5.6 ANALISIS DE RESULTADOS
5.6.2 CASO DE DAÑO 1
Los resultados son:
Tabla 36. Comparación de frecuencias para el caso de daño 1
Modelo
Matemático Error Error
(KN/m) Absoluto Absoluto K1 4408.3 4427.2 0.43% 3434.8568 22.1% K2 4922.1 4870.5 1.05% 3434.8568 30.2% K3 4855.8 4783.6 1.49% 3434.8568 29.3% K4 1742.9 1731.4 0.66% 1486.866 14.7% Componente de Rigidez
Simulación Computacional Ensayos Laboratorio
(KN/m) (KN/m)
Modelo
Matemático Frecuencia Error Frecuencia Error
Frec. (Hz) (Hz) Absoluto (Hz) Absoluto
1 6.30 6.27 0.4% 6.29 0.1%
2 28.19 28.14 0.2% 26.24 6.9%
3 70.30 70.79 0.7% -- --
4 97.09 96.07 1.1% -- --
Modo
103
Tabla 37. MAC modelo computacional-simulación para el caso de daño 1
Tabla 38. MAC modelo computacional-ensayos de laboratorio para el caso de daño 1
Tabla 39. Comparación de rigideces para el caso de daño 1
Para este caso, luego de simular la perdida de diagonales del piso 1, también se obtuvo resultados altamente confiables y precisos en la identificación de frecuencias y formas modales, presentando errores menores al 1.1% y el criterio MAC presenta correlaciones mínimas de 0.97. En el cálculo de rigidez, el error generado por la simulación computacional también presento muy buenos resultados con error máximo
Piso 1 2 3 4 4 0.796 0.926 -0.623 0.272 3 0.751 0.226 0.781 -0.890 2 0.698 -0.482 0.588 1.000 1 0.631 -0.912 -0.799 -0.398 4 0.816 -0.758 -0.519 0.263 3 0.603 -0.176 0.625 -0.712 2 0.532 0.437 0.588 1.000 1 0.570 0.895 -0.856 -0.426 MAC 0.97 1.00 0.99 0.99 Modelo computacional Simulacion computacional Piso 1 2 3 4 4 0.796 0.926 -0.623 0.272 3 0.751 0.226 0.781 -0.890 2 0.698 -0.482 0.588 1.000 1 0.631 -0.912 -0.799 -0.398 4 0.860 1.000 -- -- 3 0.675 0.570 -- -- 2 0.302 -0.520 -- -- 1 0.182 -0.262 -- -- MAC 0.76 0.91 -- -- Modelo computacional Ensayos de laboratorio Modelo
Matemático Error Error
(KN/m) Absoluto Absoluto K1 2416.7 2466.9 2.08% 2152.395 10.9% K2 4917.1 4959.0 0.85% 3781.852 23.1% K3 4852.4 4797.9 1.12% 3622.9518 25.3% K4 1738.7 1717.6 1.21% 1833.175 5.4% Componente de Rigidez Simulación Computacional (KN/m) (KN/m) Ensayos Laboratorio
104
del 2.08%; pero con los datos de laboratorio solo fue posible identificar 2 modos, lo cual genera que rigidez correspondiente presente errores de hasta el 25.3%.
