Concepciones de la Enseñanza de las Matemáticas – Caso A

Grafico 6. Caso A. Concepciones de la enseñanza de las matemáticas identificadas a partir de entrevista semiestructurada.

Como se puede observar en el grafico 6, la mayoría de las categorías que emergieron en el análisis de la entrevista realizada a la profesora A están asociadas con la concepción de la enseñanza de las matemáticas centrada en el contenido con énfasis en la comprensión. Por ello, a continuación se intentará mostrar, a partir de la descripción de las categorías emergentes, que es ésta la concepción de la enseñanza que la profesora A manifiesta con mayor fuerza.

Desde una concepción de la enseñanza de las matemáticas centrada en el contenido con énfasis en la comprensión, si bien el contenido sigue siendo el foco de la actividad del aula, el papel del estudiante gana un poco de protagonismo, ya que se asume que él es quien realiza y construye el proceso de comprensión de los contenidos, dando como resultado lo que Kuhs y Ball (1986) citados por Thompson (1992), definieron como: la influencia dual de contenido y

alumno. (p. 136). Influencia que se traduce en que el interés en la enseñanza de las matemáticas estará puesto no tanto en la ejecución de procedimientos, sino en que el estudiante comprenda las relaciones lógicas entre los distintos conceptos estudiados y la lógica que acompaña la realización de los procedimientos matemáticos.

En este sentido, una primera categoría relacionada con la concepción de la enseñanza que hace énfasis en la comprensión ha sido denominada: la enseñanza ya no es como antes, la cual recoge lo que la profesora respondió cuando se le pregunto si en su forma de enseñar tiene en cuenta la forma como a ella le enseñaron. En su respuesta se percibe, por una parte un distanciamiento de aquella estrategia que utilizaban los profesores en anteriores épocas, que enfatizaba en la ejecución y que consistía en poner a resolver una gran cantidad de ejercicios a los estudiantes y por otra parte, que la profesora le otorga a los estudiantes un papel más activo en el proceso de formación, cuando dice que ellos a veces le llevan información que no conoce y que le sirve para reflexionar y realimentar su práctica (1), lo cual muestra cierto grado de disposición de la profesora para permitir la participación de los estudiantes en la clase de una forma que va más allá del solo hecho de escuchar y responder las preguntas que ella les plantea, como suele suceder en la concepción que hace énfasis en la ejecución. A este aspecto nos seguiremos refiriendo porque durante la entrevista surgieron otras expresiones que guardan relación con el papel de los estudiantes en la clase y que pueden ser esclarecedoras de la concepción que la profesora A tiene de la enseñanza de las matemáticas.

Otra categoría relacionada con la concepción de la enseñanza que hace énfasis en la comprensión fue codificada con el nombre: pensar en el tipo de estudiantes, la cual surgió cuando se le pregunto a la profesora qué tenía en cuenta cuando preparaba sus clases, a lo cual

contesto que en primer lugar ella pensaba a qué grupo iba a ir y la clase de estudiantes con los que se iba a encontrar (2), dando a entender que dependiendo del grupo y de los estudiantes ella utiliza distintas estrategias, como lo dice también cuando se le pregunto qué hacer con los estudiantes que no quieren estudiar, y cuya respuesta dio origen a la categoría: otras formas para llegar a los estudiantes, en la que ella plantea que en aquellos grupos donde la mayoría de estudiantes no están comprometidos con el estudio ella busca distintas estrategias para tratar de motivarlos (3).

Continuando con el papel de los estudiantes en la clase, hay una categoría llamada: participación de los estudiantes, la cual recoge un par de expresiones de la profesora A acerca de como ella considera debe ser la participación de los estudiantes, y de las cuales se rescata el carácter activo que espera de ellos, entendiendo por actividad a la participación de los estudiantes básicamente haciendo preguntas sobre los contenidos impartidos, buscando de esta manera avanzar en la comprensión de los conceptos enseñados (4, 5).

Una categoría que guarda relación con estos procesos de construcción de la comprensión de los contenidos que los estudiantes realizan, surgió cuando a la profesora se le pregunto por las cualidades que debe tener un buen estudiante de matemáticas, a lo cual ella contesto que un buen estudiante es aquel que refuerza en casa los contenidos vistos en clase, y de esta respuesta queremos resaltar que la profesora no hace alusión directa a la realización de ejercicios, pero en cambio sí es muy clara cuando se refiere a afianzar conceptos fundamentales (6), razón por la cual hemos asociado la categoría el buen estudiante refuerza en casa los conceptos estudiados, con la concepción que hace énfasis en la comprensión.

Por otra parte, cuando se le pregunto a la profesora A por las actividades o estrategias que ella consideraba más efectivas para la enseñanza de las matemáticas, ella hablo de la estrategia de trabajo en grupo, la cual, a su juicio, le ha funcionado muy bien, porque considera que entre los mismos estudiantes, entre pares se puede llegar a dar un mejor entendimiento de los contenidos (7), tal vez por los niveles de confianza y compañerismo que puedan existir entre ellos. Se ha asociado esta categoría con la concepción que hace énfasis en la comprensión porque a partir de esta estrategia la profesora no solo centra la atención en el contenido que está impartiendo sino que además tiene en cuenta al estudiante, tratando de favorecer su proceso de aprendizaje y entendiendo que no todos aprenden de la misma manera.

