El estudiante desde la línea 8 a la 12 hace uso de la misma estrategia que uso en la tres series anteriores. Desde la fila 12 el estudiante empieza a usar una nueva
estrategia. La cita textual comprende solo el uso de esta nueva estrategia y como con esta llega a la solución de la tarea.
8.
[Estas serán la convecciones que se usaran para esta actividad]
12. (Señala con el cursor el extremo M del
segmento, luego elige el vértice C del triángulo rojo, pero finalmente toma el vértice B y desplaza los triángulos, uno contra el otro y logra cruzarlos un poco), [aparentemente uno de los vértices del triángulo rojo está sobre puesto con el vértice del triángulo verde]
36 13.
(Luego toma el segmento por el extremo N y moviendo el cursor hacia arriba superpone el segmento sobre el lado mayor del triángulo verde)
(Por último el estudiante separa los triángulos tomando con el cursor el vértice B del triángulo rojo y deja quieto el segmento, luego toma el segmento del extremo N y moviendo el cursor diagonalmente repetidas veces va apareciendo en su pantalla el letrero muy bien.) [Pero dicho letrero aparece mientras el mueve el segmento, entonces a través de movimientos al azar de derecha a izquierda con el cursor, el estudiante logra que aparezca de forma intermitente el letrero de muy bien y cuando consigue que aparezca el letrero permanente deja quieto el segmento]
37 Serie 3-6
Cita Textual
El estudiante desde la línea 14 empieza usar una nueva estrategia que uso por primera vez en la serie 3-4. La cita textual comprende solo el uso de esta nueva estrategia y como con esta llega a la solución de la tarea.
14.
[Estas serán la convecciones que se usaran para esta actividad]
15.
(Luego el estudiante toma el vértice C del triángulo rojo y moviendo el cursor hacia la derecha rota el triángulo más o menos 45 grados)
[Intenta rotar los triángulos de tal manera que intenta cuadrar el lado mayor del triángulo rojo con el lado mayor del triángulo verde y mantener el segmento entre el espacio de los dos triángulos] [Es de aclarar que al momento en que el estudiante intenta cuadrar el lado mayor del triángulo rojo con el lado mayor del verde, los vértices C y C* aparentemente se encuentran uno sobre el otro]
38 16.
(Ahora toma el segmento desde su parte central e inicia a mover el cursor de arriba hacia abajo repetidamente lo cual hace que el segmento se mueve también de arriba hacia abajo en el espacio que ahí entre los triángulos y deja quieto el segmento cuando este se encuentra sobre los vértices C y C*)
[El estudiante intenta acomodar el segmento en el espacio que hay entre los dos triángulos, pero esta vez pone el segmento sobre los dos vértices C y C* puesto que por la posición los vértices están uno sobre el otro.]
(Luego ya teniendo el segmento sobre los vértices C y C*, toma el extremo N del segmento y moviendo el cursor hacia arriba y hacia abajo modifica la inclinación del segmento hasta que en su pantalla aparece el letrero Muy bien).
Análisis 3-4 y 3-6
El análisis de estas dos series se hará conjunto puesto que para estas dos series se piensa que hubo uso de una misma estrategia a diferencia que para la serie 3-4 se gesta y para la serie 3-6 ya es aplicada.
Con respecto a la serie 3. 4 en un primer momento el estudiante sobrepone el segmento sobre el lado más largo del triángulo rojo, luego realiza la misma acción pero esta vez sobre el segmento del lado más largo del triángulo verde, luego intenta encontrar la simetría moviendo la inclinación del segmento, pero finalmente no lo consigue. Ahora decide separar los triángulos y mover un poco la inclinación del
39
segmento pero mientras realiza esta acción aparece la palabra muy bien en su pantalla.
Por lo anterior se piensa que el estudiante ha encontrado una nueva estrategia la cual consiste en dejar el segmento paralelo a uno de los lados del triángulo verde (Lado A*B*) de tal forma que dicho segmento mantenga la misma inclinación y luego empezar a desplazar los triángulos hasta que aparezca el letrero “muy bien”, pero para dar solución a esta serie después de hacer uso de esta nueva estrategia el estudiante recurre a modificar un poco la inclinación y de esta manera aparece el letrero “muy bien”
Para la serie 3-6 el estudiante traslada el segmento al espacio que hay entre los dos triángulos, luego rota los triángulos e intenta hacer coincidir las hipotenusas de estos con sus respectivos vértices, de tal manera que el segmento quede entre el espacio que hay al juntar las hipotenusas o sobre alguna de ellas. Seguidamente al momento de realizar esta acción el estudiante recurre a modificar un poco la inclinación del segmento hasta que aparece el letrero muy bien.
