Me
Metodos avanzados de catodos avanzados de calculo de Estructuraslculo de Estructuras
Sismorresistentes utilizando ordenadores
Sismorresistentes utilizando ordenadores
MAESTRÍA EN CIENCIAS DE LA CONSTRUCCIÓN
MAESTRÍA EN CIENCIAS DE LA CONSTRUCCIÓN
ESPECIALIDAD:
ESPECIALIDAD: Diseño
Diseño y
y Construcción
Construcción de
de
Edificaciones Sismorresistentes.
Edificaciones Sismorresistentes.
Autor: MSc. In
Tabla de contenido
Tabla de contenido
Introducción. ... Introducción. ... ... 44 Desarrollo. Desarrollo. ... ... 66 Fundamentos dFundamentos del análisis el análisis matricial de matricial de las estructuraslas estructuras. . ... 9... 9 Capítulo
Capítulo I. IntroduI. Introducción. ...cción. ... 22... 22 Capítulo
Capítulo II. Objetos II. Objetos y y Elementos. Elementos. ... 2... 222 Capítulo III.
Capítulo III. Sistemas de Sistemas de Coordenadas. Coordenadas. ... 24... 24 Capítulo IV.
Capítulo IV. Elementos Marcos Elementos Marcos o Pórticos. ...o Pórticos. ... 26... 26 Eje
Eje longitudinal 1 longitudinal 1 ... . 2828 Propiedades
Propiedades de de las las Secciones. Secciones. ... ... 3030 Propiedades
Propiedades del del Material. ...Material. ... .. 3131 Propiedades Geométricas y
Propiedades Geométricas y Rigideces de la SeRigideces de la Sección. ...cción. ... 31... 31 Punto
Punto de de Inserción. Inserción. ... 34... 34 Desajustes e
Desajustes en los n los Extremos. ...Extremos. ... 35.. 35 Longitud
Longitud Libre. ...Libre. ... ... 3636 Efecto sobre
Efecto sobre las Fuerzas las Fuerzas Interiores. Salida. ...Interiores. Salida. ... 37... 37 Efecto en los
Efecto en los Extremos. Liberaciones. Extremos. Liberaciones. ... 37... 37 Efecto d
Efecto del el Desajuste en Desajuste en el el Extremo. Extremo. ... 39... 39 Masa.
Masa. ... ... 3939 Cargas Con
Cargas Concentradas ecentradas en el n el Elemento. Elemento. ... 40... 40 Cargas
Cargas Distribuidas Distribuidas dentro dentro del Elemento del Elemento Marco. Marco. ... 4.. 400 Magnitud de
Magnitud de la Carla Carga. ...ga. ... 42... 42 Efecto de
Efecto de los Desajustes los Desajustes en los en los Extremos. Extremos. ... 44... 44 Capítulo V.
Capítulo V. El Elemento El Elemento Cáscara. ...Cáscara. ... 44... 44 Conectividad
Conectividad de de los los Nudos. ...Nudos. ... 4.. 466 Grados
Grados de de Libertad. ...Libertad. ... ... 4848 Sistema de
Sistema de Coordenadas Coordenadas Locales. Locales. ... 49... 49 Eje
Eje Local Local 3. ...3. ... .. 4949 Orientación
Orientación Predefinida. ...Predefinida. ... .. 4949 Coordenada
Coordenada de de Ángulo. Ángulo. ... 50... 50 Propiedades
Propiedades de de las las Secciones. Secciones. ... ... 5151 Formulación
Formulación del del Espesor. Espesor. ... ... 5252 Propiedades
Tabla de contenido
Tabla de contenido
Introducción. ... Introducción. ... ... 44 Desarrollo. Desarrollo. ... ... 66 Fundamentos dFundamentos del análisis el análisis matricial de matricial de las estructuraslas estructuras. . ... 9... 9 Capítulo
Capítulo I. IntroduI. Introducción. ...cción. ... 22... 22 Capítulo
Capítulo II. Objetos II. Objetos y y Elementos. Elementos. ... 2... 222 Capítulo III.
Capítulo III. Sistemas de Sistemas de Coordenadas. Coordenadas. ... 24... 24 Capítulo IV.
Capítulo IV. Elementos Marcos Elementos Marcos o Pórticos. ...o Pórticos. ... 26... 26 Eje
Eje longitudinal 1 longitudinal 1 ... . 2828 Propiedades
Propiedades de de las las Secciones. Secciones. ... ... 3030 Propiedades
Propiedades del del Material. ...Material. ... .. 3131 Propiedades Geométricas y
Propiedades Geométricas y Rigideces de la SeRigideces de la Sección. ...cción. ... 31... 31 Punto
Punto de de Inserción. Inserción. ... 34... 34 Desajustes e
Desajustes en los n los Extremos. ...Extremos. ... 35.. 35 Longitud
Longitud Libre. ...Libre. ... ... 3636 Efecto sobre
Efecto sobre las Fuerzas las Fuerzas Interiores. Salida. ...Interiores. Salida. ... 37... 37 Efecto en los
Efecto en los Extremos. Liberaciones. Extremos. Liberaciones. ... 37... 37 Efecto d
Efecto del el Desajuste en Desajuste en el el Extremo. Extremo. ... 39... 39 Masa.
Masa. ... ... 3939 Cargas Con
Cargas Concentradas ecentradas en el n el Elemento. Elemento. ... 40... 40 Cargas
Cargas Distribuidas Distribuidas dentro dentro del Elemento del Elemento Marco. Marco. ... 4.. 400 Magnitud de
Magnitud de la Carla Carga. ...ga. ... 42... 42 Efecto de
Efecto de los Desajustes los Desajustes en los en los Extremos. Extremos. ... 44... 44 Capítulo V.
Capítulo V. El Elemento El Elemento Cáscara. ...Cáscara. ... 44... 44 Conectividad
Conectividad de de los los Nudos. ...Nudos. ... 4.. 466 Grados
Grados de de Libertad. ...Libertad. ... ... 4848 Sistema de
Sistema de Coordenadas Coordenadas Locales. Locales. ... 49... 49 Eje
Eje Local Local 3. ...3. ... .. 4949 Orientación
Orientación Predefinida. ...Predefinida. ... .. 4949 Coordenada
Coordenada de de Ángulo. Ángulo. ... 50... 50 Propiedades
Masa.
Masa. ... ... 5454 Carga
Carga de de Peso Peso Propio. Propio. ... 54... 54 Cargas
Cargas Uniformes. ...Uniformes. ... ... 5454 Fuerzas Internas
Fuerzas Internas y Tensiones de Salida. y Tensiones de Salida. ... 54... 54 Capítulo VI.
