Múltiples dispositivos para la obtención de información clínica mediante óptica difusa han sido desarrollados por diversos grupos de investigación internacionales en los últimos años.
Los primeros dispositivos fueron desarrollados como una adaptación de la ma- mografía tradicional para su uso con radiación infrarroja. Los mismos utilizan geo- metría de compresión en la cual fibras ópticas ubicadas a ambos lados del pecho comprimido actúan como fuentes y detectores. Moestaet al. implementaron un sis- tema en el dominio de frecuencias[23], mientras que Grosenick et al. lo hicieron con sistemas resueltos en el tiempo[24].
Los dispositivos de compresión fueron luego expandidos con el uso de fuentes y detectores híbridos. Yuet al. desarrollaron un sistema de compresión y escaneo que combina fuentes en el dominio de frecuencias y de onda continua[25]. Posterior- mente, Athanasiouet al. construyó un prototipo de un dispositivo por compresión en el cual la iluminación la proveen un arreglo de leds y la luz es colectada por un CCD en transmisión[26].
Además de la geometría típica de la mamografía tradicional, múltiples equipos han avanzado en el estudio de configuraciones más cómodas para el paciente, apro- vechando las características de la propagación de la luz en medios turbios. Una de estas configuraciones es la de “cuenco” en la cual se deja a la mama sin comprimir y el arreglo de fuentes y detectores se sitúan a su alrededor. Uno de los primeros dispositivos de este tipo fue desarrollado por Grabble et al. Este consiste en una camilla con un hueco en forma de cuenco en el cual el pecho se deja caer. El mismo está lleno de un líquidoindex-matching. Un sistema de scanning motorizado mueve la fibra de detección y de colección[27].
Colaket al., en colaboración con la empresa Philips desarrollaron una adapta- ción (pre)comercial de este sistema. Usando el mismo sistema de camilla/cuenco, a su alrededor sitúan un arreglo de 255 fibras de colección y 255 fibras fuente, para una reconstrucción tomográfica 3D[28].
Estos sistemas tomográficos fueron luego ampliados con nuevas técnicas. Si- guiendo en el ámbito de la onda continua, Schmitzet al. y luego Wanget al. hacen uso de múltiples longitudes de onda para la obtención de información óptica[29, 30]. En ambos casos las fibras ópticas están en contacto directo con el tejido, evi- tando la necesidad de usar el líquido index-matching. Choe et al., por su parte,
desarrollaron un equipo que hace uso de una cámara CCD para obtener una ima- gen de transmisión del pecho suspendido[31].
Usando esta disposición experimental, también se desarrollaron dispositivos resueltos en el tiempo. Pogueet al. utilizan para su equipo un sistema de detección en el dominio de frecuencias[32]. De forma similar, Enfield et al. utilizaron un sistema con láseres pulsados[33].
Otro tipo de dispositivos que están siendo objeto de estudios son los denomi- nadoshand-held. Estos equipos son compactos y se valen del operario para obtener información de diferentes posiciones del tejido. Chance et al. desarrolló un equipo de onda continua, con diferentes longitudes de onda[34], mientras que O’Sullivan
et al. agregaron a este tipo de equipos detectores y fuentes que trabajan en el espa- cio de frecuencias[35].
Además de los diferentes arreglos experimentales, ha habido avances en la adaptación de estos equipos para la detección de marcadores fluorescentes. Corlu
et al. utilizaron un sistema de cuenco y una cámara CCD[36], mientras que Van den Venet al. utiliza un arreglo tipo tomográfico[37].
A pesar de la rica historia de investigación en el campo de la óptica biomédica, no se encuentran en la literatura investigaciones sobre técnicas de reflectancia difu- sa de campo completo usando onda continua como la que será sujeto de estudio en este Trabajo de Tesis Doctoral.
2
Principios básicos de reflectancia
de campo completo
„
Truth is ever to be found in simplicity, and not in the multiplicity and confusion of things.—Isaac Newton
Como ya se ha indicado previamente, el objetivo central de la presente tesis es el desarrollo de un sistema de formación de imágenes de campo completo, para uso médico, a través del uso de radiación NIR en geometría de reflectancia.
En líneas generales, el propósito de un sistema tal consiste en localizar las in- clusiones (absorbentes y/o fluorescentes) que puedan estar embebidas en un medio turbio semi-infinito y determinar sus características ópticas relativas al medio hues- ped. Para eso hacemos uso de fuentes de iluminación puntuales de onda continua, y un sistema de formación de imágenes de campo completo sin contacto. Este último sistema es, en general, un sistema compuesto de un sensor CCD y una lente que forme la imagen de la superficie libre del medio sobre este sensor.
