MÉTODOS QUE IDENTIFICAN LOS EFECTOS DEL DAÑO

La mayoría de reportes publicados en la literatura técnica hasta la fecha se centran principalmente en la detección de los efectos lineales. En ellas, se ve un crecimiento de sus aplicaciones en ingeniería de puentes sobre todo desde principios de la década de los noventa. Esto indica que la identificación de modelos lineales de falla es una técnica en vía de madurez y ampliamente validada en aplicaciones de modelado dinámico de puentes.

Por identificación se pueden obtener dos tipos de modelos: modelos paramétricos y los modelos no paramétricos. Los modelos paramétricos y el modelado físico tienen en común la existencia y uso de una excitación. La excitación puede ser: instantánea, periódica, pseudo-aleatoria, pseudo-periódica o estocástica.

Los modelos paramétricos se clasifican según usen una excitación determinística o una excitación estocástica. Al primer caso pertenece el modelo ARMAX (“Auto Regressive Moving Average with eXternal inputs”), mientras que el modelo ARMA (sin entradas) y el modelo ARMAV para el caso multi-variable (“Moving Average Vector”) corresponden al segundo tipo. La escogencia del modelo depende de si la entrada es conocida y cuantificable o por el contrario si es desconocida. Adicionalmente se debe tener en cuenta si la estructura es excitada por un proceso estocástico estacionario o más bien por un impulso o un escalón.

Por otro lado, los modelos no paramétricos son aquellos descritos por Tablas, curvas y relaciones funcionales.

Estos métodos son:

1. Análisis transitorio: como una excitación tipo impulso o escalón.

2. Análisis en frecuencia: con excitaciones determinísticas o pseudo aleatorias pero periódicas.

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3. Análisis por correlación: excitaciones estocásticas estacionarias, como el ruido blanco, donde la excitación y la respuesta estén caracterizadas por la función de correlación en el dominio del tiempo.

4. Análisis espectral: con excitaciones estocásticas estacionarias como ruido blanco, donde la excitación y la respuesta estén caracterizadas por la densidad espectral en el dominio de la frecuencia.

Si se han estimado las funciones de correlación de excitación y respuesta, es posible obtener la respuesta al impulso del sistema. Por otro lado si lo que se estima es la densidad espectral de excitación y respuesta, entonces es posible obtener la respuesta en frecuencia del sistema.

En cuanto al tratamiento de señal usado, los métodos basados en la transformada de Fourier han sido tradicionalmente los más ampliamente usados en identificación de sistemas. Sin embargo los métodos basados en la transformada rápida de Fourier (FFT) tienen las siguientes limitaciones:

• Necesidad de datos periódicos lo cual es diferente a muestras periódicas de sistemas estocásticamente excitados

• Necesidad de registro infinito de datos

Los efectos nocivos al aplicar estos métodos a casos reales son el "leakage" y "antialiasing", los cuales se solucionan mediante pre-procesamientos adicionales. El efecto de “leakage” se debe a que las señales estocásticas son no periódicas, por lo tanto la energía de las frecuencias de resonancia se “fuga”, lo cual genera que estos modos aparecen sobre amortiguados. En el caso de modos muy cercanos en la frecuencia, su separación se hace casi imposible pues sus amplitudes son pequeñas comparados con los demás modos. Por otro lado el intervalo finito usado en la FFT contra el intervalo cero asumido por la transformada de Fourier, limita la frecuencia mínima de muestro a la frecuencia de Nyquist. Si esta condición no se cumple se produce el efecto de “aliasing”. Esto quiere decir que una señal de frecuencia alta se puede identificar con una señal de frecuencia baja (su alias). Para evitar el “aliasing” es

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necesario garantizar que en la señal proveniente de los sensores y la cual se muestrea a una frecuencia f, no existen componentes sinusoidales de frecuencia mayor a 2f. En cuanto análisis tiempo-frecuencia, en sus inicios se basó solamente en el análisis en frecuencia. Este método está basado en las funciones PSD (“Power Spectra Density”) de excitación y respuesta, CCF (“Cross Correlation Function”) y FRF (“Frecuency Response Function”). El principio usado es el cálculo de la matriz espectral cruzada de la salida como la transformada de Fourier de la función CCF. Los picos de las funciones obtenidas son las frecuencias naturales de la estructura, gracias a que la función PSD es proporcional a la función FRF. Los métodos tradicionales son el “peak-picking” en su versión manual o visual y el método automático basado en el SVD (“Singular Value Decomposition”) de la función PSD. Sin embargo estos métodos clásicos dan estimados razonables solo en los casos en que frecuencias y formas modales están bien espaciadas.

Los métodos que usan el análisis en el dominio del tiempo se pueden clasificar en dos categorías:

1. CDTD (“Covariance Driven Time Domain”)

a. IV (“Instrumental Variable”): Este método es básicamente el PTD (“Polyrefence Time Domain”) en el cual se sustituye la respuesta al impulso por la covarianza de salida.

i. ITD (“Ibrahim Time Domain”)

ii. LSCE (“Least Square Complex Exponential”)

b. SSI-COV (“Covariance Driven Stochastic Subspace Identification”): Es una mejora del IV, el cual trata el problema de realización estocástica, en donde la realización determinística se ve como una técnica que integra la covarianza de la salida y SVD.

i. ERA (“Eigensystem Realization Algorithm”) Método basado en el algoritmo de Ho-Kalman.

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2. DDTD (“Data Driven Time Domain”) Estos métodos evitan el cálculo de la covarianza entre salidas.

a. SSI-Data (“Stochastic Subspace Identification”)

b. PEM-ARMA (“Prediction Error Model” basado en ARMA)

Los métodos DDTD tienen dos debilidades frente a los métodos CDTD: el primero es la carga computacional y la falta de definición expresa de una forma de eliminar los efectos de aleatoriedades, transitorios, ruido y pequeñas no linealidades de la estructura.

La información de la función de respuesta al impulso o de la función de covarianza de salida se obtiene por dos técnicas comúnmente usadas:

1. RD (Random Decrement)

2. NExT (Natural Excitation Technique)

Por último, en los últimos años se ha visto un incremento en las aplicaciones en ingeniería de los métodos bio-inspirados y de los métodos de clasificación, tales como las redes adaptativas (ej. redes neurales) o los modelos cualitativos (ej. lógica difusa). Estas técnicas, aun por explorar en ingeniería civil, podrían ayudar a la toma de decisiones preventivas en caso de estados de falla graves antes de un posible colapso de las estructura. Su aplicación a la identificación de modelos de sistemas dinámicos no lineales ha sido exitosa.