Capítulo VI. Nudos y Nudos y Grados Grados de Libertad. de Libertad. ... 57... 57 Consideraciones
Consideraciones en en la Modelacila Modelación. ón. ... 58... 58 Sistema de
Sistema de Coordenadas Coordenadas Locales. Locales. ... 59... 59 Grados
Grados de de Libertad. ...Libertad. ... ... 5959 Grados
Grados de Libertad de Libertad Disponible y Disponible y No DisponNo Disponibles. ibles. ... 60.. 60 Grados
Grados de Lde Libertad ibertad Constreñidos. Constreñidos. ... 6. 611 Grados
Grados de de Libertad Libertad Activos. Activos. ... ... 6161 Grados
Grados de de Libertad Libertad Nulos. Nulos. ... 62... 62 Restricciones
Restricciones y y Reacciones. Reacciones. ... ... 6262 Resortes
Resortes o o Muelles. ...Muelles. ... ... 6363 Cargas de
Cargas de Desplazamientos de los Desplazamientos de los Apoyos. ...Apoyos. ... 65... 65 Desplazamientos de
Desplazamientos de las Restriccioneslas Restricciones. ... ... 67.. 67 Capítulo VII. Con
Capítulo VII. Constricciones en stricciones en los Nudos. ...los Nudos. ... 68... 68 Capítulo VIII.
Capítulo VIII. Análisis Estático Análisis Estático y Dinámico. ...y Dinámico. ... 71... 71 Cargas.
Cargas. ... ... 7272 Patrones
Patrones de de Carga. Carga. ... 7... 7 22 Casos
Casos de de Carga Carga ... . 7373 El
El Análisis Análisis Estático Estático Lineal Lineal ... 74... 74 Análisis Modal.
Análisis Modal. ... 74... 74 Análisis de los Vectores de Ritz.
Análisis de los Vectores de Ritz. ... ... 7575 Resultados
Resultados del del Análisis ModAnálisis Modal. al. ... 7... 777 Análisis de Espectro de Respuesta.
Análisis de Espectro de Respuesta. ... ... 7878 Sistema de
Sistema de Coordenadas Coordenadas Locales. Locales. ... 80... 80 Funciones
Funciones de Espectro de Espectro de Respude Respuesta. esta. ... 80... 80 Curva de
Curva de Espectro Espectro de Respuede Respuesta. sta. ... 81. 81 Combinación
Combinación Modal. ...Modal. ... ... 8282 Respuesta
Respuesta Periódica Periódica y y Rígida. Rígida. ... ... 8282 Método
Método CQC. ...CQC. ... ... 8484 Método
Método SRSS. ... 84
Método de la Suma de los Absolutos. ... 84
NRC Método del 10 Porciento. ... 85
Combinación Direccional. ... 85
Método SRSS. ... 85
Método de la Suma de Absolutos. ... 86
Resultados del Análisis de Espectro de Respuesta. ... 86
Amplitudes Modales. ... 87
Reacciones en la Base... 87
Introducción.
Cualquier proyecto de estructuras, antes de ser analizado y diseñado debe ser previamente modelado.
En la etapa de creación del modelo, se representa la estructura real por medio de una representación simplificada de los elementos que la conforman. Es muy importante que se entienda el comportamiento de éstos a fin de evitar que se utilicen más elementos de los que se necesitan mediante refinamientos innecesarios que retrasan el análisis.
En general, los programas de análisis de estructuras permiten desarrollar el modelo de una estructura a través de una interface o editor gráfico, el procesamiento numérico de los datos y el análisis de los resultados por medio de las etapas de pre procesamiento, procesamiento y post procesamiento, respectivamente.
Actualmente, el proceso de obtención del modelo de una estructura por medio de estos programas no es complicado, pues en su etapa de pre procesamiento se cuenta con diversas herramientas que facilitan el dibujo y la visualización del mismo. Posteriormente a la fase de obtención del modelo físico, se deben determinar y analizar las solicitaciones, los desplazamientos y deformaciones en la estructura. Para ello se utilizan técnicas de análisis matricial de las estructuras (AME) y análisis por el método de elementos finitos (MEF), que involucran una gran cantidad de modelos matemáticos y métodos numéricos, para los cuales han sido desarrollados las rutinas que constituyen los programas de cómputo.
En vista de la importancia que tienen actualmente estos programas en el análisis de las estructuras es que se ha preparado este curso, el cual está sustentado en la Modelación Mecánica de las Estructuras a través de Software Profesiones, específicamente el SAP 2000, por medio de la explicación de las facilidades que ofrece en sus etapas de pre procesamiento, procesamiento y post procesamiento. Este programa, está orientado al análisis y diseño de estructuras en general y para ello presenta un entorno especializado.
El curso se desarrollara a través de la solución de estructuras, cuyo nivel de complejidad irá aumentando gradualmente, de manera que vayan siendo incorporados los conceptos durante el proceso de obtención del modelo para el análisis de la estructura.
Antes del desarrollo de los software de análisis estructural, los ingenieros analizaban las estructuras como un conjunto de pórticos planos empleando métodos aproximados como el de Cross, portal, voladizo o Muto, utilizando para las operaciones numéricas manualmente, usando reglas de cálculo o calculadoras de mano.
En 1970, el Dr. Edward L. Wilson, lanzó en EE.UU el primer programa completo de análisis estructural, llamado SAP, el cual representaba para su época el estado del arte de los procedimientos numéricos para la ingeniería estructural. En esa época, el programa era utilizado en computadoras de gran tamaño, por lo que estuvo restringido a las organizaciones gubernamentales y a las grandes compañías.
Los programas elaborados a inicios de los 70s tenían una serie de limitaciones, como: una capacidad muy reducida de análisis, un complicado proceso de ingreso de datos (que se realizaba a través de tarjetas perforadas, cintas perforadas y otras) y una laboriosa lectura de los resultados, los cuales se obtenían en papel impreso. Estas desventajas iniciales, que demandaban un gran cuidado en el ingreso de los datos y en la lectura de los resultados, se fueron reduciendo con el tiempo debido al aumento en la capacidad de almacenamiento de datos, memoria de las computadoras, velocidad de los procesadores numéricos y flexibilidad de los dispositivos periféricos de las nuevas computadoras, la implementación de nuevos métodos numéricos, la invención de nuevos algoritmos, lenguajes de programación y sistemas operativos con entornos gráficos más avanzados.
A finales de los años 70, aparecieron las computadoras personales, lo cual hizo que los programas de análisis también se volvieran populares en las pequeñas compañías y entre muchos usuarios individuales.
En el año 1980, se desarrolló la primera aplicación para análisis estructural en 3D para computadoras personales.