Z
X
Y
a
Medio turbio con inclusión Filtros interferométricos Cámara CCD Láser CW NIR A la PC Al controlador del láser Lente zoomFig. 2.1: Esquema de un arreglo experimental para reflectancia de campo completo. Un laser continuo en el infrarrojo cercano ilumina un medio turbio semiinfinito con inclusiones. Una cámara CCD captura la imagen de la cara libre.
Un arreglo experimental típico para la obtención de imágenes en reflectancia de campo completo se muestra en la Figura 2.1. Se obtiene la información necesaria fotografiando la cara accesible del medio turbio usando la cámara CCD, obteniendo como resultado una imagen2Dde la luz difusamente reflejada. Cada píxel en esta
imagen puede ser considerado como el punto final de un conjunto de fotones que iniciaron su camino en el medio en el punto de ingreso de la luz láser y salieron del medio por el punto que representa el píxel. La densidad de fotones que explo- ran cada porción del volumen del medio es conocida como laphoton hitting density (PHD). Particularmente, dando como condiciones de contorno un punto de entrada de fotones y un píxel de salida, la zona de mayor PHD que cumple dichas condicio- nes es la habitualmente llamada banana. Como ya se dijo antes, su nombre viene de la forma que adquiere esta zona, especialmente en el caso de reflectancia, como se puede ver en la Figura 2.1 en un tono de rojo más oscuro dentro del medio.
Un objeto absorbente, unainclusión, embebido en el medio afectará la propaga- ción de la luz dentro de las bananas que pasen a través de él. Como consecuencia, la luz que sale del medio será menos intensa en los píxeles que forman imagen del punto final de esas bananas. Por otro lado, un objeto fluorescente, además de comportarse como un objeto absorbente, reemitirá luz en una diferente longitud de onda.
Las bananas que se ven afectadas por la inclusión dependen de la posición de ésta, tanto en el planox−y como en profundidadz, y de la posición de la fuente. Se puede, entonces, usar esas dependencias para poder inferir la posición de la inclusión en el espacio3D. De esta forma, sin llegar a ser un arreglo tomográfico, la reflectancia de campo completo puede dar información primaria de profundidad.
2.1
Normalización
En reflectancia difusa, la intensidad de la luz reflejada decae fuertemente a medida que nos vamos alejando de la fuente, como se verá con más detalle cuando analizemos la teoría. Esto, sumado a la naturaleza ruidosa que suelen tener las imágenes experimentales, hace que las variaciones sutiles en la señal debidas a la presencia de la inclusión sean difíciles de percibir. Además, las inclusiones son típicamente objetos pequeños con propiedades ópticas que no difieren mucho de las del medio que los rodea, haciendo aún más desafiante su detección.
Como ejemplo, la Figura 2.2 muestra una fotografía típica de reflectancia de campo completo. En ella se puede ver que la intensidad de luz captada en la inme- diata adyacencia de la fuente es mucho más intensa que en el resto de la imagen, ocultando estructuras sutiles. Además, como en toda medida experimental, existen fuentes de ruido proveniente del mismo sensor y de fuentes de luz espúreas visibles en forma de manchas luminosas particularmente evidentes en la porción inferior izquierda.
Para hacer la perturbación visible y contrarrestar errores en la medición pro- venientes del sistema de captura y de fuentes de luz indeseadas, proponemos un
a)
b)
Fig. 2.2: a) Imagen de laboratorio tomada por reflectancia sin procesar. La fuente se ubica en la porción superior derecha de la imagen. b) Perfil de la intensidad de la luz capturada en función de la posición en el eje x, a la altura de la fuente. Para facilitar la visualización se la muestra en colores falsos. Se ubicó un “stop” que bloqueó la luz de la zona inmediatamente adyacente a la fuente. Notese la caída exponencial de la intensidad al alejarse de la fuente.
procedimiento de normalización en el cual se divide la imagen medidaI(x,y) por una imagen de referencia homogénea (sin la inclusión). Conceptos similares han sido utilizados con anterioridad por el autor de esta tesis y colegas para el caso de transmitancia difusa[16].
La propuesta se puede ilustrar en1Dcon la ayuda de la Figura 2.3.
