Consideraciones para la aplicación del Modelo VaR

Para aplicar el Modelo VaR, primero se debe conocer si las variables de mercado que intervendrán en el cálculo satisfacen de manera aceptable algunas condiciones estadísticas deseadas en este tipo de modelos, las mismas que en conjunto permitirían obtener resultados confiables.

i) Estabilidad de la volatilidad de las variables

Una condición necesaria para que el modelo Valor en Riesgo (VaR) nos proporcione mejores estimaciones, con lo que se contribuye a una mejor cuantificación del riesgo cambiario, es que los retornos presenten una volatilidad

relativamente estable. Motivo por el cual, para ver si los tipos de cambio cumplían con esa condición se tornó indispensable realizar un análisis estadístico de cada variable.

Es pertinente destacar que las variables de mercado a las que se hace referencia, corresponden a las variaciones de los tipos de cambio (∆Y, ∆E y ∆U) y no a sus valores nominales.

Cabe señalar que contar con una data histórica (diaria) nos permitió realizar un análisis individual y en conjunto de las variables que intervienen en el modelo (variaciones del tipo de cambio del dólar, yen y euros), tratando de obtener las

principales características estadísticas de las mismas25_{, lo cual también contribuyó}

a definir de manera más precisa el periodo más adecuado para ser usado en el modelo.

Cuadro N° 6

Indicadores Estadísticas Tipos de Cambio

Estadístico USD EUR JPY

Mean 0.0075 -0.0076 -0.0055 Median 0.0000 0.0073 -0.0043 Maximum 2.0121 3.0009 3.6826 Minimum -1.5380 -2.4326 -3.5241 Std. Dev. 0.2273 0.6122 0.6401 Skewness 0.4864 -0.0997 -0.1083 Kurtosis 13.9085 4.4499 6.7605 Jarque-Bera 8480.8200 151.4469 1003.2050 Probability 0.0000 0.0000 0.0000 Sum 12.7108 -12.9033 -9.4124 Sum Sq. Dev. 87.6100 635.5736 694.9464 Fuente: Bloomberg

Se realizó el análisis de las series para diferentes períodos con la finalidad de poder observar que sus distribuciones de probabilidad se aproximaran al de una distribución normal; sin embargo, como suele suceder con el comportamiento de las variables financieras, es difícil observar que, los tipos de cambio considerados como las variables de estudio, tengan la forma de una distribución normal. Con eso en mente, se exploró, mediante la ayuda del software @Risk, otras

25 _{Se realizó un análisis estadístico de las variables de mercado respecto a la normalidad, estacionariedad, correlación,} etc. de las variables de mercado que intervienen en el presente modelo el cual está plasmado en los anexos.

distribuciones que mejor se ajusten a la trayectoria de las variables antes mencionadas.

ii) Normalidad en la distribución de las variables.

Para obtener las distribuciones de probabilidad de los tipos de cambio utilizados en el modelo, se tuvieron tres posibilidades: a) suponer que las variables se

distribuyen como una función de distribución normal26_{, b) a partir de la información}

histórica obtener su distribución de probabilidad y c) utilizando simulación Montecarlo obtener la distribución.

En el caso específico del presente trabajo, a partir de la data histórica de los tipos

de cambio, se identificó, mediante algunos test estadísticos27_{, el tipo de}

distribución de probabilidad teórica que se ajustaba mejor a cada variable de estudio. Tal como se muestran en los siguientes cuadros y gráficos.

Gráfico N° 9

Distribución de Probabilidad del dólar

Fuente: Bloomberg

26 _{La distribución normal es el límite de varias distribuciones de probabilidad tanto continuas como discretas.}

27 _{Chi-cuadrado, Anderson-Darlin y Kolmogorov-Smirnov.}

Función Chi-Squared _{Test Darling Test}Anderson- _{Smirnov Test}Kolmogorov-

Logistic 207.12 6.45 0.07 LogLogistic 208.18 6.47 0.07 Lognorm 268.53 19.24 0.10 Normal 288.41 19.20 0.10 InvGauss 290.88 19.21 0.10 Weibull 358.88 33.23 0.12 ExtValue 578.41 55.88 0.15 Triang 1119.35 118.50 0.24 Uniform 2670.88 207.99 0.34 Expon 3843.76 291.92 0.44

Gráfico N° 10

Distribución de Probabilidad del euro

Fuente: Bloomberg

Gráfico N° 11

Distribución de Probabilidad del yen

Fuente: Bloomberg

Para contrastar los datos históricos con las distribuciones teóricas se determinó, mediante la utilización del software @Risk, que éstas eran del tipo logística tanto para el tipo de cambio del dólar y el euro, mientras que el ajuste era una loglogística en el caso del yen. Es pertinente señalar que en la medida que se incrementa data más reciente, la forma de las distribuciones podría cambiar, en cuyo caso, se tomará aquella que refleje de mejor manera la información.

Función Chi-Squared _{Test Darling Test}Anderson- _{Smirnov Test}Kolmogorov-

Logistic 22.76 0.28 0.02 Weibull 37.82 2.75 0.04 Normal 40.82 1.33 0.03 ExtValue 173.88 20.96 0.09 Triang 308.88 46.98 0.13 Uniform 1194.24 142.84 0.25 Expon 2056.35 245.91 0.40

Función Chi-Squared _Test Anderson-Darling _{Test Smirnov Test}Kolmogorov-

LogLogistic 31.53 1.12 0.03 Logistic 38.18 1.37 0.03 Gamma 69.12 7.21 0.05 Lognorm 69.76 7.11 0.05 InvGauss 73.12 7.51 0.06 Normal 77.00 7.86 0.06 Weibull 214.41 27.95 0.10 ExtValue 319.24 43.30 0.13 Triang 1122.94 136.32 0.23 Uniform 2871.24 225.93 0.33 Expon 4100.47 322.94 0.48

iii) Correlaciones entre los tipos de cambio.

Una vez obtenidas las distribuciones de las variables de mercado, se realizaron pruebas de correlación entre ellas considerando los mismos períodos utilizados para definir las distribuciones. Estas han sido incorporadas al modelo a fin que los cálculos sean lo más realista posible.

Durante el período elegido, se determinó que las correlaciones entre las variables de mercado son relativamente bajas, lo cual implica que las variaciones que éstas experimenten no tendrán un impacto significativo en el resultado final que se obtenga a través del modelo. Al igual que en el caso de las distribuciones de probabilidad, la data irá incrementándose con el paso del tiempo al incorporarse

data más reciente28 _.

Cuadro N° 7

Correlaciones entre las variables de mercado

USD EUR JPY

USD 1 0.1905 0.3982

EUR 0.1905 1 0.2880

JPY 0.3982 0.2880 1

Fuente: Bloomberg

Es pertinente señalar que, pese a obtener determinados niveles de correlaciones a partir de una muestra dada (análisis estático), es evidente que dependiendo del periodo que se considere, los valores de las correlaciones podrían cambiar. Este hecho empírico evidencia en cierto modo, las limitaciones que tienen modelos como el VaR, cuyos resultados son sensibles a cambios y/o actualizaciones de los precios de las variables de mercado.