Histogramas de la transmisi´on el´astica

5.5.3.1 ventanas de 100 Hertz

Se muestran en las Figuras 5.13, 5.14 y 5.15 los histogramas generados a partir de los datos experimentales de la Figura 5.11, tomando ventanas de 100 Hertz en cada intervalo. En ellas es posible observar la transici´on generada en el transporte por un modo y poco a poco aparece la contribuci´on del segundo modo cuando este abre.

Figura 5.12: La gr´aficas muestran tres amplificaciones en intervalos de 1000 Hertz, toma- dos de la gr´afica de la Figura 5.11. En la tercera gr´afica, se se˜nala con una flecha, la frecuencia calculada en la cual en tercer modo comienza a transmitir.

Figura 5.13: la primer gr´afica en la esquina superior izquierda muestra las curvas te´oricas esperadas dada por la ecuaci´on 5.1 y la 5.2. Todos los intervalos est´an dados en Hertz.

Figura 5.14: En varios de estos histogramas es posible observar una marcada tendencia hacia la curva te´orica para dos modos de transmisi´on abiertos mostrada en la Figura 5.13,

Figura 5.15: Estos histogramas, concretamente los ´ultimos 7, presentan una tendencia muy diferente a las curvas te´oricas ya presentadas debido a la presencia de la apertura de un tercer modo de transmisi´on.

Al inspeccionar las gr´aficas de las estad´ısticas para bajas frecuencias en las Figuras 5.13, no es posible observar una tendencia clara que se aproxime a la curva te´orica prop- uesta para un modo de transmisi´on. Al final de este cap´ıtulo se presenta un experimento sobre varios t´ıpos de mecanismos de atenuaci´on de ondas en los extremos finales de ambas gu´ıas, el cual demuestra que no se logra abrir por completo el sistema el´astico y por ende no se obtuvo en su totalidad la estad´ıstica esperada. Las predicciones de por la ecuaci´on (5.1) muestran que las fluctuaciones de la transmisi´on deben ser sim´etricas en su densi- dad de probabilidad, es decir, debe haber la misma cantidad de datos transmitiendo con muy poca amplitud y con alta amplitud. En los experimentos realizados, el pico de alta amplitud de transmisi´on, el cual aparecer´ıa a la izquierda de la gr´afica, no se presenta. Las mejores aproximaciones se muestran en la Figura 5.16 donde se observa un ligero in- cremento en las amplitudes de las transmisiones altas y que la diferencia notablemente de la predicci´on te´orica para cavidades ca´oticas sim´etricas con curva te´orica P (T ) = 1/2√T .

Al analizarla la gr´afica de la figura antes mencionada, se puede afirmar que mientras m´as peque˜no el intervalo de frecuencia tomado para hacer las estad´ısticas, se ajusta mejor la parte de la izquierda. Por otra parte al aumentar la cantidad de datos, o al tomar un mayor rango de frecuencia, en la estad´ıstica, ahora la parte derecha comienza a ajustarse mejor.

Figura 5.16: Barras estad´ısticas realizadas con los datos de la Figura 5.11 para cinco inter- valos de frecuencia diferentes, las curva te´orica esperada para el billar sim´etrico confirma la predicci´on. Se ha resaltado la que se considera como mejor aproximaci´on sombreandola con un tono diferente.

Es posible observar en los histogramas que en general, hay una la tendencia a mostrar ´

unicamente la contribuci´on de un modo abierto, hasta tener histogramas con la forma de la curva te´orica para los dos modos transmitiendo, lo cual sucede al ir variando el intervalo de frecuencias de las ventanas poco a poco a frecuencia f = 3400 Hz. Cabe recordar que ambos transductores se colocan al centro de las gu´ıas de onda, en el nodo del modo torsional, con la finalidad de evitar su contribuci´on a la transmisi´on. As´ı, la predicci´on estad´ıstica de dos modos abiertos deber´ıa presentarse cuando se abre el tercer modo, sin embargo, el histograma obtenido se puede ver bien ajustado con respecto al experimento a frecuencias por debajo de la apertura de ´este. Adem´as (ver Figura 5.17), presenta la particularidad de no tener un adecuado ajuste en su centro debido a que el ancho de las ventanas consideradas son de 100 Hertz. Esto ocasiona que tienda a una

curva Gaussiana, s´ımbolo inequ´ıvoco de la presencia de ruido significativo.

Figura 5.17: Curva de valor esperado e histograma relacionados a dos modos de trans- mici´on, generada con los datos de la Figura 5.11 y la configuraci´on Excitaci´on-Detecci´on 1. Se observa que la distribuci´on de probabilidad se hacerca m´as a una curva gaussiana debido a que en el intervalo estudiado el ruido supera a la amplitud de transmici´on. Se coloca la curva te´orica para dos modos de transmici´on s´olo por comparaci´on, dado que la configuraci´on experimetal 1, se usa para obtener ´unicamente la distribuci´on estad´ıstica para un modo de transmisi´on.

5.5.3.2 ventanas de 200 Hertz

En las figuras 5.18 y 5.19 se dan los histogramas correspondientes a ventanas de 200 Hz. Como puede verse la transici´on de 1 a 2 modos abiertos tambi´en sucede en estos histogra- mas lo que apoya nuestras conclusiones anteriores para ventanas de 100 Hz, en relaci´on a que no es posible tomar un gran intervalo de frecuencias para elaborar los histogramas.

Figura 5.18: Histogramas tomando rangos de frecuencia de 200 Hertz. Desde el 600 Hz hasta 2200 Hz, se observa claramente la tendencia hacia la curva te´orica para dos modos

Figura 5.19: Debido a la apertura de un tercer modo la estad´ıstica es diferente a la predicha para dos canales.

Al ampliar las ventanas a 200 Hz se mejora la estad´ıstica esperada para un modo de transmisi´on, lo cual se observa abajo de 0.4 en el eje X de la Figura 5.20, que corresponde a transmisi´on con baja amplitud.

Por ´ultimo, en la Figura 5.21, se muestran las estad´ısticas tomando ventanas de 500 Hertz. Se observa claramente que los valores de las barras no se ajustan a la curva te´orica para un solo modo transmitiendo.

Figura 5.21: Histogramas tomando ventanas de 500 Hertz de frecuencia.

Los tres tipos de intervalos en los histogramas mostrados revelan que no es posi- ble obtener experimentalmente la estad´ıstica en la transmisi´on para un solo modo de transmisi´on abierto tomando intervalos de frecuencia amplios. Para obtener un mejor distribuci´on estad´ıstica (ver Figura 5.16) se toman las ventanas de 100 Hz de intervalo y se realiza un promedio. Esto se hace debido a que posiblemente los dos modos de transmisi´on est´an abiertos desde una frecuencia f = 0 y, a pesar de llevar a cabo un experimento en donde solo sea deseable la contribuci´on de un modo en la transmisi´on usando la configuracion 1 (ver Figura 5.8), el segundo canal tambi´en esta contribuyendo aunque con menor peso.