Atendiendo a lo anterior, es posible evidenciar que para estas dos series el estudiante hace uso de una misma estrategia para completar las tareas, pero en la serie 3-4 tiene una primera aproximación de nueva estrategia y para la serie 3-6 la profundiza y la usa para llegar a la respuesta. Con respecto a la estrategia presentada en la serie 3-4 se podría decir que no se encuentra prevista en el análisis a priori puesto que es como una acción reciproca de la acción 2 del análisis a priori. Pero la acción de hacer coincidir las hipotenusas y los vértices de los triángulos y entre ellas tener el segmento, corresponde a la acción 2 presentada por el análisis a priori. Entonces por lo anterior se puede evidenciar que hubo un refuerzo por parte del estudiante de una nueva estrategia para completar la tarea, por tanto se puede decir que hubo un aprendizaje por adaptación.
Análisis Actividad 3 (Puesta en común y serie 3-7)
La metodología utilizada por la profesora para trabajar la puesta en común consistía en proponer una de la series trabajadas por los niños (Serie de la 3-1 a 3-6, sin mover los triángulos) y pasar a uno de los estudiantes con un marcador para que dibujara el segmento que representara el espejo entre los dos triángulos. Luego elegía a otro estudiante al azar para que pasara y ubicara el segmento nuevamente pero esta vez usando el software, de tal manera que se pudiera hacer un contraste entre la ubicación del segmento que hizo el primer estudiante y la ubicación que realizo el segundo estudiante.
La puesta en común fue llevada a cabo pasando 6 estudiantes a ubicar el segmento, 3 ubicando con el marcador y 3 ubicando con el software.
40
Ahora con respecto al trabajo que se debió tener en la puesta en común se puede decir que fue deficiente puesto que a medida que la profesora pasaba los estudiantes, ellos arrojaban ciertas respuestas en las cuales la profesora debía haber intervenido. Es decir algunas de las respuestas de los estudiantes podían ayudar a dar una mejor comprensión de la actividad, pero la profesora paso por alto intervenir, lo cual conlleva a que no se aclaren dudas y queden muchos vacíos.
Por otro lado muchas veces los estudiantes hacían uso de una estrategia y la profesora no intervenía haciendo uso de contraejemplos, lo cual conlleva a pensar que cualquier acción podía llegar a cumplir la tarea y que no hay estrategias precisas que ayuden a completar la tarea.
41 Por ejemplo:
El estudiante pasa a dibujar el segmento que representa el espejo entre los dos triángulos y en la cita textual solo se pone la explicación que da el estudiante con respecto a la estrategia que uso para poner el segmento
12
Eduard: Tuve en cuenta la punta de estos triángulos va a la mitad.
[El estudiante señala los vértices B y B* de los respectivos triángulos]
La punta de los triángulos tiene una mitad que en ella se debe colocar
Profesora: Todos están de acuerdo con lo que acaba de decir Eduar
Estudiantes: Si, si señora
Eduar: Aquí hay unas puntas y en la mitad de esas dos siempre debe ir una línea recta, según el ángulo que tengan los triángulos
[Señala los vértices B y B* de los triángulos con el fin de explicar a sus compañeros]
[El estudiante señala tanto los vértices del triángulo como las hipotenusas de los mismos, es decir él tuvo en cuenta los vértices B y B* y la inclinación que tenían las hipotenusas de los triángulos para ubicar el segmento]
42 13
Profesora: Eduard está diciendo que él tuvo en cuenta la mitad entre esas dos puntas.
Profesora: ¿Cómo se llaman esas dos puntas?
[Señala los vértices B y B* de los triángulos con el fin de explicar a sus compañeros]
[El estudiante señala tanto los vértices del triángulo como las hipotenusas de los mismos, es decir él tuvo en cuenta los vértices B y B* y la inclinación que tenían las hipotenusas de los triángulos para ubicar el segmento]
Profesora: Eduard está diciendo que él tuvo en cuenta la mitad entre esas dos puntas.
Profesora: ¿Cómo se llaman esas dos puntas?
Estudiantes: Vértices
Profesora: Entonces el segmento va entre las puntas del vértice.
Profesora: ¿Cómo pueden calcular esa mitad?
Estudiantes: Viendo los vértices y entre los dos ahí.
(Profesora se dirige a archivo y elige la serie 3-7 y parece el siguiente pantallazo)
43
Uno de los estudiantes es pasado al tablero a dibujar el segmento y toma como estrategia tener en cuenta un par de vértices como referencia para ubicar el segmento. Acá la profesora debió haber intervenido y mostrar un contraejemplo donde un segmento pase por un par de vértices y no sea el segmento que represente el espejo entre los dos triángulos, de tal manera que los estudiantes se den cuenta que no solo es necesario tener en cuenta un par de vértices si no que se necesita tener en cuenta 3 pares de vértices.
