Atenuaci´ on de las olas generadas por el viento

Las figuras 52 y 53 sugieren que la disminuci´ıon de la energ´ıa del oleaje generado por el viento es mayor cuando este coexiste con olas generadas mec´anicamente de mayor pendiente (seriesf2yo3, cuadrados y tri´angulos con un v´ertice apuntando hacia abajo, respectivamente), sin embargo la respuesta a las variaciones de la pendiente de la olas

100 101 10−9 10−8 10−7 10−6 0.01 0.1 1 f p # E # Serie f1 Serie f2 Serie o1 Serie o2 Serie o3 Serie w

Figura 54. Energ´ıa adimensional E# como funci´on de la frecuencia adimensional asociada

al pico espectral fp#. Las l´ıneas claras representan valores constantes de la pendiente del

oleaje generado por el viento, la l´ınea segmentada corresponde a las relaciones param´etricas propuestas por Mitsuyasu y Rikiishi (1978) para condiciones de crecimiento limitado po el fetch en laboratorio y la l´ınea s´olida obscura corresponde a las relaciones param´etricas propuestas por Kahma y Calkoen (1996) para el oc´eano en condiciones de crecimeinto limitado por el fetch.

generadas mec´anicamente no es clara debido a que esa pendiente cambia con la velocidad del viento.

La tasa de atenuaci´on Ad de la energ´ıa del oleaje generado por el viento Eogv (en presencia de olas generadas mec´anicamente puede definirse como

Ad = 1− Eogv Eogv,∅

(90) con refrencia a la energ´ıa del oleaje generado por el viento Eogv,∅ en ausencia de olas generadas mec´anicamente. En la figura 55 se puede observar que Ad depende de la pendiente de las olas generadas mec´anicamente ∆ogm y que la atenuaci´on ocurre sin

importar la direcci´on relativa de las olas generadas mec´anicamente y el viento. Cuando la pendiente ∆ogm < 0.03 la atenuaci´on del oleaje generado por el viento es menor que 20%, mientras que cuando ∆ogm > 0.03 la tasa de atenuaci´on aumenta como funci´on de la pendiente alcanzando valores alrededor del 80% cuando ∆ogm∼0.1. Los valores observados de la tasa de atenuaci´on as´ı como su dependencia en la pendiente del las olas generadas mec´anicamente concuerda con las mediciones de Mitsuyasu (1966) (rombos) y Makin et al. (2007) (puntos) realizadas en laboratorios en condiciones de oleaje generado mec´anicamente y viento en la misma direcci´on.

10−3 10−2 10−1 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 ∆_ogm A d Series f Series o Makin et al _{., 2007} Mitsuyasu, 1966

Figura 55. Tasa de atenuaci´on del oleaje generado por viento Ad como funci´on de la

pendiente de las olas generadas mec´anicamente∆ogm.

N´otese que las variaciones de ∆ogm en este estudio son debidas a la disipaci´on ´o al crecimiento de las olas generadas mec´anicamente causados por su interacci´on con el flujo de aire. Por ejemplo los valores de ∆ogm<0.05 son consecuencia de la disipaci´on de la energ´ıa las olas generadas mec´anicamente en la series o (tri´angulos en la fig. 55)

y su consecuente disminuci´on de la amplitud.

Comparaci´on con teor´ıas de la atenuaci´on de olas cortas por la presencia de olas largas

La atenuaci´on de las olas cortas debida a la presencia de olas largas ha sido observada en diversos experimentos de laboratorio (e.g. Mitsuyasu, 1966; Phillips y Banner, 1974; Donelan, 1987; Makinet al., 2007). Se han sugerido algunos mecanismos por los cuales la presencia de olas largas podr´ıa ocasionar la atenuaci´on de las olas cortas:

Phillips y Banner (1974) sugieren que la presencia de olas largas aumenta la derivaq0

inducida por el viento cerca de las crestas de las olas largas y que este incremento puede ser de tal magnitud que la advecci´on de las p´articulas de fluido en la superficie causa que estas excedan la rapidez de fase de las olas cortas aumentando su rompimiento i.e. aumentan la disipaci´on de la energ´ıa de las olas cortas, en comparaci´on con el rompimiento en ausencia de olas largas.