Si llamamos Iout a la intensidad de luz medida (en 2D para una imagen o en
1D para un perfil), I0 a la imagen o perfil de referencia homogéneo, tenemos la
siguiente expresión general para el perfil normalizadoP(x):
P(x) = Iout(rs,rd,rInc) I0(rs,rd)
= 1 + Iinc(rs,rd,rInc) I0(rs,rd)
(2.1)
donderd = (x,0,0),rInc = (xInc,0,zInc),rs = (0,0,0)y Iinces la perturbación
debida a las inclusiones. Lejos de la inclusión, las intensidades detectadas con o sin inclusión son (casi) iguales, entonces es de esperar queP(x)x→lejos de la inclusin →
1.
Las expresiones paraI0,Iinc, yIoutdependen del problema a modelar y pueden
ser muy complejas. Modelos analíticos paraI en los casos de interés en este Trabajo serán presentadas en el Capítulo 3, pero cualitativamente es de esperar que sigan una forma exponencial decreciente con la distancia a la fuente.
La Figura 2.3a muestra la intensidad de luz que sale a distintas distancias del lá- ser para dos casos: el medio sin inclusión (círculos huecos) y el medio con inclusión (línea) para una inclusión absorbente. Puede verse que no es posible distinguirlas fácilmente.
Distancia desde el láser [cm]
Flujo [F ot ones/cm -2 s -1 ] P (x) (a) (b) (c)
Fig. 2.3: Ilustración de principios del método de normalización, usando un modelo teórico. Una esfera absorbente(µaInc = 4µa0),ϕInc= 1,0cm, colocada a una profundidad
zInc= 1,0cmaxInc= 5cmdel láser.
La Figura 2.3b es un acercamiento, en escala logarítmica, de la región donde la inclusión fue ubicada. Las diferencias sutiles entre ambas curvas son ahora “vi- sibles”. Es notable que la intensidad en esta zona es varios órdenes de magnitud menor que en la adyacencia de la fuente. Aún cuando en esta magnificación es posible detectar la presencia de la inclusión, es importante notar que tal acerca- miento fue posible gracias al conocimiento de la posición de la inclusión. Sin saber su posición (o, incluso, su existencia), es difícil encontrarla de forma sistemática y automática.
Finalmente, la Figura 2.3c muestra el perfil resultado de aplicar la Ecuación 2.1a las intensidades de la Figura 2.3a. La presencia de la inclusión absorbente es ahora claramente visible.
Para una inclusión fluorescente la situación sería equivalente, sólo que la señal sería “hacia arriba”, denotando una mayor intensidad de luz donde se encuentra la inclusión.
La obtención de la imagen de referencia para la realización de la normalización no es trivial. Tanto en los cálculos teóricos como en las simulaciones e, incluso, en experimentos con fantomas es posible repetir los cómputos para un medio idénti-
co sin inclusiones y usarlo como normalizador, pero en la práctica clínica esto es imposible por razones obvias.
Existen diferentes formas para obtener esta imagen de referencia. Si uno puede obtener las propiedades ópticas del medio homogéneo usando, por ejemplo, técni- cas como la TCSPC descripta en la Sección 1.3.3, es posible generar una imagen de referencia usando la teoría o Monte Carlo. Esto, sin embargo, es difícil de hacer experimentalmente. Es habitual que haya errores o incertezas en la medición de las propiedades ópticas (hasta del 10 %, incluso en medidas muy cuidadas) que se propagan nocivamente en los cálculos posteriores. Además, en la captura de la fotografía a normalizar, también puede haber errores experimentales: aberraciones en el sistema de imagen, luces espurias, reflejos, etc. estarán presentes en la imagen con inclusión y no en la (teórica o simulada) imagen de referencia, haciendo que estas imperfecciones se amplifiquen en el proceso de normalización.
Por esta razón es importante poder construir la imagen de referencia a partir de los datos experimentales. Para esta tesis, y sustentado por varias publicaciones[16, 38, 39, 40], se desarrolló una técnica de promediado para la construcción de dicha referencia. Esta técnica consiste en tomar varias (decenas) de imágenes del medio a explorar moviendo el arreglo fuente detector en unísono, cuidando siempre de formar imagen de una zona que no escape de los confines del medio. En efecto, esto es equivalente a lo que sucedería si uno fuera capaz de mover la inclusión dentro del medio y tomar varias imágenes con la inclusión en diferentes lugares. Al realizar el promedio de estas imágenes, el efecto de la(s) inclusión(s) se verá(n) “borroneado” por debajo del umbral de detección, logrando una buena aproximación a la imagen de referencia.
Una condición necesaria para la implementación de esta técnica de normali- zación es que la posible inclusión sea pequeña comparada con el medio. Este es generalmente el caso cuando el objetivo es localizar tumores u otras enfermedades invasivas en etapas tempranas.
