Codificaci ´on de velocidades en im ´agenes por RMN

Una de las grandes ventajas de RMN es el amplio espectro de informaci ´on que puede detectar. Adem ´as de la posici ´on espacial de los espines, la RMN puede producir medicio- nes cuantitativas de flujo. La ventaja de codificar velocidad por RMN es que no necesita ninguna alteraci ´on del flujo ya que solo utiliza la se ˜nal proveniente de los n ´ucleos excitados (1

H

por ejemplo) del fluido, y se pueden utilizar medios no transparentes, lo cual es una ventaja sobre los m ´etodos ´opticos.

La determinaci ´on de la velocidad en un experimento de RMN recae en la incorporaci ´on de gradientes bipolares [49]. Para entender la base de este tipo de mediciones, conside- remos dos gradientes de igual intensidad

G~

vel y duraci ´on

δ

pero aplicados en direcci ´on opuesta separados por un tiempo

∆

como se ve en la Fig.2.10a. En ausencia de flujo, el primer gradiente desfasar ´a los espines en la direcci ´on de aplicaci ´on del mismo, cuya fase acumulada ser ´a perfectamente refocalizada por el segundo gradiente. Si, ahora exis- te alg ´un movimiento coherente de los espines en la direcci ´on del gradiente, el desfasaje debido al primer gradiente no ser ´a perfectamente cancelado por el segundo, y la fase re- manente tendr ´a informaci ´on de la velocidad de los espines [50]. Este desfasaje debido al desplazamiento molecular est ´a presente en el argumento de la se ˜nal adquirida en del do- minio de frecuencias. Cabe destacar, que la aplicaci ´on de un par de gradientes bipolares es an ´alogo a aplicar dos pulsos de gradiente, antes y despu ´es de un pulso de

180

◦, como se puede apreciar en la Fig.2.10b. Sin embargo, si los pulsos de rf no son perfectos, es de- cir, si el campo de rf

B

1no es perfectamente homog ´eneo, el pulso de

180

◦puede acarrear errores en la codificaci ´on de las fase proporcional a la velocidad.

Ahora nos centramos en el caso particular de una imagen por RMN codificada por velocidad. Para ello, un par de gradientes de velocidad (Fig.2.10) es aplicado previamente a la adquisici ´on de la imagen, de forma tal que cada pixel posea informaci ´on de la velocidad de los espines en ese voxel. Formalmente, la se ˜nal de MRI puede ser reescrita como:

S(φ, t) =

Z

Z

Z

ˆ

ρ(~r)e

−iφ

d~r,

(2.50) donde la fase de la se ˜nal est ´a dada por:

φ=γ~r

Z

~

G(t)dt+γd~r

dt

Z

t ~G(t)dt+...

(2.51)

El primer t ´ermino representa la fase de la dependencia de la posici ´on utilizada para la codificaci ´on espacial, mientras que el segundo t ´ermino de esta ecuaci ´on es proporcional a la velocidad y es el que ser ´a utilizado para su codificaci ´on. Existen t ´erminos de mayor orden como por ejemplo el relacionado con la aceleraci ´on pero son despreciables compa- rados con los dos primeros en las aplicaciones que se mencionar ´an.

Por ejemplo, la fase introducida por un gradiente aplicado en la direcci ´on

z

se puede escribir como:

2.6. Medici ´on de flujo por RMN 25

φ=

Z

δ

0

γG

vel

(t)z(t)dt.

(2.52)

Para el caso de los pulsos de gradiente bipolares que se muestran en la Fig.2.10, la fase que se imparte a la se ˜nal es:

φ=γG

vel

Z

δ 0

z(t)dt−

Z

∆+δ ∆

z(t)dt

(2.53) ya que tanto

γ

como

G

vel son constantes.

Evidentemente, si los n ´ucleos est ´an est ´aticos la fase total acumulada es cero ya que la posici ´on

z(t)

no var´ıa. Sin embargo, si los n ´ucleos se est ´an moviendo con una velocidad estacionaria

v

, la fase neta se puede escribir como [51,52] :

φ=γδ∆G

vel

v.

(2.54)

Figura 2.10:(a) Par de gradientes bipolares para codificar velocidad utilizados en los experimentos de RMN. An ´alogamente, es posible aplicar dos pulsos de gradiente antes y despu ´es de un pulso de 180◦para impartir una fase proporcional a la velocidad en los espines de la muestra (b). Si los pulsos de rf no son perfectos (B1inhomog ´eneo) esto puede acarrear errores en la codificaci ´on de velocidades durante los experimentos.

