comportamiento de falla similar al descrito por Von Mises y mostraron que la estructura trabecular se alinea por sí misma de acuerdo a la orientación de los esfuerzos. En esta investigación (como en todos los modelos previos) el hueso trabecular se consideró como un material continuo. Los esfuerzos en la estructura ósea trabecular se analizaron por MEF por Pugh y cols, (1973) [19] empleando simples elementos placa, la intención de estos estudios estaba orientada a relacionar al hueso sometido a solicitaciones de carga con el rompimiento de las trabéculas.

Un modelo similar pero más sofisticado, fue propuesto por Williams y Lewis (1982) [20] para pronosticar las constantes del hueso trabecular como un material continuo, a partir de las propiedades de la estructura trabecular que no son continuas, los resultados teóricos que se obtuvieron fueron verificados experimentalmente.

La relación esfuerzo-remodelación fue investigada por Hassler y cols, (1980) [21] quienes al evaluar el cráneo de un conejo in vivo trataron de predecir los esfuerzos, en estos estudios emplearon modelos 2-D y 3-D.

Un gran número de estos análisis por elementos finitos en estructuras óseas (huesos) se han empleado para estudiar fracturas y su respectiva fijación (incluyendo la remodelación del tejido óseo). Se analizaron huesos completos como el fémur aunque en menor magnitud, así como también la rótula. Valenta y cols, (1981) [22] reportaron un modelo simple 2-D de la tibia así como de un fémur fracturado, en este estudio se supusieron las áreas de contacto.

Hayes y cols, (1978) [23] presentaron un modelo con un análisis axisimétrico de la parte superior de la tibia, en el que emplearon elementos en forma de anillos (cilindros huecos) este estudio es interesante en el sentido de que las regiones de carga y los campos de desplazamientos se representan en términos de series de Fourier en la dirección circunferencial. La solución total es una combinación lineal de las soluciones por separado de las series de Fourier. Estos mostraron el mecanismo de transmisión de cargas en la parte superior de la tibia.

Si una estructura puede ser modelada en forma axisimétrica, en donde la geometría y sus propiedades estén incluídas, la aplicación de este procedimiento reduce el tiempo de cómputo, mientras que los resultados de la distribución de esfuerzos son en tres dimensiones Zienkiewicz. 1977 [24]. Roehrle y cols, [25] (1980) reportaron un modelo 3-D de elementos finitos de la parte inferior del fémur y la parte superior de la tibia, aunque se obtuvo muy poca información, ya que la tibia no presentaba un modelado completo. Esta misma técnica se reportó con Carter y cols, (1981) [26], Adamovich [27], Goel (1981) [28] y otros.