DESCRIPCIÓN DE LOS ALGORITMOS UTILIZADOS EN EL PROCESADO

Este apartado ofrece una visión introductoria y sintética sobre los principales algoritmos que se han empleado en el procesado de las señales de los experimentos de esta tesis.

2.4.1 Filtros digitales

Un filtro es un elemento que modifica de alguna manera los parámetros de un afluente. En el campo del tratamiento de señales un filtro puede trabajar en el dominio del tiempo, modificando determinados valores de la señal con respecto a otros o en el de la frecuencia, modificando la información soportada en determinadas bandas (Oppenheim y Schafer, 2009; Proakis y Manolakis, 1996). Por ejemplo puede permitir el paso de frecuencias a partir de un determinado umbral (filtro paso alto), anularlas (paso bajo) o ambas cosas (paso banda). El comportamiento real de los filtros dista del ideal. Como se acaba de apuntar los filtros digitales poseen tolerancias reducidas y una alta precisión en su respuesta. Los parámetros básicos de un filtro son la banda de paso, la banda eliminada, los rizados máximos admitidos en cada una de ellas y la anchura de la banda de transición. En la siguiente figura se observan estos parámetros.

Figura 25. Parámetros principales de un filtro en el dominio de la frecuencia. Adaptado de Oppenheim y Schafer, 2009

97 Tal y como se observa, los filtros están generalmente diseñados para dejar intactas las amplitudes en la banda de paso (0 dB) e imponer una fuerte restricción en la banda eliminada, la cual también se podría ajustar. -60 dB ya significaría una reducción de un millón de veces en la amplitud correspondiente a esas frecuencias. Los rizados son las modificaciones de amplitud sobre las ideales, en ausencia de otras restricciones cuanto menores mejor. La anchura de la banda de transición corresponde a aquéllas frecuencias que están a caballo entre el paso y la atenuación. Cada tipo de filtro posee distintos comportamientos con respecto a estos parámetros. Según la manera de implementarlos pueden clasificarse en filtros analógicos o digitales.

Los filtros en tiempo discreto, comúnmente conocidos como filtros digitales aplican un conjunto de operaciones matemáticas bien definidas a datos de naturaleza numérica discreta. Datos que se pueden obtener de muestrear magnitudes experimentales codificándolas generalmente en un sistema binario.

En contraposición, los filtros analógicos consisten en intercalar y ajustar elementos que producen un filtrado en la señal experimental, sin estar el proceso de computación controlado por un algoritmo exacto si no que lo gobiernan las propiedades de dichos elementos. Para una señal eléctrica un ejemplo serían los filtros analógicos pasivos consistentes en la conexión de bobinas y condensadores.

En el primer caso se tiene el problema de la fidelidad del muestreo y la precisión de la codificación numérica mientras que en el segundo, según la aplicación pueden existir problemas para encontrar, ensamblar y ajustar los elementos filtrantes. Las transiciones y ganancias no pueden ser ajustadas tan finamente y pueden verse modificadas por variaciones ambientales.

Existen dos tipos principales de filtros, FIR (“finite response”) e IIR (“infinite response”). Esta clasificación hace referencia al comportamiento de los mismos ante una entrada impulso, lo que determina entre otros aspectos su rango de estabilidad. Los filtros FIR son siempre sistemas estables, al contrario que los IIR los cuales pueden ser inestables. Los FIR introducen un retardo de fase proporcional a cada frecuencia mientras que los IIR producen efectos complejos sobre la fase de la señal. Además, los filtros FIR requieren un mayor número de operaciones (orden del filtro) para lograr el mismo efecto que los IIR. En la siguiente figura se ilustran estas diferencias.

98 De manera general los filtros FIR se implementan mediante la convolución de una función conocida o núcleo del filtro con la señal por lo que los valores de la salida dependen únicamente de la entrada, este factor es el que les confiere su estabilidad incondicional.

La implementación más básica de este tipo de filtros consiste en truncar el desarrollo en serie de Fourier de la señal y corregir las inestabilidades numéricas restantes por ejemplo mediante el método de enventanado o el de optimización, son sistemas que no responden a modelos de filtros analógicos mientras que los IIR son adaptaciones a tiempo discreto de modelos de filtros analógicos (tiempo continuo).

Los filtros IIR se conocen también como filtros recursivos. Poseen un lazo de retroalimentación en su formulación, por lo que para calcular un valor de salida determinado se emplean algunos de los valores anteriores. Esto hace que su respuesta a una entrada impulso (un valor único) sea infinita y también condiciona su estabilidad a los parámetros escogidos y a la señal de entrada. En una aplicación de filtrado en tiempo real en el que la distorsión de fase no sea un impedimento crítico los filtros IIR pueden ser la opción correcta ya que son más rápidos de computar que un FIR equivalente. Se generan mediante la adaptación de modelos de filtros analógicos conocidos a tiempo discreto como por ejemplo los filtros de Butterworth o Chebyshev.

Como se va a llevar a cabo un análisis de conectividad se debe evitar alterar la fase de las señales. Ya que en la etapa de análisis la información se encuentra almacenada en el disco duro es posible contrarrestar las distorsiones de fase aplicando el filtro hacia delante y hacia atrás por lo que un IIR sería factible. No obstante como no es necesaria una rapidez computacional máxima, para evitar problemas de inestabilidad se han elegido filtros FIR para este trabajo. Estos filtros se han empleado en la primera etapa de procesamiento de las señales y en la fase final, para separar la información en las tres bandas del EEG significativas para los estudios. Esto se verá en las siguientes secciones.

Para cada caso el procedimiento de generación del filtro implementado en EEGlab ha sido el siguiente:

-Como primera estimación, el orden del filtro se estima como 3 veces el cociente entre la frecuencia de muestreo y la frecuencia de corte.

-Una vez elegido el orden del filtro se plantea el error entre la respuesta en frecuencia ideal y la real en cada banda de frecuencias en función de los parámetros del filtro y se optimiza empleando mínimos cuadrados. Es necesario imponer alguna restricción adicional (método de Remez) además de realizar pruebas variando ligeramente los parámetros de respuesta y el orden hasta conseguir un diseño óptimo. A pesar de esto se trata de un método de estimación robusto y que conduce a filtros de menor orden que los diseñados empleando el método del enventanado.

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