De esta manera, anteponiendo un par de gradientes bipolares a una secuencia de ima- gen por RMN, cada elemento de la misma tendr ´a informaci ´on tanto de la velocidad como de su posici ´on espacial. El mapa de velocidad a lo largo de una direcci ´on en particular se obtiene calculando la diferencia de fase de una imagen de referencia medida sin gra- dientes de velocidad y una segunda imagen con los pulsos de gradientes bipolares a lo largo de la direcci ´on espacial deseada. Una resta de las respectivas fases p´ıxel por p´ıxel permite la cuantificaci ´on de las velocidades por medio de la Ec.2.54donde la velocidad de los n ´ucleos contenida en un elemento de volumen o voxel, es considerada como esta- cionara. Al realizar esta resta, la fase debida a la posici ´on es cancelada y solo sobrevive la correspondiente a la velocidad. Un mapa de velocidades vectorial 3D puede ser obtenido midiendo los mapas de velocidad para las tres dimensiones. Por lo tanto, se necesitan 4 im ´agenes: una referencia y una por cada direcci ´on ortogonal.

26 Cap´ıtulo 2. Resonacia Magn ´etica Nuclear

Limitaciones

El equipamiento empleado para los experimentos de RMN define un l´ımite en las velo- cidades que pueden ser codificadas por MRI. En la siguiente secci ´on se detalla el instru- mental experimental utilizado durante el desarrollo de esta tesis.

En primer lugar, las velocidades m´ınimas que pueden medirse en un experimento se encuentran limitadas por la m ´axima amplitud de gradiente (1 T/m) alcanzada por los am- plificadores de corriente. Por otra parte, para una correcta codificaci ´on de las velocidades, las part´ıculas no deben moverse considerablemente durante el tiempo de adquisici ´on de la imagen, es decir, deben desplazarse menos de la longitud de un pixel. Esto claramente limita las velocidades m ´aximas que pueden detectarse. De la misma manera, si previamen- te a la adquisici ´on de la imagen se selecciona una dada porci ´on de la muestra mediante un gradiente selectivo, se debe poner especial cuidado en que las part´ıculas no abandonen el volumen seleccionado desde el momento de excitaci ´on hasta su detecci ´on, es decir, hasta la adquisici ´on de la imagen.

El tiempo total de adquisici ´on de un mapa de velocidad (imagen de referencia e imagen codificada por velocidad) depende de la secuencia de im ´agenes utilizada. Si consideramos la configuraci ´on est ´andar para obtener una imagen 2D dada por la secuencia Eco de Esp´ın (Fig.2.8), el tiempo de adquisici ´on de una imagen bidimensional depende del tiempo de repetici ´on

T

Rentre experimentos. Recordemos que para obtener una imagen 2D

m

x

n

, se deben realizar

n

experimentos variando secuencialmente el valor del gradiente de fase. El tiempo

T

Rempleado va a depender del tiempo

T

1del sistema estudiado. En particular para una muestra de agua destilada bajo un campo magn ´etico de 7 T, el tiempo de relajaci ´on longitudinal

T

1

∼

3 s, por lo que se debe esperar un tiempo

T

R

=

5

T

1

=

15 s hasta que la magnetizaci ´on vuelva a su estado de equilibrio.

La secuencia Eco de Esp´ın es una de las configuraciones m ´as robustas en MRI pero a su vez es una de las t ´ecnicas m ´as lentas de adquisici ´on de im ´agenes. Esto limita su aplicaci ´on al estudio de flujos que se mantienen estables durante el proceso de adquisici ´on de la imagen. En los siguientes cap´ıtulos se emplea dicha secuencia para el estudio de la din ´amica de fluidos dentro de celdas electroqu´ımicas. Para ello, t´ıpicamente se adquieren im ´agenes con una resoluci ´on moderada de 0.313 mm x 0.313 mm. El tiempo de repetici ´on depende del sistema bajo estudio, pero para los sistemas estudiados en esta tesis var´ıa desde

T

R

=

500 ms hasta 20 s.

En la tabla 2.1 se presentan las principales ventajas y desventajas del uso de la se- cuencia Eco de Esp´ın para la codificaci ´on de velocidades. Para dicha tabla se supone la adquisici ´on de un mapa de velocidad (imagen de referencia

+

imagen codificada por velocidad) con una resoluci ´on moderada de 0.313 mm x 0.313 mm.

In document Caracterización hidrodinámica de sistemas multifásicos por RMN (página 34-36)