5.6.3 CASO DE DAÑO 2
Los resultados son:
Tabla 40. Comparación de frecuencias para el caso de daño 2
Tabla 41. MAC modelo computacional-simulación para el caso de daño 2
Tabla 42. MAC modelo computacional-ensayos de laboratorio para el caso de daño 2
Modelo
Matemático Frecuencia Error Frecuencia Error
Frec. (Hz) (Hz) Absoluto (Hz) Absoluto
1 5.72 5.67 0.9% 0.00 100.0%
2 15.54 15.49 0.3% 0.00 100.0%
3 72.17 71.52 0.9% 6.30 39.57
4 55.32 56.26 1.7% 28.19 177.14
Modo
Simulación Computacional Ensayos Laboratorio
Piso 1 2 3 4 4 -0.975 0.662 -0.466 -0.822 3 -0.926 0.492 0.422 0.993 2 -0.615 -0.909 0.981 -0.441 1 -0.547 -0.986 -1.000 0.304 4 -0.576 -0.114 -0.275 -0.485 3 -0.553 -0.108 0.252 0.593 2 -0.376 0.137 0.600 -0.270 1 -0.547 0.268 -1.000 0.304 MAC 0.92 0.97 0.98 0.99 Modelo computacional Simulacion computacional Piso 1 2 3 4 4 -0.975 0.662 -0.466 -0.822 3 -0.926 0.492 0.422 0.993 2 -0.615 -0.909 0.981 -0.441 1 -0.547 -0.986 -1.000 0.304 4 -1.000 0.679 -- -- 3 -0.633 0.336 -- -- 2 -0.210 -0.311 -- -- 1 -0.094 -0.169 -- -- MAC 0.85 0.93 -- -- Modelo computacional Ensayos de laboratorio
105
Tabla 43. Comparación de rigideces para el caso de daño 2
Para el caso de pérdida de diagonales en los pisos 1 y 3 se obtuvo resultados de frecuencias con error máximo de 1.7% y formas modales, con MAC mínimas de 0.92. En cuanto a la rigidez, el error generado por la simulación computacional presento error máximo de 2.81%. Con los datos de laboratorio se identificaron 2 modos, generando errores en rigidez máximo de 43%.
5.6.4 CASO DE DAÑO 3
Los resultados son:
Tabla 44. Comparación de frecuencias para el caso de daño 3
Tabla 45. MAC modelo computacional-simulación para el caso de daño 2
Modelo
Matemático Error Error
(KN/m) Absoluto Absoluto
K1 2363 2299 2.70% 1721.916 27.1%
K2 2424 2356 2.81% 1890.926 22.0%
K3 1956 1933 1.14% 1114.7544 43.0%
K4 1610 1581 1.82% 1466.54 8.9%
Simulación Computacional Ensayos Laboratorio
(KN/m) (KN/m)
Componente de Rigidez
Modelo
Matemático Frecuencia Error Frecuencia Error
Frec. (Hz) (Hz) Absoluto (Hz) Absoluto
1 5.34 5.38 0.8% 5.26 1.4%
2 12.59 12.54 0.4% 11.30 10.2%
3 26.61 26.88 1.0% 27.71 4.1%
4 65.85 65.52 0.5% -- --
Modo
Simulación Computacional Ensayos Laboratorio
Piso 1 2 3 4 4 -0.859 0.659 -0.520 -0.007 3 -0.651 -0.059 1.000 -0.072 2 -0.394 -0.703 -0.233 0.757 1 -0.348 -0.709 -0.331 -0.734 4 0.578 -0.636 0.350 0.007 3 0.413 0.029 -0.634 0.046 2 0.272 0.670 0.161 -0.523 1 0.379 1.000 0.360 0.797 MAC 0.95 0.98 0.99 0.98 Modelo computacional Simulacion computacional
106
Tabla 46. MAC modelo computacional-ensayos de laboratorio para el caso de daño 3
Tabla 47. Comparación de rigideces para el caso de daño 3
Para este caso, se obtuvo resultados donde se presentó un error máximo de 1% en frecuencias naturales, y 0.96 en correlación de formas modales. En el cálculo de rigidez, el error generado por la simulación computacional presento un error máximo del 3.78%. Con los datos de laboratorio fue posible identificar 3 modos, lo cual generó un error en rigidez máximo de 26.7%.
5.6.5 CASO DE DAÑO 4
Los resultados son:
Tabla 48. Comparación de frecuencias para el caso de daño 4
Piso 1 2 3 4 4 -0.859 0.659 -0.520 -0.007 3 -0.651 -0.059 1.000 -0.072 2 -0.394 -0.703 -0.233 0.757 1 -0.348 -0.709 -0.331 -0.734 4 -1.000 0.767 -0.606 -- 3 -0.568 -0.058 0.989 -- 2 -0.229 -0.409 -0.136 -- 1 -0.304 -0.619 -0.289 -- MAC 0.96 0.98 0.99 -- Modelo computacional Ensayos de laboratorio Modelo
Matemático Error Error
(KN/m) Absoluto Absoluto K1 2285.2 2226.7 2.56% 1726.862 24.4% K2 2355.9 2266.9 3.78% 1726.510 26.7% K3 468.8 472.2 0.73% 554.794 18.4% K4 173.6 173.9 0.15% 204.663 17.9% Componente de Rigidez
Simulación Computacional Ensayos Laboratorio
(KN/m) (KN/m)
Modelo
Matemático Frecuencia Error Frecuencia Error
Frec. (Hz) (Hz) Absoluto (Hz) Absoluto
1 3.93 3.97 0.9% 3.96 0.7%
2 12.54 12.46 0.7% 12.81 2.1%
3 22.83 22.78 0.2% -- --
4 32.84 32.84 0.0% 31.10 5.3%
Modo
107
Tabla 49. MAC modelo computacional-simulación para el caso de daño 4
Tabla 50. MAC modelo computacional-ensayos de laboratorio para el caso de daño 4
Tabla 51. Comparación de rigideces para el caso de daño 4
Para el caso de la pérdida total de diagonales, los errores en frecuencias fueron de máximo 0.9% y en formas modales una correlación mínima de 0.87. Este caso presento los errores más bajos en el cálculo de la rigidez, con un error máximo de 0.15%.
