Bases teóricas de la variable resolución de problemas ¿Qué es resolver un problema?

La matemática, es sobre todo, saber hacer, es una ciencia en la que el método predomina sobre el contenido. Por ello se concede una gran importancia al estudio de las cuestiones que se refieren a los procesos mentales de resolución de problemas.

En consecuencia la propuesta de aprender matemática resolviendo problemas se apoya en las actuales tendencias pedagógicas que consideran que la capacidad de resolver problemas de matemática es una de las exigencias fundamentales para poder comprender y vivir en un mundo cada vez más globalizado, donde la matemática se desarrolla

vertiginosamente y aumentan diariamente sus aplicaciones a los más diversos campos. De un modo estrictamente referencial, podemos decir en términos generales que resolver un problema es:

 Encontrar una vía de solución allí donde no se conocía vía alguna.  Hallar la manera de superar un obstáculo,

 Encontrar la forma de salir de una dificultad,

La habilidad de resolver problemas supone la capacidad de aplicar diferentes métodos, vías de solución o estrategias para encontrar solución de los diferentes problemas, sean estos problemas matemáticos o no.

La resolución de problemas

Saber resolver problemas matemáticos es una de las competencias más importantes, que el educando debe adquirir en el proceso de su experiencia educativa. En este sentido, es oportuno subrayar que la resolución de problemas no es un capítulo específico ni tampoco una parte diferenciada del currículo de matemática, sino el eje vertebrador alrededor del cual se debe organizar la enseñanza y aprendizaje de matemática.

Dentro de este enfoque, el educando adquirirá nuevos conocimientos matemáticos, irá descubriendo relaciones matemáticas entre ellos, construirá procedimientos y también los utilizará en situaciones diversas de su entorno individual y social.

La resolución de problemas es una actividad intelectual que debe:  Impregnar íntegramente el currículo de Matemática y

 Proporcionar el contexto que posibilite el aprendizaje de conceptos y destrezas. Problemas y aprendizaje de contenidos matemáticos:

Desde la perspectiva del desarrollo de aprendizaje dirigido a recuperar el

protagonismo del alumno, el educando es obviamente el agente principal en los procesos de adquisición de sus experiencias educativas. En este sentido, la adquisición de

competencias matemáticas y el descubrimiento o elaboración de procedimientos se realiza mediante la actividad del (de la) alumno(a) en la resolución de situaciones problemáticas. Esto supone:

 Un ambiente de cordialidad y confianza entre los alumnos(as) y el profesor(a),  Un ambiente rico de preguntas y especulaciones que estimulen la reflexión

 Un ambiente en el que el (la) docente orienta y facilita el aprendizaje de contenidos conceptuales y procedimentales de matemática, así como contenidos actitudinales, mediante la resolución de problemas.

 La resolución de problemas en situaciones reales concretas, interesantes para el niño y/o la niña posibilita la comprensión de conceptos y procedimientos matemáticos, por ejemplo, los conceptos y operaciones de adición, sustracción, multiplicación, división, etc. Su aprendizaje no es la repetición mecánica, memorística de definiciones ni reglas sino que se da a través de un proceso de construcción del propio educando.

Por ejemplo, a fin que los niños y las niñas generen sus propias ideas matemáticas sobre la operación de la división, se puede plantear la resolución de problemas de “reparto” como el siguiente:

Marcos y Ana compraron 8 panes y luego se repartieron equitativamente. ¿Cuántos panes le tocó a cada uno?

La resolución de problemas como el siguiente posibilita que sean los niños y las niñas quienes descubran la propiedad conmutativa de la multiplicación.

Miguel tiene cuatro paquetitos que contienen 8 galletas cada uno. En cambio, Henry tiene ocho paquetitos de 4 galletas cada uno.

¿Cuántas galletas tienen cada uno?

Así mismo, la siguiente situación puede ser utilizada para encontrar un procedimiento de adición de números mixtos.

Soledad salió de su casa a las siete y cuarto de la mañana. El viaje de su casa a la escuela dura 35 minutos ¿A qué hora llegará soledad a la escuela?

El educando puede descubrir el procedimiento para comparar fracciones heterogéneas a través de la resolución de problemas como el siguiente:

Juanito toma 4/5 de litro de leche y Anita toma 1/3 de litro de leche. ¿Quién toma más leche?

¿Qué es un problema?

Un problema se define como una situación en la cual un individuo desea hacer algo, pero desconoce el curso de la acción necesaria para lograr lo que quiere (Beltran y

Genovard, 1996), o como una situación en la cual un individuo actúa con el propósito de alcanzar una meta utilizando para ello alguna estrategia en particular (Chi y Glaser, 1986).

