Calibración y comparación de modelos de transporte reactivo

Para los 75 casos analizados se encontró un ajuste aceptable entre los modelos de transporte conservativo luego del proceso de calibración (R2 _{promedio de 0.9989 con el modelo ADE y}

de 0.9996 con el modelo TS). Dicho ajuste se modificó muy poco al implementar los modelos de transporte reactivo con la misma tasa de reacción de primer orden (disminución promedio de 0.099% con el modelo ADE y de 0.16% con el modelo TS). El rango de aplicación correspondió con situaciones de alta y baja dispersión (e.g. casos canales 2 y 3 presentados, respectivamente). Los resultados permiten concluir que el parámetro k tiene exactamente el mismo significado físico y matemático en ambos modelos matemáticos analizados. La ventaja de esta verificación es que se pueden utilizar de manera confiable

aproximaciones que consideren relaciones y procesos más complejos (reaireación, oxidación, hidrólisis, adsorción, volatilización, sedimentación, etc.) basados en la aproximación de zona muerta agregada, que darán resultados muy similares a formulaciones basadas en la ecuación de advección-dispersión si se garantiza la equivalencia en los parámetros de transporte conservativo.

También se encontraron excelentes resultados utilizando directamente las relaciones matemáticas entre los parámetros de los modelos ADE y TS y los del ADZ. La diferencia promedio en los valores de R2 _{obtenidos en relación con los de calibración directa fue de}

0.16% con el modelo ADE y de 0.096% con el modelo TS. Lo anterior significa que la técnica de igualación de momentos temporales propuesta por Lees et al. (2000), utilizando las relaciones de Schmid (2003) para los momentos temporales de la respuesta del modelo TS, permite estimar de manera directa los parámetros del modelo ADZ que mejor representan la respuesta simulada por los modelos ADE y TS, sin necesidad de acudir a la calibración directa que es mucho más exigente computacionalmente. Otra de las ventajas adicionales que presenta la estimación de los parámetros del modelo ADZ utilizando esta aproximación, es que al aplicar la tasa de reacción de primer orden, se evidenció de manera generalizada un leve aumento en el R2 _{(al contrario de lo observado con la calibración directa) en promedio}

de 0.003% con ambos modelos ADE y TS.

Lo anterior responde en parte a la sensibilidad de la solución del modelo ADZ-R por convolución al tamaño de paso de tiempo (dt), ya que la respuesta de pulso unitario depende explícitamente de este y se vuelve independiente o insensible para valores muy pequeños del mismo. Entre más pequeño sea dt, más exigente computacionalmente se vuelve la solución numérica. En consecuencia, valores diferentes de dt arrojarán valores diferentes de los parámetros de calibración ̅, n y τ. Para este trabajo de investigación, y con el fin de comprobar el desempeño de las relaciones matemáticas, se definió un dt de 0.2 hr por ensayo y error hasta observar baja sensibilidad de la respuesta del modelo al cambio del paso de tiempo. Para la calibración directa, el dt fue igual al definido para la generación sintética de la condición de frontera a la entrada del tramo (i.e. 0.5 hr).

En términos del análisis de la propagación de la incertidumbre, como el presentado recientemente para el modelo ADZ para diferentes condiciones de flujo por Romanowicz et al. (2013), resulta mucho más conveniente el uso de relaciones matemáticas explícitas como las obtenidas por la técnica de igualación de momentos temporales.

El valor de DF encontrado para los 75 casos analizados con las relaciones matemáticas entre los parámetros de transporte conservativo, particularmente para el modelo ADE, fue igual a 0.67 (i.e. 2/3), lo cual se había demostrado en la sección 2.4. En cuanto a los DF encontrados con el modelo TS, se observó un rango entre 0.61 y 0.75 que responde a la forma acampanada de las respuestas simuladas. En cuanto a los valores de n, se observó que estos aumentan proporcionalmente con la distancia, lo que permitiría confirmar la noción de subtramos en serie explicada en la sección 2.3. Por el contrario, los valores de DF encontrados por calibración, estuvieron en casi todo el rango entre 0 y 1, al igual que para n en un rango entre 0 y 1000, con el agravante para este último de no presentar relación alguna y consistente con la distancia. Esto evidenciaría la interdependencia paramétrica entre DF y n, lo cual afecta directamente la identificabilidad paramétrica en el proceso de calibración del modelo ADZ considerando n celdas en serie (ver Figura 2-10).

Figura 2-13: Ajuste entre tiempos medios de viaje calibrados y estimados con

a) modelo ADE, b) modelo TS

En cuanto al tiempo medio de viaje estimado mediante la calibración directa y el uso de las relaciones matemáticas, se encontró un ajuste directo y consistente en magnitud, representado en la Figura 2-13. Lo anterior permite afirmar la validez de expresar el tiempo medio de viaje aproximadamente como la distancia dividida entre la velocidad media del tramo. De acuerdo con las rectas de mejor ajuste, el tiempo medio de viaje estimado en ambos modelos es del orden de 0.3 hr mayor que el tiempo medio calibrado, que se podría explicar por la sensibilidad de la respuesta al valor de dt y el efecto del grado de libertad adicional dado por n. Lo anterior evidencia la buena identificabilidad de dicho parámetro de calibración (ver Figura 2-10).

En la Tabla 2-13 y en la Tabla 2-14 se presenta un resumen para el ajuste obtenido durante la calibración y comparación entre las respuestas a partir de los modelos ADE y TS, respectivamente.

Tabla 2-13: Resumen de resultados de calibración y comparación a partir del modelo ADE

Valor Modo conservativo Modo no conservativo Dif. sin y con reacción

R2 _{Calibrado R}2 _{Estimado Diferencia R}2 _{Calibrado R}2 _{Estimado Diferencia Calibrado Estimado}

Mínimo 0.96074 0.99598 0.002% 0.96057 0.99599 0.000% 0.002% 0.000% Promedio 0.99891 0.99930 0.159% 0.99791 0.99933 0.167% 0.099% 0.003% Máximo 1.00000 0.99992 3.913% 0.99994 0.99995 3.931% 0.583% 0.012%

Tabla 2-14: Resumen de resultados de calibración y comparación a partir del modelo TS

Valor Modo conservativo Modo no conservativo Dif. sin y con reacción

R2 _{Calibrado R}2 _{Estimado Diferencia R}2 _{Calibrado R}2 _{Estimado Diferencia Calibrado Estimado}

Mínimo 0.98658 0.99609 0.003% 0.98633 0.99605 0.002% 0.000% 0.000% Promedio 0.99962 0.99926 0.096% 0.99801 0.99929 0.159% 0.161% 0.003% Máximo 1.00000 0.99997 1.330% 0.99990 0.99999 1.355% 0.900% 0.012% 0 50 100 0 20 40 60 80 100 120

Tiempo medio de viaje calibrado (hr) a) T ie m p o m e d io d e vi a je e st im a d o ( h r) y = 0.998*x + 0.315 0 50 100 150 200 0 50 100 150 200

Tiempo medio de viaje calibrado (hr) b) T ie m p o m e d io d e vi a je e st im a d o ( h r) y = 0.998*x + 0.363