Blaise Pascal nació en Clermont-Ferrand, el 19 de junio de 1623, en la región francesa de Auvernia. Perdió a su madre, Antoinette Begon, a la edad de tres años. Su padre, Étienne Pascal (1588-1651), era juez local, presidente de la corte de impuestos de Montferrand y miembro de la pequeña nobleza, que estaba también interesado en la ciencia y en las matemáticas. Blaise Pascal tenía dos hermanas, la menor de los tres, Jacqueline, y Gilberte, la mayor. Esta última, Gilberte
Antes de empezar:
¿En qué consiste el método de inducción matemática?
¿Qué es el jansonismo?
¿Qué es la probabilidad matemática? ¿Cuál es la probabilidad de sacar un seis al lanzar un dado?
Périer, escribió una biografía sobre su hermano, de gran valor histórico.
En 1631, poco después de la muerte de su mujer, Étienne Pascal se trasladó a París junto con sus tres hijos. Una vez ahí contrató como doncella a Louise Delfault, que acabaría convirtiéndose en un importante miembro del núcleo familiar. Étienne, que no volvería a casarse nunca, decidió educar por su cuenta a sus hijos, y los tres demuestran pronto muy buenas aptitudes intelectuales, en especial su hijo Blaise. Etienne Pascal era también un matemático aficionado que, manteniéndose al corriente de las principales actividades matemáticas de su tiempo, fue capaz de realizar con éxito algunos estudios de naturaleza matemática. Además, Mersenne nos habla de proposiciones admirables que al parecer demostró sobre los triángulos y Fermat también habla de ello.
El joven Pascal comenzó a mostrar una asombrosa aptitud para las matemáticas y la ciencia: con tan sólo once años escribió un pequeño tratado sobre los sonidos de
cuerpos en vibración. Su padre respondió ante esto prohibiéndole continuar dedicándose a las matemáticas hasta que cumpliese quince años, por miedo a que se perjudicaran sus estudios de Latín y Griego. No obstante, a pesar de sus prohibiciones, un día lo encontró escribiendo con un trozo de carbón en la pared una demostración independiente de que los ángulos de un triángulo suman dos ángulos rectos. A partir de ahí al niño (ahora con doce años) se le permitió estudiar a Euclides, y lo que es más importante, a los catorce años se le permitió sentarse en la Academia de Mersenne a escuchar las asambleas de algunos de los mejores matemáticos y científicos de Europa, como Roberval,
Desargues, Mydorge, Gassendi y Descartes en la celda monástica del padre Marin Mersenne.
Atrajo especialmente el interés de Pascal el trabajo de Desargues sobre secciones cónicas; a partir del cual, un joven Blaise Pascal de tan sólo dieciséis años, en 1640, escribió su primer trabajo serio sobre matemática, a modo de prueba, llamado Essai pour les coniques ("Ensayo sobre cónicas"), y se lo hizo llegar al padre Mersenne en París. De él nos quedan sólo dos ejemplares, uno en París y otro en Hannover. Esta obra es el único estudio pues de geometría publicado en vida del autor. Se presenta en la forma de un pequeño anuncio de formato, impreso por un solo lado, con un número inusitado de errores de impresión o tipográficos y del que se tiraron 50 ejemplares. Este pequeño ensayo, muy corto, termina con la promesa de un trabajo más extenso y parece, en efecto, que Pascal prosiguió este estudio a lo largo de su vida, redactando un trabajo de conjunto en forma manuscrita hacia 1654 y que ha sido completamente perdido.
El trabajo de Pascal fue tan precoz que el propio Descartes, cuando le mostraron el manuscrito, se negó a creer que no fuese obra de Étienne Pascal. Cuando Mersenne le aseguró que se trataba de una obra escrita por el hijo, y no por el padre, Descartes comentó: "No veo extraño que haya ofrecido demostraciones sobre cónicas más apropiadas que las de los antiguos, pero se pueden proponer otros temas relacionados con este asunto que raramente se le ocurrirían a un chico de dieciséis años."
