La utilizaci´on de modelos exactos de fundaci´on con GL generalizados para los casos de estudio con una masa adimensional ¯m= 10−2 permiten la definici´on de los casosA2’,B2’
yC2’. La composici´on modal de estos nuevos casos se presenta en la Tabla 6.12. Los modos secundarios designados con letras presentan polos complejos conjugados y se caracterizan por altos valores de amortiguamiento y formas modales con bajas amplitudes y marcada complejidad.
Modo Base empotrada Caso A2’ Caso B2’ Caso C2’
f [Hz] ξ [ %] f [Hz] ξ [ %] f [Hz] ξ [ %] f [Hz] ξ [ %] − 4 polos reales 4 polos reales 4 polos reales
a - - 0.897 93.6 5.436 99.5 178.1 32.8 b - - 39.71 67.6 102.0 50.1 252.7 52.1 c - - 55.78 34.2 107.0 38.4 - - 1 17.91 0.00 17.88 0.06 15.64 0.69 5.256 0.05 2 112.2 0.00 112.2 0.23 102.9 15.2 58.37 18.6 3 314.2 0.00 314.2 0.22 309.9 10.6 131.0 29.6 4 615.8 0.00 615.7 0.22 623.6 8.89 312.6 14.7 5 1018 0.00 1018 0.21 1046 7.42 620.2 7.73
Tabla 6.12: Par´ametros modales de los casos A2’, B2’ y C2’
El amortiguamiento por radiaci´on del modo fundamental de los casos B2’ y C2’ dis- minuye notablemente respecto a los casos B2 y C2. El mayor factor de amplificaci´on que se produce indica la importancia que puede tener la utilizaci´on de modelos exactos de la fundaci´on para reproducir adecuadamente el comportamiento din´amico del sistema. Los10 modos adicionales que aparecen en los casosA2’ yB2’ se deben a la incorporaci´on de2 GL con masa de la interfaz (agregan4 modos) y6 GLgeneralizados de la fundaci´on (agregan 6 modos). El par de modos complejos conjugados faltantes en el caso C2’ forma parte del conjunto de los modos primarios. La amplitud de la receptancia de los casosA2’,B2’ yC2’ se muestra en la Figura 6.14 para los mismos puntos utilizados en los casos de estudio con coeficientes asint´oticos.
0 200 400 600 800 1000 1200 10−11 10−9 10−7 10−5 10−3 10−1 Caso A2’ Receptancia completa Modos primarios Modos secundarios 0 200 400 600 800 1000 1200 10−11 10−9 10−7 10−5 10−3 10−1 Caso B2’ Amplitud [m/kN] Frecuencia [Hz] Receptancia completa Modos primarios Modos secundarios 0 200 400 600 800 1000 1200 10−11 10−9 10−7 10−5 10−3 10−1 Caso C2’ Frecuencia [Hz] Receptancia completa Modos primarios Modos secundarios 0 200 400 600 800 1000 1200 10−11 10−9 10−7 10−5 10−3 10−1 Base empotrada Amplitud [m/kN]
Calibraci´on de Modelos de
Sistemas con Interacci´on
Suelo-Estructura
La determinaci´on de un modelo anal´ıtico que describa el comportamiento din´amico de sis- temas sometidos a diferentes estados de carga representa el principal objetivo del an´alisis modal experimental para la ingenier´ıa estructural. La breve introducci´on presentada a con- tinuaci´on permite la definici´on de un marco de referencia para el m´etodo de calibraci´on utilizado en el presente trabajo.
Losm´etodos directos o m´etodos deidentificaci´on de sistemapermiten la identificaci´on en un ´unico paso de unmodelo representacionalcon las mismas coordenadas del modelo ex- perimental que reproduce la respuesta de losGLmedidos. La inexistencia de conectividades entre componentes del sistema para el modelo representacional debida a la condensaci´on impl´ıcita de sus matrices imposibilita la vinculaci´on de sus coeficientes con propiedades f´ısicas de rigidez, masa y amortiguamiento. La utilizaci´on de este modelo para la predicci´on de la respuesta del sistema con cargas aplicadas en coordenadas diferentes a las medidas no resulta factible.
Losm´etodos iterativosrealizan ajustes en pasos sucesivos de ciertos par´ametros f´ısicos de un modelo anal´ıtico preexistente construido en base a caracter´ısticas geom´etricas y mec´anicas del sistema conservando un n´umero adecuado de coordenadas que mantienen las conectividades entre sus componentes. La necesidad de un proceso iterativo se debe a la linealizaci´on de las expresiones de sensibilidad de los par´ametros experimentales respecto a los par´ametros de ajuste. El modelo anal´ıtico ajustado permite la predicci´on de la respuesta del sistema para cargas aplicadas en puntos diferentes a los utilizados durante la ejecuci´on de los ensayos din´amicos. El n´umero deGLrequerido por un modelo anal´ıtico para reproducir satisfactoriamente la respuesta medida del sistema resulta superior al n´umero deGLde los modelos experimentales modal y de respuesta. La designaci´on de calibraci´on en lugar del t´erminoidentificaci´onutilizado en los cap´ıtulos3 y4 se debe entonces a la diferencia en el n´umero de coordenadas de los modelos anal´ıticos y experimentales. El t´erminoreconciliaci´on resulta m´as adecuado a´un en caso de reconocerse la influencia de las inexactitudes del modelo experimental sobre las discrepancias con la contraparte anal´ıtica.