Actualmente, los programas de análisis y diseño de estructuras permiten realizar rápidamente la creación del modelo de análisis a través de interfaces gráficas por medio de opciones de dibujo de un conjunto de objetos que poseen propiedades (dimensiones, material, sección transversal, etc.) y que representan a los elementos de la estructura. Éstos cuentan también con herramientas de edición, como cortar, copiar y pegar; opciones para obtener la geometría global de la estructura a través de plantillas o mediante la importación de archivos de dibujo de CAD. Asimismo, cuenta con opciones de visualización del modelo (3d, planta, elevaciones), opciones de visualización de resultados (en pantalla o archivos de texto), los cuales pueden ser exportados a las diversas aplicaciones de Windows (Excel, Word, Access, etc.). En estos programas, el proceso de obtención del modelo para el análisis, el procesamiento numérico de los datos y la visualización de los resultados, se realiza en entornos de trabajo perfectamente definidos, que corresponden a las etapas de pre procesamiento, procesamiento y post procesamiento, respectivamente.
Desarrollo.
La obtención del conocimiento científico es posible por dos vías, la experimental y la analítica.
La vía experimental está sustentada en la observación y procesamiento de experimentos a distintas escalas y soportadas en la estadística como herramienta matemática.
La vía analítica se fundamenta en el nivel de conocimiento que sobre un determinado se tiene en un momento histórico concreto.
Esta vía analítica es la que caracteriza el modo de actuar del ingeniero en la solución de los problemas del análisis y diseño de las estructuras.
Se pude representar este procedimiento de obtención del conocimiento por la vía analítica de la siguiente manera, como se ve en el esquema.
El Fenómeno Físico Real: es el fenómeno en sí, con todas sus características y propiedades que lo distinguen y lo definen. Es una realidad objetiva que existe en el tiempo y el espacio. Se destaca el hecho de que un fenómeno físico observado como objeto de estudio en el caso particular de la ingeniería, está vinculado a un proceso mediante el cual el hombre pretende conocer para con ello transformar, inventar, adaptar, perfeccionar y/o utilizar dicho fenómeno para un fin dado.
Es importante recordar que el ingeniero es el hombre que concibe y dirige, a través de las matemáticas aplicadas, obras como los puentes, las carreteras, canales, edificios, etc.
Fenómeno Físico Real
Modelo Físico para el Análisis
Modelo Matemático
Método Matemático de Solución
Obtención de la Solución
El Modelo Físico para el Análisis: es una representación simplificada del fenómeno físico real, en la cual se reflejan, dentro de las infinitas propiedades del fenómeno, un número finito de ellas, que son las que están más estrechamente ligadas al objetivo del investigador y las que determinan las magnitudes de respuesta del sistema desde el punto de vista del campo de la ciencia en que se desarrolla el análisis. Por supuesto que también está condicionado por el grado de desarrollo de la ciencia en un momento histórico dado.
El Modelo Matemático: es el conjunto de correlaciones que describen los procesos que ocurren en el modelo físico y las ecuaciones que determinan las condiciones de borde del problema dado. A cada modelo físico pueden corresponder varios modelos matemáticos. En el caso de los problemas de la Ingeniería Civil, un modelo físico dado puede ser matemáticamente descrito a través de modelos energéticos, dinámicos, etc.
El Método Matemático de Solución: conjunto de procesos y procedimientos con la ayuda de los cuales se pueden obtener, a partir de modelo matemático, las funciones y/o valores numéricos de las magnitudes de respuesta que describen al modelo físico.
Obtención de la Solución: es el tránsito desde el modelo matemático y a través del método matemático seleccionado hasta los valores concretos de las características y/o propiedades de respuestas buscadas.
Validación de los Resultados: es importante esta etapa, ya que es la que permite validar si las características encontradas y que describen la respuesta obtenida, como solución matemática del modelo matemático, del modelo físico de análisis, describen de manera satisfactoria lo observado en el fenómeno físico real.
En el campo de ingeniería estructural existe lo que es conocido como el sistema de invariantes del proceso de modelación mecánica de las estructuras, que no es más que el conjunto de propiedades del fenómeno que son consideradas esenciales para el ingeniero, estas son:
- Forma o geometría. Establece la manera en que la geometría del sistema debe ser tenida en cuenta en el análisis. Existen por la forma, distintos tipos de modelos, como partícula o como cuerpo y como sistema de partículas o sistema de cuerpos. Como partícula significa que la forma y dimensiones del cuerpo no influyen significativamente en le respuesta observada, sin embargo, como cuerpo, significa que la forma y las dimensiones tienen influencia significativa en la respuesta y, por tanto, tiene que ser considerada ya sea de forma exacta o
la relación existente entre las dimensiones que determinan el volumen del cuerpo. Los cuerpos lineales son aquellos que una de sus dimensiones el significativamente mayor que las otras dos, en este caso el cuerpo se modela como una línea cuya forma se corresponde con la dimensión predominante y la influencia de las otras dos dimensiones se mide a través de las características geométricas de la sección transversal del cuerpo (área, centroide, momentos de inercia, etc.)
Los cuerpos superficiales son aquellos en los que dos de sus dimensiones son significativamente mayores que la tercera, estos se modelan como una superficie media con las dimensiones predominantes y se considera la influencia de la otra dimensión a través del espesor de la pieza.
Los cuerpos espaciales son aquellos en los que las tres dimensiones que determinan el volumen del solido son del mismo orden y por tanto no se puede prescindir en el análisis de ninguna de sus dimensiones.
- Materiales. Los materiales de los que están hechos los elementos de las estructuras son decisivos en la forma en que estas se desempeñan ante las acciones que se presentan durante su tiempo de vida útil. Los modelos adoptados para los materiales dependerá en esencia a la relación entre tensiones y deformaciones que estos manifiestan, así se tiene: materiales elásticos, plásticos y elasto-plásticos.
tensiones y deformaciones, es decir, cumplen con la ley de Hooke. Los plásticos son los que a valores de tensiones dados, las deformaciones ocurren sin recuperación posterior. Los elasto-plásticos poseen ambos tipos de comportamiento en diferentes intervalos de tensiones. Existen diversos modelos para los materiales plásticos y elasto-plásticos.
- Condiciones de apoyo. A través de las condiciones de apoyo se expresa en el modelo físico de la estructura la manera en que están vinculados los elementos que la componen y a su vez también la manera en que la estructura es sustentada por el medio, es decir, los apoyos a tierra. Los modelos de condiciones de apoyo están asociados a los grados de libertad que están restringidos y por tanto las fuerzas interiores que tienen capacidad de ser desarrolladas y transmitidas entre los elementos y a tierra según corresponda.
- Las Cargas. Se entiende por carga a toda acción que sea capaz de generar un estado tensional y/o deformacional en los elementos de la estructura, es decir, las fuerzas, que son una medida de interacción mecánica entre los cuerpos necesariamente son cargas, pero otras acciones, que no son modeladas como fuerzas, también pueden constituir cargas, como el caso de las variaciones de temperatura y los corrimientos en los apoyos.