Por aquella época, los puestos oficiales en Francia podían ser objeto de compraventa. Siguiendo esa práctica, en 1631 Étienne vendió su puesto de vicepresidente del Cour des Aides por unas 65.665 libras. Ese dinero fue invertido en bonos del tesoro, cuyas rentas suponían para la familia Pascal unos ingresos suficientes como para mudarse a
vivir a París. Sin embargo, en 1638 Richelieu congeló los pagos de los bonos del tesoro ante la complicada situación financiera del país, inmerso en la Guerra de los Treinta Años. Eso supuso que la riqueza de la familia Pascal se desplomase de unas 66.000 libras a tan sólo 7.300.
Al igual que muchos otros ciudadanos, Étienne se vio obligado a huir de París por su oposición a las políticas fiscales del Cardenal Richelieu, dejando a sus tres hijos al cargo de su vecina, Madame Sainctot. El perdón para Étienne sólo llegó cuando su hija Jacqueline actuó en una obra infantil a la que Richelieu asistió, cayéndole en gracia. Tras ese episodio, Étienne fue nombrado por Richelieu como encargado de cobro de impuestos en Ruán, Normandía. Lo que, lejos de ser un premio, se convirtió en una labor titánica, puesto que los archivos fiscales de la ciudad se habían vuelto un caos. En 1642, en un intento de ayudar a su padre en esta tarea, que implicaba continuos y extenuantes cálculos de impuestos y deudas, Blaise (que todavía no había cumplido diecinueve años) inventó y construyó la llamada Pascalina, la primera máquina sumadora de la historia, precursora de las calculadoras de hoy
Pascalina diseñada por Blaise Pascal. Musée des Arts et Métiers, París.
Era de funcionamiento mecánico y basado en engranajes. Pero partiendo de este objetivo utilitario, el hijo de Etienne se interesó pronto por el problema general de la mecanización del cálculo aritmético. Pascal utiliza, según sus palabras, “las luces de la geometría, la física y la mecánica” para elaborar los planos de la máquina. Contrata obreros, manda realizar más de cincuenta modelos, debe luchar también con un imitador, y supera toda suerte de dificultades tanto en el plano técnico como en el de la confección y la realización de las piezas. Finalmente puede presentar al público, al canciller Séguier y a la reina Cristina de Suecia el prototipo final, que se vende a cien libras. Existen todavía varios ejemplares en el Conservatorio Nacional de Artes y Oficios de París y en otros museos. Aunque la máquina de Pascal sea todavía rudimentaria en su mecanismo y efectúe sólo las operaciones de adición y sustracción, tiene el mérito de funcional eficazmente y de servir, desde 1662, como prototipo de varios modelos de “sumadoras”, además de interesar a Leibniz en este problema. Por tanto, a pesar de que su salud comenzó a alterarse cuando cumplió dieciocho años, pero esto no le impidió inventar su máquina de calcular cuando sólo tenía diecinueve.
Biográficamente, en la vida de Pascal influyeron esencialmente dos cuestiones de cara a su conversión religiosa: la enfermedad y el Jansenismo. Desde los 18 años, Pascal sufrió una dolencia nerviosa que le hacía sufrir dolores casi todos los días de su vida. En 1647 sufrió un ataque de parálisis que le dejó impedido y le obligó a moverse con muletas. La cabeza le dolía, le ardían las entrañas, y sus piernas y pies estaban siempre fríos, necesitando complicados tratamientos para hacer circular la sangre, hasta el punto de
que llevaba calcetines remojados con brandy para mantener el calor. Su enfermedad fue parte del motivo que le llevó a trasladarse a París con su hermana, para poder acceder a mejores tratamientos médicos. Su salud mejoró, pero su sistema nervioso quedó dañado de forma crónica. Eso hacía que sufriese también de hipocondría, lo que afectaba a su carácter y a su filosofía. Se volvió irritable, sujeto a bruscos arranques de ira, y en muy pocas ocasiones sonreía.
