Algunos de los esquemas que he demostrado en el capítulo anterior no son equivalenciales, pero valía la pena probarlos, con vistas a la ulterior utilización de los mismos en otras pruebas. Así, p.ej., A116 es el principio de autoentrañamiento (llamado para algunos ‘principio de identidad’, si bien tal denominación conviene reservarla para A104 y para principios que se estudiarán en las Secciones II y III de este libro): Si algo es verdad, es verdad. A117 es el principio fuerte de tercio excluso: un hecho cualquiera, o es del todo falso, o es verdadero. El principio puede parecer obvio, pero no es baladí: él, junto con otros principios —esos sí, sumamente obvios— entraña el principio de apencamiento que expondré en A200, a saber que el que algo sea más o menos verdadero entraña que tal algo es verdadero a secas. A la aceptación de A200 se oponen quienes exigen, para considerar a algo afirmable, que tal algo tenga, no cualquier grado de verdad, sino un grado “suficiente” de verdad. Pero tal exigencia parece arbitraria e injustificada donde se discute esta cuestión en un plano técnico.
Un corolario del principio fuerte de tercio excluso es A163, que voy a exponer en seguida. Conviene notar que el principio fuerte de tercio excluso no es lo mismo que el principio de exclusión de situaciones intermedias, el cual se enuncia así: un hecho cualquiera es, o totalmente falso o totalmente verdadero, o sea: ¬p∨Hp. Tal principio es enteramente falso (hay instancias sustitutivas del mismo absolutamente falsas), y no es ningún esquema demostrable en el sistema lógico aquí desarrollado (al revés: si se añadiera a tal sistema, éste se derrumbaría). Ejemplos de tan malhadado principio de exclusión de situaciones intermedias son: o la música de Palestrina es completamente bella, o no es bella en absoluto; o Remigio es un hombre totalmente sano o no es en absoluto un hombre
sano. Vese por tales ejemplos que el principio no vale, pues, de valer, no habría en absoluto situaciones intermedias: todo sería o totalmente real o totalmente irreal.
Otro principio muy interesante es el principio de adjunción, a saber: A150/9. Tal principio ha sido rechazado por los adeptos de la llamada “lógica relevante” (Anderson, Belnap, Routley, Meyer y otros), pero sus argumentos no son convincentes. Alegan los relevantistas que, de aceptarse A150/9, se desemboca en teoremas —que voy a demostrar en el capítulo siguiente— que no les agradan, particularmente A164 (si bien nuestra propia prueba de A164 no emplea A150/9). Pero A164 es un esquema que, ya por sí mismo, goza de un atractivo y una plausibilidad inmensos; y, en cualquier caso, vale mil veces más aceptarlo que sacrificar A150/9. Además, la plausibilidad de A150/9 puede mostrarse como sigue: una fórmula condicional es verdadera si, en la hipótesis de que sea verdadera la prótasis, ha de concederse la apódosis, o sea: si, suponiendo a la prótasis verdadera, debe suponerse también verdadera a la apódosis.
Pero supongamos p: entonces, hay que suponer que, si es verdad que q, es verdad que p y q (puesto que, por hipótesis, es verdad que p); dicho de otro modo: en la hipótesis de que sea verdad que p, en esa hipótesis tendremos que, si suponemos, además, que es verdad que q, será verdad que p-y-q. Una instancia de lo cual será ésta: supóngase que Clotilde tiene fiebre; supuesto eso, supóngase ahora que Clotilde tose; entonces es que Clotilde tiene fiebre y tose. ¿Hay algo que no esté bien en ese modo de ver las cosas? Los relevantistas rechazan el principio de adjunción, A150/9, junto con el principio de exportación, a saber A177, que explicaré en el capítulo 8º).
Frente a un argumento similar al que acabo de brindar a favor del principio de adjunción (se trataba de un argumento expuesto por Simons a favor del principio de exportación) presenta Routley una objeción que podemos parafrasear y adaptar a nuestro tema presente como sigue: no es correcto decir: supongamos p; entonces, si suponemos q, debemos admitir que p-y-q; y no sería eso correcto porque lo que habría que decir sería: supongamos que p y también que q; entonces debemos concluir que p-y-q; pero en esta formulación ya está la conyunción ‘y’ expresada en la hipótesis emitida; de la mera hipótesis de que p no se desprende que haya entrañamiento de p-y-q por q. A mí me parece esa réplica una petición de principio. Porque, justamente, lo que sucede es que se muestran como equivalentes los dos modos de razonar: aquel en el cual la conyunción es expresada en la suposición o hipótesis, y aquel en que no es expresada, sino que decimos: «Supongamos que p; entonces, suponiendo que q, resulta ser verdad que p-y-q»: o sea: «Si es verdad que p, entonces: si es verdad que q, es verdad que p-y-q».