Las cargas que son modeladas como fuerzas podrán ser concentradas o distribuidas y estas a su vez pueden ser linealmente superficialmente distribuidas. El modelo adoptado dependerá de la relación existente entre las dimensiones área a través de la cual se transmite la acción y las dimensiones del cuerpo sobre el que actúa la misma. A su vez las cargas distribuidas linealmente y superficialmente puedes responder a diversas leyes matemáticas, como uniformemente distribuidas, linealmente variables u otras funciones.
Resumiendo se puede decir que el modelo físico de una estructura es la representación simplificada de la misma, donde aparecen todos los elementos del sistema de invariantes, es decir, la forma o geometría, los materiales, las condiciones de apoyo y las cargas.
Fundamentos del análisis matricial de las estructuras.
El análisis estructural es el estudio de las estructuras como sistemas discretos. La teoría de las estructuras se basa esencialmente en los fundamentos de la mecánica con los cuales se formulan los distintos elementos estructurales. Las leyes o reglas que definen el equilibrio y la continuidad de estructura se pueden expresar de
o a las distintas teorías de vigas, o llanamente ecuaciones algebraicas para una estructura discretizada. Mientras más se profundiza en la física del problema, se van desarrollando teorías que más apropiadas para resolver ciertos tipos de estructuras y que demuestran ser más útiles para cálculos prácticos. Sin embargo, en cada nueva teoría se hacen hipótesis acerca de cómo se comporta el sistema o el elemento. Por lo tanto, debemos estar siempre conscientes de estas hipótesis cuando se evalúen resultados fruto de las teorías que aplicamos o desarrollamos.
El análisis estructural puede abordarse utilizando dos enfoques principales: los sustentados en el método de las fuerzas y los basados en el método de los desplazamientos. Estos últimos son los que mayor auge han tenido debido a han dado la posibilidad de que sus formulaciones haya sido posible su sistematización y formulación matemática haciendo uso del algebra matricial, han permitido desarrollar formulaciones algebraicas a problemas complejos del análisis matemático, el uso de métodos numéricos para resolver ecuaciones complejas y sobre todo, además, el desarrollo de rutinas que han sido posibles de utilizar a través de las modernas técnicas de la informática.
La solución de los problemas del análisis de las estructuras se basa en tres principios básicos:
Principio de continuidad: en todo elemento o estructura, los desplazamientos deben poder representarse por funciones continuas.
Se expresan a través de las relaciones entre los desplazamientos y las deformaciones:
Donde u, v y w son los corrimientos o desplazamientos en el punto en el espacio y las
y
son las deformaciones unitarias.Ecuaciones que pueden ser escritas matricialmente de la siguiente manera:
De forma más general, las ecuaciones de continuidad se pueden expresar matricialmente como:
*+ -*+
Donde los vectores
*+
y*+
, que representan las deformaciones y los desplazamientos, respectivamente, están relacionados por la matriz -
, que es la matriz continuidad.Modelos constitutivos: Son las ecuaciones que expresan la relación entre las tensiones y las deformaciones en base a un modelo constitutivo adoptado de la respuesta del material, que puede ser elástico o inelástico y para este último en dependencia de la las características de las cargas, si estáticas o dinámicas, si son de corta o larga duración. Acá se ilustra el modelo constitutivo más empleado en la práctica de la ingeniería que corresponde a un material elástico, conocido como Ley de Hooke.
Estado tensional 3D.
−
−
−
−
−
−
,
,
:
21
Ecuaciones físicas o constitutivas del estado tensional 3D Matricialmente pueden ser escritas de la siguiente manera:
1 − −
− 1 −
− − 1
21
21
21
De forma más general, las ecuaciones constitutivas se pueden escribir como:
*+ -*+
Donde los vectores
*+
y*+
, que representan las deformaciones y las tensiones, respectivamente, están relacionados por la matriz -
, que es la matriz constitutiva de flexibilidad, la cual es no singular, y, por tanto, existe -
.Luego:
Donde la matriz
-
es conocida como la matriz rigidez y se demuestra que:-
11−2
1−
1−
1−
1−22
1−2
2
1−2
2
Principio del equilibrio: Expresan el estado de equilibrio necesario en la estructura en su conjunto y en cada punto de ella entre las fuerzas interiores y las acciones externas que actúan sobre la misma.
Donde las componentes Fx, Fy y Fz son las fuerzas de cuerpo en las direcciones X, Y y Z, respectivamente. Estas ecuaciones matricialmente pueden ser escritas como:
{
}
En forma compacta se puede escribir como:
-
*+*+
El enfoque del método de los desplazamientos se puede resumir de la siguiente forma. Para el caso de estructuras 2D.
1- Formación del vector de fuerzas aplicadas en los nudos o vector de fuerzas nodales. Expresado en sistema de coordenadas generales X, Y y Z.
...
Donde
2- Formación del vector de desplazamientos de los nudos o vector de desplazamientos nodales.
[
...
]
Donde
3- Formación del vector de fuerzas interiores en los extremos de los elementos. Expresadas en ejes locales. Para cada una de las barras de la estructura.
̂
=̂
̂
=̂
̂
̂
̂
4- Formación del vector de desplazamientos en los extremos de los elementos. Expresadas en ejes locales. Para cada una de las barras de la estructura.
=
=
5- Formación de la matriz rigidez de cada una de las barras expresadas en ejes locales.
Que puede entenderse que tiene la siguiente estructura:
La matriz rigidez de la barra prismática y plana, empotrada – empotrada es como
sigue:
−
12
1
6
1
− 12
1
6
1
6
1
4
1
− 6
1
2−
1
−
− 12
1
− 6
1
12
1
6
1
6
1
2−
1
6
1
4
1
En la que el término:
Donde:
y
∫
dx6- Los, vectores desplazamientos y fuerzas interiores que están expresados en ejes locales de las barras, al igual que la matriz rigidez de cada barra, es necesario expresarlos respecto a los ejes generales de referencia, para lo cual se define la matriz rotación de cada barra, en base a los cosenos directores de los ejes locales respecto a los ejes generales de referencia, que definen la matriz rotación de la barra,
-
, dada como:-
Donde:
:
Coseno director del eje local
con el eje global X
:
Coseno director del eje local
con el eje global Y
:
Coseno director del eje local
con el eje global Z
:
Coseno director del eje local
con el eje global X
:
Coseno director del eje local
con el eje global Y
:
Coseno director del eje local
con el eje global Z
:
Coseno director del eje local
con el eje global X
:
Coseno director del eje local
con el eje global Y
:
Coseno director del eje local
con el eje global ZDe forma que en coordenadas globales, el vector de fuerzas en los extremos de las barras y los desplazamientos en los extremos de las barras son:
*+
-̂
*+
-
Y para expresar la matriz rigidez de la barra en coordenadas globales, se tiene que:
---
global, se procede al ensamblaje de la matriz rigidez de la estructura, proceso que se realiza garantizando la compatibilidad de la geometría de la estructura, asegurando que en cada nudo estén acumulados todos los componentes de la matriz rigidez de cada una de las barras que concurren a cada uno de los nudos de la estructura.
