Toda situación en la que existen una o más relaciones lógicamente definidas entre elementos conocidos y otros no conocidos pertenecientes todos a uno o más conjuntos bien definidos, constituyen un problema matemático o una situación que admite tratamiento matemático (es decir esa situación puede ser matematizada), cuando los elementos desconocidos pueden ser deducidos de los conocidos por aplicación de las relaciones u operaciones consentidas en esos conjuntos.
Características de un problema:
El problema tendrá de las siguientes características: datos, objetivos y obstáculos Tabla 1
Características de un problema Características Alcances
Los datos:
El problema debe tener, en primer lugar determinadas
condiciones: cifras, fragmentos de información, objetos… que aparecen en el principio del problema.
Objetivos
El objetivo principal es que esta situación debe cambiar, por tanto el pensamiento deberá mirar el proceso y método para llegar al final.
Obstáculos:
El pensamiento tiene alguna correcta, es decir, la secuencia correcta de comportamientos que resolverá el problema ya que no está explicitada ni es evidente
Tabla 2
Requisitos de un problema
Requisitos de un problema
Aceptación
El individuo o grupo, debe aceptar el problema, debe existir un compromiso formal, que puede ser debido a motivaciones tanto externas como internas. Bloqueo Los intentos iniciales no dan fruto, las técnicas
habituales de abordar el problema no funcionan.
Exploración
El compromiso personal o de grupo fuerza la exploración de nuevos métodos para atacar el problema.
También ha existido cierta polémica sobre la diferencia que hay entre un ejercicio o un auténtico problema.
Lo que para algunos es un problema, por falta de conocimientos específicos sobre el dominio de métodos o algoritmos de solución, para los que sí los tienen es un ejercicio. Esta cuestión aunque ha sido planteada en varias ocasiones, no parece un buen camino para profundizar sobre la resolución de problema.
¿Qué es la resolución de problemas?
Según Dijkstra (1991, citado por Mayor y otros, 1993), la resolución de problemas es un proceso cognoscitivo complejo que involucra conocimientos almacenados en la
memoria a corto y largo plazo.
La resolución de problemas consiste en un conjunto de actividades mentales y conductuales, a la vez que implica también factores de naturaleza cognoscitiva, afectiva y motivacional. Por ejemplo, si en un problema dado debemos transformar mentalmente metros en centímetros, esta actividad sería de tipo cognoscitiva. Si se nos pregunta cuan seguros estamos de que nuestra solución al problema sea correcta, tal actividad sería de tipo afectiva, mientras que resolver el problema, con papel y lápiz, siguiendo un algoritmo hasta alcanzar su solución podría servir para ilustrar una actividad de tipo conductual. A
pesar de que estos tres tipos de factores están involucrados en la actividad de resolución de problemas.
Los componentes de un problema:
Figura 8. Componentes de un problema Etapas de la resolución de problemas:
Varios investigadores han analizado la actividad de resolución de problemas y señalan que tal actividad es un proceso que involucra una serie de etapas. Desde principios de siglo se viene investigando sobre las fases en la resolución de problemas. Es así como Wallas (1926, citado por Poggioli, 2000) señala que estas incluyen las siguientes:
Figura 9. La resolución de problemas
Figura 10. Etapas en la resolución de problemas LA
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
La preparación, es la fase en la cual el solucionador analiza el problema, intenta definirlo en forma clara y recoge hechos e información relevante al problema.
La incubación, es la fase en la cual el solucionador analiza el problema de manera inconsciente.
La inspiración, es l fase en la cual la solución al problema surge de manera inesperada.
La verificación, es la fase que involucra la revisión de la solución.
Etapas en la resolución de problemas
Darse cuenta del problema de que existe una discrepancia entre lo que se desea y lo que se tiene.
Especificación del problema, se trabaja una descripción más precisa del problema. Análisis del problema, se analizan las partes del problema y se aísla la información
relevante.
Generación de la solución, se consideran varias alternativas posibles. Revisión de la solución, se evalúan las posibles soluciones.
Selección de la solución, se escoge aquella que tenga mayor probabilidad de éxito. Instrumentación de la solución, se implementa la solución.
Es de hacer notar que las etapas se aplican usualmente a problemas aritméticos y algebraicos, pero también pueden aplicarse a muchos otros tipos de problemas no necesariamente relacionados con disciplinas académicas.
Por su parte, Polya (1975) señala que un problema puede resolverse correctamente si se siguen los siguientes pasos:
Figura 11. Pasos a seguir para la resolución de un problema Métodos de resolución de problemas
Las estrategias para resolver problemas se refieren a las operaciones mentales utilizadas por los estudiantes para pensar sobre la representación de las metas y los datos, con el fin de transformarlos en metas y obtener una solución. Las estrategias para la
resolución de problemas incluyen los métodos heurísticos, los algoritmos y los procesos de pensamiento divergente.
a) Los métodos heurísticos:
Los métodos heurísticos son estrategias generales de resolución y reglas de decisión utilizadas por los solucionadotes de problemas, basadas en la experiencia previa con problemas similares. Estas estrategias indican las cías o posibles enfoques a seguir para alcanzar una solución.
Comprende el problema.
Concebir un plan para llegar a la solución.
Ejecutar el plan.
Verificar el procedimiento.
Comprobar los resultados. Pasos para
resolver un problema
Mientras que Duhalde y Gonzáles (1997) señalan que un heurístico es “un
procedimiento que ofrece la posibilidad de seleccionar estrategias que nos acercan a una solución”.
Los métodos heurísticos pueden variar en el grado de generalidad. Algunos son muy generales y se pueden aplicar a una gran variedad de dominios, otros pueden ser más específicos y se limitan a un área particular del conocimiento. La mayoría de los programas de entrenamiento en solución de problemas enfatizan procesos heurísticos generales como los planteados por Polya (1975) o Hayes y otros (1982).
Los métodos heurísticos específicos están relacionados con el conocimiento de un área en particular. Éste incluye estructuras cognoscitivas más amplias para reconocer los problemas, algoritmos más complejos y una gran variedad de procesos heurísticos específicos.
Chi y colaboradores (1986) señalan que entre el conocimiento que tiene los expertos solucionadores de problemas están los “esquemas de problemas”. Estos consisten en conocimiento estrechamente relacionado con un tipo de problema en particular y que contiene:
Tabla 3
Tipos de conocimiento
Tipo de conocimiento Alcances