Efecto del oleaje en la capa límite atmosférica marinaEffect of sea state on the marine atmospheric boundary layer

(1)

H´

ector Garc´ıa Nava

Y APROBADA POR EL SIGUIENTE COMIT´E

Dr. Francisco Javier Ocampo Torres Director del Comit´e

Dr. Jes´us Manuel Figueroa Rodr´ıguez Miembro del Comit´e

Dr. Luis Zavala Sans´on Miembro del Comit´e

Dr. Mark A. Donelan Miembro del Comit´e

Dr. Reginaldo Durazo Arvizu Miembro del Comit´e

Dr. Jes´us Manuel Figueroa Rodr´ıguez Coordinador del programa de posgrado en Oceanograf´ıa F´ısica

Dr. David Hilario Covarrubias Rosales Director de Estudios de Posgrado

(2)

EDUCACI ´

ON SUPERIOR DE ENSENADA

PROGRAMA DE POSGRADO EN CIENCIAS EN OCEANOGRAF´IA F´ISICA

EFECTO DEL OLEAJE EN LA

CAPA L´IMITE ATMOSF´ERICA MARINA

TESIS

que para cubrir parcialmente los requisitos necesarios para obtener el grado de DOCTOR EN CIENCIAS

Presenta:

H´ECTOR GARC´IA NAVA

(3)

RESUMENde la tesis de HÉCTOR GARCÍA NAVA, presentada como requisito parcial para la obtención del grado de DOCTOR EN CIENCIAS en OCEANOGRAFÍA FÍSICA. Ensenada, Baja California, agosto de 2011.

EFECTO DEL OLEAJE EN LA

CAPA L´IMITE ATMOSF´ERICA MARINA Resumen aprobado por:

Dr. Francisco Javier Ocampo Torres

Director de Tesis

Para entender y modelar la mayor´ıa de los procesos f´ısicos que ocurren en la atmósfera y en el océano es necesario considerar el acoplamiento entre ambos sistemas. En este sentido los flujos de momento, calor y masa a través de la superficie del mar son compo-nentes clave del acoplamiento entre la capa inferior de la atmósfera y la capa superficial del océano. En particular, el flujo de momento o esfuerzo del viento es relevante en procesos de diversas escalas de espacio y tiempo como son la circulación oceánica su-perficial, la generación y evolución de tormentas, la formación de la capa de mezcla y la determinación del estado del mar.

Se sabe que el esfuerzo del viento sobre el océano depende del estado del mar. En ausencia de swell, cuando el oleaje local se encuentra en desarrollo el arrastre superficial aumenta en comparación con el arrastre existente en un mar completamente desarrol-lado. Por otro lado, se cree que la presencia de swell modifica el esfuerzo del viento de forma directa al intercambiar momento con el flujo de aire, e indirecta al alterar la rugosidad superficial asociada al oleaje local, lo que repercute en el esfuerzo del viento. Este trabajo tiene como finalidad describir y mejorar el entendimiento del efecto que tienen en general el estado del mar y en particular el swell, en la transferencia de momento entre el océano y la atmósfera. Para ello se realizaron mediciones detalladas y simulaciones numéricas del esfuerzo del viento y del campo de oleaje en el Golfo de Tehuantepec, un área sujeta a eventos de vientos intensos y persistentes; además de experimentos de interacción entre el flujo de aire y el oleaje en el laboratorio. El análisis de los resultados indica que en condiciones de vientos débiles el swell ocasiona un esfuerzo del viento mayor que el esfuerzo correspondiente a condiciones de oleaje local en ausencia de swell. Por otro lado, en condiciones de vientos intensos y crecimiento del oleaje limitado por el fetch la presencia de oleaje local en desarrollo aumenta el arrastre superficial en comparación con el arrastre correspondiente a un mar completamente desarrollado; sin embargo, la presencia de swell ocasiona una disminución del esfuerzo al modificar la rugosidad asociada al oleaje local a través de la atenuación de las olas cortas.

(4)

ABSTRACT of the thesis presented by H´ECTOR GARC´IA NAVA, in partial fulfillment of the requirements of DOCTOR IN SCIENCES degree in PHYSICAL OCEANOGRAPHY. Ensenada, Baja California, August 2011.

EFFECT OF SEA STATE ON THE MARINE ATMOSPHERIC BOUNDARY LAYER

In order to understand and model most of the physical atmospheric and oceanic processes it is necessary to consider the coupling between both systems. In this sense the fluxes of momentum, heat and mass trough the sea surface are key components of the coupling between the lower atmosphere and the upper ocean. In particular, the momentum flux or wind stress is relevant for processes at different time and space scales such as the oceans surface circulation, storm generation and development, mixed layer development, and the sea state determination.

Nowadays it is known that the wind stress over the ocean depends on the sea state. In the absence of swell, underdeveloped wind-waves increase the drag as compared with fully developed wind-seas. On the other hand, it is believed that the presence of swell modifies the wind stress directly by exchanging momentum with the air flow and indirectly by modifying the wind-sea associated roughness which in turn changes the wind stress.

This work aims to better understand the effect of the sea state and in particular of the swell, on the momentum transfer between the ocean and the atmosphere. To achieve this goal, we performed detailed measurements and numerical modeling of wind stress and wave field at the Gulf of Tehuantepec, an area subjected to strong and persistent gap wind events; along with experiments of the interaction between the air flow and the surface waves in the laboratory. The analysis of the results suggests that the swell increases the wind stress in low wind conditions. At high wind and fetch-limited conditions the presence of underdeveloped waves increases the surface drag in comparison with the corresponding drag of fully developed seas; however, the presence of swell decreases the stress through modifying the wind-sea associated roughness by damping the short wind-waves.

(5)

A Rodrigo:

Una luz tan brillante que ilumina hasta los momentos m´as obscuros.

A Lucia:

(6)

Agradecimientos

Quiero expresar mis mas sinceros agradecimientos a Paco Ocampo, director de esta tesis, por su gran apoyo, gu´ıa y amistad durante todo este tiempo. A mi comit´e de tesis: Manuel Figueroa, Reginaldo Durazo, Luis Zavala y Mark Donelan, por sus valiosas aportaciones y comentarios para esta tesis.

Agradezco a todas aquellas personas que participaron durante la campaña de medi-ciones en el Golfo de Tehuantepec: A los integrantes del grupo de oleaje del CICESE, al personal de la Universidad del Mar, la UABC, la Universidad de Miami, y la Secretar´ıa de Marina en particular al personal del Buque Draga ARM-DR06 Bah´ıa Tepoca, la estación Oceanográfica de Salina Cruz y del Astillero ASTIMAR 20.

Un agradecimiento especial a Brian Haus, Ivan Savelyev y Mike Rebozo, por sus comentarios, sugerencias y ayuda durante la realizaci´on de las mediciones en el labora-torio. El uso de las instalaciones del ASIST fue cortesia de la Universidad de Miami.

Tambi´en quiero agradecer al financiamiento del CONACYT a trav´es de la beca para estudios de posgrado y de los proyectos IntOA (CONACYT SEP-2003-C02-44718),

DirocIOA (CONACYT 62520) y COGoTe (CONACYT U40822F). As´ı mismo quiero agradecer el apoyo econ´omico recibido, con distintos fines, durante el desarrollo de mis estudios de doctorado por parte de: CICESE, UABC, POGO, SCORE, SOLAS, UC-MexUS, Hypso Oceanograf´ıa Integral, Universidad de Miami y Nortek.

Por ´ultimo, pero no menos importante, quiero agradecer el apoyo incondicional de mi familia y amigos.

(7)

Contenido

P´agina

Resumen en espa˜nol i

Resumen en ingl´es ii

Dedicatoria iii

Agradecimientos iv

Contenido v

Lista de Figuras vii

Lista de Tablas xii

I. INTRODUCCI ´ON 1

II. DESCRIPCI ´ON DE LAS OBSERVACIONES REALIZADAS EN

EL CAMPO 7

II.1 Area de estudio . . . .´ 8

II.2 Campa˜na de mediciones . . . 9

II.3 Adquisici´on y procesamiento de datos . . . 11

II.3.1 Correcci´on por el movimiento de la plataforma de mediciones 11 II.3.2 C´alculo directo del esfuerzo del viento . . . 13

II.3.3 Método asociado a la disipación inercial para la estimación del esfuerzo del viento . . . 14

II.3.4 Estimaci´on del oleaje . . . 20

II.4 Condiciones atmosf´ericas y oce´anicas prevalecientes . . . 21

II.5 Conclusiones . . . 29

III. AN ´ALISIS DEL COEFICIENTE DE ARRASTRE OBSERVADO 30 III.1 Vientos d´ebiles . . . 31

III.2 Vientos intensos . . . 39

III.3 Comparaci´on con otras mediciones del esfuerzo del viento en el Golfo de Tehuantepec . . . 49