Por último, la influencia dual tanto del contenido como del alumno, se observó también en la categoría denominada: evaluación formativa, la cual hace referencia a lo que la profesora comento sobre los fines de la evaluación, y en la que se percibe la intención de asumirla desde un punto de vista formativo, de manera que además de evaluar a los estudiantes, también sirva para evaluarse a sí misma y para retroalimentar aspectos fundamentales de la materia que no hayan sido comprendidos por la mayoría de los estudiantes (8). A estos aspectos también se refiere la profesora cuando se le pregunto: qué le hace sentir que ha hecho una buena clase y cómo maneja los errores que suelen cometer los estudiantes, presentando a través de sus respuestas una interesante reflexión acerca de la importancia de saber llegar a los estudiantes y de aceptar que como docentes a veces cometemos fallas en nuestra manera de enseñar que se ven reflejadas en el aprendizaje de los estudiantes y que por lo tanto en ocasiones es necesario volver a explicar y realizar procesos de refuerzo para aclarar aquellos conceptos que no han sido comprendidos (9, 10).

(1) ya no es como antes que a uno le enseñaban esas matemáticas de Baldor y que tenía que desarrollar miles y miles de ejercicios y que tenía que aprendérselos de memoria, ahora ya no, ahora el muchacho ya tiene muchas herramientas que él puede hacer uso de ellas y muchas veces traerle hasta información a uno, que de pronto el profesor esta como anticuado y el muchacho lo, lo hace a uno reflexionar, realimentar para que uno también vaya cambiando, ¿ya?

(2) Lo primero que tengo en cuenta es a que grupo voy a ir, que clase de estudiantes son los que

tengo allí, porque hay unos grupos que sin necesidad de proponérselos las personas, eh llegan la gran mayoría muchachos que no se preocupan nada por el estudio, mientras que hay otros grupos que uno llega y el ochenta, el ochenta y cinco, el ochenta y seis, el noventa por ciento de esos estudiantes si están comprometidos con el estudio.

(3) en esos grupos en los que la gran mayoría de muchachos no están comprometidos con el

estudio uno tiene que buscar otra didáctica, otra forma, otra manera de llegar a ellos, a veces hasta cambiar todo para poder llegar a ellos, para que ellos realmente capten o estén interesados por la materia de uno, y especialmente las matemáticas, ¿no?

(4) que él haga preguntas, que él también sea parte activa de la… de la clase, que pregunte, que

porque esto, porque lo otro, de donde salió esto, para donde va esto, eso, o profe eso no va allí yo pienso que debe ser así.

(5) entonces ellos pueden también aportarle a uno como profesor en la clase y en mejorar la clase también, pero no esos muchachos psicorrígidos que estén allí, pasivos no, callados no, esa no es la idea.

(6) aquel que sin necesidad del profesor haber dejado tarea, llegue a su casa a repasar lo visto,

por lo menos a afianzar esos conceptos fundamentales o los temas que haya visto en esa semana o en ese día, que llegue a reforzarlos en la casa, y que si por x o y circunstancia el estudiante tiene alguna dificultad pregunte tanto en la casa, alguien que le pueda colaborar, o llegue antes de la clase y le pregunte a cualquier profesor.

(7) Pues, generalmente en estos grados de bachillerato, a mí me gusta más y me da más resultado

trabajo en grupo, yo sí, por lo general siempre trabajo en grupo, es decir coloco dos estudiantes que casi no entienden con otro estudiante que entiende y maneja las matemáticas, y entre ellos y entre pares ellos llegan más a ellos y la gran mayoría de grados van casi a la par.

(8) Pues para mí es saber yo que tanto han asimilado ellos, que tanto, porque si yo veo que la gran mayoría de ellos en alguna pregunta que es primordial, que es la base para otros temas que se tienen que estar viendo en matemáticas y que la gran mayoría de los muchachos no les fue bien, entonces automáticamente tengo que yo volver a explicar el tema para que la gran mayoría de los estudiantes o todos vuelvan a adquirir realmente el concepto de ese tema que

se está viendo.

(9) pero cuando uno está repite y repite, repite y repite, repite y que la gran mayoría no ha asimilado, sinceramente hay fallas en uno también, hay fallas en uno como docente también porque no ha llegado al estudiante, ¿ya?

(10) Vuelvo y lo refuerzo, es decir si el error fue casi común en la gran mayoría, o en uno, en dos o en tres, hay una falla de uno como profesor, es decir que uno no ha llegado al muchacho, el muchacho no le ha entendido lo que uno le quiso transmitir, ¿si me entiende?, entonces hay que volver a reforzar eso, para que el muchacho aclare sus conceptos.