En éste como en los demás puntos en debate entre el enfoque relevantista y el nuestro —coincidente, en la oposición al relevantismo, con el de los adeptos de la lógica clásica— el meollo de la controversia lo constituye la concepción del entrañamiento, o sea: del condicional. Con la lógica clásica coincide nuestro planteamiento en considerar al condicional como verifuncional, e.e. tal que el grado de verdad de p⊃q debe depender sólo del grado de verdad de p y del de q (según nuestro enfoque, plasmado en df06, el grado o valor de verdad de p⊃q , en un aspecto último de lo real, es el mismo que el que, en ese aspecto último de lo real, posea q siempre y cuando, en ese aspecto, p posea algún grado de verdad; y, si en ese aspecto último de lo real, carece p de todo grado de verdad, el grado de verdad que, en tal aspecto, le toca a p⊃q es de 100%, según el principio e prorsus falso
quodlibet —que explicaremos más tarde— A189 y A190). Para los relevantistas, y para otros lógicos,
el valor de verdad de una fórmula condicional depende de otros factores, además de —o hasta independientemente de— cuáles sean los valores de verdad de la prótasis y de la apódosis; en particular, los relevantistas exigen un nexo semántico, consistente en que el sentido de la prótasis “contenga” (o “envuelva”) al sentido de la apódosis. Es extremadamente difícil articular rigurosamente esa idea de contenencia o envolvimiento de un sentido por otro —una idea que, de poder ser dilucidada, podría hacer más comprensibles ciertas concepciones filosóficas del pasado, p.ej. la de Spinoza; y qué se entienda por ‘sentido’ resulta de lo más problemático y hasta enigmático, salvo si se entiende el hecho, o estado de cosas, mentado o denotado por la oración en cuestión; pero ¿en qué acepciones de ‘envolver’ o de ‘contener’ cabe decir que un hecho envuelve o contiene a otro? Así, puesto que los relevantistas aceptan el principio de adición (A01 y A162), ¿en qué sentido está ‘envuelto’ o ‘contenido’ el hecho de que Felipe II era implacable o indulgente en el hecho de que era
implacable? Porque era tanto implacable como indulgente, más lo uno o lo otro según los casos y los momentos, aunque, en la mayoría de las circunstancias, con predominio de la implacabilidad; difieren, pues, su ser implacable y su ser implacable o indulgente; el segundo hecho siempre bastante verdadero, el primero en ocasiones más falso que verdadero; pero entonces no se ve cómo el segundo hecho pueda estar envuelto o contenido en el primero, salvo en alguna acepción latísima de la palabra, que no aporta mayor esclarecimiento.
Pero es más: aun aceptando esa exigencia de nexo o envolvimiento de significación (que se suele articular demandando, para cualquier condicional verdadero, que la apódosis y la prótasis compartan alguna letra esquemática —u oración atómica), ¿por qué no aceptar que p y q⊃.p∧q comparten ese nexo, e.d. que el “sentido” de p “envuelve” al de q⊃.p∧q , puesto que, al fin y al cabo, la prótasis y la apódosis comparten una letra esquemática (a saber: ‘p’) y, por lo demás, el esquema parece inobjetable? Y, por añadidura, la apódosis misma, que es ella misma una fórmula condicional, es tal que su respectiva prótasis comparte con su respectiva apódosis una letra esquemática (a saber: ‘q’); (Y, si bien, obviamente, tal apódosis no es por sí misma teoremática o válida (no es verdad, para cualesquiera p y q , que, si q, entonces p y q), sí ha de ser verdadera suponiendo la verdad de p ). Por consiguiente, no se ve irrelevancia —o conculcación del principio de que prótasis y apódosis deben compartir alguna letra esquemática— en este principio de adjunción. Lo que reprochan los relevantistas al principio de adjunción es —como decíamos líneas más arriba— que conduce al uerum e quolibet (lo verdadero se sigue de cualquier cosa), o sea: A164. Una prueba corriente de A164 usa la regla de transitividad del entrañamiento (nuestra rinf33, aún no derivada, pero que hubiéramos podido derivar antes de demostrar A164), a partir de los teoremas:
A150/9 p⊃.q⊃.p∧q A01 p∧q⊃p
A173 p⊃q⊃.r⊃p⊃.r⊃q
Que esos tres principios más rinf01 y rinf33 (a saber, la transitividad del entrañamiento: de p⊃q y q⊃r cabe inferir p⊃r ) permiten inferir A164 ( p⊃.q⊃p ) lo puede probar fácilmente el lector; se le deja como ejercicio el hacerlo. Pero, puesto que los tres principios son de lo más plausibles, y puesto que ambas reglas de inferencia parecen seguras, lo más sensato resulta aceptar el principio uerum e
quolibet (A164), que, por lo demás, a muchísimos lógicos también nos parece por sí mismo plausible.
(Para bloquear ese tipo de conclusiones —como A164/1— algunos lógicos (como P. Geach y G. von Wright) al margen de la corriente relevantista pero inspirados por motivaciones similares, han acudido a otros desesperados expedientes, como el de sacrificar rinf33, e.d. la transitividad del entrañamiento. Desde mi propia perspectiva, ese ardid parece tan injustificado como el de los relevantistas, si no más. Si lo mentado por una oración entraña lo mentado por otra, y si lo mentado por ésta última entraña a otro hecho, ¿cómo no va a ser entrañado este último hecho por lo mentado por la primera oración: ¿Cómo van a valer todos los eslabones de una cadena sin que se dé la conexión pertinente entre el primer eslabón y el último?)