Con los datos de laboratorio fue posible la identificación de 3 modos, generando así errores en rigidez con un máximo de 33.9%.
Piso 1 2 3 4 4 -1.000 -0.862 -0.613 -0.308 3 -0.856 0.070 0.886 0.822 2 -0.615 0.888 0.248 -0.986 1 -0.306 0.815 -0.990 0.678 4 0.870 -0.750 0.532 -0.268 3 0.835 0.070 -0.887 0.744 2 0.520 1.000 0.009 -0.140 1 0.429 0.752 0.951 0.526 MAC 0.98 0.99 0.98 0.89 Modelo computacional Simulacion computacional Piso 1 2 3 4 4 -1.000 -0.862 -0.613 -0.308 3 -0.856 0.070 0.886 0.822 2 -0.615 0.888 0.248 -0.986 1 -0.306 0.815 -0.990 0.678 4 -1.000 0.862 -- 0.308 3 -0.655 -0.074 -- -0.088 2 -0.581 -0.156 -- 0.308 1 -0.569 -0.446 -- -0.308 MAC 0.91 0.92 -- 0.87 Modelo computacional Ensayos de laboratorio Modelo
Matemático Error Error
(KN/m) Absoluto Absoluto
K1 454.1 453.8 0.07% 365.7672 19.5%
K2 492.6 493.3 0.13% 377.6346 23.3%
K3 468.7 468.5 0.06% 337.8859 27.9%
K4 173.2 172.9 0.15% 114.5466 33.9%
Simulación Computacional Ensayos Laboratorio
(KN/m) (KN/m)
Componente de Rigidez
108
5.6.6 DEGRADACION DE LA RIGIDEZPara determinar la degradación de la rigidez generada por los diferentes estados de daño, se deben comparar los componentes de rigidez para cada caso con el modelo sin daño, teniendo así porcentajes que representan la pérdida (o ganancia en algunos casos) de este parámetro.
La siguiente Tabla presenta la comparación de los casos de daño en términos de pérdida de rigidez en cada componente:
Tabla 52. Degradación de rigidez para cada caso
Tomando como referencia el modelo matemático, el cual se asume presenta el comportamiento teórico correcto, las pérdidas de rigidez se pueden representar gráficamente de la siguiente forma, donde es posible ver más fácilmente los cambios de rigidez entre cada caso de daño.
K1 45.18% 44.28% 37.34% K2 0.10% -1.82% -10.10% K3 0.07% -0.30% -5.48% K4 0.24% 0.80% -23.29% K1 46.41% 48.08% 49.87% K2 50.76% 51.64% 44.95% K3 59.73% 59.58% 67.55% K4 7.61% 8.69% 1.37% K1 48.16% 49.70% 49.73% K2 52.14% 53.46% 49.74% K3 90.35% 90.13% 83.85% K4 90.04% 89.96% 86.24% K1 89.70% 89.75% 89.35% K2 89.99% 89.87% 89.01% K3 90.35% 90.21% 90.16% K4 90.06% 90.01% 92.30% CASO 4 CASO 3 CASO 1 CASO 2 Componente Modelo matematico Simulacion computacional Ensayos de laboratorio
109
Figura 38. Degradación de rigidez por la generación de daños en la estructura
Los resultados obtenidos son consecuentes con la precisión del método en el caso de la simulación computacional, donde los parámetros dinámicos de frecuencia y formas modales presentaron una alta precisión y exactitud. Por ello es posible ver que en la mayoría de los casos presenta alta similitud en los porcentajes de pérdida de rigidez con respecto al modelo matemático teórico. Además de esto, es importante decir que los resultados representan de la forma esperada los estados de daño que se le están aplicando al modelo. En el primer caso una pérdida de rigidez importante en el primer piso, luego al agregar la degradación de las diagonales del piso 3, globalmente la estructura pierde considerablemente su rigidez hasta llegar casi la mitad en términos de pérdidas en sus pisos, a excepción el último nivel. Con la degradación de las diagonales del último nivel sigue aumentando su pérdida de rigidez, hasta llegar al último caso donde se presenta una degradación casi total presentando casi el 90% en perdidas.