III.4 Incertidumbre asociada a la correcci´on del efecto del movimiento de la plataforma de medici´on . . . 56

(8)

Contenido

(continuaci´

on)

P´agina IV. EFECTO DEL SWELL EN EL ESFUERZO DEL VIENTO

EN CONDICIONES DE VIENTOS INTENSOS. 63 IV.1 Modelos n´umericos del acoplamiento entre

el oleaje y el flujo de aire sobre el oc´eano . . . 64

IV.1.1 Teor´ıa cuasi-lineal de generaci´on del oleaje . . . 64

IV.1.2 Modelo de oleaje WAM . . . 71

IV.2 Influencia del swell en las olas cortas . . . 72

IV.2.1 Rango de equilibrio . . . 76

IV.3 Influencia del swell en el esfuerzo del viento . . . 78

IV.4 Conclusiones . . . 83

V. PARAMETRIZACI ´ON DEL COEFICIENTE DE ARRASTRE. 88 V.1 Coeficiente de arrastre observado . . . 89

V.2 Dependencia lineal de la velocidad del viento . . . 90

V.3 Dependencia del estado del mar . . . 93

V.4 Parametrizaci´on del coeficiente de arrastre en vientos d´ebiles . . . 103

V.5 Conclusiones . . . 104

VI. EXPERIMENTOS DE INTERACCI ÓN ENTRE LA ATM ÓSFERA Y EL OCÉANO EN EL LABORATORIO 106 VI.1 El túnel de viento y oleaje ASIST . . . 107

VI.1.1 Sensores utilizados en los experimentos . . . 107

VI.2 M´etodos . . . 111

VI.2.1 Calibraci´on del equipo utilizado en los experimentos . . . 111

VI.2.2 C´alculo del esfuerzo del viento . . . 115

VI.2.3 Estimaci´on del Oleaje . . . 118

VI.2.4 Dise˜no experimental . . . 119

VI.3 Interacci´on entre el flujo de aire y el oleaje . . . 121

VI.3.1 Crecimiento y disipaci´on de las olas generadas mec´anicamente . . . 121

VI.3.2 Crecimiento de las olas generadas por el viento . . . 122

VI.3.3 Atenuaci´on de las olas generadas por el viento . . . 125

VI.3.4 Efecto del oleaje en el esfuerzo del viento . . . 132

VI.4 Conclusiones . . . 139

VII. RECAPITULACI ´ON. 143

(9)

Lista de Figuras

Figura P´agina

1 Localizaci´on del Golfo de Tehuantepec. . . 9 2 Espectro de frecuencia y funci´on de estructura t´ıpicos para velocidades

de viento de 5, 10, 15 y 20 ms−1. . . 19 3 Comparac´ıon del perfil adimensional del viento propuesto por Edson

et al.(1991) y el propuesto por Wyngaard y Cot´e (1971). . . 20 4 Series de tiempo de la velocidad del viento, la direcci´on del viento y la

altura significante del oleaje observadas durante el experimentointOA 22

5 Series de tiempo de la temperatura dy humedad relativa del aire, la tem-peratura superficial del mar, y el par´ametro de estabilidad atmosf´erica observadas durante el experimentointOA . . . 23

6 Distribución conjunta de la magnitud y la dirección de la velocidad del viento . . . 24 7 Evolución temporal del campo de oleaje en términos del espectro de

frecuencia. . . 26 8 Espectros direccionales del oleaje representativos de las condiciones

ob-servadas durante los periodos de eventos Tehuanos e inter–Tehuanos. . 27 9 Descripci´on del crecimiento del oleaje local en t´erminos de la altura

sig-nificante y la longitud de onda asociada al pico espectral como funci´on de la velocidad del viento. . . 28 10 Comportamiento del coeficiente de arrastre como funci´on de la velocidad

del viento. . . 32 11 Comparaci´on del coeficiente de arrastre observado en vientos d´ebiles con

la soluci´on anal´ıtica para un flujo sobre una pared y las relaciones de Smith (1988) , Yelland y Taylor (1996) y Pan et al. (2005). . . 33 12 Coeficiente de arrastre asociado al oleaje como funci´on de la velocidad

del viento. . . 36 13 Raz´on entre la velocidad del viento asociada a r´afagas y la velocidad del

(10)

Lista de Figuras

(continuaci´

on)

Figura P´agina

15 Rugosidad aerodin´amica como funci´on de la edad de la ola del oleaje local para condiciones de fetch limitado. . . 42 16 Espectros de las componentes u0 y w0 de la velocidad del viento, y

co-espectro de u0 y w0 graficados en las escalas adimensionales de Miyake

et al.(1970). . . 44 17 Comparaci´on del coeficiente de arrastre observado con el correspondiente

a condiciones de oleaje local puro de acuerdo con la relación paramétrica de Drennan et al. (2003). . . 46 18 Rugosidad aerodinámica como función de la edad de la ola para intervalos

de viento a incrementos de 1 ms−1 . . . 47 19 Forma universal del coespectro deu0w0 propuesta por Kaimalet al. (1972) 54 20 Error fraccional en el c´alculo del esfuerzo del viento, inducido por la

reducción del periodo de promediado T y por la reducción de la tasa de muestreofs, como función de la frecuencia natural fb=f zU−1 . . . 55

21 Coeficiente de arrastre observado durante el experimento GOTEX cor-regido por la reducción del periodo de promediado y la redcucción de la tasa de muestreo como función de la velocidad del viento. . . 57 22 Promedios de la incertidumbre en la estimación de las componentes u y

wasociada a la corrección por el movimiento de la boya . . . 59 23 Promedios del error máximo en el CD inducido por la corrección por el

movimiento de la boya ASIS. . . 61 24 Comparaci´on de la velocidad de fricci´on modelada con la teor´ıa

cuasi-lineal y con la aproximación a partir del espectro de frecuencia, para una serie de espectros de oleaje JONSWAP con una función de disperción direccional de tipo secante hiperbólica y coseno cuadrado. . . 69 25 Comparación de la velocidad de fricción modelada con la teor´ıa

cuasi-linealu∗2D y con la aproximaci´on a partir del espectro de frecuenciau∗1D, calculadas a partir de las observaciones del espectro direccional F(f, θ) y del espectro de frecuencias E(f), respectivamente. . . 70 26 Promedios del coeficienteA0(k) y del exponentea0(k) de la ecuaci´on (66)

(11)

Lista de Figuras

(continuaci´

on)

Figura P´agina

27 Espectro de n´umero de onda normalizado para vientos mayores que 15 ms−1_{. . . .} ₇₆

28 Nivel energético caracter´ıstico de las olas cortas en el rango de equilibrio como función de la escala de velocidad ua. . . 78 29 Comparación de la velocidad de fricción observada y la modelada con la

teor´ıa cuasi-lineal utilizando observaciones deU10 y Ek. . . 79 30 Comparaci´on de la velocidad de fricci´on observada y la modelada con la

teor´ıa cuasi-lineal utilizando observaciones deU10 y E(f). . . 80

31 Diagrama del espectro de frecuencia del oleaje donde se muestran las diferentes regiones consideradas para su reconstrucción: Iregión del pico espectral,IIregión de transición,III rango de equilibrio, yIV rango de disipación. . . 82 32 Comparación de la velocidad de fricción observada durante el

experi-mento intOA y la modelada con la teor´ıa cuasi-lineal utilizando

obser-vaciones de U10 y el espectro de frecuencias reconstruido con la

para-metrización del rango de equilibrio de Romero y Melville (2010). . . 84 33 Comparación de la velocidad de fricción observada durante el

experi-mento intOA y la modelada con la teor´ıa cuasi-lineal utilizando

obser-vaciones de U10 y el espectro de frecuencias reconstruido con la

para-metrizaci´on del rango de equilibrio de Resio et al. (2004). . . 85 34 Comparaci´on del coeficiente de arrastre observado con el coeficiente de

arrastre estimado a partir de las relaciones propuestas por Smith (1980) y por Large y Pond (1981). . . 91 35 Velocidad de fricci´on observada durante el experimento _intOA como

funci´on de la velocidad del viento para condiciones de oleaje local dom-inante. . . 94 36 Comparaci´on del coeficiente de arrastre observado con el coeficiente de

arrastre estimado a partir de la relación de Foreman y Emeis (2010). . 95 37 Rugosidad aerodinámica adimensional como función de la edad del oleaje

(12)

Lista de Figuras

(continuaci´

on)

Figura P´agina

38 Rugosidad aerodin´amica adimensional como funci´on de la pendiente del

oleaje local. . . 98

39 Comparaci´on del coeficiente de arrastre observado con el coeficiente de arrastre estimado a partir de las relaciones propuestas por Drennanet al. (2003) y por Taylor y Yelland (2001). . . 99

40 Comparaci´on del coeficiente de arrastre observado con el coeficiente de arrastre estimado como funci´on de la edad de la ola y la pendiente del oleaje local. . . 100