Un problema hace alusión a lo que es desconocido, pero puede abordarse por la razón o los sentidos. Lo que supone una opción o alternativa difícil o una incertidumbre.

Un problema es una situación total o parcialmente desconocida, una situación irresuelta y constituye el punto de partida del desarrollo cognitivo del ser humano.

Un problema existe cuando hay tres elementos, cada uno claramente definido:  Una situación inicial.

 Una situación final u objetivo a alcanzar.

 Restricciones o pautas respecto de métodos, actividades, tipos de operaciones, etc., sobre los cuales hay acuerdos previos.

Resolver un problema implica realizar tareas que demandan procesos de razonamientos más o menos complejos y no simplemente una actividad asociativa y rutinaria.

Figura 6. Un problema

Cuando hacemos referencia a “la meta” o a “lograr lo que se quiere”, nos estamos refiriendo a lo que se desea alcanzar: la solución. La meta o solución esta asociada con un estado inicial y la diferencia que existe entre ambos se denomina “problema”. Las

actividades llevadas a cabo por los sujetos tienen por objeto operar sobre el estado inicial para transformarlo en meta. De esta manera, se podrá decir que los problemas tienen cuatro componentes: 1) las metas, 2) los datos, 3) las restricciones y 4) los métodos (Mayer, 1977).

Las metas:

Constituyen lo que se desea lograr en una situación determinada. En un problema puede haber un o varias metas, las cuales pueden estar bien o mal definidas. En general, los problemas de naturaleza matemática son situaciones – problema con metas bien

definidas. En el ejemplo: “Hernán tiene cinco canicas; César le dio ocho canicas más. ¿Cuántas canicas tiene Hernán en total?”, la meta está bien definida, consiste en saber cuántas canicas tiene Hernán en total, después que César le dio ocho canicas más. Por el contrario, los problemas de la vida real pueden tener metas no tan claramente definidas. Los datos:

Consisten en la información escueta. Clara y precisa de orden numérica o verbal disponible con que cuenta el aprendiz para comenzar a analizar la situación problema. Al igual que las metas, los datos pueden ser pocos o muchos, pueden estar bien o mal definidos o estar explícitos o implícitos en el enunciado del problema. En el ejemplo anterior, los datos están bien definidos y son explícitos: cinco canicas y ocho canicas Las restricciones:

Son los factores que limitan la vía para llegar a la solución. De igual manera, pueden estar bien o mal definidos y ser explícitos o implícitos. En el ejemplo anterior no hay restricciones. Sin embargo vamos a dar un ejemplo de lo que es una restricción.

Isabel tiene una muñeca y quiere vestirla con short y blusa. Tiene cuatro shorts de color rojo, blanco, azul y negro, y tiene tres blusas de color verde, amarillo y rosado. Ella quiere hacer diferentes combinaciones con todos los shorts y las blusas verde y rosada. ¿Cuántas combinaciones diferentes pueden hacer?

En el ejemplo anterior, la restricción consiste en que Periquita sólo quiere utilizar dos de las tres blusas, la verde y la rosada, en consecuencia, no todas las blusas van a ser consideradas para las diferentes combinaciones que quiere hacer. Esto es una restricción. Los métodos y operaciones

Se refieren a los procedimientos utilizados para resolver problemas. En el caso del ejemplo referido a las canicas, la operación a realizar es una adición, por lo tanto, el solucionador deberá aplicar el algoritmo de la suma. Una aproximación de este concepto

referido a la vida real, podría ser: “Conjunto de hechos o circunstancias que dificultan la consecución de algún fin”.

Figura 7. Los métodos y operaciones en un problema A. Significado corriente del termino problema

En el lenguaje familiar se entiende por problemas un conjunto de hechos o de circunstancias que colocan a una persona en situación de tener que tomar una decisión.

Si ésta no es tomada se dirá que el problema no ha sido resuelto; si se toma y luego se considera que esa decisión ha sido correcta se dirá que el problema ha sido bien

resuelto. Es evidente el carácter totalmente subjetivo que tiene la calificación de acertada o desacertada que se dé a esa decisión, por ejemplo: el nombramiento de personal en una empresa es un problema que se resuelve mediante determinadas técnicas de selección que, bien empleadas, hacen suponer al seleccionador que la elección ha recaído en personas

Problema

Desafío en el uso de medios para conseguir un fin

Lleva a desarrollar una actividad cognitiva

Tiene carácter individual y relativo Produce interacción

sujeto - problema

Estimula la actividad mental a través del razonamiento, análisis, síntesis, etc.

idóneas y útiles, pero esta opinión no necesariamente ha de ser compartida por el jefe de la sección a la que serán destinadas esas personas.

Esta clase de problemas no admiten tratamiento matemático aunque muchas veces se utilicen recursos matemáticos para la toma de una decisión.