A continuación se desarrollará un ejemplo de una estructura simple, aplicando las formulaciones vistas hasta aquí.
La estructura es una armadura simple en 2D, considere: las barras son iguales, con A=5x10-3m2 y E=2x1011N/m2. La geometría es la que se muestra. Obtenga las fuerzas interiores en las barras, el desplazamiento del nudo libre y las reacciones en los apoyos producidas por el sistema de fuerzas exteriores mostrado.
Barra 1: Barra 2:
.6
.8
.8
−.6
Obtención de la matriz rigidez de cada barra para el caso de la barra con solo carga axial (en ejes locales):
Para la barra 1:
1 −1
−1 151
15 1 −1
21
−1 16.671
1 −1
−1 1
Para la barra 2:
1 −1
−1 151
2 1 −1
21
−1 151
1 −1
−1 1
Obtención de la matriz rotación de cada una de las barras:
-
Para la barra 1:
-.6
.8
.6
.8
Para la barra 2:
-.8
−.6
.8
−.6
Obtención de la matriz rigidez de cada una de las barras expresadas en ejes generales:
---
Para la barra 1:
-.6
.8
.6
.86.671
1 −1
−1 1.6 .8
.6 .8
Desarrollando:.36
.48
−.36
−.48
6.671
−.36
.48
−.48
.64
−.48
.36
−.64
.48
−.48
−.64
.48
.64
Para la barra 2:
-.8
−.6
.8
−.651
1 −1
−1 1.8 −.6
.8 −.6
.64
−.48 −.64
.48
51
−.48
−.64
.36
.48
.48
.64
−.36
−.48
.48
−.36 −.48
.36
Ensamblaje de la matriz rigidez para toda la estructura:
Nudo 1 Nudo2 Nudo 3
-1
3
2
Desarrollando queda la matriz rigidez de la estructura como sigue:
2.4 3.2 −2.4 −3.2
3.2 4.27 −3.2 −4.27
-1
−2.4 −3.2 5.6 .8 −3.2 2.4
−3.2 −4.27 .8 6.7 2.4 −1.8
−3.2 2.4 3.2 −2.4
2.4 −1.8 −2.4 1.8
Formación del vector
*+
de fuerzas en los nudos y del vector*+
de desplazamientos en los nudos.Vector
*+
de fuerzas en los nudos.
Nudo 1
*+ 31
Nudo 2
Nudo3
Vector
*+
de desplazamientos en los nudos.
Nudo 1
*+
Nudo 2
Nudo3
Planteamiento de la ecuación general del método de los desplazamientos:
-*+*+
Sustituyendo:2.4 3.2 −2.4 −3.2
x
=103x
3.2 4.27 −3.2 −4.27
1
−2.4 −3.2 5.6 .8 −3.2 2.4
−3.2 −4.27 .8 6.7 2.4 −1.8
3
−3.2 2.4 3.2 −2.4
2.4 −1.8 −2.4 1.8
Solución del sistema de ecuaciones:
−18
−144
−192
144
que son las reacciones en los apoyos del sistema.
5.461
−7.21
que son las componentes del desplazamiento del nudo libre.Cálculo de los desplazamientos en los extremos de las barras, en ejes locales: Barra1:
-
*
+.6 .8
.6 .8
−7.21
5.461
2.71
Barra 2:
-
*
+.8 −.6
.8 −.6
−7.21
5.461
4.81
Cálculo de las fuerzas interiores en los extremos de las barras, en ejes locales: Barra 1:
̂
6.671
1 −1
−1 1
2.71
−18
18
Barra 2:
̂
5.1
1 −1
−1 14.81
24
−24
Fuerzas en los extremos de las barras de la estructura:
Traducción Libre del Manual Básico de Análisis.
Capítulo I. Introducción.
Este manual describe los rasgos esenciales y más comúnmente usados en la modelación y análisis ofrecidos por el programa SAP2000. Es indispensable que usted lea este manual y entienda las hipótesis y procedimientos usados por el programa antes de intentar crear a un modelo o realizar un análisis.
Como el material soporte, usted debe leer primero el capítulo "El Modelo Estructural”
en el manual SAP2000 Getting en la bibliografía. El presente manual (Referencia Básica del Análisis) Describe los rasgos globales de un modelo en SAP2000 y proporcionará más detalles en algunos de los elementos, propiedades, cargas, y tipos del análisis.
Capítulo II. Objetos y Elementos.
Los miembros estructurales físicos en un modelo en SAP2000, están representados por ob jetos. Usando las interfaces de usuario usted puede “dibujar” la geometría de
un objeto y entonces “asignar” propiedades y cargas definen completamente el
modelo del miembro físico.
Los siguientes tipos de objetos están disponibles, y aparecen listados en orden de su dimensión geométrica.
Objetos puntos, de dos tipos:
- Objeto nudo: Estos son creados automáticamente en las esquinas o extremos de todos los otros tipos de objetos debajo, y pueden ser explícitamente adicionados para modelar apoyos u otro comportamiento localizado.
- Objeto de apoyo a tierra (un nudo): Usados para modelar un comportamiento de apoyo especial tales como aisladores, amortiguadores, espacios, resortes multilineales y más. Estos no aparecen tratados en el presente manual.
Objetos líneas, de diversos tipos.
- Elementos marcos o pórticos: Usados para modelar vigas, columnas, arriostres y armaduras; ellos pueden ser rectos o curvos.
- Objetos cables: Usados para modelar cables flexibles.
objetos.
- Objetos de enlace conectantes (de dos nudos): Usados para modelar miembros de comportamiento especial tales como aisladores, amortiguadores, espacios, resortes multilineales y más. A diferencia de los objetos marcos, cables y tendones, los objetos de enlaces conectantes pueden tener longitud cero. Este manual no cubre este tema.
Objetos Áreas: Usados para modelar paredes, pisos, y otros miembros superficiales y delgados, así como sólidos bidimensionales (tensional plano, deformacional plano y solidos axisimétricos). En este manual solo son tratados los elementos tipo cascaras. Objetos Solidos: Usados para modelar solidos tridimensionales. No se tratan en este manual.
Como una regla general, la geometría del objeto debe corresponder al miembro físico. Esto simplifica la visualización del modelo y ayuda con el proceso de diseño. Si usted tiene experiencia en el uso de programas tradicionales de elementos finitos, incluyendo versiones anteriores de SAP2000, usted probablemente ha usado para discretizar en los modelos físicos elementos finitos más pequeños para los propósitos del análisis. La modelación basada en objetos, elimina grandemente la necesidad de hacer esto.