41 Comparaci´on del coeficiente de arrastre observado con el coeficiente de arrastre estimado a partir de la relaci´on de Hwang et al. (2011). . . 102

42 Diagrama del t´unel de viento y oleaje ASIST de la Universidad de Miami.107 43 Detalle del sistema de detecci´on de la superficie. . . 108

44 Ejemplos de la superficie del agua en el tanque como se detecta con una cámara fotográfica unidimensional y un láser. . . 109

45 Diagrama del sensor de la pendiente utilizado. . . 110

46 Calibraci´on del sistemas de detecci´on de la superficie utilizado en lo ex-perimentos realizados en el ASIST . . . 111

47 Calibraci´on del sensor de la pendiente de la superficie. . . 113

48 Calibración del anemómetro térmico. . . 114

49 Calibraci´on del ventilador del t´unel de viento y oleaje ASIST. . . 115

50 Esquema del volumen de control utilizado para calcular el esfuerzo del viento en la superficie a partir del balance de momento en una secci´on del tanque ASIST. . . 118

51 Altura significante normalizada de las olas generadas mec´anicamente como funci´on del viento. . . 121

52 Altura significante y longitud de onda del oleaje generado por el viento como funci´on de la velocidad del viento. . . 123

(13)

Lista de Figuras

(continuaci´

on)

Figura P´agina

54 Energ´ıa adimensional como función de la frecuencia adimensional asoci-ada al pico espectral . . . 126 55 Tasa de atenuación del oleaje generado por viento como función de la

pendiente de las olas generadas mecánicamente . . . 127 56 Comparación de la tasa de atenuación del oleaje generado por viento

observada con la calculada de forma teóricas para diferentes velocidades de viento . . . 130 57 Comparación de la tasa de atenuación del oleaje generado por viento

observada con la calculada de forma teórica para diferente fetch . . . . 132 58 Esfuerzo del viento normalizado como función de la velocidad del viento 134 59 Coeficiente de arrastre como función de la velocidad de viento para las

series de experimentos con olas generadas mecánicamente en la misma dirección que el viento. . . 137 60 Esfuerzo del viento normalizado como función de la pendiente de las olas

generadas mec´anicamente . . . 138 61 Coeficiente de arrastre como funci´on de la velocidad de viento para las

(14)

Lista de Tablas

Tabla P´agina

I Instrumentación utilizada en la boya ASIS para la adquisición de datos. 11 II Comparación de algunos parámetros utilizados en la adquisición y

proce-samiento del esfuerzo del viento durante GOTEX (Romero y Melville, 2010) y el experimento_intOA. . . 50 III Valores de la constanteC para diferentes funciones de distribuci´on

direc-cional e intervalos de integraci´on. . . 68 IV Caracter´ısticas de los grupos del indice de swell utilizados para el an´alisis

del espectro adimensional del oleaje. Para cada grupo, nombrados de B1 a B4, se muestran los intervalos del indice de swell ζ, velocidad del viento U10 y estabilidad atmosf´erica z/L, as´ı como el n´umero de datos

(15)

INTRODUCCI ´

ON

La atmósfera y el océano evolucionan como sistemas acoplados, de tal forma que los cambios en un sistema afectan al otro. La interacción entre el océano y la atmósfera es relevante en procesos de diversas escalas de tiempo y espacio. En la escala global, el océano absorbe más radiación solar que la atmósfera y parte de esa energ´ıa absorbida por el océano es liberada a la atmósfera en forma de calor. Las diferencias zonales en el calentamiento de la atmósfera y los efectos de la rotación de la tierra generan la circulación atmosférica general, de la cual el océano recibe la mayor parte de su energ´ıa y momento. En una escala menor, los flujos de momento y calor a través de la superficie del mar intervienen en la evolución de tormentas y otros fenómenos de mesoescala y localmente determinan el estado del tiempo y del mar.

En particular, el esfuerzo del viento (flujo vertical de momento horizontal) es el impulsor de la circulación superficial del océano, interviene en la formación y desarrollo de la capa de mezcla y controla la generación y evolución de ondas capilares y gravita-torias. Por lo tanto, representa una componente clave en los modelos de simulación de la circulación oceánica y del oleaje.

(16)

fuerza de arrastre debida a una diferencia de la presión entre la parte frontal y la parte posterior de la ola. A la fuerza asociada se le conoce como esfuerzo de forma o esfuerzo de presión y depende de las caracter´ısticas de las olas. Las olas de mayor pendiente (razón entre la longitud de la ola y su altura) ocasionan un gradiente de presión más intenso entre ambas caras de la ola que el ocasionado por aquellas con menor pendiente; de igual forma las olas más lentas ocasionan una mayor resistencia al flujo que aquellas que viajan con una velocidad similar a la del viento. En condiciones de flujo aerodinámicamente rugoso el esfuerzo superficial del viento es determinado casi totalmente por el esfuerzo de forma, por lo que cualquier proceso que modifique la rugosidad superficial ocasionará cambios en el esfuerzo del viento.

En la mayor´ıa de los modelos de simulaci´on oce´anica el esfuerzo superficial del viento (τ) se estima a partir de la velocidad del viento (Uz) correspondiente a una altura de referencia sobre la superficie del marz, generalmente 10 m, y un coeficiente de arrastre CD, mediante

|τ|=ρCD|Uz|2 (1)

o, de forma equivalente,

u2_∗ =CD|Uz|2 (2)

donde ρ es la densidad del aire y u∗ ≡

p

(17)

una relación única entre el CD y la escala de rugosidad superficial, también conocida como rugosidad aerodinámica z0, tal que

CDN =κ

2_[log(_z/z

0)]−2 (3)

donde κ es la constante de von Kármán, usualmente considerada igual a 0.41, y el sub´ındice N indica condiciones de estabilidad atmosférica neutral (Donelan, 1990). En flujos aerodinámicamente rugosos la rugosidad aerodinámica se supone directamente relacionada con el oleaje. Por ello es común discutir el comportamiento del CD en términos de z0. En lo sucesivo, se utiliza el término rugosidad para hacer referencia a

la rugosidad aerodin´amica a menos que se especifique algo diferente.

Uno de los factores que afecta la rugosidad es el grado de desarrollo del oleaje local. Varios estudios han demostrado que las olas recién formadas, olas “jóvenes”, representan una mayor rugosidad al compararlas con olas más desarrolladas, olas “viejas”, y han tratado de incluir este efecto en el cálculo del esfuerzo del viento describiendo a z0

como una función de la edad de la ola (e.g. Donelan, 1990; Johnson et al., 1998; Drennanet al., 2003). Sin embargo, la presencia de oleaje proveniente de otras áreas de generación, conocido como oleaje libre o “swell”, enmascara la relación entre la edad de la ola yz0, reduciendo la aplicabilidad de este tipo de fórmulas a casos con condiciones

de oleaje local puro (Drennan et al., 2005).

El swell puede modificar el esfuerzo del viento al menos de de dos formas: directa o indirectamente. Lo modifica directamente al actuar como elemento de rugosidad e intercambiar momento con el viento, e indirectamente al modificar las caracter´ısticas del oleaje local, lo que genera cambios de la rugosidad superficial (Donelan y Dobson, 2001).

(18)

del swell (como la pendiente) y de caracter´ısticas cinemáticas del acoplamiento entre el swell y el viento (como la velocidad y la dirección de propagación del swell respecto al viento). En general, el swell con mayor pendiente interactúa más con el viento y por lo tanto, tiene un efecto mayor en el esfuerzo del viento que el swell con menor pendiente (Pan et al., 2005). El efecto que tiene el swell al interactuar directamente con el viento depende de su dirección de propagación relativa al viento. Donelan et al.

(1997) observaron un incremento notorio del coeficiente de arrastre en casos de swell con dirección contraria al viento, mientras que Drennanet al. (1999) observaron que en condiciones de vientos débiles, con swell intenso que se propaga en la misma dirección que el viento, el coeficiente de arrastre disminuye e incluso puede ser negativo, lo que indica que el flujo de momento puede ser del océano a la atmósfera. Por otra parte, se ha propuesto que la presencia de swell que se propaga en una dirección diferente a la del viento ocasiona que el esfuerzo del viento tenga una dirección diferente a la dirección del viento promedio (Geernaert et al., 1993; Rieder et al., 1994), llegando incluso a tener una dirección opuesta al viento. Los efectos directos del swell descritos anteriormente, ocasionan cambios significativos en el esfuerzo del viento en condiciones de vientos débiles, menores que 5 ms−1. Sin embargo, esto es suficiente para ocasionar variaciones en el esfuerzo del viento de hasta un 10% en algunas regiones del océano (Kara et al., 2007).

(19)

local podr´ıa generar una reducci´on de la rugosidad superficial, que a su vez ocasionar´ıa una disminuci´on del esfuerzo del viento.