Masson (1993) demostr´o que el acoplamiento nolineal debido a interacciones reso- nantes entre las olas cortas y largas produce un flujo de energ´ıa que disminuye la energ´ıa del pico espectral de m´as alta frecuencia. Aunque, tambi´en encontr´o que este tipo de acoplamiento es despreciable a menos que las frecuencias de las olas cortas y las largas sean muy cercanas. Este mec´anismo parece ser poco importante en este estudio puesto que el pico espectral de olas generadas mec´anicamente tiene frecuencias muy diferentes al del oleaje generado por el viento.

Por otra parte, las olas generadas mec´anicamente presentan componentes arm´onicos de menor energ´ıa. En nuestros experimentos se not´o un aument´o de la energ´ıa del arm´onico de 2 Hz en velocidades de viento alrededor de 20 ms−1 _{donde f}

pogv ∼ 2Hz. Sin embargo este aumento no va acompa˜nado de una disminuci´on notoria de la en-

erg´ıa correspondiente al oleaje generado por viento. Lo que sugiere que el mecanismo propuesto por Masson (1993) podr´ıa existir aunque no es suficiente para explicar la atenuaci´on observada del oleaje generado por el viento. Una cuantificaci´on de la canti- dad de energ´ıa que puede transferirse por este mecanismo queda fuera de los alcances de este trabajo y se sugiere como una tem´atica de inter´es para abordarse en el futuro. M´as recientemente, Chen y Belcher (2000) sugirieron que la inhibici´on de las olas cortas se debe al acoplamiento directo de las olas largas con el flujo de aire. Las olas largas absorben momento del flujo de aire lo que reduce el momento disponible para el crecimiento del oleaje generado por viento.

En la figura 56 se contrastan las observaciones realizadas en nuestro estudio (cuadra- dos y tri´angulos) con los resultados obtenidos a partir de las teor´ıas de Phillips y Banner (1974) (l´ınea segmentada) y de Chen y Belcher (2000) (l´ınea s´olida) para velocidades de viento de 10 ms−1 _{y 25 ms}−1 _{(l´ıneas claras y obscuras, respectivamente). Ambas}

teor´ıas presentan un atenuaci´on de las olas cortas como funci´on de la pendiente de las olas largas que concuerda con nuestras observaciones en el laboratorio. Aunque la teor´ıa de Phillips y Banner (1974) predice una atenuaci´on mayor que los valores observados.

La teor´ıa de Phillips y Banner (1974) es muy sensible al valor de q0, en los c´alculos

presentados en la figura 56 se utiliz´oq0 ∼0.55u∗ como una aproximaci´on. Esta teor´ıa predice un incremento de Ad al umentar considerablemente ∆ogm, aunque este efecto se elimin´o al suponer que las olas cortas se disipan completamente cuando cc < qmax, donde cc es la rapidez de fase de las olas cortas sobre la cresta de las olas largas y qmax es el valor m´aximo que alcanza la deriva inducida por el viento debido al efecto de las olas largas. De acuerdo con esta teor´ıa la atenuaci´on resulta de la disiapci´on que sufren las olas cortas debido al aumento que ls olas largas ocasionan en q0; cuando las

10−3 10−2 10−1 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 ∆_ogm A d Series f Series o

Figura 56. Comparaci´on de la tasa de atenuaci´on del oleaje generado por vientoAd obser-

vada (trin´angulos y cuadrados) con la calculada a partir de las teor´ıas de Phillips y Banner (1974) (l´ıneas segmentadas) y Chen y Belcher (2000) (l´ıneas continuas) para velocidades de viento de 10 ms−1 (l´ıneas claras) y 25 ms−1 (l´ıneas obscuras)

es el contrario lo que reducir´ıa la disipaci´on de las olas cortas en lugar de aumentarla, por lo tanto esta teor´ıa es incapaz de predecir la atenuaci´on observada cuando las olas generadas mec´anicamente se propagan en direcci´on contraria al viento. Por otro lado como resultado de esta teor´ıaAd tiene una dependencia de la velocidad de viento contraria a la observada (Wright, 1976; Chen y Belcher, 2000).