A pesar de ello, y como consecuencia de la no identificación de la totalidad de los modos con base en los datos de laboratorio, los resultados experimentales no presentan alta confiabilidad, y a pesar que a medida que se generan daños los
0.00% 10.00% 20.00% 30.00% 40.00% 50.00% 60.00% 70.00% 80.00% 90.00% 100.00%
Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4
% d e p e rd id a d e r ig id e z K1 K2 K3 K4
110
porcentajes aumentan como debe ser, en algunos casos no presentan porcentajes de pérdidas similares a las teóricas. Lo cual recalca la importancia de asegurar la identificación de tantos modos como grados de libertad tenga la estructura.
111
6
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
6.1CONCLUSIONES
La metodología propuesta permite establecer la detección y la posible ubicación del daño, siendo así un sistema de monitoreo de nivel II. Los resultados arrojados por la metodología de identificación son bastante confiables y permiten obtener resultados dinámicos correctos. Sin embargo el método es altamente sensible ante la identificación de modos, lo cual genera errores considerables ante la no identificación de, al menos, un número de modos igual a los grados de libertad.
El sistema de monitoreo propuesto se baso en un modelo real a escala, elaborado en aluminio y sometido a vibraciones aleatorias en el laboratorio por medio de la mesa vibratoria. Acompañado de estas pruebas, se realizó una modelación en el programa de análisis estructural SAP2000, con el objetivo de obtener una calibración del mismo para luego establecer la degradación de la estructura ante los casos de daño.
La generación de daños produjo resultados satisfactorios en cuando a la implementación de la metodología de identificación con base en la simulación de la respuesta. Sin embargo, usando los datos experimentales se encontraron errores, en algunos casos considerables, lo cual refleja la sensibilidad del método en cuanto a la precisión de los valores. A pesar de ello, el comportamiento global, en términos relativos, es congruente con lo esperado.
En general, los métodos de detección de daño, usados actualmente, necesitan información de la estructura dañada y sin daño para identificar el estado del sistema. Para lograr detectar la presencia de daño, los métodos se basan en la comparación entre los parámetros modales y los cambios que presentan los mismos, para ambos estados de la estructura.
112
La identificación de las estructuras, puede realizarse mediante diversas técnicas, sin embargo la metodología NExT/ERA es una de los métodos de mayor confiabilidad y desarrollo teórico y experimental dentro de las técnicas en el dominio del tiempo. Este método requiere la definición de ciertos parámetros para la implementación. Estos parámetros son principalmente el tamaño de la matriz de Hankel y el orden del modelo, para la reducción del modelo y así obtener la realización mínima del sistema.
Por medio de la implementación del método en un caso concreto, real y a escala, se pudieron determinar las frecuencias, las formas modales y la rigidez de la estructura planteada con gran precisión en la mayoría de casos. Para ello, se establecieron los mismos parámetros modales mediante un modelo de elementos finitos, con el cual se pudieron comparar ambos resultados, calcular un error en las frecuencias y la correlación entre las formas modales.
No obstante, a pesar de demostrar la capacidad del método, las propiedades modales obtenidas por el método NExT/ERA corresponden solamente a una parte del comportamiento dinámico de la estructura, correspondientes a los modos dominantes con base en el rango del sistema. Esto, a diferencia de un modelo de elementos finitos (como los generados mediante el programa de análisis estructural SAP200) que permite identificar todos los modos de vibración, identificando por completo el comportamiento dinámico de la estructura. Esto demuestra que los modos que pueden ser identificados mediante este tipo de técnicas, presentan una alta dependencia del contenido frecuencias de las fuerzas de excitación ambientales medidas.