A pesar de que se han realizado grandes avances en la comprensión de los efectos del estado del mar sobre el esfuerzo del viento, aún se requiere una descripción detallada del efecto del swell. Sobre todo del efecto indirecto que puede tener al modificar la rugosidad asociada al oleaje local, mismo que aún no ha sido comprobado con datos de campo. De la misma manera, se requiere entender el efecto conjunto del oleaje sobre el esfuerzo del viento en diversas condiciones, tales como con la presencia de eventos de vientos fuertes (Hauser et al., 2003), donde se ignora si persiste el efecto directo del swell observado en condiciones de vientos débiles y en condiciones con vientos que soplan de la tierra al mar en las zonas costeras, donde la presencia de olas en desarrollo juega un papel importante.

La finalidad del presente trabajo es analizar el efecto del estado del mar en el es-fuerzo del viento en una zona cercana a la costa, con énfasis en el efecto que tiene el swell al modificar la rugosidad asociada al oleaje local en condiciones de vientos inten-sos. Para ello se utilizan mediciones detalladas del oleaje y del flujo de aire obtenidas durante el experimento Interacción entre el Océano y la Atmósfera del Golfo de Tehuan-tepec (intOA), as´ı como la simulación numérica de la capa l´ımite atmosférica marina

(20)

disminución de la rugosidad asociada al oleaje local a través de la atenuación de las olas de frecuencia alta.

Este trabajo est´a organizado de la siguiente manera: En el cap´ıtulo II se describen las mediciones realizadas y las condiciones encontradas durante el experimentointOA.

En el cap´ıtulo III se presenta un análisis general del efecto del estado del mar en el coeficiente de arrastre observado. En el cap´ıtulo IV se determina el efecto del swell en condiciones de vientos intensos a partir de un análisis de las observaciones del oleaje de frecuencia alta y la simulación numérica de la capa l´ımite atmosférica marina. En el cap´ıtulo V se presenta un análisis del desempeño de algunas parametrizaciones del coeficiente de arrastre y su habilidad para reproducir las observaciones obtenidas en el experimento intOA. Finalmente, en el cap´ıtulo VI se describen los experimentos

realizados en el canal de olas y se presentan algunos resultados preliminares de la interacci´on entre el oleaje y el flujo de aire observada en el laboratorio.

La mayor parte de la informaci´on presentada en este trabajo se encuentra en una serie de art´ıculos publicados o en alguna etapa del proceso de publicaci´on: (Garc´ıa-Nava

(21)

Cap´ıtulo II

DESCRIPCI ´

ON DE LAS

OBSERVACIONES REALIZADAS EN EL

CAMPO

Para comprender mejor los mecanismos de interacción entre la atmósfera y el océano, as´ı como los procesos f´ısicos que influyen tanto en la capa l´ımite atmosférica marina como en la capa superior del océano, se han realizado diversos estudios que incluyen medicones en campo, entre otros podemos citar: Adverse Weather Experiment, AWE (Drennan, 2006); Flux, etat de la mer, et télédétection en conditions de fetch variable, FETCH (Hauser et al., 2003);the Southern Ocean Waves Experiment, SOWEX (Ban-ner et al., 1999); Couplage avec lÁtmosphére en Conditions Hivernales/The Fronts and Atlantic Storm-Track Experiment, CATCH/FASTEX (Eymard et al., 1999); por mencionar algunos de los más recientes. En este contexto, el experimento Interacción entre el Océano y la Atmósfera intOA, realizado en el Golfo de Tehuantepec, fue

(22)

II.1

Area de estudio

´

El Golfo de Tehuantepec se localiza en el Océano Pac´ıfico, al sureste de México, al sur del Istmo de Tehuantepec entre los estados de Oaxaca y Chiapas. Se extiende unos 350 km en dirección este-oeste y 80 km en dirección norte-sur, entre los 93◦ y 96◦ de longitud oeste y los 15◦ y 16◦ de latitud norte (Fig. 1). Esta región se caracteriza por la ocurrencia de eventos de vientos muy intensos conocidos comoTehuanos. LosTehuanos

son vientos del norte, fr´ıos y secos que soplan de la tierra hacia el mar; ocurren más frecuentemente en invierno entre los meses de noviembre a mayo. En la región ocurren eventos de vientos del norte durante todo el año, los Tehuanos se diferencian de los eventos de verano por su mayor intensidad y por la condición sinóptica atmosférica que les da origen.

LosTehuanos ocurren cuando el desplazamiento de un frente fr´ıo, generado sobre la parte norte del continente americano, hacia la región sur del Golfo de México ocasiona una diferencia de la presión atmosférica entre el Golfo de México y el Océano Pac´ıfico. Los vientos causados por la diferencia de presión son contenidos por la Sierra Madre Occidental que cuenta con alturas promedio de 2000 metros. Sin embargo, en la parte central del Istmo de Tehuantepec, existe una depresión orográfica de 40 km de ancho, el “Paso de Chivela”, donde la sierra tiene una altura máxima de 250 m (Fig. 1). Este estrecho permite y acelera el flujo del aire, mismo que alcanza el Golfo de Tehuantepec en forma de chorros de viento orientados de forma perpendicular a la costa (Barton

et al., 1993; Romero et al., 2003).

Los Tehuanos tienen un duraci´on t´ıpica de tres a cuatro d´ıas, durante los cuales la velocidad del viento puede alcanzar valores superiores a los 20 ms−1_{. La respuesta}

(23)

la costa casi simultáneo con la variación temporal del viento (Trasviña et al., 1995). El abordamiento de la capa superficial y la mezcla turbulenta ocasionan un descenso de la temperatura superficial de hasta 10◦ C; el agua que emerge cerca de la costa es acarreada en chorros de agua fr´ıa que desarrollan giros anticiclónicos de mesoescala (Lav´ın et al., 1992; Barton et al., 1993).

Figura 1. Localizaci´on del Golfo de Tehuantepec. Los tonos de gris representan la batimetr´ıa y orograf´ıa de la zona y la estrella representa el sitio de anclaje de la boya ASIS.

II.2

Campa˜

na de mediciones

El experimento sobre la Interacción entre el Océano y la Atmósfera (intOA) se llevó a

(24)

de Estudio del Golfo de Tehuantepec (PEGoT). El PEGoT engloba diferentes proyec-tos con la finalidad de estudiar la respuesta f´ısica de las aguas costeras del Golfo de Tehuantepec al forzamiento de los vientosTehuanos, as´ı como su impacto en los recursos naturales de la regi´on. Como parte del PEGoT el objetivo del experimentointOA fue

el estudio del intercambio de propiedades entre la atmósfera y el océano, con énfasis en el efecto del oleaje en la transferencia de momento durante las peculiares condiciones que ocurren cuando los vientos intensos de losTehuanos soplan en dirección opuesta al swell de periodo largo proveniente del Océano Pac´ıfico.

Durante el experimento _intOA se realizaron mediciones de viento, oleaje y otros parámetros atmósfericos y oceánicos relevantes desde una boya ASIS (acrónimo del inglés Air-Sea Interaction Spar), del 22 de febrero al 24 de abril de 2005. La boya ASIS se ancló en la parte central del Golfo de Tehuantepec a los 16◦N y 95◦W, aprox-imadamente a 22 kilómetros de la costa en una zona con 60 metros de profundidad. La boya ASIS es una plataforma estable, especialmente diseñada para realizar medi-ciones detalladas en la capa l´ımite atmosférica marina evitando la distorsión del flujo de aire y de la superficie del mar (Graber et al., 2000). Durante intOA también se

(25)

II.3

Adquisici´

on y procesamiento de datos

La boya ASIS midió de forma continua la velocidad del viento, el campo de oleaje, la temperatura y humedad del aire, la presión atmosférica y la temperatura subsuperficial. Una lista de los sensores utilizados, as´ı como de las tasas de muestreo y de la posición de cada sensor en la boya ASIS, se presenta en la tabla I. La velocidad del viento, U = [U, V, W], se midió con un anemómetro sónico a 6.5 m sobre el nivel medio del mar. La elevación de la superficie se midió con un arreglo pentagonal de 8 alambres capacitores. La velocidad del viento y las elevaciones de la superficie se corrigieron para sustraer las componentes de velocidad y las variaciones del nivel del mar ocasionadas por el desplazamiento e inclinación de la boya.

Tabla I. Instrumentaci´on utilizada en la boya ASIS para la adquisici´on de datos.