Por último cuando algún estudiante lograba completar la tarea y ese estudiante justificaba sus acciones, la profesora no profundizaba en las respuestas de sus estudiantes, si no que dejaba muchas cosas en el aire y no aterrizaba las acciones realmente importantes.
44 4. Carol Estefanía
Pasa Carol Estefanía al tablero y dibuja con el marcador un segmento en el espacio que hay entre los dos triángulos)
Profesora: Miremos que ella va a trazar un segmento y luego nos va a describir que hizo
Profesora: ¿Qué tuvieron en cuenta ustedes para trazar el segmento? o ¿Cuándo movieron el segmento que hicieron?
Profesora: ¿Qué tuvieron en cuenta ustedes para trazar el segmento?
Carol: Teníamos en cuenta que los triángulos quedaran casi juntos y ubicar el segmento al pie de ellos.
(La profesora se dirige a archivo y elige la serie 3-1 y aparece el siguiente pantallazo)
Para este caso la docente pasa a una estudiante a ubicar el segmento y le plantea la pregunta “¿Qué tuvieron en cuenta ustedes para trazar el segmento? “Y la estudiante responde “Teníamos en cuenta que los triángulos quedaran casi juntos y ubicar el segmento al pie de ellos”. A partir de esta respuesta la docente debió haber seguido indagando sobre la respuesta de su estudiante, y preguntarle casi juntos que los lados del triángulo, o los vértices.
Por último algo que se pudo observar de los 2 niños que pasaron al tablero es que están utilizando una estrategia en la que de manera implícita o inconsciente determinan
45
la inclinación que debe tener el segmento y solo hablan de la posición de un punto que es la mitad entre los 2 vértices más cercanos pero no hablan de la inclinación, entonces la profesora debía haber intervenido o bien para explicitar que hay que tener en cuenta la inclinación y por lo tanto para que ellos digan como determinan esa inclinación o bien para mostrar que no es suficiente con considerar un punto.
Por conclusión la profesora no siguió el diseño de la actividad propuesta en el análisis a priori hay que recordar que en el análisis a priori al terminar la puesta en común la conclusión de esta debe ser que hay que considerar por lo menos dos parejas de vértices correspondientes y hacer que el segmento pase por la mitad de ellos, conclusión a la que no se llegó para esta puesta en común. (Decir que los estudiantes pasaron al tablero pero no hubo una observación que mostrara si estaba correcto o incorrecto lo que hicieron en el tablero).Concluimos que la puesta en común es una actividad difícil de llevar a cabo por los profesores y que la docente procedió de acuerdo a su interpretación del trabajo que había que desarrollar.
Análisis serie 3-7
Para la serie 3-7 la profesora inicio leyendo la tarea correspondiente a la serie 3-7, luego empezó a explicar cómo solucionarla usando las herramientas del software, es decir mostro cuales eran los cuestionamientos que plantea la serie y como las herramientas de Cabri ayudan a solucionar cada uno de estos interrogantes. La serie se dio por finalizada cuando la profesora logro construir un segmento que representa el espejo entre los dos triángulos y que al mover el punto que se encuentra en la circunferencia el segmento se moviera con el triángulo.
46
Acá se muestra toda la trascripción de la serie 3-7, puesto que es importante evidenciar como se llevó a cabo esta serie.
14.
(Profesora se dirige a archivo y elige la serie 3-7 y parece el siguiente pantallazo)
Profesora: Resulta que en la tarea dos ya no me dan el segmento. Dice la tarea dos que debemos ubicar un segmento entre estos dos triángulos que represente el espejo.
15.
Profesora: Acá vemos una serie de herramientas, entonces la herramienta que vamos a utilizar es esta tercera que dice SEGMENTO, y vamos a ubicar un segmento de tal forma que cumpla las condiciones que ustedes dijeron. Que sea el espejo entre los dos triángulos. Bueno ¿Pero será que con eso ya es suficiente para que me quede en la mitad?
47 16.
Profesora: Entonces miremos si yo mueve este punto ¿qué pasa?
Profesora ( toma el punto que esta sobre circunferencia y lo mueve, y al mover ese punto el triángulo verde se empieza a desplazar)
Estudiante: Se mueve el triángulo verde
17.
Profesora: Bueno pero con eso no sabemos si ese segmento quedo en la mitad cierto
Estudiantes: no
Profesora: En este caso lo que hay que hacer es lo siguiente: Como no sabemos si realmente ese segmento me representa el espejo
(Profesora toma el segmento desde su parte central y moviendo el cursor de arriba hacia abajo traslada el segmento sin salirse del espacio que hay entre los dos triángulos)
[Con el movimiento mencionado
anteriormente la profesora explica que si mueve ya sea el segmento o los triángulos ya no quedaría el espejo y dice que para evitar eso van a usar una herramienta llamada punto medio]
48 18.