Los métodos basados en la suposición que la excitación es un proceso estocástico estacionario, como el NExT/ERA, necesitan un ancho de banda suficiente para excitar todos los modos. Para ello es importante tener en cuenta factores como la posible no estacionalidad de la excitación, el procesamiento previo de las señales y la longitud de la señal de entrada, estos dos últimos para evitar errores computacionales y para lograr excitar todos los modos y poder observarlos; de esta manera evitar problemas y
113
errores en la identificación de daños, como ocurrió en la mayor parte de la identificación con base en los datos de laboratorio.
Los procesos experimentales deben realizarse de la manera más detallada y controlada posible, con el fin de prevenir la ocurrencia de errores o factores que afecten de gran manera las mediciones. La metodología propuesta presenta una elevada sensibilidad a los errores de medición, además a la imposibilidad de detectar modos como fue nombrado anteriormente.
Para la implementación del método, es necesario definir una de las respuestas medidas como señal de referencia, para correlacionar las demás señales con dicha referencia. Mediante la transformación inversa de Fourier de las correlaciones establecidas, se obtiene la respuesta de vibración libre de los nudos. Es importante tener en cuenta que el punto de referencia debe ser seleccionado de forma tal, que todos los modos sean observables pues si se ubica en un nodo de los modos, dicho modo no será identificado por el método.
En cuanto a la medición de los registros de aceleraciones de los nudos, es importante tener cuidado en el contenido frecuencias de muestreo, el filtro de la señal y la longitud de los registros. Grandes frecuencias de muestreo garantizan la excitación y observación de todos los modos, pero requiere mayor poder computacional. Para establecer la frecuencia de muestreo optima, se debe tener en cuenta la frecuencia máxima natural de vibración esperada de la estructura. Para ello, este parámetro debe ser al menos dos veces la mayor frecuencia de vibración esperada para evitar aliasing en las señales. Por su parte, los filtros optimizan la información obtenida dentro del rango de frecuencias determinado y así minimizar los efectos negativos de frecuencias muy altas o muy bajas.
114
6.2RECOMENDACIONES
A pesar de determinar los alcances del método, es importante establecer diversas recomendaciones con el fin de obtener mejores resultados, debido a la diversidad de estructuras a las cuales puede aplicarse el método.
En primer lugar, es importante resaltar que entre mayor sea el numero de sensores de medición de respuesta simultáneos, mejor será la identificación de los modos de vibración de la estructura, debido a que el rango del sistema es mayor y por lo tanto más modos serán observados. Sin embargo, es necesario tener en cuenta que esto aumenta el poder computacional necesario para la aplicación del método. Para ello, es necesario hacer un análisis detallado de toda la instrumentación necesaria para caracterizar completamente el modelo de estudio.
Con el fin de obtener mejore resultados, es importante, teniendo ensayos de laboratorio satisfactorios, realizar mayor cantidad de análisis, con base en otros factores como formas modales, frecuencias naturales y amortiguamientos, y no basar la identificación del daño y estimación de la degradación solo en la rigidez. De esta forma seria posible llegar al nivel de daño III, el cual además de detectar el daño y su posible ubicación, determina la magnitud del mismo.
En algunos casos específicos de aplicación de la metodología, es necesario implementar procesos de control en la identificación. Para ello es necesario establecer controles que permitan la identificación de modos estables, como el diagrama de estabilización implementado en diversos estudios, reportados en las referencias.
En el presente estudio se realizo una simplificación de la estructura, con el fin de facilitar los cálculos y los análisis dinámicos. Sin embargo esto no representa en su totalidad la realidad del modelo estructural por lo cual, de entrada, se estaría incurriendo en pequeños errores. Para realizar un completo y real análisis es necesario una instrumentación mucho mayor y asegurar la excitación de todos los modos.
115
Por otra parte, en algunas ocasiones, es importante la modelación estructural en elementos finitos, con el fin de establecer un reconocimiento previo del posible comportamiento dinámico, y ayudar en la calibración del modelo, con el fin de efectuar correcta y confiablemente las comparaciones para la determinación del daño.
116
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