Sensor Marca Modelo Frecuencia de altura respecto

muestreo [Hz] al nivel del mar [m]

Anem´ometro s´onico Gill R3A 20 6.5

Alambres capacitores CCIW 20 ±1.25

Aceler´ometro lineal Columbia Res. Lab. SA-307HPTX 20 -7 Clin´ometros Systron Donner In. Div. GC1-00050-100 20 -7

Comp´as Precision Navigation Inc. TCM-2 1 -7

Sonda (Temp./Hum.) Jautering Int. Corp. MP101A 1 4.5

Bar´ometro Setra 270 1 2.5

Term´ografo Richard Brancker Res. TR-1050P 0.2 2.5

II.3.1

Correcci´

on por el movimiento de la plataforma de

medi-ciones

(26)

En el sistema coordenado terrestre el vector velocidad del viento Ureal est´a dado por (Anctil et al., 1994)

Ureal =TUobs+Ω×TL+Utras, (4)

donde Uobs es la velocidad observada, Utras la velocidad de traslaci´on de la boya, Ω la velocidad angular de la boya, el vector L = [Lx, Ly, Lz] representa la distancia del paquete de sensores de movimiento al sensor de velocidad, T es la matriz de transfor-maci´on de coordenadas

T=      

cosθcosψ sinθsinφcosψ−cosφsinψ cosφsinθcosψ+ sinφsinψ cosθsinψ sinφsinθsinψ+ cosφcosψ cosφsinθsinψ−sinφcosψ

−sinθ sinφcosθ cosφcosθ

      ; (5)

y φ, θ, y ψ son los ´angulos de rotaci´on sobre los ejes x,y, y z, respectivamente.

La velocidad angular se calculó con la derivada temporal de los ángulos de rotación mediante Ω=       −δθ

δtsinψ + δφ

δt cosθcosψ δθ

δtcosψ + δφ

δt cosθsinψ δψ

δt − δψ

δt sinθ

      , (6)

y la velocidad de traslación se calculó de la integración temporal de la aceleración medida, a= [ax, ay, az], como

Utras =T

Z

adt. (7)

Si sustituimos (7) en (4), la velocidad del viento en el sistema coordenado terrestre est´a dada por

Ureal=TUobs+Ω×TL+T

Z

(27)

De forma an´aloga, la altura de la superficie del mar en el sistema coordenado ter-restre Zreal= (0,0, η) se determina mediante

Zreal =TZobs+

Z

[Ω×TL]dt+T

Z Z

adtdt, (9)

donde Zobs es la elevaci´on de la superficie del mar observada (Drennan et al., 1994).

II.3.2

C´

alculo directo del esfuerzo del viento

La velocidad del viento U, corregida por el movimiento de la boya, se rot´o para alinear el flujo de aire con el eje x y se descompuso en el promedio, U¯ = (U,0,0) y las fluctuaciones turbulentas,u0 = (u0, v0, w0), de tal forma que U = ¯U +u0.

El esfuerzo superficial del viento se calcul´o a partir de la correlaci´on de las compo-nentes de las fluctuaciones turbulentas como

τ =−ρ(u0_w0_{, v}0_w0₎ ₍₁₀₎

donde ρ es la densidad del aire y las l´ıneas indican el promedio temporal sobre un intervalo de 30 minutos.

La rapidez del viento se transformó al valor correspondiente a condiciones atmosféricas con estabilidad neutral utilizando el parámetro del perfil adimensional del viento, ψ_u, sugerido por Donelan (1990) como

UzN =Uz+ (u∗/κ)ψ_u(z/L), (11)

donde el subin´ıdice N denota condiciones atmosféricas con estabilidad neutral, u∗ = (|τ|/ρ_a)1/2 es la velocidad de fricción, κ es la constante de von Kármán, Les la escala de longitud de Obukhov

L= −u

3

∗ κg(w0_ξ0_/T

0+ 0.61w0q0)

(28)

T0 es la temperatura de referencia de la superficie del mar , mientras queξ0 yq0 son las

fluctuaciones turbulentas de temperatura potencial y humedad espec´ıfica, respectiva-mente. Los t´erminosw0_ξ0

y w0_q0 _{de la ecuaci´}_{on (12) se calcularon a partir de los flujos} de calor sensible H y latente E utilizando las relaciones param´etricas con n´umeros de Stanton CH y Dalton CE constantes e iguales a 0.0011 (Smith, 1989), como

w0_ξ0

= H

ρCP

=−CH(Ξz−Ξs)Uz, (13a) w0_q0 ₌ E

ρ =−CE(Qz−Qs)Uz, (13b) dondeCP es el calor espec´ıfico del aire a presión constante y el sub´ındicesindica valores en la superficie del mar (Qs es el valor de saturación superficial de humedad a la tem-peratura superficial Ξs). El uso de relaciones paramétricas para representar los flujos de calor sensible y latente requiere que los valores de la temperatura y humedad corre-spondan a condiciones atmosféricas con estabilidad neutral; por lo tanto se implementó un algoritmo para resolver (12) y (13) de forma iterativa.

La rapidez del viento a la altura est´andar de 10 m se calcul´o suponiendo un perfil logar´ıtmico del viento de la forma

U10N =UzN + u∗

κ log 10

z . (14)

El coeficiente de arrastre en condiciones de estabilidad neutral a una altura de referencia igual a 10 m se calcul´o de (1) y la rugosidad aerodin´amica superficial mediante (3).

II.3.3

M´

etodo asociado a la disipaci´

on inercial para la

esti-maci´

on del esfuerzo del viento

(29)

de disipación inercial. Este cálculo se utilizará en la sección III.1 para tratar de deter-minar la parte del esfuerzo asociada al swell.

El método de disipación inercial se basa en la conservación de energ´ıa cinética tur-bulenta del viento. Para un flujo estacionario y horizontalmente homogéneo el balance de energ´ıa cinética turbulenta puede expresarse como

u0_w0∂U ∂z −

∂e0_w0 ∂z −

1 ρ_a

∂p0_w0 ∂z +

g Tθ

0

vw0−= 0, (15) donde e0 = 1

2(u

02₊_v02₊_w02_{) es la energ´ıa cin´}_{etica turbulenta,}_p _{es la presi´}_on, _θ

v es la temperatura virtual y es la tasa de disipación de energ´ıa cinética. Los términos de la ecuación son, de izquierda a derecha: la producción mecánica de energ´ıa cinética, el transporte vertical turbulento, el transporte vertical inducido por las fluctuaciones de la presión, la producción de energ´ıa cinética por flotabilidad y la disipación molecular de la energ´ıa cinética.

Si adimensionalizamos (15) multiplicando porκzu−3

∗ obtenemos el balance de energ´ıa cinética en términos de los llamados perfiles adimensionales del viento Φu, la energ´ıa cinética turbulenta Φe y la presión Φp. De acuerdo con la teor´ıa de Monin-Obukhov, los perfiles adimensionales son funciones universales del parámetro de estabilidad _Lz

Φu z L + Φe z L + Φp z L − z L − κz u3 ∗

= 0. (16)

(30)

(16) se reduce a Φu z L − z L − κz u3 ∗

= 0, (17)

de donde, si se conoce y se supone una forma universal para Φu, es posible obtener una estimaci´on de u∗ como

u∗ =

κz Φu(_Lz)− _Lz

1/3

. (18)

El método de disipación inercial debe su nombre a que comúnmente la tasa de disipación se infiere a partir del subrango inercial del espectro de la velocidad del viento. De acuerdo con la hipótesis de Kolmogorov, en el subrango inercial los efectos de la viscosidad son despreciables y el espectro de la componenteude la velocidad del viento en términos del número de onda Su(k) depende solamente de (Kundu, 1990) tal que

Su(k) = K2/3k−5/3, (19)

donde K es la constante de Kolmogorov. Utilizando la hip´otesis de Taylor de la tur-bulencia congelada se puede relacionar el n´umero de onda con la frecuencia mediante k = 2πf U−1 _{(Kundu, 1990) y el espectro en funci´}_{on de la frecuencia} _S

u(f) es Su(f) = K2/3f−5/3

U 2π

2/3

, (20)

de donde la tasa de disipaci´on puede calcularse a partir del nivel energ´etico de Su(f) en el subrango inercial, mediante

=

Su(f)f5/3 K

3/2

2π

U . (21)

(31)

mientras que Yelland y Taylor (1996) utilizan K = 0.52. Una forma de resolver este problema es utilizar funciones de estructura de orden superior para estimar la tasa de disipaci´on.

La segunda hip´otesis de Kolmogorov relaciona la diferencia de la velocidad ∆u(r) entre dos puntos separados una distancia r con la tasa de disipaci´on en el subrango inercial. De acuerdo con Kolmogorov, dentro del subrango inercial, las funciones de estructura de segundo D2(r) y tercer orden D3(r), definidas como Dn(r) ≡ rn−2 <

∆u(r)n _>_{, con} _n _{= 2}_,_{3 y donde los par´}_{entesis triangulares representan el promedio} para el arreglo espacial de velocidades, tienen la forma (Albertsonet al., 1997)

D2(r) =αu2/3r2/3, (22a)

y

D3(r) = −

4

5r, (22b)

dondeαu es una constante emp´ırica y el factor igual a−4/5 es un resultado anal´ıtico de resolver las ecuaciones de movimiento. D2(r) es, en cierta forma, an´aloga aSu(k) (Ec. 19) conk y r relacionados mediante k = 2π/r y con αu ∝K. La tasa de disipaci´on se puede inferir de las funciones de estructura despejando (22).