Durante el invierno de 1646, el padre de Pascal sufrió un accidente a sus 58 años: Deslizó en el hielo de una calle de Rouen y, al caer, se rompió la cadera. Dada su edad y el estado de la medicina en el siglo XVII, ese tipo de rotura podría ser muy grave, y puede que incluso fatal. Por entonces, en Rouen trabajaban dos de los mejores doctores de Francia, el Doctor Deslandes y el Doctor de La Bouteillerie. Étienne Pascal no dejó que nadie más que ellos le atendieran, lo que parece que fue una buena opción, puesto que sobrevivió a la rotura e incluso pudo volver a caminar. Sin embargo, la rehabilitación y el tratamiento llevó tres meses, tiempo durante el cual los dos doctores se convirtieron en huéspedes de la casa. Ambos eran seguidores jansentistas19, es decir, pertenecientes a un movimiento religioso denominado Jansenismo que surgió en la iglesia europea de los siglos XVII y siguientes. Esta pequeña secta estaba progresando rápidamente entre la comunidad católica francesa de la época y defendía el agustinismo riguroso.
Blaise habló con los doctores a menudo, y tras el exitoso tratamiento de Étienne les tomó también prestadas algunas obras de autores jansenistas. Durante este periodo, Pascal experimentó una forma de "primera conversión" y comenzó a escribir sobre temas teológicos a lo largo del año siguiente. En 1646 Pascal se convierte, pues, parcialmente al jansenismo. Un año más tarde, en Ruán, a los veintitrés años, después de una visita de Pierre Petit que repitió ante él los experimentos de Torricelli sobre la gravedad, se apresuró a disponer todo para verificar las conclusiones del físico italiano, cosa que realizó también con éxito. En 1647, gravemente enfermo, se instala en París con su hermana Jaequeline y prepara, después de una entrevista con Descartes, su experimento del Puy de Dóme, pues no estaba enteramente satisfecho de los experimentos de Ruán. El 19 de septiembre de 1648, el experimento sobre la gravedad realizado en el Puy de Dóme (1465 m) fue realizado con éxito. En 1651, Etienne Pascal muere y, un año más tarde, Jaequeline, la hermana menor de Blaise, entra en el
19
El jansenismo es un movimiento religioso de la Iglesia católica, principalmente en Europa, de los siglos XVII y posteriores. Su nombre proviene del teólogo y obispo Cornelio Jansen (1585-1638). Jansen afirma que el estado original es el estado natural del hombre. Un estado de gracia y amistad con Dios,
inmortalidad e integridad (verdadera libertad). Adán, en ese estado, era verdaderamente libre y poseía la gracia (el auxilio de Dios) suficiente para evitar el pecado. Sin embargo, la gracia eficaz no sólo es el auxilio para evitar el pecado, sino el auxilio de Dios para hacer el bien. Adán en el Paraíso tenía la gracia suficiente, pero no tenía la gracia eficaz, porque para Jansen la gracia eficaz es siempre vencedora. El que posee la gracia eficaz no puede pecar. Después del pecado el hombre ha perdido la libertad. En el hombre hay una delectatio terrestris (gusto por las cosas de la tierra) invencible. Jansen afirma además que para salir de esa situación después del pecado no basta la gracia suficiente sino que es necesaria la gracia eficaz, es decir, el auxilio sin el cual el hombre no puede no pecar. No basta un auxilio que le dé la posibilidad de no pecar, sino que necesita un auxilio eficaz para no hacerlo. La fe eficaz es absoluta: cambia la delectatio terrestris por una delectatio coelestis: se goza en el bien. La gracia provoca un gusto tan grande por las cosas de Dios que el hombre invenciblemente las hace. Ahora bien, la libertad se mantiene porque la gracia despierta en el hombre la voluntad de hacer el bien. Quien no actúa movido por la gracia eficaz peca infaliblemente. Así pues, la predestinación es la razón por la que algunos hombres poseen la gracia eficaz y otros no. Dios ha predestinado a unos a la salvación y a otros a la condenación. Según esta doctrina, las obras son buenas o malas.
convento de Port Royal. Así, desde 1652 hasta 1654 vive solo en París y emprende la redacción del Tratado del vacío, revisa el Tratado del Equilibrio de los licores y el Tratado de la gravedad, presenta un “Memorial a la Academia parisina” en el que enumera sus proyectos científicos, intercambia cartas sobre el cálculo de probabilidades con Fermat y redacta el Tratado del triángulo aritmético.
