32 grados proporcional a la frecuencia absoluta o
relativa.
La circunferencia tiene en su interior 360°, los cuales se hacen corresponder al total (100%) de la información obtenida de la variable, para efectos de su elaboración y determinar el nú- mero en grados que corresponde a cada parte o sector de la categoría de la variable se divide la frecuencia absoluta correspondiente entre el total y esto se multiplicarlo por 360°; es decir:
*360 i i n n
o
i
f
i*360
Habrán tantos
i como categorías tenga la variable y todo ellos deberán sumar 360°. Para elaborar el dibujo se deberá utilizar com- pás, regla y transportador de ángulos. Y prime-ro se traza la circunferencia y luego una línea del centro al radio en cualquiera posición que se utiliza como inicio de los sectores; luego se va midiendo para cada sector el ángulo(
i) correspondiente con el transportador hasta completar todos los sectores en la primera línea trazada, y a cada sector de la circunferen- cia marcado se le coloca como rotulo o leyenda el nombre de la categoría de la variable y el porcentaje que le corresponde de la frecuencia relativa. De manera opcional cada sector se debe colorear de un color diferente, para dife- renciarlos unos de otros.Para su interpretación se observa la amplitud circular de cada uno de los sectores y compara con los demás sectores, tomando en cuenta la información de las leyendas de cada sector.
Ejemplo 5: Retomando la información del ejemplo 1, se hará un diagrama circular para la variable en estudio. Para elabora el diagrama circular se parte de la siguiente tabla:
Departamentos Número de hab itantes (ni) Frecuencia
Relativa (fi)
Frecuencia Relativa por- centual fi*100 Grados i
Ahuachapán 319,503 0.06 5.56 20.02 Santa Ana 523,655 0.09 9.12 32.82 Sonsonate 438,960 0.08 7.64 27.51 Chalatenango 192,788 0.03 3.36 12.08 La Libertad 660,652 0.12 11.50 41.40 San Salvador 11567,156 0.27 27.28 98.22 Cuscatlán 231,480 0.04 4.03 14.51 La Paz 308,087 0.05 5.36 19.31 Cabañas 149,326 0.03 2.60 9.36 San Vicente 161,645 0.03 2.81 10.13 Usulután 344,235 0.06 5.99 21.57 San Miguel 434,003 0.08 7.56 27.20 Morazán 174,406 0.03 3.04 10.93 La Unión 238,217 0.04 4.15 14.93 Total 51744,113 1.00 100.00 360Tab la 6: Densidad Pob lación de El Salvador por Departamentos
Para elaborar el diagrama circular se hace una circunferencia de cualquier radio y como la variable departamentos tiene 14 categorías, por tanto el círculo estará dividido en 14 sectores y a cada
33 sector se le hará corresponder el valor de los grados
ide columna que se irán marcando a partir de una línea inicial con el transportador; por último cada sector se le pondrá la leyenda de la cate- goría y el valor porcentual de la frecuencia relativa. No olvidar escribir el título del diagrama. A continuación se presenta el diagrama circular de la Densidad Poblacional de el Salvador del Cen- so 2007.Gráfico 2: Diagrama circular de la densidad Pob lacional de El Salvador Fuente: DIGESTYC
Interpretación:
Se observa que el sector más grande le corresponde al Departamento de San Salvador con un 27% del total de la población, lo que indica que más de la cuarta parte de la población del país reside en dicho departamento.
Si a San Salvador se agrega la población del departamento de La Libertad (11%) y Santa Ana (9%) el porcentaje sube 47%, lo que indica que en estos tres departamentos reside casi la mi- tad de la población Salvadoreña.
Cerca de la tercera parte de la población Salvadoreña (33%) reside en los departamentos de Sonsonate (8%), San Miguel (8%), Usulután (6%), Ahuachapán (6%) y La Paz (5%).
¿Qué otras conclusiones pueden obtener a partir de este diagrama circular? Ahuachapán 6% Santa Ana 9% Sonsonate 8% Chalatenango 3% La Libertad 11% San Salvador 27% Cuscatlán 4% La Paz 5% Cabañas 3% San Vicente 3% Usulután 6% San Miguel 8% Morazán 3% La Union 4%
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PICTOGRAMAS
Son gráficos con dibujos alusivos a lo que se está estudiando y cuyo tamaño es proporcional a la frecuencia que representan. Se llaman también gráfica de figuras, estadística de figuras o lenguaje estadístico internacional. Se usan para hacer más llamativa la representación y de fácil compren- sión por su sencillez; pero son diagramas poco precisos, y son especialmente útiles para fines publi- citarios por ser atractivos y de fácil comprensión.
Consiste en un gráfico de barras horizontal o vertical en los que las barras se sustituyen por dibujos alusivos a la variable o lo que se quiere expresar. Cada dibujo representa un número determinado de unidades, por lo tanto, debe repetirse tantas veces como sea necesario para reflejar el valor de su frecuencia. Para interpretar estas gráficas basta conocer el valor a que equivale cada figura o signo.