Al utilizar (22b) para el c´alculo de no se requiere del uso de constantes deter-minadas de forma emp´ırica, depende linealmente de r y D3(r) no es afectada por el

fen´omeno de intermitencia (ver Glickman, 2000). En contraste, en (21) depende de f5/3 _y _S

u(f) puede ser afectado por intermitencia (Albertsonet al., 1997). La desven-taja de utilizar (22b) es que el c´alculo de D3(r) requiere de mediciones espaciales del

viento y solamente puede ser calculado de mediciones temporales, como las realizadas en este estudio, a partir de la hip´otesis de Taylor.

(32)

D3(r) a trav´es de

=

< Su(f)f5/3 >in K

3/2

2π

U (23a)

y

= −5

4 < D3(r)r −1

>in, (23b)

donde los parentesis triangulares indican el promedio dentro del subrango inercial. A partir de la inspecci´on de los Su(f) y D3(r) observados, el subrango inercial se ubic´o

entre 1.5 Hz y 3 Hz para Su(f) y, de forma equivalente, entre 1 m y 10 m para D3(r).

Para el cálculo de a través de (23a) se utilizó una constante de KolmogorovK = 0.55. En la figura 2 se encuentran ejemplos de Su(f) y D3(r) para velocidades de viento de

5, 10, 15 y 20 ms−1 (escala de gris) y se ilustran los l´ımites del subrango inercial (l´ıneas segmentadas) y el decaimiento espectral correspondiente a la hip´otesis de Kolmogorv (l´ıneas punteadas).

Para calcular la velocidad de fricci´on se resolvieron (18) y (12) con un algoritmo iterativo, utilizando los valores de obtenidos de (23) y la funci´on Φu propuesta por Edson et al. (1991)

Φu =

  

 

(1−α(z/L))−1/4 para z/L <0 1 + Γ(z/L) para z/L≥0,

(24)

(33)

10−2 100 10−3

10−2 10−1 100 101 102

f−5/3

f [Hz] S u

(f) [m

2 s 3 ]

100 102

10−4 10−3 10−2 10−1 100 101

r1

r [m]

Dr

3

(r) [m

3 s 3 ]

Figura 2. Espectro de frecuencia y funci´on de estructura t´ıpicos para velocidades de viento de 5, 10, 15 y 20 ms−1 _{(escala de gris). Las l´ıneas punteadas representan el decaimiento}

(34)

−10 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 5

10 15 20 25

z/L

Φ

u

Figura 3. Comparación del perfil adimensional del viento propuesto por Edson et al.(1991) con α = 20 y Γ = 5 (l´ınea sólida), con α = 20.3 y Γ = 5 (l´ınea segmentada gris), y el propuesto por Wyngaard y Coté (1971) (l´ınea segmentada negra).

II.3.4

Estimaci´

on del oleaje

Los parámetros promedio del oleaje, as´ı como el espectro de frecuencia se calcularon para intervalos de tiempo de 30 minutos a partir de las mediciones de las elevaciones de la superficie corregidas por el movimiento de la boya. Adicionalmente, para los datos correspondientes a los primeros 8 d´ıas del experimento, periodo en el que se cuenta con información confiable de al menos 4 de los alambres para detectar la elevación de la superficie del mar, se calcularon el espectro direccional F(f, θ) con el Método de Máxima Verosimilitud (como está descrito por Drennan et al. (1994)) y el espectro de número de onda Φ(k, θ) con el Método Direccional Wavelet (Donelanet al., 1996).

(35)

de-sarrollado (Donelan et al., 1985), y fs = 0.7fp para el oleaje local cuyo crecimiento se consider´o limitado por el fetch, donde fp = 13.7gX˜−0.27(2πU10)−1 es la frecuencia

asociada al pico espectral corespondientes a este tipo de crecimiento limitado por el fetch de acuerdo con los resultados de Kahma y Calkoen (1996) y ˜X = gX/U2 es el fetch adimensional. Se consideró que la energ´ıa del espectro en frecuencias menores que fs correspond´ıa al swell y que la energ´ıa del espectro en frecuencias mayores que fs al oleaje local. La energ´ıa de cada partición (oleaje local y swell),Epart, se calculó como la integral deS(f) en el intervalo de frecuencias correspondiente y la altura significante correspondiente a la partición como Hspart = 4E

1/2

part.

II.4

Condiciones atmosf´

ericas y oce´

anicas

prevale-cientes

En las figuras 4 y 5 se resumen las condiciones atmosféricas y oceánicas observadas durante el experimentointOA; en ellas se distinguen dos comportamientos sinópticos

caracter´ısticos correspondientes a los periodos de eventos Tehuanos (´areas sombreadas) y a los periodos entre eventos Tehuanos, denominados inter–Tehuanos.

(36)

0 5 10 15 20

U [ms

−1

]

N E S O N

Dir. viento

53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93

0 0.5 1 1.5 2

H s

[m]

Días Julianos de 2005

Figura 4. Series de tiempo de algunas variables observadas durante el experimento in-tOA. Velocidad promedio del vientoU (panel superior), direcci´on del viento en convenci´on

(37)

20 25 30 35

Temp. [

o C]

60 70 80 90 100

Hum. Rel. [%]

53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93

0 0.5 1 1.5 2

z/L

Figura 5. Series de tiempo de algunas variables observadas durante el experimentointOA.

(38)

del viento se puede observar claramente en la figura 6, donde se ilustra la distribuci´on conjunta de magnitud y direcci´on del viento.

0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 _0.5 0.5 1 1 1 1 5 10 15 20 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330

Figura 6. Distribución conjunta (magnitud y dirección) de la velocidad del viento. Los c´ırculos concéntricos indican la velocidad del viento y las l´ıneas radiales son la dirección en convención oceanográfica. El c´ırculo segmentado indica la velocidad de 8 ms−1.

(39)

relativamente más fr´ıo y seco proveniente del Golfo de México y al surgimiento de agua subsuperficial causado por la mezcla turbulenta de la capa superior del océano (Barton

et al., 1993).

En el panel inferior de la figura 4 se muestran las alturas significantes asociadas al oleaje local y al swell. Las alturas máximas del oleaje local, de hasta 2.5 m, ocu-rrieron durante los vientos intensos de los eventos Tehuanos a pesar de la limitación al crecimiento del oleaje que impone el fetch delimitado por la costa y el sitio de las observaciones con la boya ASIS. La altura del swell varió entre 0.5 m y 1.4 m durante el periodo de estudio.

(40)

En la figura 8 se presentan ejemplos de espectros direccionales del oleaje para ambas condiciones.

53 57 61 65 69 73 77 81

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35

Frecuencia [Hz]

Figura 7. Evolución temporal del campo de oleaje en términos del espectro de frecuencia. La escala de grises representa la densidad de energ´ıa y las áreas sombreadas los periodos de eventos Tehuanos.

Con base en el espectro correspondiente a mares completamente desarrollados de Pierson y Moskowitz (1964) se sabe que las olas alcanzan el máximo desarrollo cuando Cp ≈1.25U10, dondeCp es la rapidez de fase asociada al pico espectral (ver sección 3b de Hwanget al., 2011, donde se proporciona una discusión sobre este l´ımite). En términos de la edad de la ola Cp/U10, las olas se clasifican en olas en desarrollo (Cp/U10 ≤1.25)

y olas desarrolladas (Cp/U10>1.25). En la figura 9 la altura significante y la longitud

(41)

0.25 0.5

60

240

30

210 0

180 330

150 300

120

270 90

5ms−1

0.25 0.5

60

240

30

210 0

180 330

150 300

120

270 90

Figura 8. Espectros direccionales del oleaje representativos de las condiciones observadas du-rante los periodos de eventos Tehuanos (Panel derecho) e inter–Tehuanos (Panel izquierdo). Los contornos representan la densidad de energ´ıa del oleaje, los c´ırculos concéntricos fre-cuencias a incrementos de 0.1 Hz y las flechas el promedio de la velocidad del viento. Las direcciones están dadas en convención oceánica.

(42)

0 5 10 15 20 0

0.5 1 1.5 2 2.5

U

10N [m s −1

]

H s

[m]

0 5 10 15 20

0 10 20 30 40 50 60 70

U

10N [m s −1

]

λ P

[m]

(43)

II.5

Conclusiones

Como parte del experimento intOA se realizaron mediciones detalladas del campo

de oleaje, el esfuerzo del viento y otras variables relevantes en la interacción entre la atmósfera y el océano desde una boya ASIS en el Golfo de Tehuantepec. En general, debido a su complejidad, los experimentos de campo para estudiar la interacción entre la atmósfera y el océano son escasos. En particular, el experimento _intOA representa el primer ejercicio de este tipo realizado en aguas de América Latina.