Mientras que Pascal pone a punto diversos trabajos geométricos, su amigo, el caballero De Méré, le interroga con respecto a problemas del juego de dados y de las partidas. Por ejemplo, el primer problema del juego de dados que aparece en la primera carta de Pascal a Fermat consiste en responder a la cuestión siguiente: un jugador debe obtener un seis con un dado lanzado ocho veces; supongamos que después de tres lanzamientos sin éxito, decide retirarse; ¿qué proporción de la apuesta le corresponde? Este fue el comienzo de una correspondencia mantenida entre los dos matemáticos franceses, y las seis cartas intercambiadas sirvieron de punto de partida de la moderna teoría de probabilidades. Pascal relacionó el estudio de las probabilidades con el triángulo aritmético y las combinaciones, y de esta manera elaboró un método de demostración conocido actualmente con el nombre de “método de inducción matemática”.
Se dice que en octubre del año 1654 Pascal estuvo involucrado en un accidente en el puente de Neuilly. Al parecer, los caballos se encabritaron y se zambulleron al agua, y el carruaje por poco les sigue detrás. Afortunadamente se rompieron las riendas, y el coche quedó colgando a medio camino del precipicio. Pascal y sus compañeros salieron ilesos del accidente, pero el filósofo, aterrado ante la cercanía de la muerte, sufrió un desvanecimiento y quedó inconsciente durante un tiempo. El 23 de noviembre de 1654 es la “noche de fuego”.Blaise Pascal estaba leyendo el capítulo 17 de Juan, cuando tuvo un encuentro con Dios que le cambió la vida y que le hizo recordar la experiencia del carruaje. Escribió lo siguiente:
"Desde las diez y media de la noche hasta media hora después de la media noche, FUEGO
"Dios de Abraham, Dios de Isaac, Dios de Jacob," no de los filósofos ni de los letrados. Certidumbre, sentimiento, gozo, paz.
Dios de Jesucristo. Dios de Jesucristo.
El mundo olvidado, todo excepto Dios.
"Oh justo Padre, el mundo no te ha conocido, pero yo te he conocido" (Juan 17:25). Alegría, alegría, alegría, lágrimas de alegría.
Fue en este momento que Pascal supo que no era suficiente conocer acerca de Dios o debatir su existencia con los más grandes pensadores del mundo. En su lugar, era
necesario conocer personalmente a Dios.
Pascal fue un gigante intelectual que escribió acerca de Dios por años. Sin embargo, fue este evento emocional lo que sacudió y llevó a Pascal a la verdad de que uno no puede conocer a Dios sólo a través del intelecto. Más tarde escribió: "El corazón tiene sus razones que la razón no conoce."
Tras este éxtasis religioso, abandona todo para seguir a los jansenistas. Se une a su hermana en Port Royal y, durante cuatro años, se consagra a la religión. Habiendo atacado a los jesuitas, Pascal responde en 1656-1657, con dieciocho cartas llamadas las Cartas provinciales que constituyen un monumento de la literatura francesa. Mientras tanto, mantiene una correspondencia matemática con Fermat, Huygens y De Sluse. Una tarde de 1658, Pascal sufre un dolor terrible de muelas y, según parece, como distracción, aborda el estudio de la cicloide en una de sus cartas, las Cartas de Dettonville. Es la vuelta de Pascal a las matemáticas y el desafío lanzado a los matemáticos en una carta circular anómina que contiene seis proposiciones sobre la ruleta. Posteriormente, en diciembre de 1658 publicó en forma de nueve fascículos, sus métodos y resultados, que son considerados como los trabajos matemáticos más significativos publicados durante su vida. A finales de 1659, Pascal, gravemente enfermo, abandona todo trabajo científico y consagra sus últimos años a sus pensamientos y al establecimiento de una línea de autobuses, comúnmente llamada “empresa de carrozas a cinco sueldos”.