De acuerdo con la teor´ıa de Chen y Belcher (2000) la tasa de atenuaci´on del oleaje generado por viento depende de la pendiente de referencia de las olas largasak(X = 0), donde X es el fetch. Por lo tanto la comparaci´on realizada en la figura 56 no es del todo correcta. Una compraci´on m´as realista se obtiene al presentar los valores de Ad observados como funci´on de ∆ogm,U=0 bajo el supuesto que ∆ogm(U=0) ≡∆ogm(X=0). Esta comparaci´on se puede observar para U10 = 15 ms−1 en la figura 57 donde las

l´ıneas representan los valores de Ad obtenidos de la teor´ıa de Chen y Belcher (2000) utilizando el valor de α = 80 sugerido por Chen y Belcher (2000) (l´ıneas continuas) y con α = 160 (l´ıneas segmentadas); y los tonos de gris (de obscuro a claro) indican el fetch de menor a mayor. La diferencia de presi´onα entre la cara frontal y posterior de la ola y est´a relacionada con la tasa de crecimiento de las olas largas (Chen y Belcher, 2000). En general, los valores observados deAdenX = 4 m concuerdan razonablemente para los c´alculos realizados conα= 80, mientras que para fetch mayores la atenuaci´on observada es mayor que la calculada y se requiere de valores mayores deα para que la teor´ıa sea capaz de reproducir las observaciones. Sin embargo, de acuerdo con Chen y Belcher (2000), α debe ser constante para olas con igualC/u∗ por lo tanto un valor de α constante deber´ıa bastar para que la teor´ıa reprodujera las observaciones realizadas con un mismo ∆ogm y con una misma velocidad de viento.

En la teor´ıa de Chen y Belcher (2000) el esfuerzo total τtot est´a dado por la suma del esfuerzo turbulentoτty el esfuerzo inducido por las olas largas τwL y se supone que el ´unico efecto de las olas largas es reducir τt de tal forma que τtot debe ser igual con y sin la presencia de olas largas (Chen y Belcher, 2000). De acuerdo con los resultados expuestos en la figura 58, τtot disminuye al incluir olas generadas mec´anicamente a un flujo de aire estacionario soplando sobre la superficie del tanque.

Adem´as, en la teor´ıa de Chen y Belcher (2000) la presencia de olas largas reduce el esfuerzo disponible para el crecimiento de las olas cortas por lo tanto, adem´as de la atenuaci´on de las olas cortas, la teor´ıa predice una diminuci´on de la longitud de onda de las olas cortas. Por el contrario, en las mediciones realizadas en este trabajo se demostr´o que la longitud de onda de las olas cortas aumenta al incluir olas generadas mec´anicamente.

0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 ∆ omg A d α=160 α₌₈₀

Figura 57. Comparaci´on de la tasa de atenuaci´on del oleaje generado por viento Ad ob-

servada (tri´angulos y cuadrados) con la calculada a partir de la teor´ıa de Chen y Belcher (2000). Las l´ıneas representan los valores de Ad obtenidos de la teor´ıa de Chen y Belcher

(2000) para valores de α = 80 (l´ıneas continuas) y α = 160 (l´ıneas segmentadas) y para un fetch de 4 m (l´ıneas negras), 8.5 m (l´ıneas gris obscuro) y 12 m (l´ıneas gris claro).

de las olas largas. Cuando las olas generadas mec´anicamente se propagan en direcci´on contraria al flujo de aire se disipan en lugar de crecer (Panel derecho de la fig. 51) por lo que esta teor´ıa es incapaz de explicar la atenuaci´on del oleaje generado por el viento que ocurre cuando las olas generadas mec´anicamente viajan en direcci´on contraria al viento (Tri´angulos en la fig. 55).