Durante el periodo de mediciones se registraron 8 eventos Tehuanos, con duraci´on entre 1 y 3 d´ıas y con velocidad de viento de hasta 20 ms−1_{. Durante los eventos}

Tehuanos el viento presentó una dirección persistente hacia el sur, mientras que en los periodos inter–Tehuanos la dirección predominante fue hacia el norte.

El campo de oleaje observado durante el experimento intOA fue una combinaci´on

(44)

Cap´ıtulo III

AN ´

ALISIS DEL COEFICIENTE DE

ARRASTRE OBSERVADO

Actualmente se sabe que el coeficiente de arrastre sobre el océano depende del estado del mar. Algunos estudios previos han demostrado que la presencia de oleaje local en desarrollo ocasiona un incremento delCD en comparación con el CD correspondiente a un mar completamente desarrollado (e.g. Donelan, 1990; Drennan et al., 2003, 2005) y que la presencia de swell modifica elCD en condiciones de vientos débiles (e.g. Donelan

et al., 1997; Drennan et al., 1999; Guo-Larsen et al., 2003). Sin embargo, a´un se desconoce si el efecto del swell en el CD persiste en vientos moderados e intensos. Se cree que la presencia de swell puede modificar elCDal alterar la rugosidad aerodin´amica superficial asociada al oleaje local (Donelan y Dobson, 2001) y que este mecanismo juega un papel muy importante en condiciones de vientos intensos con oleaje local en desarrollo (Garc´ıa-Nava et al., 2009).

(45)

continua) y Large y Pond (1981) (l´ınea segmentada), comúnmente utilizadas para repre-sentar condiciones oceánicas. En particular, en condiciones de vientos débiles (U10<8

ms−1_{) las observaciones del} _C

D exceden hasta 8 veces el valor constante sugerido por Large y Pond (1981), mientras que en condiciones de vientos moderados a intensos (U10>8 ms−1) las observaciones son entre 20% y 50% mayores que las calculadas con

dichas relaciones.

En las siguientes secciones de este cap´ıtulo se realiza un análisis del comportamiento del CD para las diferentes condiciones de viento observadas y se identifican los posibles mecanismos que generan dicho comportamiento (secciones III.1 y III.2). Además, a manera de comprobación de la calidad del cálculo del CD durante el experimento

in-tOA, se presentan una comparación del CD medido con datos obtenidos previamente en la zona del Golfo de Tehuantepec en condiciones similares (sección III.3) y un análisis del error en el cálculo delCD debido a la corrección de la velocidad del viento por efecto del movimiento de la boya (sección III.4).

III.1

Vientos d´

ebiles

(46)

0 5 10 15 20 0

1 2 3 4 5 6x 10

−3

U 10 [ms

−1_] C D10

Figura 10. Comportamiento del coeficiente de arrastre como funci´on de la velocidad del viento. Los c´ırculos grises representan los valores calculados para cada 30 minutos, los cuadrados son el promedio del coeficiente de arrastre para velocidades de viento a incre-mentos de 1 ms−1_{y las barras de error representan dos desviaci´}_{on est´}_{andar. Se muestran las}

(47)

y cualitativamente las observaciones anteriores utilizando un modelo num´erico que toma en cuenta el impacto del swell en la capa l´ımite atmosf´erica marina.

Yelland y Taylor (1996) observaron un decaimiento delCD al aumentar la velocidad del viento en mediciones realizadas principalmente en condiciones de swell dominante y más recientemente, Pan et al. (2005) observaron un decaimiento similar y concluyeron que era debido a la presencia de swell (Fig. 11). Sin embargo, en ninguno de estos dos estudios se indica la dirección de propagación del swell respecto a la dirección del viento promedio.

0 2 4 6 8 10

0 1 2 3 4 5 6x 10

−3

U 10 [ms

−1_] C D10

Re *>2.2 0.13<Re

*<2.2

Figura 11. Comparación del coeficiente de arrastre observado en vientos débiles con la solución anal´ıtica para un flujo sobre una pared (l´ınea segmentada y punteada) y las rela-ciones de Smith (1988) (l´ınea punteada), Yelland y Taylor (1996) (l´ınea segmentada) y Pan

et al. (2005) (l´ınea s´olida). Los puntos representan los valores de CD calculados para cada

30 minutos y el tono de gris indica el n´umero de Reynolds rugoso Re∗.

(48)

Por lo que se puede estimar el esfuerzo asociado al swell al restar el esfuerzo calculado con el método de disipación inercial del cálculado a través del método de la correlación de las fluctuaciones turbulentas (Eq. 10).

Al incluir las fluctuaciones de la velocidad del viento us = (us, vs, ws) y la tem-peratura virtual θvs asociadas al swell en el balance de energ´ıa cin´etica turbulenta , podemos escribir que

u0_w0∂U

∂z +usws ∂U

∂z + g Tθ

0 vw0+

g

Tθvsws−= 0, (25) donde se supone que el swell causa solamente fluctuaciones en la velocidad del viento y no genera una componente promedio i.e. Us = 0 (cf. Pan et al., 2005) y además, se despreciaron los términos de transporte de energ´ıa cinética turbulenta y presión (ver II.3.3).

Si se adimensionaliza (25 ) multiplicando porκzu−∗3, dondeu∗ = (u0w0)1/2 se obtiene Φu z L − z L+ κz u3 ∗

usws ∂U

∂z + g Tθvsws

− κz u3

∗

= 0 (26)

(49)

A partir de los datos obtenidos en el experimentointOA, el coeficiente de arrastre

asociado al oleajeCDη se calcul´o como (cf. Pan et al., 2005) CDη =

u2_∗CT −u2_∗DI U2

10

, (27)

donde los subindices CT y DI indican que u∗ fue obtenida con el método de correlación turbulenta y disipación inercial, respectivamente.

Otra forma de calcular el esfuerzo asociado al oleaje τs=ρ <u˜w >˜ es a partir del espectro de las componentes de la velocidad del viento coherentes con el oleaje (Veron

et al., 2008), tal que

<u˜w >˜ =

Z

(Su˜˜uSw˜w˜)1/2cos(Φwη−Φuη)df, (28)

donde ˜ui = (˜u,˜v,w˜) es la velocidad del viento coherente con el oleaje, de forma que los espectros de las componentes de la velocidad del viento coherentes con el oleaje son

Su˜˜u =Suu×Cuη2 , (29)

Sw˜w˜ =Sww×Cwη2 (30)

y Φuiη y Cuiη, son la fase y la coherencia entre las componentes de la velocidad del viento y la variaciones de la superficie del mar η. Entonces CDη se pude calcular como

CDη =

<u˜w >˜ U2

10

, (31)

En la figura 12 se muestra el coeficiente de arrastre asociado al oleaje calculado con (27), utilizando las u∗DI obtenidas de las estimaciones de a partir de D3(r) (puntos

(50)

0 2 4 6 8 10 0

1 2 3 4 5 6x 10

−3

U

10 [ms −1

] C D

η

D

3(r)

S

u(f)

Figura 12. Coeficiente de arrastre asociado al oleaje CDη como funci´on de la velocidad

del viento. Los c´ırculos corresponden al CDη estimado a partir de las diferencias entre la

velocidad de fricción calculada con el método de correlación turbulenta y la calculada con el método de disipación inercial. Los cuadrados y los rombos son el promedio para intervalos de viento a incrementos de 1 ms−1 _{del c´}_{alculo del} _C

Dη obtenido con el m´etodo propuesto

(51)

causa el comportamiento del CD observado en condiciones de vientos d´ebiles durante el experimentointOA (Fig. 10).

El decaimiento del coeficiente de arraste al aumentar la velocidad del viento en vientos débiles se puede asociar con otros procesos además de la presencia de swell. A continuación se exploran algunos de ellos.

Conforme el viento disminuye la rugosidad superficial disminuye, por lo que la impor-tancia de la parte del esfuerzo generada por la viscosidad del fluido aumenta. Cuando los elementos de la rugosidad superficial son lo suficientemente pequeños para estar contenidos en la subcapa viscosa, el flujo de aire no puede detectarlos por lo que el flujo es aerodinámicamente liso (Jones et al., 2001). En un flujo aerodinámicamente liso la rugosidad superficial es

z0 = 0.13γ/u∗, (32)

donde γ es la viscosidad cinemática del aire. La ecuación (32) implica que CD ∝ U₁₀−1 (ver Ec. 3) y que tanto la rugosidad superficial como el coeficiente de arrastre disminuyen al aumentar la velocidad del viento. Para comparar las fuerzas inerciales y viscosas en un fluido se utiliza el número de Reynolds Re=U L/γ, donde U y L son escalas de velocidad y de longitud, respectivamente. Si utilizamos u∗ como escala de velocidad y z0 como escala de longitud obtenemos el número de Reynolds rugoso

(52)

En la figura 11 se observa que para un flujo liso, representado por la solución anal´ıtica de un flujo sobre una pared (l´ınea segmentada punteada), el coeficiente de arrastre disminuye al aumentar la velocidad del viento, aunque el CD es mucho menor que los valores observados durante el experimento intOA. En contraste, el CD observado en condiciones de flujo en transición es bien representado por la relación propuesta por Smith (1988) (l´ınea punteada), que considera que la rugosidad superficial es la suma de las rugosidades asociadas al flujo liso y al rugoso.