Profesora: Se debería mover el segmento con los triángulos
Profesora: ¿Y punto medio entre que lo voy a hacer?
Estudiantes: Entre los dos triángulos Profesora: ¿Y para hacerlo como debo hacer? , entre los dos vértices.
(La profesora se dirige a herramientas y elige punto medio, luego hace clic sobre el vértice B del triángulo rojo y clic sobre el vértice B* del triángulo verde y parece un punto entre los vértices B y B*que selecciono)
19.
Y pregunta: ¿Con un solo punto será suficiente?
Estudiantes: Si
Estudiante: Si ahora solo es poner la línea encima, el segmento encima. Profesora: Necesitamos otro por acá, voy a ubicar otro por acá, o sea puntos correspondientes.
[La profesora toca cada uno de los vértices correspondientes y usando la herramienta punto medio crea 3 puntos
49
en el espacio que hay entre los dos triángulos]
(Profesora se dirige a herramientas elige segmento y usando los 3 puntos mencionados anteriormente pasa el segmento por los tres)
20. (La profesora selecciona el punto que
esta sobre la circunferencia y lo mueve, mientras hace este movimiento)
Profesora: ¿Qué pasa con ese segmento?
Estudiantes: Se mueve junto con el triángulo verde
Profesora: Voy explicando 3
herramientas, una para hacer el segmento, otra para hacer el punto medio, pero yo voy a comprobar también si realmente ese segmento me da la simetría del triángulo, entonces voy a buscar una que dice simetría axial, entonces señalo este triángulo y este segmento y me sale otro triangulito, efectivamente si me cambio de color es porque es simétrico. Eso quiere decir que me quedo bien el segmento.
(La profesora se dirige a herramientas y elige simetría axial, luego selecciona el triángulo rojo y el segmento, y al hacer estos dos movimientos , aparece un triángulo de color vino tinto sobre el
50
triángulo verde)
Estudiante: ¿Si cambia de color es porque quedo bien?
Profesora: Exacto
Profesora: La próxima clase ustedes van a hacer la construcción
De esta manera termina la puesta en común y la serie 3-7
Análisis
Esta serie fue abordada por la docente no como una actividad en la cual los estudiantes tenían que llegar por necesidad a usar las herramientas que ofrece el software, sino más bien fue utilizada para explicar de qué manera las herramientas del software nos ayudan a construir un segmento que represente el espejo de los triángulos.
Entonces se puede decir que en esta serie hubo un aprendizaje por imposición puesto que la docente no dejó que sus estudiantes exploraran el software sino que impuso las herramientas y no dejó que sus estudiantes experimentaran la necesidad de usarlas o de buscar otro elemento que les ayudara a completar la tarea.
Evidentemente la profesora tuvo una mala interpretación de la actividad y por tal razón organizó una actividad totalmente diferente a la propuesta por el análisis a priori. Hacemos la hipótesis que para la profesora es difícil aceptar plantear un problema a los estudiantes sabiendo que no podrán resolverlo por si mismos; es decir, no acepta que objetivo de una actividad sea la invalidación de las estrategias propuestas por los estudiantes así que decide mostrarles la solución, incluso sin haber planteado claramente el problema.
51 Actividad 4 (Análisis)
Cuadrar a ojo triangulo verde y medir distancias Serie 4-1
3 Primer pantallazo
4 Estudiante: Considerando que la recta
representa un espejo, mover el triángulo verde hasta ser el reflejo del triángulo rojo por ese espejo
(Toma el vértice B y desplaza el triángulo hacia la derecha, luego toma el vértice A gira el triángulo en sentido anti horario)
52
5 ( Toma el vértice B y mueve hacia abajo
el triángulo)
[Aparentemente el estudiante intenta dejar el triángulo verde a la misma distancia del triángulo rojo con respecto a la recta.]
Estudiante: Por ahí yo creo
6 (Selecciona la herramienta punto y
dibuja un punto sobre la recta)
7
(Selecciona la herramienta distancia y longitud y mide desde el vértice B del triángulo verde hasta el punto construido sobre la recta, y aparece el valor 2.55 cm. Enseguida hace clic en el vértice B* y en el punto que construyó sobre la recta aparece el valor 2.59 cm)
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8 Estudiante 2: Venga le ayudo
[Posiblemente el estudiante 2 toma el mouse]
(Toma el vértice B y mueve el triángulo hacia abajo)
[Como ya tienen las medidas de las