En la tercera Parte de esta tesis se verán un par de formas de implementar esta técnica en el laboratorio, con diferentes ventajas y dificultades.
Parte II
3
Teoria
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The science of operations, as derived from mathematics more especially, is a science of itself, and has its own abstract truth and value.—Ada Lovelace
Una vez presentados los conceptos de la óptica de medios turbios y, más espe- cíficamente de la reflectancia de campo completo, es necesario describirlos desde la formalidad y rigurosidad de la teoría matemática. La misma nos da muy valiosas herramientas que nos permiten no sólo entender en más detalle el problema a ni- vel ciencia básica, sino también obtener información óptica del medio a estudiar a partir de observables experimentales con el uso directo de los modelos teóricos que lo describen.
En el presente Capítulo construiremos los aspectos principales de la descrip- ción teórica que son utilizados durante la Tesis, así como también algunos de los desarrollos de carácter teórico realizados como parte de la misma.
3.1
Teoría del transporte
Es posible describir la propagación de la luz en un medio turbio directamente, y de forma completa, a partir de las ecuaciones de Maxwell. Podemos modelar una onda electromagnética propagándose por un medio con fluctuaciones dieléctricas aleatorias, una por cada evento de scattering, que es la interacción dominante en este tipo de medios. Sin embargo, este acercamiento es extraordinariamente com- plejo e inaplicable en la práctica. Por este motivo es necesario tratar el problema desde otra perspectiva.
La teoría del transporte encara el problema del flujo de potencia a través de un medio dispersivo. Si bien con este enfoque no se tienen en cuenta las propie- dades ondulatorias de la luz, como interferencia o difracción, es posible modelar adecuadamente el transporte de fotones1.
Esta teoría puede resumirse en laecuación de transporte radiativo(RTE, por sus siglas en ingles: Radiative Transfer Equation), una ecuación de balance de energía
1En esta tesis entenderemos por fotón, sin entrar en mucho detalle, como una pseudopartícula que
permite modelar el transporte de luz en un medio turbio sin considerar sus características ondula- torias. Será este el caso también para las simulaciones de Monte Carlo.
que modela la variación de laradianciaL(r,s,t) [Wm-²sr-¹], la potencia radiada por unidad de área y unidad de ángulo sólido en el volumen infinitesimal ubicado en la posiciónry con direccións, en función de los diferentes fenómenos que pueden llevar a un cambio de lacantidad de f otones:
1 c ∂L(r,s,t) ∂t =−s∇L(r,s,t)−(µs+µa)L(r,s,t) +µs ∫∫ 4π L(r,s′,t)p(s,s′)dΩ′+Q(r,s,t), (3.1)
dondeces la velocidad de la luz en el medio,µaes el coeficiente de absorción,
µsel coeficiente de scattering,p(s,s′)es la función de fase, que describiremos más
adelante, yQ(r,s,t)es lafunción de fuente. La Figura 3.1 muestra un esquema con la nomenclatura utilizada. d
s
r
y
z
x
s'
Fig. 3.1: Representación esquemática de la nomenclatura usada en la Ecuación 3.1. El primer término del miembro de la derecha describe la pérdida de fotones debido a escapes por los límites de la zona estudiada.
La inversa de los coeficientes de absorción y scattering denotan la distancia media entre eventos de absorción y scattering, respectivamente. De esta forma, el segundo término engloba las perdidas de fotones por estos eventos.
La función de fase modela la probabilidad de que un fotón que, originalmente se dirigía en la dirección s, salga con dirección s′, luego de un evento de scatte- ring. Así, el tercer término representa la ganancia de fotones debido al scattering de los mismos desde otras zonas del medio. En general, esta función puede ser
muy compleja, pero si suponemos un medio isótropo perturbado donde el scatte- ring es simétrico alrededor de la onda incidente, sólo dependerá del ángulo de dispersión. La función de este tipo más popular para medios biológicos es la de
Henyey-Greenstein[9]:
p(s,s′) =p(cosθ) = (1−g²)
4π√(1 +g²−2gcosθ), (3.2) donde g es el factor de anisotropía definido en la Sección 1.1, resultante de calcular el promedio del coseno entre el ángulo de incidencia y el posterior a la colisión. Para una propagación completamente isótropa,g será cero, mientras que a medida quegse acerca a uno, el medio presenta un scattering más frontal o hacia adelante (forward scattering).
Por último, el cuarto término es la ganancia de fotones debida a la fuente de luz.