5. Análisis y resultados
5.2. Descripción general del contenido de las clases observadas
clases observadas
El contenido observado trata la Geometría métrica de quinto de Primaria y abarca los tres primeros temas de geometría del libro de texto. Comienza con una lluvia de ideas sobre lo que son rectas, semirrectas y segmentos y sus posiciones relativas15. Dado que Jimenasigue como programación lo que le va marcando el libro de texto, continúa con la lectura de una situación ficticia en la que son protagonistas Euclides y una joven que es su discípula, lo que aprovecha la maestra para pedirles a los estudiantes que investiguen sobre la vida y producción científica de este matemático. Puesto que en el texto se menciona que “por un punto exterior a un camino se puede trazar un único camino paralelo”, la maestra propone que intenten encontrar más de uno, introduciendo las situaciones relativas de las rectas. Siguen entonces con la denominación de recta, semirrecta y segmento, para pasar a continuación a sus posiciones relativas16 y a la definición de ángulo y su medida, momento en el que surgen la clasificación de los
14 Cada sesión corresponde a un núcleo temático, que podría ubicarse en una o varias clases (ver página 51)
15 Entendemos que en el plano, si bien no se menciona nunca
16 Entendemos que en el plano, si bien ni el libro ni la profesora lo mencionan. Veremos luego que es este un asunto importante en nuestro discurso analítico.
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ángulos según su amplitud y su posición relativa (todo ello siguiendo el libro de texto). Aprenden aquí a medir ángulos con el transportador. Termina este primer tema del libro con la definición de la recta mediatriz de un segmento y la semirrecta bisectriz de un ángulo, presentando el procedimiento que permite dibujarlas con regla y compás.
El segundo tema, dedicado a las figuras planas, comienza definiendo lo que es un polígono, para lo que utiliza los conceptos ya aprendidos de segmento, ángulo y posiciones relativas de las rectas, particularizando aquí en los segmentos. Siguiendo el libro, en clase describe una primera clasificación según el número de lados y define polígono regular. Desde una perspectiva exclusiva, plantea las clasificaciones de los triángulos según sus lados y según sus ángulos, y de los cuadriláteros, según las longitudes y amplitudes relativas de sus lados y sus ángulos, respectivamente. Termina definiendo la circunferencia y sus elementos: los segmentos radio, cuerda y diámetro (este último no lo tratan como un caso particular de cuerda), el centro y los arcos y semicircunferencias (estas no las trata como un caso particular de arco); del mismo modo procede con el círculo, definiendo cuerda, radio, centro y diámetro. Plantea elementos del círculo como figuras circulares; así aparecen el sector circular, el segmento circular y el semicírculo (no lo define como un caso particular de sector circular).
El tercer tema trata los movimientos en el plano y la medida de la superficie de ciertos polígonos: el área del cuadrado, rectángulo, romboide y triángulo. Introduce después la simetría respecto de un eje, traslaciones horizontales y giros respecto de un punto de la frontera de una figura.
Este resumen ha descrito someramente el contenido de lo discutido en el aula, sin entrar a analizar los temas tratados, lo que nos permitirá centrar el discurso que llevaremos a cabo a continuación al tratar cada episodio. La Figura 5. 1 representa los contenidos que ocupa cada tema y que acabamos de describir. Al finalizar el análisis presentaremos la compleción de este cuadro, incluyendo los episodios en los que se muestran conocimientos de cada uno de ellos, y con las relaciones que surgen a lo largo de las diferentes clases (por ejemplo, cuando se define polígono se hace referencia a segmento, que se trató en una clase anterior). Como ya hemos comentado, el libro marca el contenido enseñado por Jimena, por lo que el camino seguido en la propuesta de los diferentes temas viene señalado por este, si bien lo va salpicando en distintas ocasiones por fragmentos de lecturas de divulgación matemática que le permiten, por un lado, captar la atención de los
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alumnos y, por otro, ampliar ciertos temas que de otro modo no se tratarían (por ejemplo, el porqué de la medida de 360º del círculo máximo, quién era Descartes y su relación con la Geometría, la forma óptima de colocar esferas amontonadas, cómo los egipcios comenzaron a hacer parcelas cuadradas para poder reconstruir las lindes de las parcelas cercanas al río Nilo tras las crecidas…).
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Figura 5. 1 Esquema de los contenidos tratados y las relaciones propuestas en el aula observada Geometría métrica plana
(26 clases, 10 sesiones) Elementos: Recta Semirrecta Segmento Sesiones 1, 2, 3 Posiciones relativas de las rectas Episodios 1.1, 1.2 2.7, 2.8 Ángulos clasificación por su amplitud y posición Episodios 3.2 al 3.7 Mediatriz Episodios 3.8, 3.10 Bisectriz Episodios 3.11 Polígonos: Definición Clasificación (exclusiva) Sesiones 4, 5, 6 Triángulos
Clasificación exclusiva según sus ángulos y sus lados
Episodios 5.1 al 5.4
Cuadriláteros
Clasificación exclusiva según sus lados (longitudes y posiciones relativas)
Episodios 6.1 y 6.2 Circunferencia y círculo Sesión 7 Figuras circulares: Sector circular Segmento circular Episodio 7.1 Magnitud longitud y superficie Sesión 10 Medida de la superficie: área del cuadrado, rectángulo, romboide y
triángulo
Episodios 10.1, 10.3. 10.4, 10.5, 10.6
Medida del perímetro
Episodios 10.2 y 10.6
El plano Sesión 8
Movimientos rígidos en el plano
Sesión 10 Simetrías Episodios 9.6 al 9.9 Traslaciones Episodios 9.1, 9.3, 9.5 y 9.7 Giros Episodios 9.2, 9.3, 9.5 y 9.7
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