Usted puede definir tantos casos de carga modales como desee, aunque para la mayoría de los problemas, un caso es suficiente. Para cada caso de carga modal, se puede escoger el análisis por Eigenvector o vectores de Ritz.
Análisis por Eigenvector.
El análisis por Eigenvector determina las frecuencias y los correspondientes modos de oscilaciones libres no amortiguadas del sistema. Estos modos naturales proporcionan una excelente visión del comportamiento de la estructura. Ellos también pueden usarse como base para el análisis por espectro de respuesta, aunque se recomiendan los vectores de Ritz para este fin.
El análisis de Eigenvector involucra la solución del problema de los valores propios:
−
-*+
Donde [K] es la matriz rigidez, [M] es la matriz masa diagonal,
-
es la matriz diagonal de valores propios, y*+
es la matriz de vectores propios correspondiente a cada valor propio.Cada par de valor propio y vector propio se denomina modo de vibración natural de la estructura. Los modos se identifican por los números de 1 a n en el orden en que los modos se encuentran por el programa.
frecuencia natural o cíclica es f y el período es T, para cada modo y se relacionan por:
1 2 12
Usted puede especificar el número de modos, n, a ser encontrados. El programa buscará los n menores valores de frecuencias (los n valores mayores de período) de los modos.
El número de modos realmente encontrados, n, está limitado por: - El número de modos pedidos, n.
- El número de grados de libertad de las masas en el modelo.
Un grado de libertad de masa es cualquier grado de libertad activo que posee la masa traslacional o momento de inercia de masa rotacional. La masa puede haber sido asignado directamente al nudo o puede obtenerse de los elementos.
Solo los modos que realmente sean encontrados estarán disponibles para cualquier proceso de análisis subsecuente de espectro de respuesta.
Análisis de los Vectores de Ritz.
La investigación ha indicado que las formas modales de oscilación libres no son la mejor base para un análisis de superposición modal de estructuras sometidas a cargas dinámicas. Se ha demostrado (Wilson, Yuan, y Dickens, 1982) que el análisis dinámico basado en un conjunto especial de vectores de Ritz, dependientes de la carga, conducen a resultados más precisos que el uso del mismo número de formas modales naturales.
La razón por la que los vectores de Ritz conducen a excelentes resultados es que ellos son generados teniendo en cuenta la distribución espacial de la carga dinámica, considerando el uso directo de las formas modales naturales se desprecia esta importante información.
La distribución espacial de los vectores de carga dinámicos sirve como un vector inicial de carga para comenzar el procedimiento. El primer vector de Ritz es el vector de desplazamientos estáticos que corresponde al vector de carga inicial. Los vectores restantes son generados de una relación recurrencia en la cual la matriz masa se multiplica por el vector de Ritz previamente obtenido y es usado como el vector de carga para la próxima solución estática. Cada solución estática es llamada un ciclo de generación.
vectores de Ritz como vectores de carga iniciales existen. Si un vector de Ritz generado es redundante o no excita ningún grado de libertad de masa, es descartado y el vector de carga inicial correspondiente será eliminado de todos los ciclos de generación subsecuentes.
Para el análisis sísmico, incluyendo el análisis de espectro de respuesta, usted debe usar las tres cargas de aceleración como los vectores de carga inicial. Esto produce mejores resultados del espectro de respuesta que los que resultan usando el mismo número de modos del análisis por Eigenvector.
Se usan técnicas estándares de solución de valores propios para ortogonalizar el conjunto de vectores de Ritz generados, resultando en un conjunto final de modos de vectores de Ritz. Cada modo de los vectores de Ritz consiste en una forma modal y una frecuencia. El conjunto completo de modos de vectores de Ritz puede ser usado como una base para representar el desplazamiento dinámico de la estructura.
Una vez que la matriz rigidez es triangularizada solo es necesario resolver estáticamente para un vector de carga para cada vector de Ritz requerido. Esto resulta en un algoritmo extremadamente eficiente. El método también incluye automáticamente las ventajas de las técnicas numéricas probadas de condensación estática, reducción de Guyan y la corrección estática debido al truncamiento de los modos superiores. El algoritmo es detallado en Wilson (1985).
Cuando un número suficiente de modos de vectores de Ritz han sido encontrados, algunos de ellos pueden aproximarse a las formas modales naturales y sus frecuencias. En general, sin embargo, los modos de vectores de Ritz no representan las características intrínsecas de la estructura de la misma manera que lo hacen las formas propias. Los modos de vectores de Ritz están comprometidos con los vectores de cargas iniciales.
Usted puede especificar el número total de modos, n, a ser encontrados. El número total de modos realmente encontrados, n, está limitado por:
- El número de modos pedidos, n.
- El número de grados de libertad de masa presentes en el modelo.
- El número de modos de oscilación libres o naturales que son excitados por los vectores de carga iniciales (algunos modos naturales adicionales pueden arrastrarse a causa de ruidos numéricos).
Un grado de libertad de masa es cualquier grado de libertad activo que posee la masa traslacional o momento de inercia de masa rotacional. La masa puede haber sido asignado directamente al nudo o puede obtenerse de los elementos.
Solo los modos que realmente sean encontrados estarán disponibles para cualquier proceso de análisis subsecuente de espectro de respuesta.