7.1
M´etodos de Calibraci´on de Modelos Anal´ıticos
El libro de Friswell y Mottershead [4] constituye una referencia adecuada para el estudio de aspectos generales relacionados con la calibraci´on de modelos. Una disciplina estrechamente vinculada a la calibraci´on de modelos por la utilizaci´on de las mismas t´ecnicas de correlaci´on entre modelos anal´ıticos y experimentales es la detecci´on de da˜nos.
Los m´etodos de calibraci´on que se describen a continuaci´on se encuadran dentro de los m´etodos iterativos que utilizan el criterio de m´ınimos cuadrados en el proceso de ajuste1. Los datos experimentales se asumen correctos mientras se considera que las imprecisiones de los par´ametros del modelo anal´ıtico producen las discrepancias entre ambas contrapartes. Los potenciales problemas que pueden afectar a los datos experimentales son los siguientes:
• El n´umero deGL medidos es insuficiente. • La medici´on de GL rotacionales es dificultosa.
• La frecuencia de muestreo impide la identificaci´on de un n´umero suficiente de modos. • La disposici´on de transductores y/o cargas aplicadas impide la identificaci´on de algunos
modos.
• Los ruidos en la cadena de medici´on son significativos.
• El efecto de no-linealidades del sistema distorsiona el modelo lineal de respuesta. Los aspectos problem´aticos asociados a los modelos anal´ıticos se resumen a continuaci´on:
• La aproximaci´on de las condiciones de borde es inadecuada. • El modelado de nudos de vinculaci´on de barras es inadecuado. • La discretizaci´on de los par´ametros distribuidos del sistema es burda. • La estimaci´on de par´ametros geom´etricos y mec´anicos es imprecisa. • El modelo de amortiguamiento es inexistente o inadecuado.
• La condensaci´on del modelo anal´ıtico a losGLexperimentales impide la identificaci´on de par´ametros f´ısicos.
El problema de la incompatibilidad del n´umero de coordenadas entre ambos modelos se soluciona utilizando las t´ecnicas de expansi´ondel modelo experimental o las t´ecnicas de reducci´ondel modelo anal´ıtico descriptas en el cap´ıtulo2. El sentido f´ısico de los par´ametros de ajuste s´olo se mantiene a trav´es de la expansi´on de los datos experimentales sobre el conjunto de coordenadas del modelo anal´ıtico. Las t´ecnicas de reducci´on s´olo se justifican en caso que el n´umero deGL del modelo anal´ıtico resulte demasiado grande en relaci´on al n´umero de GL medidos produciendo un esparcimiento excesivo de la informaci´on experi- mental utilizada en el proceso de ajuste.
Los modelos experimentales modales y de respuesta se utilizan en la calibraci´on de modelos anal´ıticos generando dos conjuntos de m´etodos basados en los par´ametros modales y en las FRF respectivamente.
1La utilizaci´on dem´etodos de m´aximo gradiente,simulaciones de tratamiento t´ermico,algoritmos gen´eti-
7.1.1 M´etodos de Sensibilidad Modal
Estos m´etodos se basan en las variaciones que producen los cambios de los par´ametros de ajuste en los polos y formas modales del modelo anal´ıtico. La minimizaci´on de las diferencias entre los modelos anal´ıticos y experimentales requiere un proceso de vinculaci´on entre los modos de ambos modelos a trav´es de t´ecnicas de comparaci´on. La utilizaci´on de un n´umero limitado de GL durante los ensayos din´amicos produce que habitualmente varios modos anal´ıticos no encuentren su contraparte experimental. La t´ecnica presenta en el trabajo de Allemang y Brown [59] denominada criterio de aseguramiento modal2 (MAC del ingl´esmodal assurance criterion) se emplea exhaustivamente en la comparaci´on de modos anal´ıticos y experimentales resultando aplicable para modos complejos y datos experimentales incompletos.
Los m´etodos de sensibilidad modal en la calibraci´on de modelos de sistemas con inter- acci´on suelo-estructura presentan algunas dificultades en la etapa de identificaci´on de los modos experimentales debido a los altos valores de amortiguamiento y a las bajas amplitu- des que poseen algunos de estos modos.
7.1.2 M´etodos de Sensibilidad de Respuesta
Las variaciones que producen los cambios de los par´ametros de ajuste en lasFRF conforman la base de los m´etodos de sensibilidad de respuesta. La correlaci´on entre los modelos anal´ıti- cos y experimentales no requiere ninguna t´ecnica especial dado que se realiza frecuencia por frecuencia.
La calibraci´on de modelos anal´ıticos de sistemas suelo-estructura se realiza en el pre- sente trabajo a trav´es del m´etodo de la funci´on de respuesta en frecuencia desarrollado por Lin y Ewins [60]. En el trabajo de Visser y Imregun [61] se analizan los aspectos m´as relevantes de este m´etodo que representa la primera implementaci´on del ajuste de modelos anal´ıticos con el criterio de m´ınimos cuadrados en el dominio de la frecuencia. La inclusi´on de una matriz de amortiguamiento en el modelo f´ısico de sistemas suelo-estructura resulta un requerimiento esencial para una correspondencia adecuada entre la respuesta anal´ıtica y experimental.
La conveniencia de los m´etodos de sensibilidad de respuesta para el ajuste de los casos analizados radica en la utilizaci´on de los datos experimentales crudos sin necesidad de recurrir a t´ecnicas de identificaci´on de modelos modales. La ´unica informaci´on adicional que poseen lasFRF respecto al modelo modal es la contribuci´on de los modos fuera del rango de an´alisis. Sin embargo, la contribuci´on de estos modos resulta generalmente intrascendente y/o afectada por ruidos experimentales del mismo orden de magnitud.