Para usuarios que son novatos en la modelación con elementos finitos, el concepto basado en objetos parecerá absolutamente natural.
Cuando usted ejecuta un análisis, SAP2000 automáticamente convierte su modelo basado en objeto en un modelo basado en elementos que es usado para el análisis. Esto modelo basado en elementos es llamado el modelo de análisis, y consiste en elementos finitos tradicionales y nudos (los nodos). Los resultados del análisis son reportados en el modelo basado en objetos.
Usted tiene el control sobre cómo la malla ha sido realizada, así como el grado de refinamiento, y cómo manipular las conexiones entre los objetos que se interceptan. Usted también tiene la opción de subdividir al modelo manualmente, resultando en una correspondencia uno a uno entre objetos y elementos.
En este manual, el término "elemento" se usará más a menudo que el de “objeto”, ya
que lo que se describe aquí es la porción de análisis de elementos finitos del programa que opera en el modelo del análisis basado en elementos. Sin embargo, debe estar claro que las propiedades descritas aquí para los elementos realmente se asignan en la interfaz a los objetos, y la conversión a los elementos del análisis es automática.
Capítulo III. Sistemas de Coordenadas.
Cada estructura puede usar muchos sistemas de coordenadas diferentes para describir la localización de los puntos y las direcciones de las cargas, los desplazamientos, las fuerzas interiores, y las tensiones. La comprensión de estos sistemas de coordenadas diferentes es crucial para ser capaces de definir el modelo apropiadamente e interpretar los resultados.
Temas
Sistema de Coordenadas Global. Direcciones Horizontales y Vertical. Sistemas de Coordenadas Locales.
Los sistemas de coordenadas son usados para localizar las diferentes partes del modelo estructural y definir las direcciones de las cargas, los desplazamientos, las fuerzas interiores, y las tensiones.
Todos los sistemas de coordenadas en el modelo se definen con respecto a un sistema de coordenadas globales simple X-Y-Z. Cada parte del modelo (nudos, elementos, o constricciones) tiene su propio sistema de coordenadas locales 1-2-3. Además, usted puede crear sistemas de coordenadas alternativos que son usados para definir localizaciones y direcciones. Todos los sistemas de coordenadas son tridimensionales, dextrógiros y rectangulares (Cartesianos).
SAP2000 siempre asume que el eje Z es vertical, con +Z siendo ascendente. La dirección ascendente se usa para ayudar a definir los sistemas de coordenadas locales, aunque los sistemas de la coordenada locales en sí, no tienen una dirección ascendente.
Para más información y rasgos adicionales, vea el Capítulo “Los Sistemas de
Coordenadas" de en el CSI Análisis Manual de Referencia y el Menú de Ayuda en la interfaz gráfica del usuario del SAP2000.
Sistema de Coordenadas Global.
El sistema de coordenadas global es un sistema de coordenadas tridimensional, dextrógiro y rectangular. Los tres ejes, denotados como X, Y, y Z, son mutuamente perpendiculares y satisfacen la regla de la mano derecha. La localización y orientación del sistema de coordenadas global es arbitraria.
Pueden especificarse localizaciones del sistema de coordenadas globales usando las variables x, y, y z. Un vector en el sistema de coordenadas globales puede ser especificado dando la localización de dos puntos, un par de ángulos, o especificando una dirección de la coordenada. Se indican las direcciones de la coordenada usando los valores ±X, ±Y, y ±Z. Por ejemplo, +X define un vector paralelo a y dirigido a lo
largo del eje de X positivo. El signo es requerido.
Se definen todos los demás sistemas de coordenadas en el modelo con respecto al sistema de coordenadas globales.
Direcciones Horizontales y Vertical.
SAP2000 siempre asume que el eje vertical es el Z, con +Z que en la dirección ascendente. Los sistemas de coordenadas locales para los nudos, los elementos, y cargas de aceleración en la base, se definen con respecto a esta dirección ascendente. La carga de peso propio siempre actúa hacia abajo, en el la dirección de -Z.
El plano X-Y es horizontal. La dirección horizontal primaria es +X. Los ángulos en el plano horizontal son medidos desde la mitad positiva del eje X, con ángulos positivos medidos en sentido contrario a las agujas del reloj cuando usted está mirando hacia abajo al plano X-Y.
Para más información y rasgos adicionales, vea el Capítulo “Los Sistemas de
Coordenadas" en el CSI Análisis Manual de Referencia y el Menú de Ayuda en la interfaz gráfica del usuario del SAP2000.
Sistemas de Coordenadas Locales.
Cada parte del modelo estructural (nudos, elementos o constricciones) tiene su propio sistema de coordenadas locales, usado para definir las propiedades, cargas y respuesta para esa parte. Los ejes del sistema de coordenadas locales se denotan como 1, 2, y 3. En general, los sistemas de coordenadas locales pueden variar de nudo a nudo, de elemento a elemento, y constricción a constricción.
No hay ninguna dirección ascendente preferida para los sistemas de coordenadas locales. Sin embargo los sistemas de coordenadas locales de nudos y de elementos se definen con respecto a la dirección ascendente global, +Z.
El sistema de coordenadas locales del nudo, 1-2-3, normalmente es el mismo el sistema de coordenadas global X-Y-Z.
Para los elementos Marco y los elementos Cáscara, uno de los ejes locales del elemento es determinado por la geometría del elemento individual. Usted puede definir la orientación de los restantes 2 ejes especificando un solo ángulo de rotación. El sistema de coordenadas locales para una constricción tipo diafragma, es normalmente determinado automáticamente de la geometría o de la distribución de masa de la constricción. Opcionalmente, usted puede especificar un eje global que determine el plano de una constricción tipo diafragma, los restantes dos ejes son automáticamente determinados.
Cáscaras, Constricciones y Grados de Libertad en los Nudos”.
Capítulo IV. Elementos Marcos o Pórticos.
El elemento del Marco es usado para modelar el comportamiento de vigas, columnas, armaduras o cerchas y arriostres en el análisis de estructuras en el plano y tridimensionales. Aunque no se discute en este manual, algunos de los temas en este capítulo aplican a otros objetos tipo línea: el marco encorvado, el cable, y el tendón.
Temas.
Conectividad de los nudos. Grados de Libertad.
Sistema de Coordenadas Locales. Propiedades de las Secciones. Puntos de Inserción.
Desajuste de los Extremos. Liberaciones en los Extremos. Masa.
Carga de Peso Propio.
Cargas Concentradas en el Elemento. Cargas Distribuidas en el Elemento. Fuerzas Internas de Salida.
El elemento del Marco usa una formulación general tridimensional viga-columna, que incluye los efectos de flexión biaxial, torsión y axial. Vea Bathee y Wilson (1976).
Estructuras que pueden ser modeladas con este tipo de elemento incluyen: - Pórticos planos y tridimensionales.
- Armaduras planas y tridimensionales. - Emparrillados planos.