En vientos débiles los efectos de la flotabilidad se vuelven más importantes en com-paración con la importancia que tienen en condiciones de vientos moderados e intensos. Esto ocasiona la existencia de estructuras asociadas a la convección libre, con escalas mayores que las asociadas a los procesos turbulentos, que comunmente tienen escalas del orden de 100 s (Toba y Jones, 2001). Esas estructuras pueden ocasionar ráfagas de viento que incrementan el coeficiente de arrastre en vientos débiles (Drennan, 2006).

Con la presencia de estructuras con escalas mayores a la turbulenta la velocidad de fricción deja de ser útil como escala de velocidad y en su lugar se utiliza la velocidad de convecciónw∗ = (u∗FBzi)1/3, dondeFB es el flujo de calor asociado a la flotabilidad yzi es el ancho de la capa l´ımite. Para incluir los efectos de las ráfagas en el campo de viento promedio se puede definir una velocidad efectiva UE = (U2+w2G)1/2, dondewG =βw∗ es la velocidad asociada a las ráfagas y β = 1.25 (Godfery y Beljaars, 1991). Para los cálculos realizados aqu´ı se supuso un ancho constante de la capa l´ımite zi = 1000 m. De acuerdo con Grachev y Fairall (1997) los efectos de las ráfagas son importantes cuando la razónwG/U >0.5. En la figura 13 se puede ver que la razónwG/U aumenta conforme la velocidad del viento disminiuye, aproximándose al l´ımite wG/U = 0.5 en vientos muy débiles (U≈1 ms−1_{). En general, los valores de} _w

(53)

CD observados en vientos débiles no están relacionados con la presencia de ráfagas. Sin embargo, el efecto de las ráfagas podr´ıa ser importante en vientos menores que 2 ms−1

donde 0.3< wG/U <0.5 (Fig. 13).

0 2 4 6 8 10

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

U 10 [ms

−1_]

w G

/U

Figura 13. Raz´on entre la velocidad del viento asociada a r´afagas wG y la velocidad del

viento U como funci´on de la velocidad del viento. La l´ınea segmentada es el l´ımite para considerar como relevante el efecto de las r´afagas en el campo de viento de acuerdo con Grachev y Fairall (1997).

III.2

Vientos intensos

Durante el experimento_IntOA, los vientos intensos (U ≥8ms−1_{) corresponden casi}

(54)

aumen-tar el viento (Fig. 14). El grado de desarrollo del oleaje, representado por la edad de la olaCp/u∗, se ha asociado inversamente a un aumento de la rugosidad superficial as´ı como del CD: las olas jóvenes, menos desarrolladas, presentan una mayor rugosi-dad superficial que las olas viejas ó más desarrolladas (Drennan et al., 2003). Por lo tanto, en vientos intensos podemos esperar que el coeficiente de arrastre sea mayor en comparación con el correspondiente a un mar completamente desarrollado.

8 10 12 14 16 18 20

0 5 10 15 20 25 30 35 40

U 10 [ms

−1_] C p

/u *

olas desarrolladas

olas en desarrollo

Figura 14. Edad de la ola del oleaje local como funci´on de la velocidad del viento.

(55)

et al., 1993; Drennanet al., 2005).

Para clarificar la influencia del oleaje en la rugosidad superficial se seleccionaron casos donde el oleaje local domina el campo de oleaje, esperando un efecto m´ınimo del swell. En la pr´actica se seleccionaron casos donde la energ´ıa del oleaje local Elocal excede al menos 5 veces la energ´ıa del swell Eswell. Este criterio se utiliza comunmente para definir condiciones de “oleaje local puro” i.e. con ausencia de swell (e.g., Drennan

et al., 2003, 2005). Sin embargo, aqu´ı usaremos el t´ermino “oleaje local dominante” puesto que el criterio Elocal > 5Eswell no excluye la presencia de swell. De hecho, el swell presenta alturas entre 0.6 m y 1 m en los casos identificados como oleaje local dominante.

En las condiciones de oleaje local dominante (puntos obscuros en la Fig. 15) se observa claramente una mayor rugosidad superficial mientras las olas son más jóvenes (disminuyendo Cp/u∗), pero los valores observados son consistentemente menores que los esperados en condiciones de oleaje local puro de acuerdo con la relación de Drennan

et al. (2003) (l´ınea segmentada en la Fig. 15). Esto sugiere que, de alguna manera, la presencia de swell disminuye la rugosidad asociada al oleaje local. Aqu´ı debemos aclarar que la relación entre la rugosidad superficial y la edad de la ola puede tener una correlación espuria puesto que ambas variables dependen de u∗. Sin embargo, a continuación se presenta evidencia de la reducción del esfuerzo del viento en estas condiciones.

(56)

101 10−4

10−3 10−2

Cp/u * z 0

/

σ η

olas mas jovenes olas mas viejas

(57)

w0. Este resultado fue corroborado para oelaje local puro en condiciones de crecimiento limitado por el fetch por Drennan et al. (1999), quienes adem´as encontraron que los espectros del viento se desv´ıan de la forma universal en condiciones de viento d´ebil con swell intenso.

En la figura 16 se pueden observar los espectros de las componentes u0 y w0 de la velocidad del viento (paneles superior izquierdo y derecho, respectivamente) y el co-espectro de u0 y w0 (panel inferior), durante condiciones de oleaje local dominante, graficados en las escalas universales de Miyake et al.(1970). Para efectos visuales cada espectro se promedió a intervalos regulares en escala logar´ıtmica. En general existe buena concordancia entre los espectros de u0 y w0 observados y la forma universal de Miyake et al. (1970) (l´ınea segmentada), aunque en el subrango inercial los valores observados son mayores que los predichos. Los coespectros deu0 yw0 observados mues-tran desviaciones significativas respecto de la forma universal en frecuencias menores que las correspondientes al subrango inercial, particularmente en frecuencias cercanas a las del swell, en las que el esfuerzo disminuye considerablemente y puede inclusive llegar a dirigirse hacia la atmósfera. En la figura 16 se muestran solamente datos en condiciones de oleaje local dominante, coincidentes con los puntos obscuros de la figura 15. Sin embargo, aunque con una mayor dispersión alrededor del espectro promedio, los mismos rasgos principales se observan al incluir todos los datos correspondientes a crecimiento del oleaje limitado por el fetch.

(58)

10−3 10−2 10−1 100

10−2

10−1

100

101

fz/U

fS

uu

/

σ

2 w

10−3 10−2 10−1 100

10−3

10−2

10−1

100

fz/U

fS

ww

/

σ

2 w

10−3 10−2 10−1 100

0 0.2 0.4 0.6

fz/U

−fS

uw

/u

2 *

(59)

la rugosidad asociada al oleaje local. Es importante mencionar que en los estudios de laboratorio el oleaje generado mecánicamente no es estrictamente swell pues, debido a las limitaciones f´ısicas de los tanques de olas, las olas generadas mecánicamente son de longitud relativamente pequeña y viajan a una velocidad tal que se encuentran forzadas por el viento. Por otra parte cuando el swell se propaga en dirección contraria al viento se espera que interactúe directamente con el flujo de aire incrementando el esfuerzo del viento y compensando la pérdida de momento ocasionada por la reducción de la rugosidad asociada al oleaje local (Donelan y Dobson, 2001). Sin embargo, la magnitud de la contribución directa del swell decrece dramáticamente al aumentar la velocidad del viento (Pan et al., 2005) (ver Fig. 12). Por lo tanto, en vientos intensos se espera que la reducción del esfuerzo causada por la atenuación del oleaje local, sea más importante que el incremento ocasionado por la interacción directa del swell con el flujo de aire. En estas condiciones el efecto neto del swell será una disminución del CD.

En la figura 17 se comparan el coeficiente de arrastre observado y el estimado al suponer condiciones de oleaje local puro, i.e. en ausencia de swell,CDolp. La rugosidad superficial esperada en condiciones de oleaje local puro se calculó con la relación de Drennan et al. (2003) a partir de los párametros observados del oleaje local y CDolp se calculó de (3). El coeficiente de arrastre observado (triángulos con vértice hacia arriba) es menor que el calculado suponiendo condiciones de oleaje local puro (triángulos con un vértice hacia abajo) y la diferencia entre ambos es mayor al aumentar la velocidad del viento. En vientos menores a 10 ms−1 _{los valores observados del} _C

D son mayores que los valores calculados para CDolp; cuando el viento oscila entre 10 y 12 ms

−1 _los