Ejemplo 6: El censo Agropecuario llevado a cabo en los años 2007-2008 en El Salvador, reporta una superficie de frutales de 19,122 Mz. con una producción de 3,756,666 QQ. reporta que en El Salva- dor se cultivan 42 tipos de frutales y entre los cultivos con mayor producción y superficie se tiene: naranja, coco, limón y plátano.
A continuación se presenta un pictograma donde se observa la producción de frutales por departa- mento.
Gráfico 3: Pictograma de producción de frutales en El Salvador. Fuente: DIGESTYC
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HISTOGRAMA
El histograma es una gráfica que se utiliza para representar variables de tipo cuantitativas continuas, y también para variables cuantitati- vas discretas que haya justificado su organiza- ción en distribuciones de frecuencias agrupa- das en intervalos o clases; y es una de las gráfi- cas más ampliamente utilizadas porque es más fácil de entender.
Se construyen de tal manera que en el eje hori- zontal se presentan los intervalos o clases de los valores de la variable y en el eje vertical sus respectivas frecuencias; y sobre cada intervalo de la variable se dibuja un rectángulo o barra de manera adyacente (sin huecos entre sí) de área proporcional a la frecuencia correspon- diente a dicho intervalo.
En el eje vertical se puede representar no sólo el número de frecuencias, sino que también colocar la proporción y el porcentaje de obser- vaciones para cada intervalo de clase, por eso se tienen varios tipos de nombres:
Sobre el eje vertical Nombre Número de observa- ciones Histograma de frecuen- cias Proporción de ob- servaciones Histograma de frecuen- cias relativas Porcentaje de ob- servaciones Histograma porcentual
Si los intervalos son de amplitud constante, las alturas de los rectángulos serán iguales a las frecuencias absolutas respectivas, pues al ser las bases iguales las áreas son proporcionales a las alturas; pero si las amplitudes de los inter- valos son diferentes, las alturas de los rectán- gulos deben calcularse dividiendo la frecuencia absoluta por la longitud del intervalo; ésta se
puede representar por
h
i y se obtiene como: i i in
h
a
La altura
h
i será la frecuencia correspondiente a cada unidad de medida de la variable en cada intervalo, y se le conoce a veces, con el nombre de densidad de frecuencia del intervalo.Ya que:
Superficie = base x altura, por lo tanto, altura = Superficie/base, correspondiendo la superficie de los rectángulos a la frecuencia. Y de esta forma, el área del rectángulo coincide con la frecuencia: * i* i i i i i i n S h a a n a
El primer paso para la construcción de un his- tograma es la creación de una tabla de distri- bución de frecuencias agrupada en intervalos de los datos de la variable.
En los histogramas en el eje vertical se pueden colocar, en lugar de las frecuencias absolutas, las frecuencias relativas o los porcentajes; y de acuerdo a ello se tienen los siguientes nom- bres.
Histograma de Frecuencias: Si en eje verti- cal están representadas las frecuencias ab- solutas o número de observaciones.
Histograma de Frecuencias Relativas: Si en eje vertical están representadas las fre- cuencias relativas o proporción de obser- vaciones.
Histograma Porcentual: Si en eje vertical están representadas los porcentajes de las observaciones.
36 El objetivo del histograma es mostrar el tipo de
distribución de la que se trata por lo tanto siempre resulta útil atender al efecto visual de este gráfico. Como los bloques representan el área de un rectángulo cuya base es la amplitud
del intervalo y cuya altura es la frecuencia co- rrespondiente a esta clase, a efectos de no dis- torsionar la impresión visual, se recomienda que los intervalos tengan la misma amplitud.
Ejemplo 7: En El Salvador en año 2010, se lleva a cabo la encuesta de Hogares de propósitos múlti- ples, de la cual se obtuvo la información referente al total de la población por rango de edades. A continuación se presenta en la siguiente tabla.
EDAD [0-4] [5-9] [10-14] [15-19] [20-24] [25-29] [30-34] [35-39]
POBLACIÓN(ni) 523,447 618,241 753,284 705,337 566,569 449,024 441,549 403,067
[40-44] [45-49] [50-54] [55-59] [60-64] [65-69] [70 y Mas[ TOTAL 334,230 294,350 234,798 214,812 167,970 154,193 320,534 6,181,405
Tab la 7: Total de la pob lación Salvadoreña por rango de edades.
Para elaborar el histograma en el eje horizontal se colocan los intervalos o clases de la variable EDADES y en eje vertical las frecuencias absolutas.
Gráfico 4: Histograma de la Pob lación de El Salvador
Fuente: Ministerio de economía, dirección general de estadística y censos. Encuesta de hogares de propósitos múltiples, 2010.
523,447 618,241 753,284 705,337 566,569 449,024 441,549 403,067 334,230 294,350 234,798 214,812 167,970 154,193 320,534 0 100,000 200,000 300,000 400,000 500,000 600,000 700,000 800,000 0-4 5-9 10-14 15-19 20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 65-69 70 y Mas P O B LA C IO N AÑO S