Barra estructurada peri´odica

La primera barra estructurada se dise˜na con una estructura peri´odica en uno de los ex- tremos, sus dimensiones se muestran en la Figura 4.10.

De acuerdo a la gr´afica de la Figura 4.2, cuando el campo γ = 0, se tienen intervalos de frecuencia en donde las vibraciones atraviesan la estructura, llamadas bandas de trans- misi´on e intervalos de frecuencia donde las vibraciones no pueden atravesar la estructura, denominadas com´unmente como brechas. Vale la pena recordar que el c´alculo num´erico se lleva a cabo ´unicamente hasta los 22 kHz debido a que los instrumentos de medici´on trabajan en el rango audible.

Las tres primeras bandas de transmisi´on, obtenidas por el c´alculo num´erico para la estructura peri´odica, se encuentran en,

Banda      Primera 0 Hz hasta 6 kHz, Segunda 9 kHz hasta 13 kHz, Tercera 19 kHz hasta 22 kHz.

Figura 4.10: Dimensiones de la barra peri´odica.

Mientras que las tres primeras zonas prohibidas estan en,

Brechas      Primera 6 Hz hasta 9 kHz, Segunda 13 kHz hasta 19 kHz,

Tercera 22 kHz hasta no definido.

Opuesto a lo que pasa en estado s´olido, para una estructura mec´anica peri´odica, se puede ver f´acilmente que mientras las banda de transmisi´on se hacen mas peque˜nas con- forme aumenta la frecuencia, las bandas prohibidas comienzan a crecer.

4.4.2.1 Resultados experimentales barra peri´odica

Los experimentos se realizaron en el intervalo de frecuencias, centrando el paquete gaus- siano desde 3 kHz a 20 kHz. Los resultados m´as significativos se muestran en las Figuras 4.11 y 4.12, en donde las filas nos muestran una banda de transmisi´on seguida de una banda prohibida. As´ı, es posible analizar la fenomenolog´ıa suscitada en las dos primeras bandas y los dos primeros gaps.

¿Qu´e sucede cuando la frecuencia central del pulso gaussiano corresponde a una fre- cuencia de la banda permitida?. La vibraci´on se produce en la regi´on uniforme y viaja con velocidad constante. Al llegar a la frontera con la estructura, parte de la vibraci´on es transmitida y parte reflejada, tal y como sucede en fen´omenos ondulatorios de propa- gaci´on de la luz, del sonido, etc, al llegar a una interfase. La onda torsional mec´anica que entra a la estructura peri´odica cambia su velocidad, a manera de transmitirse con un segundo material, viaja hasta llegar al fondo de la estructura y regresa hasta encontrarse de nuevo con la frontera de la regi´on uniforme. Una vez m´as, hay divisi´on de la onda

Figura 4.11: En la segunda columna se muestra una representaci´on esquem´atica de la barra para poder observar de mejor forma los rebotes en las fronteras entre la estructura y la zona homog´enea. En (a) y (b) la estructura es capaz de permitir la transmisi´on del paquete, mientras que en (c) y (d) la estructura no permite el viaje del paquete el cual rebota generando bandas de transmisi´on prohibidas.

viajera en dos partes, transmisi´on y reflexi´on. El fen´omeno se observa claramente en las 4 gr´aficas cuya frecuencia central eat´a en las bandas de transmisi´on (ver Figura 4.11 en 4 y 5 kiloHertz y Figura 4.12 en 11 y 12 kiloHertz). Para un pulso centrado en 5 kHz, la vibraci´on que rebota con el fondo de la estructura, al llegar al l´ımite de la estructura y la regi´on uniforme muestra una reflexi´on muy tenue.

Las cuatro gr´aficas restantes de las Figuras 4.11 y 4.12, muestran la evoluci´on temporal de pulsos gaussianos centrados en frecuencias en donde se tiene una banda prohibida o brecha. Al igual que en el caso anterior, se env´ıa la vibraci´on torsional desde la regi´on uniforme. El pulso viaja con la misma velocidad que la exhibida en los casos de las bandas permitidas hasta llegar al inicio de la estructura peri´odica. Se puede observar claramente como la vibraci´on choca en la interfaz y rebota. Esto produce que la vibraci´on no se transmita a la estructura peri´odica generando zonas de frecuencia en las cuales no es posible que el paquete viaje al fondo de la barra.

De estas mismas figuras es posible analizar, de manera cualitativa, como la amplitud de la vibraci´on decae a medida que la frecuencia se aumenta debido a que se requiere mayor energ´ıa para producir la vibraci´on torsional. Esto es visiblemente claro en las zonas donde no hay vibraci´on, ya que el ruido de fondo comienza a aparecer en un tono

Figura 4.12: Din´amica de un paquete de ondas en la segunda banda y la segunda brecha.

de color similar al de la vibraci´on en forma de V invertida.

Las muestras con par´ametros chirp γ = 0.03 y 0.06 constan de 20 celdas con longitud variable `n, determinadas por la Ec. (4.2) con ` = 92 mm. Estas estructuras chirpeadas

exhiben los dos comportamientos no intuitivos de gran inter´es que son: el atrapamiento mec´anico de arco´ıris y las oscilaciones mec´anicas de Bloch. El paquete de ondas con un ancho inicial de 0.5 ms tiene una frecuencia central, fC que se ira cambiando. La anchura

utilizada en el dominio del tiempo implica que el paquete de ondas tiene un ancho espacial de 0.875 m en la parte uniforme de la barra ya que la velocidad de las ondas de torsi´on en la barra es c = 1750 m/s.

Estudiemos ahora el caso de las estructuras chirpeadas donde se ha caracterizado el an´alogo mec´anico de las oscilaciones electr´onicas de Bloch.2