En 1662, la enfermedad de Pascal se agravó. Siendo consciente de que su salud se marchitaba rápidamente, solicitó ser trasladado al hospital para enfermedades incurables, pero sus doctores declararon que estaba demasiado inestable como para ser transportado hasta ahí. En París, el 18 de agosto de 1662 Pascal comenzó a sufrir convulsiones, y recibió la extrema unción. Murió a la mañana siguiente, a la edad de 39 años, pronunciando como últimas palabras "Que Dios nunca me abandone". Pascal está enterrado en el Cementerio de Sain-Étienne-du-Mont.
Una autopsia realizada tras su muerte reveló graves problemas en su estómago y en otros órganos de su abdomen, así como daños en el cerebro. A pesar de la autopsia, nunca se llegó a determinar con exactitud cuál fue la causa de su continua mala salud, a pesar de que las especulaciones se centran en la tuberculosis, el cáncer de estómago, o en una combinación de ambas. Las jaquecas que sufría se atribuyen generalmente a su lesión cerebral.
Pascal no se consideraba a sí mismo como una persona cuya primera actividad fuera la matemática, por lo que no creía necesario estar al corriente de las actividades matemáticas de su época. Era no sólo un virtuoso aficionado a las matemáticas, sino también muy selectivo y elegía los temas a los consagraba su tiempo. Pascal fue, efectivamente, un genio para captar rápidamente lo esencial de una idea y para introducirla a veces en situaciones completamente nuevas. Sus trabajos ejercieron una influencia cierta en el desarrollo de las matemáticas tanto en geometría proyectiva, la inducción matemática, la integración de los senos y el cálculo de probabilidades.
Los estudios de Pascal en análisis versaron casi exclusivamente sobre las sumaciones, las integraciones necesarias para calcular arcos, superficies, volúmenes, y para determinar centros de gravedad. Por el contrario, no se dedicó en absoluto al problema de las tangentes. Pascal conocía los indivisibles y estaba al corriente de las discusiones sobre la falta de rigor y los fallos observados en algunos autores. Por eso, aprovechando las advertencias hechas por algunos críticos del método, decidió, no obstante, utilizar los indivisibles, porque veía en ese lenguaje una manera breve y elegante de expresar sus ideas.
Al introducir en su Tratado de los senos del cuadrante de circunferencia la noción de triángulo característico, Pascal estuvo notablemente cerca del descubrimiento del cálculo diferencial. En efecto, Leibniz declaró que fue la lectura de este tratado y, particularmente, la utilización de este triángulo característico, lo que le inspiró la invención del cálculo diferencial.
Pascal imagina un radio AB y una división del cuadrante de la circunferencia en arcos iguales que tenderán a cero cuando su número aumente indefinidamente. Desde los puntos de división, como D por ejemplo, traza tangentes sucesivas cuyas intersecciones formarán un polígono regular circunscrito. Pascal llama al triángulo rectángulo EKE´ el “triángulo característico”. Sirviéndose de ese triángulo llega a la integración del seno y encuentra teoremas equivalentes a los que hoy describiríamos como:
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senxdx Actividades:1. ¿Cuál fue el apodo de Pierre de Fermat? ¿A qué crees que se debe? 2. ¿Cómo hemos llegado a conocer los logros de Fermat?
3. ¿Quiénes impulsaron la teoría de probabilidades?
4. ¿En qué consiste el último teorema de Fermat? ¿Quién demostraría finalmente este teorema?
5. ¿En qué consiste el método de inducción matemático?