Un elemento tipo Marco se modela como una línea recta que conecta dos nudos. En la interfaz gráfica del usuario, usted puede dividir los objetos curvos en múltiples objetos rectos.
Cada elemento tiene su propio sistema de coordenadas locales para la definición de las propiedades de la sección, las cargas y para la interpretación de los resultados. Cada elemento tipo Marco puede ser cargado por el peso propio, múltiples cargas concentradas y múltiples cargas distribuidas.
Los puntos de inserción y desajustes en los extremos están disponibles para considerar las dimensiones finitas de las intersecciones entre vigas y columnas. Las
liberaciones en los extremos también están disponibles para modelar diferentes condiciones de fijación en los extremos de los elementos.
Las fuerzas interiores en el elemento se producen en los extremos de cada elemento y en un número de estaciones de salida, igualmente espaciadas a lo largo de la longitud del elemento, definidas por el usuario.
Para más información ver características adicionales, ver el Capítulo “Elementos Marcos” en el Manual de Referencia de Análisis.
Conectividad de los nudos.
Un elemento Marco es representado por una línea recta que conecta dos nudos, i y j, a menos que se modifique por los desajustes de los nudos como se describe abajo. Los dos nudos no pueden compartir la misma localización en el espacio. Los dos extremos del elemento se denotan los extremos i y j del elemento, respectivamente. Por defecto, el eje centroidal del elemento corre a lo largo de la línea que conecta los dos nudos. Sin embargo, usted puede cambiar esto usando el punto de inserción, como se describe en el Tema "Punto de la Inserción".
Desajuste de los Nudos. A veces el eje del elemento no puede especificarse convenientemente por los nudos que conectan a otros elementos en la estructura. Usted tiene la opción de especificar desajustes del nudo independientemente en cada extremo del elemento. Éstos son dados como las tres componentes de distancia (X, Y, y Z) paralelo a los ejes globales, medido desde el nudo al extremo del elemento (en el punto de inserción).
Las dos localizaciones dadas por las coordenadas de los nudos i y j, más los desplazamientos de los nudos correspondientes, definen el eje del elemento. Estas dos situaciones no pueden ser coincidentes. Generalmente se recomienda que los desplazamientos sean perpendiculares al eje del elemento, aunque esto no es requerido.
Los desajustes o desplazamientos a lo largo del eje del elemento normalmente son especificados usando los desajustes en los extremos de los elementos en lugar de
en los nudos. Vea “Desajustes en los Extremos de los Elementos". Los desajustes en
los extremos de los elementos son parte de la longitud del elemento, tienen propiedades y cargas del elemento, y pueden o no ser rígidos. Los desajustes en los nudos son externos al elemento, y no tienen ni masa ni cargas. Internamente el programa crea una constricción totalmente rígida a lo largo de los desajustes de los nudos.
Para más información: Ver el "Punto de Inserción" y “Desajustes en los Extremos” en
este capítulo.
Grados de Libertad.
El elemento Marco activa todos los seis grados de libertad en ambos nudos de su conectividad. Si usted quiere modelar un elemento cercha que no transmite momentos en los extremos usted pudiera:
- Establecer las propiedades geométricas de las secciones de inercia respecto a ambos ejes principales como cero.
- Liberar ambas rotaciones de flexión, R2 y R3 en ambos extremos y liberar la rotación torsional R1, en los mismos extremos.
Para más información ver “Grados de Libertad”, “Nudos y Grados de Libertad”, “Propiedades de la Sección” y “Liberaciones en los Extremos.
Sistema de Coordenadas Locales.
Cada elemento Marco tiene su propio sistema de coordenadas locales del elemento que es usado para definir las propiedades de la sección, las cargas y los resultados. Los ejes de este sistema local se denotan como 1, 2 y 3. El primer eje es dirigido a lo largo de la longitud del elemento, los restantes 2 ejes están en el plano perpendicular al elemento con una orientación que usted especifica.
Es importante que usted entienda claramente la definición del sistema de coordenadas locales del elemento 1-2-3 y su relación con el sistema de coordenadas globales X-Y-Z. Ambos sistemas son dextrógiros. Depende de usted definir sistemas locales los cuales simplifiquen la entrada de datos y la interpretación de los resultados.
En la mayoría de las estructuras la definición del sistema de coordenadas locales del elemento es extremadamente simple, usando la orientación predefinida y la coordenada de ángulo del elemento Marco. Los métodos adicionales están disponibles.
Para más información: Ver “Sistemas de Coordenadas” y “Sistemas de Coordenadas Avanzados” en el Capítulo "El "Elemento del Marco” en el Manual
Referencia de Análisis.
Eje longitudinal 1
El eje local 1 siempre es el eje longitudinal del elemento, la dirección positiva se dirige del extremo i al extremo j. Específicamente, el extremo i es el nudo i más su desajuste en el nudo (si existe), el extremo j es el nudo j más su desajuste en el nudo (si existe). El eje es determinado independientemente del punto cardinal.
Orientación Predeterminada.
La orientación predefinida de los ejes locales 2 y 3 es determinada por la relación entre el eje local 1 y el eje global de Z:
- El plano local 1-2 se toma ser vertical, es decir, paralelo al eje Z.
- El eje local 2 se toma ser ascendente (+Z), a menos que el elemento sea vertical, en cuyo caso el eje local 2 se toma ser horizontal a lo largo de la dirección del eje global +X.
- El eje local 3 siempre es horizontal, es decir, queda en el plano X-Y.
Se considera que un elemento es vertical si el seno del ángulo entre el eje local 1 y el eje Z es menor que 0.001.
El eje local 2 forma el mismo ángulo con el eje vertical que el que forma el eje local 1 con el plano horizontal. Esto significa que el eje local 2 apunta hacia arriba, verticalmente, para los elementos horizontales.
Ángulo de Coordenada.
El ángulo de coordenada del elemento Marco es usado para definir orientaciones del elemento que son diferentes a la orientación predefinida. Es el ángulo a través del cual los ejes locales 2 y 3 están rotados respecto al eje local 1 positivo de la orientación predefinida. La rotación para un valor positivo del ángulo es en sentido contrario a las agujas del reloj cuando el eje local +1 está apuntando hacia usted. Para los elementos verticales, el ángulo, es el que existe entre el eje local 2 y el eje horizontal +X. Por otra parte, el ángulo es el que existe entre el eje local 2 y el plano vertical que contiene al eje local 1. Vea la figura 1.
Figura1. El ángulo de coordenada del elemento Marco con respecto a la orientación predefinida.
Propiedades de las Secciones.
Una sección de Marco es un conjunto de propiedades geométricas y del material que describen la sección transversal de uno o más elementos tipo Marco. Las secciones se definen independientemente de los elementos y son asignados a ellos.
Sistema de Coordenadas Locales
Las propiedades de la sección son definidas con respecto al sistema de coordenadas locales de un elemento Marco como sigue:
- La dirección del eje local 1 está a lo largo del eje del elemento. Es normal a la sección y pasa por la intersección de los dos ejes principales centroidales de la sección.
- Las direcciones de los ejes locales 2 y 3 definen el plano de la sección. Normalmente la dirección del eje 2 se toma a lo largo de la dimensión mayor (la profundidad) de la sección, y la del eje local 3 a lo largo de su dimensión menor (el ancho), pero esto no es requerido.
Propiedades del Material.
Las propiedades del material para la sección son especificadas por la referencia a un material previamente definido. Las propiedades del material usadas por la sección son:
- El módulo de elasticidad, para la rigidez axial y a flexión.
- El módulo de elasticidad a cortante, para la rigidez torsional y a cortante. Este se calcula a partir del coeficiente de deformación transversal o coeficiente de Poisson de la relación
.- La densidad de masa (por la unidad de volumen), m, para calcular la masa del elemento.
- La densidad de peso (por la unidad de volumen), w, para calcular la carga de peso propio.
- El indicador del tipo de diseño, que indica si los elementos que poseen esta sección deben diseñarse como acero, hormigón, aluminio, acero conformado en frío o no serán diseñados.
Propiedades Geométricas y Rigideces de la Sección.
Se usan las seis propiedades geométricas básicas, junto con las propiedades de los materiales, para generar las rigideces de la sección. Éstas son:
- El área de la sección transversal (a). Que determina la rigidez axial de la sección.
- El momento de inercia respecto al eje local 3 de flexión en el plano 1-2 (i33) y el momento de inercia respecto al eje local 2 para la flexión en el plano 1-3 (i22).
- La constante del torsional ( j) define a rigidez torsional de la sección. La constante torsional en general no es igual al momento polar de inercia, solo lo es para el caso de secciones circulares.
- Las áreas efectivas a cortante en los planos 1-2 (as2) y 1-3 (as3) que definen las rigideces a cortante de la sección. Se dan las fórmulas para
rigideces de la sección asociadas sean nulas, que corresponde a un elemento biarticulado, elemento tipo cercha. Fijando la constante torsional j y uno de los momentos de inercia como ceros, i33 o i22, causa un comportamiento plano del elemento.
Estableciendo las áreas efectivas a cortante como ceros, causa que las deformaciones por cortante sean nulas. En efecto, un área nula a cortante se interpreta como que es infinita, la rigidez a cortante es ignorada si la rigidez a flexión correspondiente es nula.
Tipo de Forma.
Para cada sección, las seis características geométricas (a, j, i33, i22, as2 y as3) pueden ser especificadas directamente, calculadas de las dimensiones de la sección o pueden leerse de un archivo de base de datos de propiedades especificado.
Figura 2. Tipos de secciones y fórmulas para el cálculo de las áreas efectivas a cortante.
Cálculo Automático de las Propiedades de la Sección.
Las seis propiedades geométricas de la sección pueden ser calculadas automáticamente de las dimensiones especificadas para las formas simples mostradas en figura 3. Se Muestran las dimensiones requeridas para cada forma.
Figura 4. Puntos cardinales de la sección.
Cada tipo de forma almacenada en un archivo de base de datos puede ser referenciada por una o dos etiquetas diferentes, por ejemplo, el tipo de forma W36x300 en el archivo AISC.PRO puede ser referenciada por la etiqueta "W36X300" o por la etiqueta "W920X446". Los tipos de forma almacenados en el archivo CISC.PRO pueden ser referenciados solo por una etiqueta.
Usted puede seleccionar un archivo de base de datos para ser usado al definir una sección tipo Marco dada. El archivo de base de datos en uso puede cambiarse en cualquier momento mientras se definen las secciones. Si ningún nombre de archivo es especificado como base de datos, se usará el archivo predefinido SECTIONS8.PRO. Usted puede copiar cualquier archivo de base de datos de propiedad al archivo SECTIONS8.PRO.
Todas las bases de datos de propiedad de sección, incluyendo el archivo SECTIONS8.PRO, deben localizarse en el directorio que contiene los archivos de datos, o en el directorio que contiene los archivos de programas del SAP2000. Si un archivo de base de datos especificado está presente en ambos directorios, el programa usará el archivo en el directorio de archivos de datos.
Punto de Inserción.
Por defecto el eje local 1del elemento corre a lo largo del eje neutro de la sección, es decir, en el centroide de la sección. Es a menudo conveniente especificar otra situación de la sección, como el tope de una viga o una esquina externa de una columna. Esta localización se denomina el punto cardinal de la sección.
predeterminado de localización es el punto 10.
Los desajustes del nudo se especifican a lo largo del elemento con el punto cardinal como parte de la asignación del punto de inserción, aun cuando ellos son rasgos independientes. Se usan los desplazamientos del nudo primero para calcular el eje del elemento y por consiguiente el sistema de coordenadas locales, entonces el punto cardinal se localiza en el plano local 2-3 resultante.
Este hecho es útil, por ejemplo, para modelar vigas y columnas cuando las vigas no están en el centro de la columna. La figura 5 muestra una elevación y vista en planta de un arreglo común de un pórtico, dónde las vigas exteriores están desajustadas respecto a la línea central de la columna para garantizar el plano de fechada del edificio. También se muestran en esta figura los puntos cardinales para cada miembro y las dimensiones del desajuste del nudo.
Desajustes en los Extremos.
Los elementos tipo Marco se modelan como elementos lineales conectados a los puntos (los nudos). Sin embargo, los miembros estructurales reales tienen secciones transversales con dimensiones finitas. Cuando se conectan dos elementos, como una viga y columna, en un nudo, hay algún traslapo de las secciones transversales. En muchas estructuras las dimensiones de los miembros son grandes y la longitud del traslapo puede ser una fracción significativa de la longitud total del elemento a que se une.
Figura 5. Ejemplo que muestra el desajuste de los nudos y los puntos cardinales.
Usted puede especificar dos desajustes en los extremos para cada elemento usando los parámetros ioff y joff que corresponden a los extremos i y j, respectivamente. El desajuste en el extremo ioff es la longitud de traslapo para un elemento dado con otros elementos a los que se une en el nudo i. Esta es la distancia desde el nudo a la cara de la conexión para el elemento dado. Una definición similar se aplica para el desajuste en el extremo joff del nudo j. Vea la figura 6.
Los desajustes en los extremos pueden ser calculados automáticamente por la interfaz gráfica del usuario en el SAP2000 para los elementos seleccionados basados en las dimensiones máximas de la sección de todos los demás elementos que se conectan a ese elemento a un nudo común.
Longitud Libre.
Se define la longitud libre, denotad como Lc, a la longitud entre los desajustes de los extremos (las caras de apoyo) como:
